Las expresiones algebraicas contienen variables, coeficientes y operaciones matemáticas. Para sumar o restar expresiones algebraicas, se deben seguir reglas como mantener los signos de los términos o cambiarlos en la resta. La multiplicación y división de expresiones siguen leyes como la distributiva y de exponentes. Existen productos notables como el binomio al cuadrado que facilitan la factorización de expresiones.

1. Estudiante:Francogonzalez#30560561

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Llamamos expresiones algebraicas aquellas expresiones donde encontramos
variables denotados generalmente por letras, esto es, la parte literal, como
también coeficientes (números, aunque también pueden representarse por letras)
y una serie de operaciones matemáticas combinadas como la suma, resta,
multiplicación división, potenciación y radicación donde se incluyen también signos
de agrupación.
Suma de expresiones algebraicas
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma
de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo termino, si tales términos
son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual
es sin cambiar los signos de los términos.
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más
básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica

3. sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como
se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y
literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado
será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en
este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es
necesario, escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x).
Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo,
positivo o negativo:
Restas algebraica
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve
para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una
expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas por términos
numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Resta de monomios:

4. La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado
será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en
este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que
restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión,
si tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo positivo,
cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos los números con
signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–
2x).:
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se
debe de tener en cuenta:

5. Valor Numérico de una Expresión Algebraica
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los
cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado:
Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos:

6. Multiplicación de expresiones algebraica
La multiplicaciónde dosexpresionesalgebraicasesotraexpresiónalgebraica,enotraspalabras,es
una operaciónmatemáticaque consiste enobtenerunresultadollamado productoa partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Multiplicación entre monomios

7. 1-Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2-Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de exponente que
estudiamos anteriormente.
3-Aplicamos las ley distributiva
4-Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos.
Este diagrama nos ayudará visualmente que debemos multiplicar para los siguientes ejemplos.
Ejemplo:
Tanto los signos de agrupación como el punto, indican que los factores se están multiplicando
siempre y cuando no exista algún operador entre los factores:

8. División de expresiones algebraicas
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así
que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el
grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
División que podemos representar.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los exponentes.

9. Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como
en el divisor sus exponentes se restan.
Nota.- Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.

10. Productos notables de expresiones algebraicas
Entonces,los productosnotables sonsimplementemultiplicacionesespeciales entre expresiones
algebraicas,que porsuscaracterísticas destacande las demásmultiplicaciones. Las características
que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado
puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la
multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
-Binomio al cuadrado.
-Binomio conjugado.
Factorización por producto notable
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la
expresiónafactorizar.Particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser identificado con
el desarrollo del producto
(x + a )(x + b ) con a y b números enteros.
Ejercicios