Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Define expresiones algebraicas como la combinación de letras, números y operaciones matemáticas. Explica los conceptos básicos como variables, coeficientes, operadores, paréntesis y exponentes. Luego describe los diferentes tipos de expresiones como monomios, binomios, trinomios y polinomios. Finalmente, cubre temas como el valor numérico de una expresión, la suma y resta, y la multiplicación y división de expresiones algebraicas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ESTUDIANTE:
TORRELLAS MARIANGEL
CI: 30554220
UNIDAD CURRICULAR:
MATEMÁTICAS
FEBRERO 2023

2. Expresiones algebraicas
La rama de las matemáticas responsable del estudio de estas expresiones en las que
aparecen números y letras, así como signos de operaciones matemáticas, es Álgebra.
Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y
números en las operaciones matemáticas. Por lo general, las letras representan
cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas. Las expresiones
algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del lenguaje matemático del
lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de traducir
valores desconocidos a números que están representados por letras.
Una expresión algebraica está compuesta por términos, que son los bloques o grupos
de construcción de las expresiones y están formados por letras y números. Las letras o
variables son el factor literal y los números o constante literal son llamados coeficientes.
Variable: es también llamada incógnita y es una letra que se utiliza para representar un
número desconocido. Por lo general se utilizan las primeras letras del alfabeto (a, b, c,
etc) para cantidades conocidas y para las cantidades desconocidas las últimas letras
como x, y, z.
Coeficientes: son los números de los términos algebraicos y pueden tener signo positivo
o negativo.
Operadores: son los signos que indican que operación realizar, +, -, x, ÷. Se debe aclarar
que para la multiplicación en las expresiones algebraicas se usa el punto (•) o el
asterisco (*), debido a que el signo conocido de la multiplicación (x) puede confundirse
con una variable. En el caso de la división en vez del signo ÷, se usa el signo (/), o se
expresa como una fracción.
Paréntesis: se usan para agrupar términos. En una expresión algebraica, como en
cualquier operación aritmética, se deben resolver primero las expresiones que están
dentro de ellos.

3. Exponente: son potencias que indican que un número ha sido multiplicado por sí mismo
varias veces.
Tipos de expresiones algebraicas
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.

4. Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir
las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones
correspondiente que se indican en tal expresión. Para realizar las operaciones debes
seguir un orden de jerarquía de las operaciones.
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.
Ejemplo 1:
Calcular el valor numérico para:
Cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 17
¿Cómo hallar el valor numérico de una expresión algebraica?

5. Partiendo de la base de que las expresiones algebraicas son combinaciones de
números y letras que están unidas por operaciones elementales (sumas, restas,
multiplicaciones…), cuando sustituimos dichas letras por números y resolvemos las
operaciones indicadas en la expresión, obtenemos el valor numérico de una expresión
algebraica en matemáticas.
Una vez sustituidas las incógnitas por los números dados, existe una jerarquía para
calcular el valor numérico de una expresión algebraica de manera correcta:
Primero, se efectúan todas las operaciones que se encuentran en paréntesis o en
fracción.
Luego, se resuelven las multiplicaciones o divisiones en el orden de aparición de
izquierda a derecha.
Por último, las sumas y restas, también en orden de izquierda a derecha.
En definitiva, para hallar el valor numérico de una expresión algebraica tendremos que
sustituir las letras por el valor dado para cada una de ellas y resolver las operaciones
matemáticas pertinentes. El resultado obtenido variará tantas veces como cambie el
valor de la letra en la expresión algebraica. Ejemplo:
Calcula el valor numérico de esta expresión algebraica (2x+x2+3) si la incógnita es: x =
4
2x+x2+3= (2·4)+16+3= 8+16+3=27
El valor numérico es 27.
Suma y resta de expresiones algebraicas
La suma algebraica consiste en reunir varias cantidades, que pueden tener distintos
signos, en una sola cantidad resultante, llamada adición o simplemente, suma.
A cada sumando se le denomina término, así que una suma algebraica consta de dos
o más términos, que pueden estar agrupados con paréntesis, corchetes y llaves, los
conocidos símbolos de agrupación.

6. Esta suma puede llevarse a cabo con números reales, con expresiones algebraicas o
con una combinación de ambas.
Por ejemplo, la siguiente es una suma algebraica con números enteros y símbolos de
agrupación:
2 + [– 10 + (−4 + 11 – 17)]
Y esta otra involucra expresiones algebraicas y números reales:
4x2 – 4xy + (2/5) x2 – 12xy + 16.
¿Cómo resolver sumas algebraicas?
Lo primero que se debe tener en cuenta para llevar a cabo la suma algebraica es la ley o
regla de los signos:
Si se quiere sumar cantidades con igual signo, se suman los valores absolutos y el
resultado lleva el signo de las cantidades.
Al sumar cantidades de signo distinto, se restan los valores absolutos y al resultado se le
coloca el signo de la cantidad con mayor valor absoluto.
Al multiplicar o dividir dos números de igual signo, el resultado siempre es positivo.
Y si se quiere multiplicar o dividir dos números con signos diferentes, el resultado es
negativo.
Como recordatorio, el valor absoluto de una cantidad cualquiera x, sea numérica o
algebraica, se denota mediante │x│ y se calcula así:
│x│= x, si x > 0
│x│ = −x, si x < 0
Por ejemplo:
│3│ = 3

7. │−5│= − (−5) = 5
Jerarquía de operaciones
Puede que en una suma algebraica aparezcan los mencionados símbolos de agrupación,
o se trate de una operación más compleja en la que aparezcan, además de la suma, una
multiplicación, división, exponente o raíz.
Entonces, antes de efectuar la suma, hay que recurrir a la jerarquía de operaciones, para
saber el orden que debe llevarse durante la resolución:
1.- Eliminar primero los signos de agrupación, comenzando por los más internos.
2.- Resolver exponentes o raíces, si los hay.
3.- Llevar a cabo las multiplicaciones o divisiones, en caso de que la operación incluya
algunas, siempre de acuerdo a la regla de los signos enunciada más arriba.
4.- Una vez hecho esto, se resuelven las sumas algebraicas, siguiendo los lineamientos
dados por la regla de los signos.
En caso de que existan varias operaciones de igual jerarquía, se comienza a resolver de
izquierda a derecha.
Importante: todo paréntesis precedido por el signo +, ya sea escrito de manera de
explícita o no, se puede suprimir sin afectar el signo del contenido. Pero si el paréntesis
es precedido por un signo –, entonces los signos del contenido cambian.
Por ejemplo:
(– 5 + 8 – 13) = – 5 + 8 –13
–(4 + 25 – 76 –1) = – 4 – 25 + 76
Por otro lado, se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se

8. suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la operación)
Hay que tener en cuenta que cuando se realizan sustracciones de un termino con otro,
pueda que el resultado incrementa de valor.
EJEMPLO: +4-5+8-10= +(+7+2+4+8) –(+9+5+10)
+21 -24= -3
+14-25+36-85= -14-
(+85) – (14+25+36) = 85 – 75= -10
-25+36-8+15-9= (36+15)-(25+8+9)= 51 -42= 9
11-4+13-2-6+3
Suma de los términos positivos: 11+13+3 = 27 Suma de los términos negativos: 4+2+6
= 12 Resta los términos negativos de los términos positivos: 27-12 = 15
Resultado = 15-32-19+43-18+35-53
Suma de términos positivos 43+35 = 78 Súma de términos negativos 32+19+18+53 =
122 Resta de términos negativos sobre los términos positivos = (78)-(122) = -44
Resultado = -44
Multiplicación y división de expresiones algebraicas

9.  La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades
llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada
producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo lo que el
multiplicador es respecto a la unidad positiva.
 La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo.
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los signos
para todos las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para las
multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las propiedades de los exponentes
para las operaciones con bases distintas.
LEYES DE LOS SIGNOS
-Signos iguales el resultado es positivo
-Signos diferentes el resultado es negativo
Multiplicación de expresiones algebraicas
Monomio por monomio: Se multiplica cada elemento del monomio por su par del otro
monomio, es decir; Coeficiente x coeficiente, misma base por misma base.
Monomio por polinomio: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio.

10. Polinomio por polinomio: Se multiplica cada uno de los términos del primer polinomio
por cada uno de los términos del segundo polinomio.
División de expresiones algebraicas
Monomio entre monomio: Se divide cada uno de los elementos del primer monomio
entre cada uno de los elementos del segundo monomio
Polinomio entre polinomio: Se divide cada uno de los términos del polinomio entre el
monomio.

11. Ejemplos:
Productos notables de expresiones algebraicas
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo
de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se
cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.

12. Factorización por productos notables
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma
o resta de términos algebraicos en un producto algebraico.
También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos
notables.
Factor Común
Reglar para obtener el factor común de un polinomio
1.- Se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes
2.-Se identifica las literales con menor exponente que se repitan en cada uno de los
términos algebraicos del polinomio a factorizar.

13. Factorización por agrupación
En la factorización por agrupación, no todos los elementos del polinomio comparten
un factor común, por lo que se deben identificar primero los grupos de elementos que si
comparten términos comunes y después factorizar cada grupo de elementos.

14. Ejemplo de factorización:

15. Bibliografías
 BALDOR, Aurelio (2010). Algebra (1ra Edición). Lima, Perú: W.Q.
EDITORES.
 .STEWART, J.; REDLIN, L.; WATSON, S. (2012). PRECÁLCULO:
MATEMÁTICAS PARA EL CÁLCULO. 6TA EDICIÓN LEARNING.
 Pérez, Mariana (última edición, 18 de julio, 2021. Expresiones Algebraicas.
Recuperado de: https://expresionesalgebraicas. Consultado el 21 de mayo 2022.
 BALDOR Aurelio. Algebra de baldor Ediciones y Distribuciones CÓDICE, S.A
Madrid. 1998
 http://www.iesprofesorjuanbautista.es/IMG/pdf_5-ExpresionesAlgebraicas.pdf.