El documento presenta la resolución de 5 ejercicios de demostración de identidades de conjuntos mediante la aplicación sucesiva de leyes de los conjuntos. Cada ejercicio comienza expresando la identidad a demostrar y luego enumera los pasos realizados aplicando leyes como la conmutativa, asociativa, absorción, complemento y unidad para simplificar la expresión hasta llegar a la identidad demostrada.

1. Autor:
Ángel Brito C.I: 26.449.391
Sección “SV”
BARCELONA,11/03/16
Profesor:
Asdrúbal Rodríguez

2. EJERCICIO Nº1
Demostrar: (A U B) ∩ (A U B) ∩ A = A
= (A U B) ∩ (A U B) ∩ A
1. Aplicando la Ley de Idempotencia a los conjuntos (A U B) ∩ (A U B)
obtenemos (A U B)
= (A U B) ∩ A
2. Se aplica la Ley Conmutativa para ordenar la expresión
= A ∩ (A U B)
3. Ahora se aplica la Ley de Absorción a toda la expresión
= A

3. Demostrar: (B U A) ∩ (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ = B U A
= (B U A) ∩ (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ
1. Aplicando la Ley de Morgan en el conjunto (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ obtenemos (B U
A)
= (B U A) ∩ (B U A)
2. Ahora se aplica la Ley de Idempotencia a toda la expresión
= (B U A)
EJERCICIO Nº2

4. Demostrar: A - (A U B) U B = B
= A - (A U B) U B
1. Aplicando la Ley de Idempotencia a los conjuntos A - (A U B)
obtenemos A ∩ (A U B) ᶜ
= A ∩ (A U B) ᶜ U B
2. Se aplica la Ley de Morgan en los conjunto (A U B) ᶜ y obtenemos (Aᶜ
∩ Bᶜ)
= A ∩ (Aᶜ ∩ Bᶜ) U B
3. Se aplica la Ley Asociativa en los conjunto A ∩ (Aᶜ ∩ Bᶜ) y obtenemos
(A ∩ Aᶜ) ∩ Bᶜ
EJERCICIO Nº3

5. = (A ∩ Aᶜ) ∩ Bᶜ U B
4. Se aplica la Ley de Complemento en los conjunto (A ∩ Aᶜ) y obtenemos Ø
= Ø ∩ Bᶜ U B
5. Se aplica la Ley de Unidad en los conjunto Ø ∩ Bᶜ y obtenemos Ø
= Ø U B
= B
EJERCICIO Nº3 (CONTINUACIÓN)…

6. Demostrar: (A ∩ B) U (A ∩ Bᶜ) = A
= (A ∩ B) U (A ∩ Bᶜ)
1. Aplicando la Ley Distributiva a toda la expresión
= [(A ∩ B) U A] ∩ [(A ∩ B) U Bᶜ]
2. Se aplica la Ley Conmutativa para ordenar la expresión
= [A U (A ∩ B)] ∩ [Bᶜ U (A ∩ B)]
3. Se aplica la Ley de Absorción en los conjuntos A U (A ∩ B) y obtenemos A
EJERCICIO Nº4

7. = A ∩ [Bᶜ U (A ∩ B)]
4. Se aplica la Ley Conmutativa en los conjuntos A ∩ B para ordenar
= A ∩ [Bᶜ U (B ∩ A)]
5. Se aplica la Ley de Absorción en los conjuntos Bᶜ ∩ (B ∩ A) y obtenemos
Bᶜ ∩ A
= A ∩ (Bᶜ U A)
6. Se aplica la Ley Conmutativa en los conjuntos Bᶜ ∩ A para ordenar
= A ∩ (A U Bᶜ)
7. Se aplica la Ley de Absorción a toda la expresión
= A
EJERCICIO Nº4 (CONTINUACIÓN)…

8. Demostrar: (A - B) ∩ B = Ø
= (A ∩ Bᶜ) ∩ B
1. Se aplica la Ley Asociativa a toda la expresión
= A ∩ (Bᶜ ∩ B)
2. Se aplica la Ley de Complemento en los conjuntos Bᶜ ∩ B y obtenemos Ø
= A ∩ Ø
3. Se aplica la Ley de Unidad en la expresión
= Ø
EJERCICIO Nº5