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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Lara
❑ Estudiante: Esleidys Rodríguez
❑ Numero de Cedula:17.227.723
❑ Sección: IN-0404
Expresiones
algebraicas
Introducción
Para resolver ciertos problemas o explicarlos es necesario utilizar escrituras con operaciones
que tienen a la vez números y letras (que representan números desconocidos o cantidades
cambiantes). A estas escrituras se les llama expresiones algebraicas y a las letras que en ella
aparecen se les llama variables. Ejemplo de expresiones algebraicas son las fórmulas para
calcular áreas o volúmenes de figuras geométricas.
La sustitución de los números por letras permite generalizar la aritmética. Existen dos tipos
principales de igualdad; la identidad y la ecuación. Ambas tienen propiedades en común,
aunque sus significados son diferentes. Una identidad es una proposición de igualdad que es
válida para todos los valores de las letras que aparecen en ella.
Una ecuación es una proposición de igualdad válida sólo para algunos valores de las letras que
aparecen en ella.
Si importar si los números son decimales, enteros, fracciones, positivos o negativos; las
operaciones que realizamos con ellos mantienen las mismas propiedades. Esta situación da
origen al cálculo algebraico donde los números están representados genéricamente por letras.
A la adición, sustracción, multiplicación y división las hemos llamado operaciones racionales,
porque son siempre realizables en el campo de los números racionales, los que se pueden
representar con una fracción.
A estas cuatro operaciones, junto con la potencia (porque es una multiplicación abreviada) y
con la extracción de raíces las llamamos operaciones algebraicas. Llamamos expresión
algebraica al resultado de efectuar, con números fijos y números representados por letras, una
cierta cantidad contable de operaciones algebraicas.
Una expresión algebraica es una combinación de números, variables y operaciones como la
adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Se llaman términos de una expresión algebraica las partes de ésta que se encuentran
separadas por signos de + o de -.
Suma de expresiones
algebraicas
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta
dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden
reducir a un solo término, si tales términos son diferentes ante
una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual
es sin cambiar los signos de los términos.
Generalmente en álgebra elemental realizamos las
operaciones entre polinomios donde se suele usar signos
agrupación y es cierto que el operador suma ( + )
acompañada de los signos de agrupación no afecta tanto el
resultado final por lo que el lector pensará que es una perdida
de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero la cosa
cambia cuando tratemos con el operador diferencia ( – ), pero
esto lo veremos en la siguiente sección, lo anteriormente
explicado solo sirve para aclarar esta diferencia.
Decíamos, cuando realizamos sumas entre polinomios, donde
encontramos signos de agrupación y el operador suma ( + ),
los signos de agrupación se pueden ignorar sin afectar los
signos operacionales de cada término del polinomio encerrado
entre los signos de agrupación, veamos el siguiente apartado
un ejemplo generalizado:
wx2y + 3x2 + (–7wx2y) + 4x2 =
Se agrupan los términos semejantes: wx2y + (–7wx2y) + 3x2 + 4x2
Se respetan signos negativos: wx2y – 7wx2y + 3x2 + 4x2
Resultado: – 6wx2y + 7x2
RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
En matemáticas, la resta algebraica es cuando dos valores se añaden entre sí por
medio de un signo menos (–). Este va a afectar al término siguiente, modificando su
signo. Si el término es positivo, el signo lo vuelve negativo. Y viceversa. Este cambio de
signo va de acuerdo con las Leyes de los signos.
Los requisitos para que esta operación pueda realizarse son:
❑ Los términos deben ser semejantes. Es decir, contener las mismas literales y
exponentes, como 3x2yz, x2yz, 4x2yz.
❑ Se tiene que poner el signo (–) entre los términos que se van a restar [4x2yz –
3x2yz].
❑ Si el siguiente término tiene signo negativo, se señalará [3x2yz – (–x2yz)] y se
afectará con él [3x2yz + x2yz].
❑ Si los términos no son semejantes, sólo se señala la operación después de afectar el
signo del término que le sigue [3x2yz – xyz3]. No se acumulan, por lo que no hay
resta qué realizar.
5fg – (– 4fg)
= 5fg + 4fg
= 9fg
–xyz – (– 5xyz)
= –xyz + 5xyz
= 4xyz
– 9abc – (– 4abc)
= –9abc + 4abc
= –5abc
Ej.
Ej.
Ej.
Valor numérico de
Expresiones algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se
obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y
realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión.
para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las
operaciones.
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.
MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es
otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo. Como estamos trabajando
con polinomios, debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de algún término del
dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente
de algún término del divisor.
Productos Notables de
Expresiones algebraicas.
Esta ley podría ser el primer producto notable, se le conoce como el axioma de la
distribución y nos ayudará a demostrar el resto de las propiedades subsiguientes. Como
entenderán, todo axioma se anuncia sin demostración por ser una teoría lógica como 1+1 =
2, aquí la formula:
𝑎 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
Factorización por
Productos Notables.
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante
simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas
reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de
muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados
perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y
recíprocamente.
Ejemplo:
Binomio al cuadrado o cuadrado
de un binomio
conclusiones
Las expresiones algebráicas o términos estan compuestas por un coeficiente
(número), un literal (letra y grado)
Existen 4 tipos de signos de agrupación que son: paréntesis, corchete, llaves
y vínculo. estos determinan las operaciones que se han de realizar entre
términos.
se llama monomio a un término que está solo, binomio son dos monomios,
trinomio tres monomios y polinomio al que tiene 4 términos o más.
Referencias
bibliograficas
❑ Matemática I. Pablo J. Kaczor y otros. Editorial Santillana
❑ Matemática 1. Adriana Berio y otros. Editorial Puerto de Palos
❑ - BALDOR, Aurelio (2010). Algebra (1ra Edición). Lima, Perú: W.Q. EDITORES S.A.C.
❑ - CHAVEZ REYES, Carmen y LEON QUINTANAR, Adriana (2003). La Biblia de las Matemáticas,
Editorial Letrarte S.A, México D.F, impreso por I. Gráficas Mármol S.L España.
❑ - EDITORIAL SEPTIEMBRE S.A.C. (2006). Álgebra (1ra Edición). Lima, Perú: Q.W. EDITORES
S.A.C.
❑ - GUARIN AVELLANEDA, Luís (1987). Matemática y Física I, Editorial Printer Colombiana Ltda.,
Bogotá – Colombia.
❑ - QIJANO HIYO, Jorge (1995). Algebra – Teoría y Problemas, Tomo I, Segunda edición, Talleres
gráficos de Editora Kano, Lima – Perú.
❑ - LEXUS EDITORES LIMA-PERU (2006). Algebra, Impreso por Grafos S.A. Arte sobre papel,
Barcelona – España.
❑ - POSTIGO, Luis (1983). Matemáticas, Editorial Ramón Sopena S.A., Barcelona – España.

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  • 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto - Lara ❑ Estudiante: Esleidys Rodríguez ❑ Numero de Cedula:17.227.723 ❑ Sección: IN-0404 Expresiones algebraicas
  • 2. Introducción Para resolver ciertos problemas o explicarlos es necesario utilizar escrituras con operaciones que tienen a la vez números y letras (que representan números desconocidos o cantidades cambiantes). A estas escrituras se les llama expresiones algebraicas y a las letras que en ella aparecen se les llama variables. Ejemplo de expresiones algebraicas son las fórmulas para calcular áreas o volúmenes de figuras geométricas. La sustitución de los números por letras permite generalizar la aritmética. Existen dos tipos principales de igualdad; la identidad y la ecuación. Ambas tienen propiedades en común, aunque sus significados son diferentes. Una identidad es una proposición de igualdad que es válida para todos los valores de las letras que aparecen en ella. Una ecuación es una proposición de igualdad válida sólo para algunos valores de las letras que aparecen en ella. Si importar si los números son decimales, enteros, fracciones, positivos o negativos; las operaciones que realizamos con ellos mantienen las mismas propiedades. Esta situación da origen al cálculo algebraico donde los números están representados genéricamente por letras. A la adición, sustracción, multiplicación y división las hemos llamado operaciones racionales, porque son siempre realizables en el campo de los números racionales, los que se pueden representar con una fracción. A estas cuatro operaciones, junto con la potencia (porque es una multiplicación abreviada) y con la extracción de raíces las llamamos operaciones algebraicas. Llamamos expresión algebraica al resultado de efectuar, con números fijos y números representados por letras, una cierta cantidad contable de operaciones algebraicas. Una expresión algebraica es una combinación de números, variables y operaciones como la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Se llaman términos de una expresión algebraica las partes de ésta que se encuentran separadas por signos de + o de -.
  • 3. Suma de expresiones algebraicas Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos. Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el operador suma ( + ) acompañada de los signos de agrupación no afecta tanto el resultado final por lo que el lector pensará que es una perdida de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero la cosa cambia cuando tratemos con el operador diferencia ( – ), pero esto lo veremos en la siguiente sección, lo anteriormente explicado solo sirve para aclarar esta diferencia. Decíamos, cuando realizamos sumas entre polinomios, donde encontramos signos de agrupación y el operador suma ( + ), los signos de agrupación se pueden ignorar sin afectar los signos operacionales de cada término del polinomio encerrado entre los signos de agrupación, veamos el siguiente apartado un ejemplo generalizado: wx2y + 3x2 + (–7wx2y) + 4x2 = Se agrupan los términos semejantes: wx2y + (–7wx2y) + 3x2 + 4x2 Se respetan signos negativos: wx2y – 7wx2y + 3x2 + 4x2 Resultado: – 6wx2y + 7x2
  • 4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS En matemáticas, la resta algebraica es cuando dos valores se añaden entre sí por medio de un signo menos (–). Este va a afectar al término siguiente, modificando su signo. Si el término es positivo, el signo lo vuelve negativo. Y viceversa. Este cambio de signo va de acuerdo con las Leyes de los signos. Los requisitos para que esta operación pueda realizarse son: ❑ Los términos deben ser semejantes. Es decir, contener las mismas literales y exponentes, como 3x2yz, x2yz, 4x2yz. ❑ Se tiene que poner el signo (–) entre los términos que se van a restar [4x2yz – 3x2yz]. ❑ Si el siguiente término tiene signo negativo, se señalará [3x2yz – (–x2yz)] y se afectará con él [3x2yz + x2yz]. ❑ Si los términos no son semejantes, sólo se señala la operación después de afectar el signo del término que le sigue [3x2yz – xyz3]. No se acumulan, por lo que no hay resta qué realizar. 5fg – (– 4fg) = 5fg + 4fg = 9fg –xyz – (– 5xyz) = –xyz + 5xyz = 4xyz – 9abc – (– 4abc) = –9abc + 4abc = –5abc Ej. Ej. Ej.
  • 5. Valor numérico de Expresiones algebraicas El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones. 1. se resuelven las operaciones entre paréntesis. 2. potencias y radicales 3. multiplicaciones y divisiones 4. sumas y restas.
  • 6. MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
  • 7. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Esta ley podría ser el primer producto notable, se le conoce como el axioma de la distribución y nos ayudará a demostrar el resto de las propiedades subsiguientes. Como entenderán, todo axioma se anuncia sin demostración por ser una teoría lógica como 1+1 = 2, aquí la formula: 𝑎 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
  • 8. Factorización por Productos Notables. Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente. Ejemplo: Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
  • 9. conclusiones Las expresiones algebráicas o términos estan compuestas por un coeficiente (número), un literal (letra y grado) Existen 4 tipos de signos de agrupación que son: paréntesis, corchete, llaves y vínculo. estos determinan las operaciones que se han de realizar entre términos. se llama monomio a un término que está solo, binomio son dos monomios, trinomio tres monomios y polinomio al que tiene 4 términos o más.
  • 10. Referencias bibliograficas ❑ Matemática I. Pablo J. Kaczor y otros. Editorial Santillana ❑ Matemática 1. Adriana Berio y otros. Editorial Puerto de Palos ❑ - BALDOR, Aurelio (2010). Algebra (1ra Edición). Lima, Perú: W.Q. EDITORES S.A.C. ❑ - CHAVEZ REYES, Carmen y LEON QUINTANAR, Adriana (2003). La Biblia de las Matemáticas, Editorial Letrarte S.A, México D.F, impreso por I. Gráficas Mármol S.L España. ❑ - EDITORIAL SEPTIEMBRE S.A.C. (2006). Álgebra (1ra Edición). Lima, Perú: Q.W. EDITORES S.A.C. ❑ - GUARIN AVELLANEDA, Luís (1987). Matemática y Física I, Editorial Printer Colombiana Ltda., Bogotá – Colombia. ❑ - QIJANO HIYO, Jorge (1995). Algebra – Teoría y Problemas, Tomo I, Segunda edición, Talleres gráficos de Editora Kano, Lima – Perú. ❑ - LEXUS EDITORES LIMA-PERU (2006). Algebra, Impreso por Grafos S.A. Arte sobre papel, Barcelona – España. ❑ - POSTIGO, Luis (1983). Matemáticas, Editorial Ramón Sopena S.A., Barcelona – España.