Este documento presenta conceptos básicos sobre números enteros, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica propiedades como conmutativa, asociativa y elemento neutro para la suma. También cubre números opuestos y cómo resolver ecuaciones de un paso. Finalmente, proporciona ejemplos para que los estudiantes practiquen estos conceptos.

1. NÚMEROS ENTEROS
SUMA Y RESTA
Profesores:

2. Observa los siguientes videos y lee atentamente, luego
práctica los ejercicios
1. http://www.youtube.com/watch?v=c7G4rknBZYk
2. http://www.youtube.com/watch?v=vi567lo2w2o
3. http://www.tareasplus.com/suma-y-resta-con-numeros-
negativos/

3. • Suma (+) de números enteros:
Propiedades: CONMUTATIVA
Al sumar dos números enteros da lo mismo
colocar primero el uno o el otro
 a    b
   a    b    b    a 
  b    a 


4. Aplica la propiedad conmutativa y realiza los
siguientes ejercicios:

5. Suma (+) de números enteros Propiedades:
ASOCIATIVA
Para sumar tres o más números enteros
podemos hacerlo agrupándolos de formas
diversas, obtendremos el mismo resultado.
a  b  c  a  b  c
13 + (-4) +7 = (13+7) +(-4)
13 +((-4) + 7) =13 +(-4 + 7)

6. Aplica la propiedad Asociativa, resolviendo los
siguientes ejercicios:

7. • Suma (+) de números enteros
• Propiedades: ELEMENTO NEUTRO
Existe un número entero 0, que al ser
sumado a cualquier otro número entero
da como resultado ese mismo número.
a  0  0  a  a
  b  0  0    b   b

8. Elemento opuesto o simétrico: Se llama número
entero opuesto, aquellos números enteros que
tienen el mismo valor absoluto y distinto signo. La
suma es cero.
  a    a   a   a  0

9. Elemento opuesto o simétrico: Se llama número entero
opuesto, aquellos números enteros que tienen el mismo
valor absoluto y distinto signo. La suma es cero.
  a    a   a   a  0
1 op   8   8
op op   5  op  5   5
2
 

11. EJERCICIOS

16. Sustracción de números enteros
Definición: Para restar dos números enteros se
añade al minuendo el opuesto del sustraendo.
En general:
a – b = a + op (b)
Ej.:) (+ 5) – (+ 9)
(+ 5) + op (+ 9)
(+ 5) + (– 9) = – 4

17. Revisa los siguientes enlaces y luego realiza las practicas
propuestas:
http://www.youtube.com/watch?v=IsY7xmDDQ6
8
http://www.youtube.com/watch?v=3NPHB8oOB-s

18. Expresa con números las siguientes expresiones
y luego haz la gráfica:
1. Jorge me debe 52 Bolivianos
2. En Rusia están a 5 grados bajo cero
3. No tengo nada en la alcancía
4. Esta historia ocurrió 60 años antes de Cristo
5. Mi padre trabaja en el piso vigésimo
6. Dejé mi auto en el sótano
7. El equipo de Pachuca tiene 5 goles en contra

19. Resuelve los siguientes ejercicios:

20. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Revisa los siguientes enlaces sobre multiplicación y
división y luego realiza las prácticas
http://www.dailymotion.com/video/xq7v04_multiplicacion-y-division-
de-numeros-enteros-ley-de-signos-hd_school#.UMD7lobbhFQ
http://www.youtube.com/watch?v=9oKpoahy3MU
http://www.youtube.com/watch?v=PUG2If5MqZ0

21. ECUACIONES EN 
Una persona salió de su casa con Bs. 453.
Cobró un cheque y regresó con Bs. 3 050.
¿Cuánto era el importe del cheque?
En este problema se conocen las cantidades de dinero que salía y
llegó a su casa, pero desconocemos el importe del cheque al que
llamaremos incógnita o variable.
Para conocer el importe del cheque, se puede escribir:
453 + x = 3 050

22. En esta forma de escritura nos introducimos a una forma matemática llamada
ecuación lo cual es una igualdad, en la que existe una variable llamada
incógnita y que solo se verifica para uno o varios valores de la variable.
La solución es llamada raíz de la ecuación.
453 + x = 3 050
Para que cumpla la igualdad el valor de la variable es:
x = 2 597
Verificando la igualdad:
453 + 2 597 = 3 050
3 050 = 3 050

23. Verifica que se cumpla la igualdad
a) 3 + x = 6
x = 3
b) 21 – x = – 3
x = 24
C) – 17 – x = 1
x = – 18

24. En tu cuaderno practica los ejercicios
propuestos:

25. Ejercicios
1) En qué año nació el poeta y escritor cruceño don Raúl Otero
Reiche, si el año 2 006 se recuerda el centenario de su
nacimiento
2) ¿Cuál es el número que sumado con (– 23) da (–
29)?
3) ¿Cuál es el número que disminuido en (– 43) da 19
4) ¿Cuántos años han pasado desde el año 304
después de Cristo hasta el año 2013 después de
Cristo?
5) ¿Cuántos años han pasado desde el año 907 antes
de Cristo hasta el año 1 999 después de Cristo?
6) ¿Cuántos años hace que murió Pitágoras, si murió
el año 497 antes de Cristo?