en la siguiente presentacion se resuelven unos ejercicios de 5 leyes de conjuntos. en la cual se muestran su formulas y su aplicacion

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico
Santiago Mariño
Escuela de Ingeniería de Sistemas
Alumno: Euglidis González
C.I. V-21.068.289

2. Se podría decir que
 Un conjunto es la reunión de objetos bien
definidos y diferenciables entre si, que se
encuentran en un momento dado.

3. Primero definiremos algunos
conceptos
 UNION: Se llama unión de dos conjuntos A y B
al conjunto formado por objetos que son
elementos de A o de B,
es decir: A  B
 INTERSECCIÓN: Se llama intersección de
dos conjuntos A y B al conjunto formado por
objetos que son elementos de A y de B,
es decir: A  B, es el conjunto que contiene a
todos los elementos de A que al mismo tiempo
están en B

4. Utilizaremos las siguientes leyes de
conjuntos
PROPIEDADES UNION INTERSECCION
1.Idempotencia A  A = A A  A = A
2.Conmutativa A  B = B  A A  B = B  A
3.Asociativa
A  ( B  C ) = ( A  B )
 C
A  ( B  C ) = ( A  B )
 C
4.Distributiva
A  ( B  C ) = ( A  B )
 ( A  C )
A  ( B  C ) = ( A  B )
 ( A  C )
5.Complementaried
ad
A  A' = U A  A' = 

5. Utilizaremos Los Conjuntos
 A= (1,3,5,7,9,13,14)
 B= (1,2,4,7,10,14,17,33)
 C= (2,3,5,6,8,10,11,12,15,17,30)
 S= {A, B, C}

7.  Idempotencia
 Formula= A  A = A
A  A = (1,3,5,7,9,13,14)  (1,3,5,7,9,13,14)
 SU RESULTADO SERIA:
A = (1,3,5,7,9,13,14)

8.  Conmutativa
 FORMULA= A  B = B  A
A  B = A+B- A  B
A  B =(1,3,5,7,9,13,14)+(1,2,4,7,10,14,17,33) -(1,7,14)
A  B =(1,2,3,4,5,7,9,10,13,14,17,33)
ESTO ES IGUAL A
B  A=B+A-B  A
B  A= (1,2,4,7,10,14,17,33) + (1,3,5,7,9,13,14) -(1,7,14)
B  A=(1,2,3,4,5,7,9,10,13,14,17,33)

9.  Asociativa
 FORMULA = A  ( B  C ) = ( A  B )  C
( B  C )= B+C- B  C
( B  C )= (1,2,4,7,10,14,17,33)+ (2,3,5,6,8,10,11,12,15,17,30)-
(2,10,17)
( B  C )=(1,2,4,7,10,14,17,33,3,5,6,8,11,12,15,30)
A  ( B  C ) =
(1,3,5,7,9,13,14)+(1,2,4,7,10,14,17,33,3,5,6,8,11,12,15,30)-
(1,3,5,7,14)
A  ( B  C ) =(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,30,33)

10.  Distributiva
 FORMULA= A( BC )=(AB)(AC)
COMO (AB) ES COMUTATIVA
( BC )=(1,2,4,7,10,14,17,33) (2,3,5,6,8,10,11,12,15,17,30)
( BC )=(2,10,17)
A( BC )={A+ ( BC )} - A ( BC )
A( BC )=(1,3,5,7,9,13,14)+(2,10,17)
A( BC )=(1,2,3,5,7,9,10,13,14,17)

11. AB=(1,3,5,7,9,13,14)+(1,2,4,7,10,14,17,33) -(1,7,14)
A  B =(1,2,3,4,5,7,9,10,13,14,17,33)
AC=A+C-AC
AC=(1,3,5,7,9,13,14)+ (2,3,5,6,8,10,11,12,15,17,30)-(3,5)
AC=(1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,30)
(AB)(AC)=(1,2,3,4,5,7,9,10,13,14,17,33)(1,2,3,5,6,7,8,9,1
0,11,12,13,14,15,17,30)
(AB)(AC)=(1,2,3,5,7,9,10,13,14,17)
A( BC )=(AB)(AC) si
LA FORMULA ES CUMPLIDA
ES DISTRIBUTIVA
 Distributiva

12. Complementariedad
 FORMULA : A  A' = 
S = A
S= (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)
A= (1,3,5,7,9,13,14)
A' = (2,4,6,8,10,11,12)
A  A' =A + A'

13. A  A' =A + A'
A  A' = (1,3,5,7,9,13,14)+ (2,4,6,8,10,11,12)
A  A' =(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)
SI
A  A' = 
EL CONJUNTO ES DE
Complementariedad
Complementariedad

14.  Se puede definir un conjunto:
 por extensión: enumerando todos y cada uno de
sus elementos.
 por comprensión: diciendo cuál es la propiedad
que los caracteriza.
IMPORTANTE

15.  Existe una relación muy estrecha entre la Teoría de
Conjuntos y la Lógica Proposicional.
Para mostrar dicha relación, denotemos por letras
mayúsculas A,B ... los conjuntos y
por las correspondientes minúsculas a,b ... sus
propiedades características
(es decir, la proposición lógica que caracteriza a los
elementos de cada conjunto);
entonces se tiene la siguiente correspondencia:
¿SABIAS QUE?

16. conjuntos A Í B A = B A È B A Ç B A' A - B A D B
proposiciones a  b a Û b a Ú b a Ù b a' a Ù b' a Ú b
Además, el conjunto vacío se corresponde con una contradicción y el
conjunto universal con una tautología.
Mediante esta correspondencia, todos los resultados sobre conjuntos se
pueden reescribir en términos de lógica
proposicional y viceversa; a modo de ejemplo:
A È ( A Ç B ) = A a Ú ( b Ù c ) Û a
A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ) a Ú ( b Ù c ) Û ( a Ú b ) Ù ( a Ú c )
( A È B )' = A' Ç B' ( a Ú b )' Û a' Ù b'