El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicación, división, valor numérico y productos notables. Explica conceptos como términos, factores, polinomios, monomios y cómo realizar operaciones básicas con expresiones algebraicas. También incluye ejemplos de problemas y su resolución.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS ELOY BLANCO “
BARQUISIMETO –EDO-LARA
Alumno: Juan J. Rodríguez A.
C.I: 31.118.368
Sección: 0124

2. EXPRECIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o
radicación, de manera definitiva.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra
cosa, representan valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden
llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan
variables que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales

3. SUMAS DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La suma algebraica consiste en reunir varias cantidades, que pueden tener distintos signos,
en una sola cantidad resultante, llamada adición o simplemente, suma.
A cada sumando se le denomina término, así que una suma algebraica consta de dos o más
términos, que pueden estar agrupados con paréntesis, corchetes y llaves, los conocidos
símbolos de agrupación.
Esta suma puede llevarse a cabo con números reales, con expresiones algebraicas o con una
combinación de ambas. También pueden sumarse vectores
Por ejemplo, la siguiente es una suma algebraica con números enteros y símbolos de
agrupación:
2 + [– 10 + (−4 + 11 − 17)]
Y esta otra involucra expresiones algebraicas y números reales:
4x2 – 4xy + (2/5) x2 – 12xy + 16

4. RESTAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICA
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos:
gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la
cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como
resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta algebraica que nos ocupa, se hace
necesario conocer otros igualmente interesantes como son los siguientes pues permitirán entenderla mucho mejor:
-Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son dos polinomios, se determina qué le falta a
uno para llegar a ser exactamente igual que el otro.
Ejemplos:
A) 8a – 3a = 5a
B) – 5b – (–7a) = 7a – 5b
C) 8x – 3x2 = 8x –3x2
D) 4a – 2a = 2a

5. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las
variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una
misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función
del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
La única precaución necesaria es respetar el orden y las propiedades de las operaciones. Por
ejemplo, no tiene sentido calcular el valor numérico de 1/x para x=0, porque no se puede
dividir entre cero
El punto de la multiplicación se puede omitir entre el 2 y el -1 gracias a los paréntesis,
aunque escribirlo no sería un error. Fíjate en los siguientes ejemplos, en los que puedes ver
cómo calcular el valor numérico de varias expresiones, paso a paso, para distintos valores
de las variables.
EXPRESIÓN ALGEBRAICA VALORES DE LAS
VARIABLES
VALOR NUMÉRICO PARA ESOS
VALORES DE LAS VARIABLES

6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que
consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de
los monomios que forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6.

7. DIVISIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o
igual al mayor exponente de algún término del divisor.
Ejemplo:
3x + 2
x + 3 3x2 + 11x + 6
-3x2 - 9x
0 + 2x + 6
-2x - 6
0

8. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque
son muy utilizados en los ejercicios.

9. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES.
Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión
dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
Encontrar los polinomios raíz de otros más complejos.
Casos:
1. Factor Común.
1.1 . Factor Común por agrupación de términos.
2. Trinomio cuadrado perfecto.
3. Diferencia de cuadrados
4. Cociente de la Suma o Diferencia de Potencia Iguales.
5. Trinomio de la forma:
5.1. x2+bx+c.
5.2. ax2+bx+c

10. EJERCICIOS ALGEBRAICOS
• Ejercicio 1:
x3x2x+5–3–6–4–8+2–3+7–9+1–3+6–15–6x3x2x+5–3–6–4–8+2–3+7–9+1–3+6–15–6
Por tanto, el polinomio resultare es: −3x3+6x2–15x–6
EJERCICIO 2
Realiza la sustracción de polinomios: (6x+8y)-(3x-2y)(6x+8y)−(3x−2y).
Solución
(6x+8y)-(3x-2y)(6x+8y)−(3x−2y)
=6x+8y-3x+2y=6x+8y−3x+2y
=6x-3x+8y+2y=6x−3x+8y+2y
=3x+10y=3x+10y

11. EJERCICIOS ALGEBRAICOS
Ejercicio 3
Probar la siguiente propiedad (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.
Solución:
Usando la propiedad anteriormente explicada y demostrada
(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd, resulta:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=a2+ab–––+ab–––+b2

12. https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresiones/Cap2/
https://www.lifeder.com/suma-algebraica/
https://definicion.de/resta-algebraica/#:~:text=La%20resta%20algebraica%20es%20una,inverso%20de%20la%20suma%20algebraica.
https://www.edu.xunta.gal/centros/espazoAbalar/aulavirtual/pluginfile.php/2556/mod_imscp/content/1/valor_numrico_de_una_expresin_algebraica.html
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-polinomios/
https://ciencias-basicas.com/?s=Productos+Notables+de+Expresiones+algebraicas
https://www.todamateria.com/productos-notables/
Bibliografía