Ley de Conjunto

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
I.U.P. Santiago Mariño
Asignatura: Estructura Discreta y Grafos
LEY DE
CONJUNTOS
Bachiller:
Kelvin Manrique
C.I.: 20.764.532

2. • 1.-Asociatividad:
C C)
(AC = AC)
• 2.-Conmutatividad:

AB = BA
• 3.-Distributividad:
ACC)
AC) = (C)
• 4.- Absorción:
A
AA
• 5.-Idempotencia:
A
B
• 6.-Identidad:
 U  A
AUU A = 
• 7.-Complemento:
AcU Ac = 
. , ’ = U
• 8.-Ley de Morgan:
(AB)c = Acc (Ac = Acc
A – B = Ac
LEY DE CONJUNTOS

3. A continuación……
•Ejercicios resueltos de una de las
Leyes de Conjunto

4. Para resolver la cuestión simplificamos por
separado cada una de las expresiones entre
corchetes. Aplicando reiteradamente la
propiedad distributiva de la intersección
respecto de la unión y las leyes de Morgan,
tenemos:
[A′∩(B∪C)∩D]=[(A′∩B)∪(A′∩C)]∩D==(A′∩B∩
D)∪(A′∩C∩D);[(A∪B′)∩B]′=(A∪B′)′∪B′=(A′∩B)
∪B′==(A′∪B′)∩(B∪B′)=(A′∪B′)∩I=(A′∪B′)

5. Y volviendo a considerar la expresión
total:
• [A′∩(B∪C)∩D]∪[(A∪B′)∩B]′=
=[(A′∩B∩D)∪(A′∩C∩D)]∪(A′∪B′)=
A′∪(A′∩B∩D)∪B′∪(A′∩C∩D)=
[(A′∪A′)∩(A′∪B)∩(A′∪D)]∪[(B′∪A′)∩(B′∪C)∩(B′∪D)]=
A′∪[(B′∪A′)∩(B′∪C)∩(B′∪D)]

6. Donde para el último paso hemos considerado la
de simplificación o ley de absorción. Continuando
resulta:
• A′∪[(B′∪A′)∩(B′∪C)∩(B′∪D)]=
(A′∪A′∪B′)∩(A′∪B′∪C)∩(A′∪B′∪D)=
(A′∪B′)∩(A′∪B′∪C)∩(A′∪B′∪D)=(A′∪B′)