Aduni repaso trigonometria 1

Preguntas propuestasPreguntas propuestas

Trigonometría
2
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
3
NIVEL BÁSICO
1. Si a+b=90º y cota=25cotb, calcule
26 3 26sen senα β β+ +( )tan
A) 142 B) 144 C) 146
D) 148 E) 150
2. En el gráfico, BD=2AD y tanα =
4
3
.
Calcule 3cotb.
α
β
A B
C
D
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 8
3. En la figura se tiene el sector circular ABC y
secα =
5
3
. Calcule 9cotq–5.
αθ
A
B C D
E
A) 28 B) 30 C) 32
D) 34 E) 36
4. Del gráfico mostrado, calcule (tanx+tany)coty
si BM=MC y 2(AN)=3(NB).
x
y
MN
A
B
C
A) 3/4 B) 5/4 C) 9/4
D) 3 E) 4
NIVEL INTERMEDIO
5. Del gráfico, calcule tanq si MN=2AB.
θ
θ
A B
M N
A)
1
2
B)
2
2
C) 2
D) 3 E)
3
2
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
÷ Ω



2
α

Trigonometría
3
4
Academia ADUNI Material Didáctico
6. Si ABCD es un cuadrado y secb=3/2, calcule
tana.
α
β
A B
CD
A)
3 5
8
+
B)
3 5
4
−
C)
3 2 5
4
+
D)
3 5
4
+
E)
2 5
4
+
7. Si ABCD es un cuadrado, calcule tanx.
A
B C
D
E
H
x
60º
A)
4 3
3
−
B)
3 1
2
−
C)
2 3
3
+
D)
2 3
6
+
E)
2 3
6
−
8. En un triángulo ABC, recto en A, se tiene que
3(AB+AC)=4(BC). Calcule sena+cosa si a es
la medida del menor ángulo del triángulo.
A) 4/3 B) 5/4 C) 3/2
D) 2/3 E) 5/3
9. Del gráfico se cumple que AM=MC y NB=5AN.
Calcule 6cotq.
120º
θ
A
B
CM
N
A) 2 3 B) 3 C) 10 3
D) 3 3 E) 5 3
10. Del gráfico mostrado, calcule cotx si BM=MQ.
60º
A C
B
H
x
M P
Q
A) 3 1+ B) 3 2+ C) 2 3−
D) 2 3 1+ E) 2 3 1−
11. En el gráfico, calcule la proyección de PQ
sobre BC si AC=3.
α
α
A
P
QB C
A) 3cos3
a
B) 3cos2
acota
C) 3senacosa
D) 3tana
E) 3cota

Trigonometría
4
5
Repaso Especial San Marcos Trigonometría
12. En el gráfico, AB=AE=m y BE=2(DE).
Calcule BC.
2θ
A
B C
D
E
A) 2msenqsen2q
B) msenqsen2q
C) msenqcsc2q
D) 2msecqcos2q
E) 2mtanqcotq
13. Si el área de la región sombreada es 2 u2
,
calcule tan x −
3
3
. Considere que BC=4 u.
A) 1
A
B
C
D
xx
60º 60º
45º45º
B) 1/2
C) 1/3
D) 2
E) 3
14. En el triángulo ABC se tiene que AB=BD,
AD=4(CD) y cotα =
6
5
. Calcule tanb.
αβ
A
B
CD
A) 1 B) 6/5 C) 5/4
D) 3/2 E) 2
15. Del gráfico, calcule cotatanq
si AB= 6 3 , MN= 4 3 y NC=9.
α
θ
A
B
M
C
N
A) 7/2 B) 3 C) 4
D) 9/2 E) 5
16. Si ABCD es un paralelogramo en el cual AB=2
y BC=3, calcule cosa+senatanq.
α
θ
A
B C
DH
A) 1/2 B) 2/3 C) 2
D) 3/2 E) 3
17. Si ABCD es un cuadrado, AM=4 y MN=10,
calcule sec2
q+tanq.
θ
A
B
C
DM N
A) 1/3 B) 1/2 C) 3/4
D) 5/3 E) 5/2

Trigonometría
5
6
NIVEL AVANZADO
18. En la figura, AF=FC y BF=BE.
Calcule
DE
EF
.
α
A
B
D E
F C
A)
sen
sen
α
α
2
2
B)
cos
cos
α
α
2
2
C)
sen
sen
α
α
2
D)
cosα
α
sen
2
E)
senα
α
cos
2
19. En el gráfico
CD=3 y BD=2.
Calcule
cot tan
csc
θ θ
θ
+ 2
2
θ
θ
A B
C
D
A) 2 B) 5/2 C) 3
D) 3/2 E) 7/6
20. Si ABCD es un romboide, tal que AM=MB y
MN=NC, calcule tanxcoty.
A
B C
D
y
M
N
x
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3
D) 2 E) 3

Trigonometría
6
7
02
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Si secx=tany=7, calcule el valor de sec2
y–tan2
x.
A) –2 B) –1 C) 1
D) 2 E) 4
2. Simplifique la siguiente expresión.
tan cot
sec csc tan cot
cos csc
2 2
2 2
2
2
x x
x x x x
x x
+
−
−






A) senx B) cscx C) cotx
D) 1 E) 2
3. Si secxcscx=3, calcule el valor de
sen6
x+cos6
x+sen4
x+cos4
x
A)
13
9
B)
5
3
C)
11
9
D)
15
9
E)
17
9
4. De las condiciones
sen6 6
1
3
x x
n
+ −
=
cos
senx x m− = +cos 1
halle una relación entre m y n.
A) m2
=–4n B) m2
=4n C) n2
=–4m
D) n2
=4m E) m2
=–2n
5. Calcule el valor de la expresión
1 1
1
2
2
2+ +( ) −( )
+
+
sen
sen
θ θ θ
θ
θ
cos cos
cos
A) –1/2 B) –1 C) 1/2
D) 1 E) 2
6. Si seca–tana=1/4, calcule 17(sena+cosa).
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
NIVEL INTERMEDIO
7. Reduzca la expresión
csc6
x–3cot2
xcsc2
x–cot6
x
A) 2sen2
x B) senx C) cscx
D) 1 E) cos2
x
8. Simplifique la expresión
csc
csc cot
sec
sec
α
α
α
αa −
+
+1
A) 2sen2
a B) 2csc2
a C) 2cos2
a
D) 2sec2
a E) cos2
a
9. Calcule el valor de
10
15
2
6 6 2 2 2
sen senx x x x+( )− −( )cos cos
A) 2 B) 5/2 C) 5
D) 3 E) 7/2
10. Simplifique la expresión
2 2 1
2 2
4 2
4 2
sen sen
sec
θ θ
θ θ
− +
− +sec
A) sen2
q B) cos2
q C) sen4
q
D) cos4
q E) sec4
q
11. Si sen6 6 2
5
θ θ+ =cos
calcule el valor de
(sec2
q+csc2
q)(cos4
q+sen2
q)
A) 1 B) 2 C) 4
D) 5 E) 6
12. Si senx+cosx=n
halle el equivalente de
sec csc
( cos )
4 4 2 4
1
8
x x n
n x x
−( ) −( )
−sen
A) 1 B) n C) n/2
D) 2 E) 4
Identidades trigonométricas fundamentales

Trigonometría
7
8
13. Si x es un ángulo del segundo cuadrante,
simplifique la expresión
senx
x
x
x x
xcsc
cos
csc cot
tan
+
−
+
+
2 2
2
1
1
A) sen2
x B) 2sen2
x C) 1
D) 2 E) cos2
x
14. Si sen2 4 3
4
x x+ =cos , calcule el valor de
cos2
x+sen4
x
A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4
D) 1 E) 5/4
15. Calcule el máximo valor de
5 3
2 3
2
sen
sen
x
x x
−
− cos
A) 2 B) 2 C) 5
D) 3 E) 4
NIVEL AVANZADO
sec º csc º
sec º csc º sec º csc º
2 2 2
6 6 6 6
20 20
20 20 20 20
+( )
× − −
A) 1/8 B) 1/4 C) 1/2
D) 1/3 E) 1/6
17. Calcule el mínimo valor de la expresión
5+tan2
x(sen2
x+1)+cot2
x(1+cos2
x)
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12
18. Si la función f definida por
f
x x
x x
x xx( )
tan
cot csc
cot=
+
+



 −
sen
sen2
alcanza su máximo valor, calcule x.
A) p/12 B) p/6 C) p/4
D) 5p/12 E) p/3
19. Si se cumple que
cosx+senxcosx–1=0
calcule el valor de
cot3
x+cot2
x–csc3
x
A) –1 B) –2 C) 1
D) 2 E) 1/2
20. Si sen3
q+senq=1,
calcule el valor
csc cot tan
csc sec
4 2 2
5 2
α α α
α α
+ −
−
A) –1 B) –2 C) 1
D) 2 E) 1/2

Trigonometría
8
9
03
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Si a y b son complementarios que cumplen la
condición
sen senα β
2 3
=
calcule tan(a–b)+tana+tanb.
A) 7/4 B) 7/2 C) 1/4
D) 3/4 E) 2
2. Si tan(a+b)=3 y tan(b–a)=2, calcule el valor
de csc
csc
2
2
α
β
.
A) 1/5 B) –1/5 C) –5
D) 5 E) 2/5
3. A partir de la siguiente identidad
tan tan
sec
tan
π π
4 4 1
2
2
+



 + −



 =
−
x x
k x
x
calcule el valor de k.
A) –2 B) –1 C) 1
D) 2 E) 2 2
4. Calcule el valor de la expresión
sen4 3 1 4 1
3 3 1
ºsec ºsec º tan º
tan º tan º
−
−
A) 1/4 B) 1/2 C) 1
D) –1 E) 4
5. Del gráfico se cumple que BD=10 y tanα =
3
13
.
Calcule
tan ºα +( )30
x
.
30º
α
A B C
D
x
A)
2
9
B)
16
7 3 5−
C)
16
14 3 5−
D)
4
14 3 5−
E)
16
4 3 5−
6. De acuerdo con el gráfico, calcule tanx si
2(CD)=3(BC) y tanθ =
1
2
.
θ
A
BCD
x
A) 3/11 B) 3/7 C) 7/3
D) 2/5 E) 11/3
NIVEL INTERMEDIO
7. Si sen(x–y)=ncosxcosy
y sen(x+y)=mcosxcosy
calcule tan(x+y)tan(x–y)[1–tan2
xtan2
y]
A) mn B)
mn
2
C) m2
n2
D)
m
n
E)
n
m
Identidades trigonométricas de ángulos compuestos

Trigonometría
9
10
tan º tan º cot º
tan º tan º tan ºtan ºtan º
10 70 10
20 50 20 50 70
+ −
+ +
A) –tan20º
B) tan20º
C) –1
D) 1
E) tan40º
9. Si 3 12 12sen º cos º− = k
calcule sen27º–cos27º.
A) −k
2
2
B) −k 2 C) k 2
D) k
2
2
E) 2 2k
10. Si tan20º=b, calcule el valor de tan55º–tan35º.
A) 2/b B) 1/b C) b/2
D) b E) 2b
11. Si tan(60º+a)= 2 3 , calcule el valor de
tan(60º–a).
A)
3
5
B)
2 3
5
C)
4
3
3
D)
3
5
3 E)
2
3
3
12. En el gráfico, AB=5, AE=2 y DE=3
Calcule 19tanx–9.
A
B C
DE
x
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 17
cos º cos º
cos º cos º
28 62
43 3 47
+
+
A)
1
2
B)
2
2
C) 2
D) 1 E) 2 2
14. Si (–3; –4) y (4; 3) son puntos pertenecientes a
los lados terminales de los ángulos en posición
normal a y b, respectivamente, calcule
tan tan
tan tan
cot( )
α β
α β
α β
− −
−
A) –5/12 B) 5/12 C) 7/24
D) 24/25 E) 12/5
15. En el gráfico, calcule
cos
cos cos
α θ
α θ
+( )
si 2(BE)=3(EH).
α θ
A
B
C
E
H
M
A) –3/2 B) –1/2 C) 1/2
D) 1 E) 3/2
16. Si se cumple que
tan(x+60º)+tan(x–60º)=8cotx
calcule cos2
x.
A) 2/5 B) 3/5 C) 4/5
D) 1/10 E) 1/15

Trigonometría
10
11
sec ºsec º tan ºtan º20 25 2 20 25+
A)
2
2
B) 2 C) 1
D) 2 2 E)
2
4
NIVEL AVANZADO
18. Halle el valor de A.
A =
−



 −




cos º cos º
º º
2 2
2 2
31 14
43
2
77
2
sen sen
A) −
6
3
B) −
3
3
C)
3
3
D)
6
3
E)
6
2
19. Si tan40º+tan20º=m y tan40ºtan20º=n
calcule m n mn2 2
3 2 3+ +
A) 1 B) 2 C) 3
D) 3 E) 4
20. Calcule el valor de x
si la expresión
3 2 30cos cos( )x x x+ + −sen
es máxima y 0
2
< <x
π
A)
π
12
B)
π
6
C)
π
4
D)
π
3
E)
5
12
π

Trigonometría
11
12
04
SEMANA
NIVEL BÁSICO
sen sen
π π π π
12 12
3
6 6
cos cos+
A) −
1
2
B)
1
4
C)
1
2
D)
3
2
E) 1
1
15
3
15sen º cos º
−
A) 2 6 2+( )
B) 2 6 2−( )
C) 6 2+
D) 6 2−
E) 2 6 2 2−( )
3. De la siguiente igualdad
sen6
x+cos6
x=1–Msen2
2x
calcule el valor de M.
A) –3/2 B) –3/4 C) 3/2
D) 2 E) 3/4
4. En el gráfico, se cumple que AD=4 y CD=1.
Calcule tan2q.
θ
A
B C
D
A) 7/15 B) 8/15 C) 17/8
D) 15/8 E) 15/7
5. Si se cumple que
sec4
x–tan4
x=4
calcule cos2x.
A) –1/5 B) –1/3 C) 1/3
D) 1/5 E) 3 2/
NIVEL INTERMEDIO
6. De la ecuación
cos cos4
2
1
16
x x− =
calcule cos2x.
A) −
1
2
B) −
2
2
C)
1
2
D)
2
2
E)
3
2
7. En el gráfico se cumple que mSCAM=mS MAB,
además, CM=q y MB=P.
Calcule AB.
A B
C
M
A) P
q P
q P
+
−
B) P
P q
q
+
C) P
P
q P−
D) P
P q
P
+
E) P
P q
q
+
2
8. Si tanx=3/5, calcule el valor de
5sen2x–3cos2x.
A) –3 B) –2 C) 2
D) 3 E) 4
Identidades trigonométricas del ángulo doble

Trigonometría
12
13
9. De la condición
csc2a+3=0 y − < <
π
α
π
4 4
calcule tan
π
α
4
+



 .
A) −
2
2
B)
2
2
C) − 2
D) 2 E) 2 2
tan ºcos º tan º º
º
70 50 20 40
50
− sen
sen
A) 1/2 B) 1/4 C) 2
D) 1 E) 4
11. Si tan51º–tan39º=m,
calcule 4sec2
12º.
A) m2
B) m2
+1 C) 4m2
+1
D) 1+4m2
E) m2
+4
12. De la condición
cscx–cos10ºtan40º=cos10ºcot40º;
π
π
2
< <x
calcule sen2x.
A) −
1
4
B) −
1
2
C) −
3
2
D)
1
2
E)
3
2
13. Si tanq=2 y π θ
π
< <
3
2
,
calcule el valor de 10 2
3
sen θ
π
+




A) 4 3 3−
B) 3 1−
C) 4 3 3+
D) 3 3 4−
E) 1 3−
14. Si se cumple que cscθ = 5 y
π
θ π
2
< < ,
calcule el valor de
1 4
1 4
2 2
−
+
+
cos
cos
tan
θ
θ
θ
A) –3/4 B) –4/3 C) 3/4
D) 4/3 E) 2/3
15. Halle el equivalente de
4sec2
20ºcos40º+sen2
20º–8tan20ºcot40º
A) sen2
20º B) sen2
40º C) cos2
20º
D) cos2
40º E) tan20º
16. Reduzca la siguiente expresión.
2
10 20
10 10
20 2 102cos ºcos º
cos º º
º º
−



 − −
sen
sen sen
A) 2sen10º B) 2cos10º C) 2sen20º
D) 2cos20º E) tan20º
csc º sec º cot º40 3 40 10−( )
A) –4 B) –2 C) 2
D) 4 E) 6
NIVEL AVANZADO
18. Si 2
1
cosθ = +a
a
,
halle el equivalente de 2cos4q.
A) 2(a2
+b2
)
B) a2
+b2
C) 1
2
14
4
a
a
+




D) a
a
4
4
1
+
E) 2
14
4
a
a
+





Trigonometría
13
14
19. Si tan tan csc ;
α α
α
2 4
2+ =
π
α π
2
< <
calcule el valor de tan tan
α α
2 4
− .
A)
3
3
B) −
3
3
C)
2 3
3
D) −
4 3
3
E)
4 3
3
20. Si AB=3 y BD=DE=1, calcule EC.
θ
2θ
A
B CD E
A) 5/2
B) 7/2
C) 9/2
D) 11/2
E) 13/2

Trigonometría
14
15
05
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Calcule el menor valor positivo que satisface
la ecuación
3tan2
x=2cos2x
A) p/6 B) p/3 C) p/12
D) p/24 E) 5p/12
2. De la ecuación
3(1+senx)=1+cos2x
calcule la suma de soluciones que pertenecen
al intervalo [0; 2p〉.
A)
9
2
π
B)
7
3
π
C)
13
6
π
D) 3p E)
19
3
π
3. Calcule la suma de soluciones para la ecuación
tan cotx x− − =
2
3
0 si 0≤x≤p.
A)
π
2
B) p
C)
7
6
π
D)
4
3
π
E)
3
2
π
4. Si x pertenece al tercer cuadrante, calcule el
menor valor de x que cumple la ecuación
3cot2
x–16cos2x+3=0
A) 230º B) 260º C) 210º
D) 165º E) 240º
NIVEL INTERMEDIO
5. Calcule la menor solución positiva que satisfa-
ce la ecuación
sen8x+sen4x+2sen2
x–1=0
A)
π
72
B)
π
36
C)
π
20
D)
π
12
E)
π
6
6. Calcule la suma de los tres menores valores
positivos de x que verifican la ecuación
1+4senxsen2x=8cosx
A)
7
3
π
B)
13
3
π
C)
17
3
π
D)
21
3
π
E)
23
3
π
7. Halle la suma de los dos menores valores
positivos que satisfacen
cot4x–tan4x=2
A)
7
32
π
B)
5
32
π
C)
3
16
π
D)
π
8
E)
5
16
π
8. Halle la solución general de la ecuación
4sen2x(sen2x–1)=3
A)
n
n
nπ π
2
1
12
+ −( ) ∈{ }/ 
B)
n
n
nπ π
2
1
6
+ −( ) ∈{ }/ 
C) n n
n
π
π
+ −( ) ∈{ }1
6
/ 
D) n n
n
π
π
+ −( ) ∈{ }1
12
/ 
E) n n
n
π
π
− −( ) ∈{ }1
12
/ 
Ecuaciones trigonométricas

Trigonometría
15
16
9. Obtenga el conjunto solución de la ecuación
senx x+ =2 cos
A) 8 1
4
n n+( ) ∈{ }π
/ 
B) 8 3
4
n n+( ) ∈{ }π
/ 
C) 8 3
8
n n+( ) ∈{ }π
/ 
D) 8 1
8
n n−( ) ∈{ }π
/ 
E) 8 1
4
n n−( ) ∈{ }π
/ 
10. Halle el conjunto solución de la ecuación
sen4x+cos4xcot2x=–1
A)
n
n
π π
2 8
+ ∈{ }/ 
B)
n
n
π π
2 4
− ∈{ }/ 
C)
n
n
π π
2 12
+ ∈{ }/ 
D)
n
n
π π
2 8
− ∈{ }/ 
E) n nπ
π
− ∈{ }8
/ 
2sen3
x–2cos2x–senx=0
A) n nπ
π
± ∈{ }4
/ 
B) n nπ
π
± ∈{ }3
8
/ 
C) 2
6
n nπ
π
± ∈{ }/ 
D) 2
3
n nπ
π
± ∈{ }/ 
E) 2
4
n nπ
π
± ∈{ }/ 
12. Resuelva la ecuación
9senx–12sen3
x=− 3 3cos x
A)
n
n
π π
3 18
− ∈{ }/ 
B)
n
n
π π
3 18
+ ∈{ }/ 
C)
n
n
π π
3 24
+ ∈{ }/ 
D)
n
n
π π
3 12
− ∈{ }/ 
E)
n
n
π π
3 12
+ ∈{ }/ 
13. Calcule la mayor solución negativa de la ecua-
ción sen4x+2sen2xcos2x=2sen2x
A) −
π
3
B) −
5
12
π
C) −
π
2
D) −
π
4
E) −
π
6
cos6x+secx=0
A)
k
k
π
2
/ ∈{ }
B)
k
k
π
4
/ ∈{ }
C) {2kp/k∈Z}
D) {(2k+1)p/k∈Z}
E) {kp/k∈Z}
15. Halle la suma de las soluciones de la siguiente
ecuación.
cos2xcscx+cscx+cotx=0; x∈〈0; 2p〉
A) 2p B)
8
3
π
C)
10
3
π
D) 4p E)
9
3
π

Trigonometría
16
17
16. Halle el número de soluciones de la ecuación
sen5xcscx–2cosx=0, x∈[0; 2p]
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
NIVEL AVANZADO
17. Si x∈[0; p], halle el número de soluciones de
la ecuación
tanx+tan2x–tan3x=0
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
18. Calcule la menor solución positiva de la ecuación
sen sen5 13 3 5 13x x x x+ = +( )cos cos
A)
π
36
B)
π
27
C)
π
9
D)
π
18
E)
π
6
19. Si x∈[0; 2p〉, halle el número de soluciones de
la ecuación
tan2
xtan2x=tanxtan2x
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
20. Si x∈[0; 2p], halle el número de soluciones de
la ecuación
4
2
2 2
2
2 2 1sen sen
x
x
x
xcos cos+ − =
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

Trigonometría
17
18
06
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico se cumple que BC = 9 6.
Calcule AC.
A
B
C
15º
45º
A) 24 u B) 26 u C) 27 u
D) 28 u E) 30 u
2. En el gráfico, AB=5 u, BD= 2 3 u, DC=3 u y
cosα =
1
3
. Calcule senq.
αθ
A
B
CD
A)
2
5
B)
2 2
5
C)
3 2
5
D)
2
10
E)
3 2
10
3. En la figura, el triángulo BCD es equilátero y
AD=4BC. Calcule sec2
a.
α
A
B
C D
A) 7/3 B) 2 C) 8/3
D) 3 E) 10/3
NIVEL INTERMEDIO
4. Calcule el área de una región triangular cuyos
lados tienen longitudes (en centímetros) ex-
presados por números enteros pares conse-
cutivos y cuyo ángulo menor es la mitad del
ángulo mayor.
A) 5 7 cm2
B) 10 7 cm2
C) 15 7 cm2
D) 15 3 cm2
E) 15 5 cm2
5. El área de una región triangular ABC es 40 u2
. Si
AB=8 u y la suma de los ángulos B y C es 150º,
calcule cotB.
A)
4 5 3
5
−
B)
5 4 3
5
−
C)
4 5 3
3
+
D)
4 5 3
3
−
E)
5 2 3
3
−
Resolución de triángulos oblicuángulos

Trigonometría
18
19
6. En el gráfico se cumple que
cos
α β α β
α β
+



−


 = +( )
2 2
1
6
sen sen
y AB=3 u, AC=7 u.
Calcule el perímetro del triángulo ABC.
α
β
A
B
C
A) 20 u B) 21 u C) 22 u
D) 18 u E) 24 u
7. En la figura, AB=AD=BC, mS ABC=90º,
mSBAD=32, mSBCD=q. Calcule cotq.
A) 298/79
A
B
C
D
B) 289/98
C) 289/100
D) 298/89
E) 289/49
8. En un triángulo ABC, halle el equivalente de la
expresión
(b+c)2
(1–cosA)+(b–c)2
(1+cosA)
A
B
C
a
b
c
A) 2a2
B) 2b2
C) 2c2
D) a2
E) b2
9. Si AC=2(AB), calcule 5senθ.
3θ
θ
A
B
C
A)
5
2
B)
5
4
C)
10
2
D)
10
4
E)
5
8
10. Los lados de un triángulo miden 8 cm, 12 cm
y 13 cm. Si q es la medida del mayor ángulo
agudo, calcule 77
2
2
tan .
θ
A) 50 B) 51 C) 52
D) 53 E) 54
11. Si AB=2(AC) y BC=3, calcule AB2
–AC2
.
A) 7
θ
2θ
A
BC
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
12. Si AB=17, AC=21 y BC=10, calcule tan .
α θ−



2
α
θ
A
B
C
A) −
11
31
B) −
22
31
C) −
31
11
D) −
21
31
E) −
31
21

Trigonometría
19
20
13. En un triángulo ABC se cumple que
mSBAC=2mSBCA, cosC =
3
4
y AB=4.
Calcule el perímetro del triángulo ABC.
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
14. De acuerdo con el gráfico, calcule cos2q si
AB=6 cm y AC=5 cm.
3θ
2θ
A
B
C
A) 1/5 B) 1/3 C) 2/5
D) 1/6 E) 1/8
NIVEL AVANZADO
15. En el triángulo ABC se cumple que
cos cos cosA
a
B
b
C
c
c
ab c
+ + = −
1
2
Calcule la medida del ángulo C.
A
B
C
a
b
c
A) 120º
B) 105º
C) 135º
D) 150º
E) 165º
16. De acuerdo con el gráfico, halle el equivalente
de la expresión
a A c C
A C
cos cos
cos( )
+
−
A
B
C
a
b
c
A) b/2 B) b C) c
D) a E) a/2
17. De acuerdo con el gráfico, calcule
9cosa+7cosq+10cosb.
3 4
6
α β
θ
A B
C
A) 9 B) 10 C) 7
D) 12 E) 13
18. Si BD = 3 y CD=2, calcule x.
A
B
CD
x
2x 60º
A) 8º B) 10º C) 12º
D) 15º E) 18º

Trigonometría
20
21
19. Si AC=BD, calcule la medida del ángulo ABD.
3α
2α
4α
A
B
CD
A) 12º B) 18º C) 20º
D) 24º E) 30º
20. En el triángulo ABC se cumple que AD = 4 3 cm.
Calcule BC.
A
B
C
D
110º
40º 20º
A) 12 cm B) 11 cm C) 13 cm
D) 14 cm E) 15 cm

01 - c
02 - e
03 - c
04 - c
05 - b
06 - d
07 - a
08 - A
09 - E
10 - b
11 - a
12 - A
13 - a
14 - c
15 - D
16 - d
17 - E
18 - a
19 - E
20 - a
01 - c
02 - e
03 - c
04 - c
05 - b
06 - d
07 - a
08 - A
09 - E
10 - b
11 - a
12 - A
13 - a
14 - c
15 - D
16 - d
17 - E
18 - a
19 - E
20 - a
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
01 - D
02 - a
03 - a
04 - A
05 - E
06 - d
07 - d
08 - b
09 - b
10 - d
11 - c
12 - D
13 - b
14 - c
15 - C
16 - d
17 - c
18 - B
19 - A
20 - c
01 - D
02 - a
03 - a
04 - A
05 - E
06 - d
07 - d
08 - b
09 - b
10 - d
11 - c
12 - D
13 - b
14 - c
15 - C
16 - d
17 - c
18 - B
19 - A
20 - c
Identidades trigonométricas fundamentales
01 - a
02 - d
03 - d
04 - c
05 - a
06 - A
07 - a
08 - c
09 - d
10 - e
11 - d
12 - d
13 - b
14 - c
15 - A
16 - C
17 - B
18 - d
19 - d
20 - B
01 - a
02 - d
03 - d
04 - c
05 - a
06 - A
07 - a
08 - c
09 - d
10 - e
11 - d
12 - d
13 - b
14 - c
15 - A
16 - C
17 - B
18 - d
19 - d
20 - B
Identidades trigonométricas de ángulos compuestos
01 - e
02 - a
03 - e
04 - b
05 - a
06 - c
07 - a
08 - D
09 - B
10 - c
11 - e
12 - c
13 - a
14 - b
15 - a
16 - C
17 - B
18 - d
19 - c
20 - B
01 - e
02 - a
03 - e
04 - b
05 - a
06 - c
07 - a
08 - D
09 - B
10 - c
11 - e
12 - c
13 - a
14 - b
15 - a
16 - C
17 - B
18 - d
19 - c
20 - B
Identidades trigonométricas de ángulo doble
01 - a
02 - A
03 - c
04 - c
05 - B
06 - b
07 - c
08 - a
09 - e
10 - d
11 - A
12 - A
13 - e
14 - d
15 - D
16 - a
17 - b
18 - B
19 - b
20 - d
01 - a
02 - A
03 - c
04 - c
05 - B
06 - b
07 - c
08 - a
09 - e
10 - d
11 - A
12 - A
13 - e
14 - d
15 - D
16 - a
17 - b
18 - B
19 - b
20 - d
Ecuaciones trigonométricas
01 - c
02 - B
03 - A
04 - c
05 - a
06 - d
07 - b
08 - a
09 - a
10 - b
11 - c
12 - b
13 - b
14 - e
15 - a
16 - b
17 - E
18 - b
19 - b
20 - A
01 - c
02 - B
03 - A
04 - c
05 - a
06 - d
07 - b
08 - a
09 - a
10 - b
11 - c
12 - b
13 - b
14 - e
15 - a
16 - b
17 - E
18 - b
19 - b
20 - A
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