Libro8 adicionenteros

Matemática mmo
TEXTO DEL ESTUDIANTE
s m

BloquedeÁlgebrayFunciones
Adición de números enteros
MatemaTICS
y v E s t a s te permitirán intro-
Calcula con números negativos
Identifica en tu calculadora científica las teclas I
ducir cualquier adición de números enteros.
Ahora, observa lasecuencia que debes ingresar en tu calculadora para efectuar laoperación
18 1 (-27) 1 (-19).
o o o o o o n
Con ello obtendrás el siguiente resultado:
Desarrolla tus destrezas
Ejercitación
Relaciona cada adición con la representación en la
« recta numérica que le corresponde.
a. - 4 1 (- 3 ) b. 6 1 5
c. - 2 1 7 d. - 8 1 5
Comunicación
Completa la Tabla 2.
9-8 -7 -6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Figura3
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Figura4
8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
Figura5
a b a + b a + ( —b)
-5 -16
6 -18
-12 24
18 31
-25 -17
31 -41
4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Figura6
3 Calcula la suma en cada caso.
• a. 19 1 (-12)
c. 6 1 (-27)
e. - 8 1 4
g. 37 1 (- 7 )
i. 25 1 (-17)
b. -82 1 9
d. 18 1 (- 2 )
f. -12 1 (-11)
h. -19 1 (-13)
j. -89 1 (- 1 )
Tabla2
Razonamiento
Escribe, en cada caso, el valor de la letra y la propiedad
• de la adición que se utilizó.
a. 15 1 (- 8 1 x) = [15 1 (- 8 )] 1 (- 7 )
b. 13 1 y = 0
c. -23 1 54 = x 1 (-23)
d. 27 1 (-27) = z
Ejercitación
Efectúa las siguientes adiciones.
a. (1 4 ) 1 (- 6 ) 1 (- 8 ) 1 (110) 1 (- 2 )
b. (1 8 ) 1 (-60) 1 (116) 1 (1 5 ) 1 (- 4 )
c. (-10) 1 (- 8 ) 1 (1 1 ) 1 (- 6 ) 1 (-30)
d. (-10) 1 (1 2 ) 1 (- 5 ) 1 (1 6 ) 1 (- 8 )
e. (1 7 ) 1 (- 2 ) 1 (1 9 ) 1 (1 3 ) 1 (- 2 )
22
)
)
)
APPLICA©EDICIONESSM

Bloque de Álgebra y Funciones
D estreza con criterios de desem peño: Operar en Z (adición) de forma numérica, aplicando el orden de operación.
Comunicación
Responde.
¿Qué obtienes si al número entero 349 le sumas 85 y al
resultado le sumas —434? ¿Qué propiedad de la adición
cumple este resultado?
Razonamiento
8 ) Completa la pirámide numérica de la Figura 7. Ten en
• cuenta la información de la pirámide de la izquierda.
a + b
a b
29
-16
O
O 6
o
o O o -2
Figura7
Completa cada cuadrado mágico con números enteros
• de tal manera que la suma de sus columnas, filas y
diagonales sea la misma.
a. b.
5
1
10 -3
-8
-3 0
2
PA?
11 Encuentra y corrige el error en las siguientes adiciones de
9 números enteros.
a. —13 + 46 1 ( —17) 1 8 1 ( + 5)
= —13 + (—17) 1 46 1 5 + 8
= 30 1 59
= 89
b. —45 1 4 1 (—7) 1 8 1 ( —5)
= 4 1 8 1 (—45) 1 (—7) 1 ( —5)
= —12 1 57
= —45
Resolución de problemas
12 Tres niñas recibieron de sus padres cierta cantidad de
dinero para ir de compras. La primera recibe $ 55, la
segunda $ 5 más que la primera y la tercera recibe la suma
de las otras dos juntas. ¿Cuánto recibió cada niña?
13 Pitágoras, famoso filósofo y matemático griego, nació en
• el año 571 a. C. Según la historia, este personaje murió a
los 85 años de edad. ¿En qué año murió Pitágoras?
14 La invención de la escritura data del año 3000 a. C.
• ¿Cuántos años han transcurrido hasta hoy?
15 La temperatura actualmente es de 5 °C pero la radio
• dice que descenderá 9 °C más. ¿Cuál será entonces la
temperatura al cabo de un rato?
7
-6
5 -3
-7
-9
-4 -8
10 Escribe V si la afirmación es verdadera o F si es falsa.
a. El opuesto del opuesto de un número es igual al
mismo número. ( )
b. Al adicionar números enteros que están a la izquierda
del 0, se obtiene un número entero negativo. ( )
c. La suma de dos enteros negativos es negativa. ( )
d. La suma de dos enteros positivos es positiva. ( )
e. Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos
como resultado 1. ( )
16 Tomás abordó un ascensor en el primer piso de un
0 edificio e hizo este recorrido: subió hasta el piso 22, luego
subió cinco pisos más, descendió seis pisos, subió tres y,
finalmente, descendió nueve. ¿A qué piso llegó Tomás?
17 Un termómetro marca —3 °C a las 5:00 a. m.; dos horas
después, la temperatura aumenta 2 °C. A las 11:00 a. m.
el termómetro señala una temperatura de 19 °C, y tres
horas después marca 13 °C. ¿Qué variación sufrió el
termómetro entre las 7:00 a. m. y las 2:00 p. m.?
18 Tiberio Claudio César Augusto Germánico, historiador y
político romano, nació el 1agosto del año 11 a. C. y murió
el 13 octubre del año 54 d. C. ¿Cuántos años vivió?
19 La adición de dos números es -17. Calcula el número
menor, si el mayor es -8.
23

Sustracción de números enteros
Explora
Cleopatra, famosa reina de Egipto,
falleció en el año 30 a. C., cuando
tenía 39 años de edad.
v * ¿En qué año nació Cleopatra?
h .
CULTURA del Buen Vivir
El servicio
Es una cualidad de algunas
personas que se manifiesta
con la colaboración
desinteresada hacia los demás.
•Describe dos situaciones en
las que consideres que has
servido a tus compañeros.
Para averiguar el año de nacimiento de Cleopatra, se puede efectuar la siguiente
sustracción de números enteros.
Año en que
falleció
-30
Edad a laque
falleció
39
Una sustracción de números enteros es equivalente a la adición del minuendo
con el opuesto del sustraendo. En este caso,
-30 — 39 es equivalente a — 30 1 (-39)
Por lo tanto:
— 30 — 39 = — 30 1 ( —39) = —69
Según el anterior resultado, Cleopatra nació en el año 69 a. C.
Si a y b son dos números enteros, entonces la sustracción entre a y b expresada
como a — b es equivalente a a 1 ( —b).
Ejemplo 1
La sustracción 23 — 45 se puede efectuar como se muestra a continuación.
23 — 45 = 23 1 ( —45) = —22
Ejemplo 2
Una sustracción de números enteros se puede expresar como una adición y,
por tanto, se puede representar en la recta numérica. Observa.
a. 12 — ( —10) = 12 1 10 = 22
+ 12 + 10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
b. 36 —27 = 36 1 ( —27) = 9
Figura1
+36
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
c. —16 — 24 = —16 1 ( —24) = —40
-24
Figura2
—16
-40 -36 -32 -28 -24 -20 -16 -12 -8 -4 0 4
Figura3
d. —8 — ( —5) = — 8 1 5 = —3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Figura4
8

D estreza con criterios de desem peño: Operar en Z (sustracción) de forma numérica, aplicando el orden de operación.
Actividad resuelta
1) La temperatura de un refrigerador es de 12 °C bajo cero. Si dicha tempera- Ten en cuenta
• tura disminuye 7 °C más, ¿cuál es la nueva temperatura del refrigerador? rl .
1 L K & El signo menos tiene
Solución: significados:
La situación se puede resolver efectuando una sustracción. Operación
Temperatura inicial Disminución de la ^
del refrigerador (°C) temperatura (°C) 12 — (—5)
1 1 I
Número negativo
- 12 7
Esto es:
— 12 — 7 = — 12 1 (—7) = —19
Se concluye que la nueva temperatura del refrigerador es 19 °C bajo cero.
dos
Ejercitación
2 Escribe cada sustracción de números enteros como
• una adición equivalente y resuélvela.
a. 19 - (-12)
c. - 6 - (-27)
e. (-18) - 4
g. 37 - (- 7 )
b. (-82) - 9
d. 18 - (- 2 )
f. (-12) - (-11)
h. (-19) - (-13)
3 Efectúa las siguientes operaciones.
a. [( —28) — (142)] — ( —13)
b. [( —15) — (—6)] — ( —23)
c. [(145) — (—4)] — (117)
d. [(127) — (—18)] — ( —72)
Completa la Tabla 1.
Personaje
Fecha de
nacimiento
Fecha de
fallecimiento
Cantidad
de años
vividos
Pitágoras -571 -497
Euclides -275 55
Zenón -495 65
Arquímedes -287 -212
Tabla1
5 ) Haz lo que se indica en cada caso.
* a. Resta 200 de 280 b. A —540 réstale —120
c. De 850 resta —1070 d. Resta —2945 de —980
PÀÏResolución de problemas
6 Un termómetro marcaba —5 °C a las 5:00 a. m. y 12 °C
al mediodía. ¿Cuál fue la variación de la temperatura?
7 ) Si en una sustracción el minuendo es —125 y la diferen
cia es —125, ¿cuál es el sustraendo?
8 ) Karl Wilhelm, famoso matemático suizo, murió en el año
de 1891, a los 74 años. ¿Cuándo nació este personaje?
9 ) La Tabla 2 muestra el número de goles a favor y en con
tra de los cuatro equipos que participaron en un cam
peonato de fútbol.
Equipos
Goles a
favor
Goles en
contra
Diferencia
de goles
7A 35 38
7 B 28 25
7 C 52 43
7 D 46 49
Tabla2
a. Completa la columna de la diferencia de goles con
los números enteros correspondientes.
b. ¿Qué equipo tuvo la mayor diferencia de goles?
c. ¿Qué equipo tuvo la menor diferencia de goles?
d. ¿Qué equipo no tuvo diferencia de goles?
e. Ordena los equipos desde el que obtuvo el primer
lugar hasta el que ocupó el último puesto.
25

Igualdades, ecuaciones e inecuaciones en Z
7.1 Igualdades
Para solucionar el reto se utilizan igualdades.
Explora
Observa el siguiente esquema.
1 =
X 4 X
— =
0 1 0 = 0
• Escribe en cada círculo un núme
ro entre 1 y 5 (todos salvo uno se
usan dos veces) de forma que se
cumplan todas las igualdades.
En forma horizontal se verifica que:
1 1 4 = 5
3 - 2 = 1
3 1 2 = 5
En forma vertical se tiene:
1 X 3 = 3
4 4 2 = 2
5 X 1 = 5
Por tanto, el problema se resuelve
de esta forma:
G + ©
X 4
G - ©
©
X
©
© 1 © = ©
Una igualdad es una relación entre dos expresiones matemáticas que representan el
mismo valor. Las igualdades tienen dos miembros separados por el signo igual (=).
Una igualdad actúa como una balanza en equilibrio, como se sugiere en la
Figura 1.
Ejemplo 1
Figura1
26
Los siguientes son ejemplos de igualdades matemáticas. En todos se obtiene 16
utilizando diferentes operaciones.
8 X 2 = 16 5 1 5 1 6 = 16 32 4 2 = 16
7.2 Propiedades de las igualdades
Si a, b y c son números naturales cualesquiera, tales que a = b, entonces se
satisfacen las siguientes igualdades:
• a 1 c = b 1 c para todo a, b y c y a — c = b — c para a > c y b > c.
• a X c = b X c y a 4 c = b 4 c para c ^ 0 (a y b múltiplos de c).
La primera propiedad menciona que al adicionar o sustraer la misma cantidad en
ambos miembros de una igualdad, la igualdad se conserva.
La segunda propiedad indica que al multiplicar o dividir ambos miembros de una
igualdad por la misma cantidad (diferente de cero), la igualdad se conserva.
Ejemplo 2
Dada la igualdad 15 1 3 = 18, al adicionar 6 en ambos miembros de la igualdad
las expresiones obtenidas siguen siendo iguales.
15 1 3 1 6 = 18 1 6
24 = 24
Igualmente, al multiplicar por 2ambos miembros de la igualdad, esta se conserva.
2 X (15 1 3) = 2 X 18
2 X 15 1 2 X 3 = 36
30 1 6 = 36
36 = 36
Al restar 8 a ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.
15 1 3 = 18
15 1 3 — 8 = 18 — 8
10 = 10

D estreza con criterios de desem peño: Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en Z en la solución de problemas.
7.3 Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos
desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa
generalmente por letras minúsculas del abecedario.
La ecuación se resuelve cuando se encuentra el valor o los valores de la o las
incógnitas que hacen verdadera la igualdad. Este valor recibe el nombre de solución.
Ejemplo 3
La igualdad x 1 25 = 36 es una ecuación porque uno de sus términos es
desconocido. La incógnita en este caso está representada por la letra x.
Al reemplazar la incógnita por 11 se verifica la igualdad 11 1 25 = 36, lo que
significa que x = 11 es la solución de la ecuación.
Ejemplo 4
Para que 2 X m 1 5 = 21, m debe reemplazarse por 8, ya que: 2 X 8 1 5 = 21.
Cualquier otro valor de m hace que no se conserve la igualdad.
Por ejemplo, si m = 1, se tiene que 2 X 1 1 5 no es igual a 21.
7.4 Ecuaciones aditivas y multiplicativas
Existen dos tipos de ecuaciones: aditivas y multiplicativas.
• Las ecuaciones aditivas tienen alguna de las formas:
a 1 x = b x — a = b a — x = b
• Las ecuaciones multiplicativas tienen alguna de las formas:
a X x = b x 4 a = b a 4 x = b
Ejemplo 5
La ecuación x 1 15 = 30 es aditiva, mientras que la ecuación 3 X y = 21 es una
ecuación multiplicativa.
Ejemplo 6
Para solucionar la ecuación x 1 15 = 30, se resta 15 en ambos miembros de la
igualdad. El resultado es: x = 15.
Ejemplo 7
Para solucionar la ecuación 3 X y = 21, se divide por 3 en ambos miembros de
la igualdad y se obtiene y = 7.
Ejemplo 8
A continuación se muestra la solución de algunas ecuaciones.
a. 38 - m = 25
38 - m 1 m = 25 1 m
38 1 0 = 25 1 m
38 - 25 = 25 1 m - 25
38 - 25 = m 1 0
b. 3 X b 1 7 = 28
b X 3 1 7 - 7 = 28 - 7
(b X 3) 4 3 = 21 4 3
b = 7
13 = m
Ten en cuenta
Es posible combinar ecuaciones
aditivas y multiplicativas.
Esas ecuaciones generalmente tienen
la forma a X x 1 b = c.
Cálculo mental
Deshacer operaciones
Siquieresresolverecuacionescombinadas
de laforma a X x 1 b = c, puedes usar
el cálculo mental para "deshacer" las
operaciones: primero restas b a ambos
lados para deshacer la suma y luego,
divides el resultado del lado derecho
entre a para deshacer la multiplicación.
• Usa tu cálculo para resolver la
ecuación 5 X x 1 8 = 43.
27

Igualdades, ecuaciones e inecuaciones en Z
7.5 Inecuaciones
Una desigualdad es una expresión que compara dos cantidades que no son
iguales. Así como la igualdad se representa mediante una balanza en equilibrio,
una desigualdad se representa como una balanza inclinada hacia alguno de los
lados.
Una desigualdad que contiene al menos una variable se denomina inecuación.
Ejemplo 9
Expresiones como 4 > 3; 6 < 10, y 6 1 9 > 8 son desigualdades, mientras
que otras como x 1 7 > 12; 7 < z; y 5 1 m > 13 son inecuaciones.
Las soluciones de una inecuación son los valores que puede tomar la incógnita, de
manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.
Ejemplo 10
Ten en cuenta
Otros símbolos que aparecen en las
inecuaciones son > y <, que se leen
"mayor o igual" y "menor o igual", res
pectivamente.
Cuando aparecen estos símbolos, el
valor extremo hace parte de la solu
ción. Así, la inecuación x 1 7 > 12 es
válida para 5 y todos los valores mayo
res que 5, y su solución se representa
de la siguiente manera:
H-- 1---1---1---1— *— I---- ►
0 1 2 3 4 5 6...
El círculo negro indica que 5 hace parte
de la solución.
La inecuación x 1 7 > 12 es cierta para todos los valores mayores que 5. Si se
toma x = 6 por ejemplo, se tiene que 6 1 7 > 12; pero si se toma un valor menor
que 5, como por ejemplo 4, la desigualdad es falsa porque 4 1 7 < 12.
La solución de esta inecuación se puede representar sobre una semirrecta
numérica repasando con un color todos los valores mayores que 5, como se
muestra en la Figura 2. i i i i o
0 1 2 3 4 5 6...
Figura2
El círculo blanco sobre el 5 indica que este número no está incluido dentro de la
solución.
Para resolver una inecuación se deben tener en cuenta un par de reglas básicas:
Regla de la suma. Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les
resta un mismo número, se obtiene una inecuación equivalente.
Regla del producto. Si los dos miembros de una inecuación se multiplican o se
dividen por un mismo número natural, se obtiene otra inecuación equivalente.
Ejemplo 11
Para solucionar la inecuación 5 1 m > 13, se resta 5 a lado y lado de esta, de
manera que: 5 1 m — 5 > 13 — 5, de donde m > 8.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Actividad resuelta
Figura3
Ejercitación
1 Resuelve la inecuación 4 X m 1 5 > 13.
Solución:
Primero se resta 5 a lado y lado de la inecuación.
4 X m 1 5 — 5 > 13 — 5
4 X m > 8
Ahora, se divide al lado derecho e izquierdo por 4.
4 X m 4 4> 8 4 4
m > 2
La representación gráfica de la solución se muestra en la Figura 4.
H----- 1----- •----- 1------1------ 1------1------1------h
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Figura4
----- •

D estreza con criterios de desem peño: Resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita en Z de manera analítica en la solución de
ejercicios numéricos y problemas.
Ejercitación
Determina si cada igualdad es correcta.
• a. 45 1 27 = 31 1 36
b. (3 X 12) = (72 4 2)
c. 43= 82
d. (64 — 26 1 12) = 33
e. (256 4 16) 1 14 = 30 X 10
f. 34 1 28 — 19 — 20 1 18 = 32
3 Resuelve cada ecuación y verifica su solución.
a. 23 1 x = 52
c. 8 1 y - 12 = 1
e. 50 = t - 1
g. r = 24 -124 4
b. 3 X n = 51
d. 5 X p = 30
f. 64 4 8 1 u = 30
h. 56 4 8 - 7 = j
i. 543 1 762 1 h = 2 653 j. 144 4 s = 12
Comunicación
4 Resuelve cada inecuación y dibuja su solución sobre una
semirrecta numérica.
a. x > 7
c. n — 12 > 20
e. p 1 5 < 10
g. 4 X r 1 5 < 9
b. y 1 8 > 11
d. u 1 8 16
f.f 1 12 > 21
h. 7 X g — 4 > 10
Modelación
5 Escribe una ecuación que cumpla las condiciones dadas
en cada caso.
a. Su solución es t = 14.
b. Su solución esy = 24.
c. Es aditiva y su solución es 9.
d. Su solución esf = 14y su lado izquierdo es 5 X f
e. Su solución es h = 13 y el término de laderecha es
h — 12.
Comunicación
6 Escribe dos inecuaciones cuya solución sea la que se
representa en cada semirrecta numérica de la figura 5 a
la figura 8.
a.
b.
15 20
12 16
15 20
Figura5
Figura6
Figura7
Figura8
Razonamiento
7 Califica como verdadera (V) o falsa (F) cada afirmación.
* a. Todas las igualdades son ecuaciones.
b. Todas las inecuaciones son desigualdades.
c. Todas las inecuaciones tienen infinitas soluciones.
d. Todas las ecuaciones tienen solución.
e. Las ecuaciones equivalentes tienen la misma solución.
f. La solución de t 1 10 = 10 es t = 1.
g. La solución de la ecuación h 4 3 = 17 es h = 51.
h. Las ecuacionesg 1 4 = 5y g — 2 = 1tienen la
misma solución.
Comunicación
8 ) Plantea una ecuación o una inecuación, según
corresponda en cada caso, resuélvela y dibuja su solución
sobre una semirrecta numérica.
a. La diferencia entre un número y 8 es 10.
b. El doble de un número es mayor que 18.
c. Un número sumado a 4 es igual a 11.
d. El producto de 9 con cierto número es al menos 18.
e. La diferencia entre un número y 12 es máximo 10.
f. El cociente de un número y 8 es mínimo 2.
Razonamiento
9 Lee y soluciona.
Mauricio Andrés interpretó el enunciado "cinco veces
un número más dos es igual a 17" mediante la ecuación
5 X (p 1 2) = 17. Por su parte, Adriana lo interpretó
mediante la expresión 5 X p 1 2 = 17.
a. ¿Cuál de ellos hizo la interpretación correcta?
b. ¿Cuál es la solución de la ecuación?
10) Resuelve.
¿En qué es diferente el gráfico dey 1 5 < 12con respecto
al gráfico dey 1 5 < 12?
1 1 Luis quiere correr por lo menos 20 kilómetros cada
• semana. Representa gráficamente su recorrido semanal.
12 En unacallede laciudad sepermite manejara35 kilómetros
por hora o menos. Usa la variable s para representar la
velocidad en kilómetros por hora. Luego, escribe una
inecuación que describa las velocidades permitidas.
Finalmente, representa la solución de la inecuación.
29
0 2 3 4
0 5
c.
0 4 8
0 5

Problemas con ecuaciones e inecuaciones
Explora
El área de este rectángulo es máxi
mo de 30 cm2.
-------- b -------- ►
Figura1
¿Cuál expresión permite interpre
tar dicho enunciado?
Como el área A de un rectángulo es el producto de su base por su altura, se tiene
que: A = a X b.
Por otra parte, que esta área sea máximo de 30 cm2indica que es 30 cm2o menos,
así que la expresión buscada es la inecuación a X b < 30.
El lenguaje matemático se utiliza para plantear y resolver problemas matemáticos
a partir de expresiones cotidianas.
En la solución de cualquier problema que involucre el planteamiento de
ecuaciones o inecuaciones se sugiere seguir estos pasos:
Paso 1. Leer y comprender el enunciado.
Paso 2. Designar la incógnita.
Paso 3. Plantear la ecuación o la inecuación.
Paso 4. Resolver la ecuación o la inecuación.
Paso 5. Verificar la solución.
Paso 6. Contestar.
Ejemplo 1
Ten en cuenta
Ya en el siglo XVI a. de C. los egipcios
resolvían problemas cotidianos con la
ayuda de ecuaciones que tenían que
ver con la repartición de víveres, de co
sechas y de materiales.
30
Marcos sacó del galpón entre el lunes y el jueves 78, 72, 87 y 90 huevos,
respectivamente. ¿Cuántos huevos debe sacar el viernes para completar por lo
menos 400?
Paso 1: ¿Qué debes encontrar?
Un número mínimo de huevos para completar como mínimo 400.
Paso 2: Asigna una variable a la cantidad de huevos buscada.
Llámala p.
Paso 3: Plantea una inecuación.
De acuerdo con el enunciado,
78 1 72 1 87 1 90 1 p > 400.
Paso 4: Resuelve la inecuación.
327 1 p > 400 y obtienes p > 73.
Paso 5: Comprueba la solución.
Se verifica que a partir de p = 73 se cumple que: 78 1 72 1 87 1 90 1 p > 400.
Paso 6: Contesta la pregunta.
Marcos debe sacar del galpón al menos 73 huevos el viernes.
Actividad resuelta
1 Julio y Manuel juegan en el mismo equipo de fútbol. El sábado pasado Julio
• marcó 3 goles más que Manuel, pero entre ambos marcaron menos de 9
goles. ¿Cuántos goles pudo haber marcado Manuel?
Solución:
Si j es el número de goles que marcó Julio y m es el número de goles que
marcó Manuel, entoncesj 1 m < 9.
Pero, además, j = m 1 3; por tanto, m 1 3 1 m < 9, de donde:
2 X m 1 3 < 9. Al resolver la inecuación se obtiene m < 3. Por consiguiente,
Manuel pudo haber marcado 0, 1o 2goles.
a

D estreza con criterios de desem peño: Resolver y plantear problemas de aplicación con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer
grado con una incógnita en Z e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del
problema.
Comunicación
Relaciona las expresiones de la columna de la izquierda
% con sus correspondientes interpretaciones en el lenguaje
matemático de la columna de la derecha.
m3
1
El doble de un número.
El triple de un número.
El cuádruplo de un número.
La mitad de un número.
Un tercio de un número.
Un cuarto de un número.
Un número al cuadrado.
Un número al cubo.
— X m
3
— X m
2
m
4
2 X m
m2
3 X m
4 X m
3 Determina si laecuación dada interpreta cada enunciado.
Si es así, resuélvela.
a. Cuando dupliqué mi dinero d quedé con $ 400.
Ecuación: 2 X d = 400
b. La tercera parte de la edad de Juan, que es t, es 57.
Ecuación: t X 3 = 57
c. Si al número natural que le sigue ag se le suma 34 se
obtiene 45.
Ecuación: g 1 1 1 34 = 45
d. La diferencia de un número k y 45 es 78.
Ecuación: k — 45 = 78
Viviana compró algunas cajas de donas. Hay 16 donas en
0 cada caja, y ella compró 80 donas en total. Escribe una
ecuación que le permita saber a Viviana cuántas cajas de
donas compró.
En cierto tiempo, Jaime condujo el doble de distancia
que Helena. Si entre los dos condujeron 90 kilómetros,
encuentra la distancia que condujo cada uno.
El largo de un rectángulo es de 15 cm y su perímetro es
0 50 cm. Encuentra el ancho del rectángulo.
El perímetro de un lote triangular mide 72 metros. Un
• lado mide 16 metros y el otro mide el doble que el
primero. Encuentra la longitud del tercer lado.
¿Qué edad tiene Amanda si su hijo tiene 12 años y ella le
lleva 24 años?
¿Qué edad tiene Camilo si se sabe que dentro de 12 años
tendrá 64 años?
10 Andrés tiene tres
% juguetes más que
Santiago. Si Santiago
tiene 16 juguetes,
¿cuántos juguetes
tienen entre los dos?
¿Qué número tiene que multiplicarse por 17, y al
« producto sumarle 34, para obtener 68?
12 Si un rollo de cinta cuesta $ 11, ¿cuántos rollos puede
comprar Sonia con al menos $ 55?
13 ¿Cuántas camisas puede comprar Rolando con al menos
$ 125 si cada una cuesta $ 25?
14 Jessica necesita un promedio de 85 puntos durante
« todo el bachillerato para optar por una beca. Durante
los primeros cinco años de bachillerato sus promedios
fueron 87, 81, 85, 90 y 78. ¿Cuál es la nota mínima que
debe obtener Jessica para ganar la beca?
15 Si a cinco veces un número se le incrementa en cuatro, el
% resultado es al menos 19. Encuentra el menor valor que
satisface esas condiciones.
16 De ocho cachorritos de perros hay más hembras que
« machos. ¿Cuántas hembras puede haber?
17 Un camión pesa 875 kg. La diferencia entre el peso del
camión vacío y el peso de la carga que lleve no debe ser
inferior a 415 kg. Si hay que cargar cuatro cajas iguales,
¿cuánto puede pesar, como máximo, cada una de ellas
para poder llevarlas en el camión?
18 En una caja hay tornillos defectuosos y no defectuosos.
Si se sabe que en total hay 200 tornillos y que el doble de
defectuosos es menor que el número de no defectuosos,
¿cuántos tornillos defectuosos puede tener la caja?
31

Libro8 adicionenteros

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Destacado

Similar a Libro8 adicionenteros

Libro8 adicionenteros