Este documento presenta información sobre las operaciones con números enteros. Explica las propiedades de la adición y sustracción de enteros, como la conmutativa, asociativa, clausurativa e invertida. Incluye ejemplos ilustrativos de cada propiedad y ejercicios para que los estudiantes apliquen los conceptos y resuelvan problemas relacionados con sumas y restas de números enteros.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ ANTONIO GALÁN
MATEMATICAS GRADO: SEPTIMO
TEMA: OPERACIÓN CON LOS ENTEROS.
DOCENTES J.M.: SANDRA LUCIA PABON, ORLANDO MANRRIQUE
Propiedades de la adición de enteros
La adición de números enteros cumple las siguientes propiedades:
1. Clausurativa: a + b = c
2. Conmutativa: a + b = b + a
3. Asociativa: (a + b) + c =a + (b+c) a,b,c,-a ∈z
4. Modulativa: a + 0 = a
5. Invertida: a + (-a) = 0
1. las siguientes son ilustraciones de algunas propiedades de la adición de números
enteros:
a. relaciona cada representación con el nombre de la propiedad que se está
aplicando.
b. Escribe en la etiqueta la operación representada.
2. Frente a cada igualdad escribe la propiedad o propiedades de la adición que se
aplicaron.
a. −2 + [4 + (−5)] = [(−2) + 4] + (−5)____________________________________________________
b. [3 + (−8)] + [(−3) + 8] = 0____________________________________________________________
1. 3 + 2 (2) = 1 ∈ z
2. 3 +(-2)=(-2)+3
3. [−3 + 2] + (−5) = −3 + [2 + (−5)]
−1 + (-5) = -3 + (-3)
−6 = -6
4. -2 + 0 = -2
5. -2 + 2 =0

2. c. 1 + [9 + (−11)] = [1 + (−11)] + 9________________________________________________________
d. [(−15) + (−12)] + 12 = −15 + 0 = −15__________________________________________________
3. Escribe en cada cuadro el valor correspondiente para conservar la igualdad.
a. 7+(-8) =-8+__
b. 15+(-3) + 8 = ___
c. 3 + [8 + (−5)] = [3 + 8] +___
d. ____+(-8) =-8
e. [−2 + 3]+____=-2+[______ + (−1)]
4. Completa la tabla.
a b c a + b b + a b + c a + (b+c) (a+c)+b C+(-c)
4 6 -4
7 0 -8
3 -5 -1
9 2 -2
5. Calcula la suma de 12, -21, 15 y -18 asociando los sumandos de cuatro formas
diferentes. ¿Qué resultado se obtiene en cada caso? ¿por qué?
6. En la tabla se muestra la orden de pedido de tres amigas que van a una cafería del
centro comercial; analiza los datos presentados y responde:
Producto Valor $
Orden de pedido
Martha Lucia Alicia
Hamburguesa 2100 X
Pizza – porción 1450 X X
Empanada 750 X X
Malteada 1200 X X
gaseosa 750 X X
a. ¿Cuánto debe cancelar cada una por su pedido?
b. Martha se ofrece pagar la cuenta total con un billete de $10 000 ¿logra su
propósito? ¿por qué?
c. Alicia tiene $5 000 y desea invertirlos totalmente pagando un producto de la
orden de pedido de cada una. Selecciona los productos que puede cancelar
exactamente con el dinero disponible.

3. Sustracción de números enteros
Al restar dos números sumamos al minuendo
El opuesto del sustraendo.
Si a, b ∈ z, entonces a – b =a+ (-b)
Ejemplo: opuesto del sustraendo
7 – 9 = 7 + + (-9) = -2
Minuendo sustraendo diferencia
1. Expresa cada sustracción como una suma del minuendo con el opuesto del
sustraendo.
a. 5 – 3 =
b. -2 – 4 =
c. 12 -17 =
d. 4- (-8) =
e. – 8 – (8) =
f. -8 – 16 =
g. -17 – (-3) =
2. Encuentre gráficamente la diferencia entre cada pareja de números y
completa según el ejemplo.
a. 5 y -3 → 5 − (−3)=8
b. -2 y -7→ _____________
c. -9 y 4 → _____________
d. -8 y – 6 →____________

4. 3. Completa la tabla.
MINUENDO 8 -6 3 1 -5 1 -7 -4 9 2
SUSTRAENDO 4 2 -9 8 -7 -6 5 -8 3 -1
DIFERENCIA
4. Escribe el término que completa cada igualdad.
a. 15 - ___ =3
b. 33 – (-5) = ___
c. -2 – 9 = ___
d. ___ -6 = -16
e. ___ - 12 = 0
f. -21 - ___ = 1
5. Construye el mayor número posible de restas siguiendo las instrucciones.
a. Elige cuatro dígitos cualesquiera y escribe con ellos el mayor número de
cuatros cifras y el menor.
b. Resta el menor del mayor y con los cuatro dígitos del resuelto repite el
proceso anterior una y otra vez hasta que no aparezca ningún número
nuevo.
c. Toma otro conjunto de cuatro dígitos y efectúa el mismo proceso ¿Qué
puedes observar?
d. ¿Cuál es la cadena más larga que puedes encontrar?
6. De acuerdo con la tabla:
a. Realiza las operaciones indicadas y complétala.
a b c a - b b - a b - c a – (b –c) (a – b ) - c c – (c)
5 3 1
-2 4 -6
-7 -8 0
1 2 3 4 5 6
b. Compara los resultados resultados de las columnas 1 y 2. ¿Qué puedes
concluir?
c. ¿las columnas 4 y 5 tienen los mismos resultados? ¿por qué?

5. 7. Selecciona la respuesta correcta para cada sustracción:
a. 40 – (-51)
11 -91 -11 91
b. 82 – 25
-107 57 -57 107
c. 36 - 37
73 -73 _1_ -1_
8. Resuelve los problemas.
a. Un automóvil avanza16 cuadras a la derecha del estadio y luego retrocede
22 cuadras. ¿a cuantas cuadras del estadio se encuentra ahora?
b. Felipe inicio un negocio con $ 17 850 y al finalizarlo tenia $ 17 300 ¿cuál fue
la utilidad en el negocio?
c. Jugando “piquis” Daniel gano 23, luego perdió 17, después gano 8 y
finalmente pedio 12. ¿Cuál fue el resultado del juego?
d. A partir de -2 °c. la temperatura desciende 7°c. ¿Cuál es la nueva
temperatura?
9. La copa de la figura se encuentra dividida e ilustra ejemplos contraejemplos
sobre las propiedades de la sustracción.
a. Resuelve las operaciones indicadas en cada sección.
b. Ordena los resultados obtenidos en forma ascendente.
c. Completa escribiendo “ejemplo” o “contraejemplo”.

6.  Las secciones 1 y 8 ilustran un _________ de la propiedad
conmutativa.
 Las secciones 3 y 10 ilustran un _________ de la propiedad
asociativa.
 Las secciones 4 y 5 ilustran dos _________ de la propiedad
clausurativa.
 Las secciones 2 y 7 ilustran un __________ de la propiedad invertida.