Este documento presenta conceptos básicos sobre números enteros: 1) Define los números enteros y representa su conjunto en la recta numérica. 2) Explica el valor absoluto de un número como su distancia a cero y presenta ejemplos. 3) Describe cómo comparar y ordenar números enteros usando su posición en la recta numérica.

1. COLEGIO DE LA PRESENTACIÓN DE PIEDECUESTA
GUIA ____ DE MATEMÁTICAS SÉPTIMO
PRIMER PERIODO
NOMBRE COMPLETO__________________________________________________GRADO________________
CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO
La unión del conjunto de los números naturales con el conjunto de los enteros
negativos y el cero, conforman el conjunto de números enteros y se simboliza con la
letra Z.
{ }
Los enteros se dividen en
Enteros Negativos Cero Enteros Positivos
¿QUÉ APRENDEREMOS HOY?
 Concepto de número Entero.
 Valor absoluto de un número entero.
 Comparación de números enteros.

2. El conjunto de números enteros se puede representar en la recta numérica así:
Actividad # 1. Concepto de número entero
1. Escribe el número entero que representa cada situación.
a. 100 metros bajo el nivel del mar.
b. 350 metros de altura.
c. 200 años antes de Cristo
d. Ganancia de $120 000
e. 20 metros bajo tierra
f. 6 goles en contra
g. 128 km más adelante
h. Pérdidas de $123 000 000
2. Completa:
a. El opuesto de 8 es
b. El opuesto de -7 es
c. Un entero positivo está a la .de cero
d. Cero está a la derecha de los enteros
e. El opuesto de un entero negativo es un entero ..
f. El opuesto de a se representa como
VALOR ABSOLUTO
Ejemplos:
A .Calcula el valor absoluto de 6.
En la recta numérica, 6 está a 6 unidades de 0. De modo que |6| = 6.
B. Calcula el valor absoluto de 4
En la recta numérica, 4 está a 4 unidades de 0. De modo que | 4| =4.
Actividad #2: Valor absoluto
1. Escribe un entero para cada situación.
a. retroceder 3 espacios
b. 20°F bajo cero
c. una pérdida de 15 yardas
d. una camiseta que se encogió 4 pulgadas
El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay entre el número y cero.
Simbolizamos la expresión escribiendo el número entero entre dos barras verticales
así:
El valor absoluto de n se escribe |n|.
• Los números que están a la misma distancia de pero en lados opuestos tienen el
mismo valor absoluto. Por ejemplo, el valor absoluto tanto de –3 como de 3 es 3.

3. 2. Calcula el valor absoluto de los siguientes números. Luego representa cada uno en
una recta numérica
a. 3 b. c. d. e. f.0
3. Steve Cram fue uno de los mejores corredores del mundo en la década de 1980.
Cuando tenía 17 años, corrió una milla en 3 minutos y 57 segundos. Cuando rompió el
récord mundial en 1985, corrió aproximadamente 11 segundos más rápido. Expresa
esta disminución de tiempo con un entero.
4. Maggie saltó 4 pies desde su trampolín hasta el suelo. ¿Cuál entero describe el
cambio en su distancia desde el suelo?
ORDEN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Para comparar dos números enteros, se observa en la recta numérica cuál de los dos
está a la DERECHA del otro. Entre dos números enteros es mayor el que está a la
derecha del otro.
Práctica # 3: orden en el conjunto de números enteros
1. Escribe el signo  o  :
-5 ____ Z -8 ____ Z+ -6 ____ Z- -5 ____ N
0 ____ Z 0 ____ Z+ 0 ____ Z- 0 ____ N
9 ____ Z 7 ____ Z+ 4 ____ Z- 3 ____ N
2. Escribe el signo  o  :
Z ____ Z+ Z+ ____ Z N ____ Z Z+ ____ N
Z- ____ N Z- ____ Z N ____ Z- Z+ ____ Z-
3. Escribe el signo > < o = según corresponda:
-3 ____ 3 -6 ____ -1 5 ____ 0 -2 ____ 0
0 ____ +8 -4 ____ +4 -9 ____ 0 -1 ____ -1.000
6 ____ +6 /-3/ ____ /+3/ 0 ____ /-8/ /-6/ ____ /+2/
4. Ordena de menor a mayor estos conjuntos:
A = { -5, 4, 0, -7, 3 } B = { -15, -6, -2, -100, -1 }
5. Ordena de mayor a menor estos conjuntos:
C = {18, -14, 26, -32} D = { -48, -35, -94, -76 }
6. Dadas las siguientes temperaturas de cinco días de la semana registradas en cierta
ciudad del Sur de Colombia. Responde:
Temperaturas Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Máxima ºC 8 10 0 -3 15
Mínima ºC 0 3 -1 -7 7

4. a) ¿Qué día se produjo la menor de las temperaturas mínimas?
b) ¿Cuál fue la mayor de las temperaturas máximas?
c) Ordena las temperaturas mínimas de menor a mayor.
d) Ordena las temperaturas máximas de mayor a menor.
Problemas de aplicación
1. Escribe el opuesto de cada número:
a. – 7 ___ b. -4 ____ c. 5_____ d. -59 ____
e. 0 ___ f. a ____ g. m ____ h. – x ____
2.
400
-400
-600
3. . Responde:
 Si x = 5, ¿Cuál es el valor de x? Tendrá un solo valor?
 Si w = 5, ¿Cuál es el valor o valores de w?
 Si  7 = m, ¿Cuál es el valor de m?
 Si 8 = t, ¿Cuál es el valor de t?
 Si n = 8, ¿Existe algún valor que satisfaga n?
 Si 0 = n, ¿Cuál es el valor de n?
 Si 25 - 13 = q, ¿Cuál es el valor de q?
 Si un número es positivo su opuesto y su valor absoluto coinciden?
 Si un número es negativo su opuesto y su valor absoluto son diferentes?
4. Un gusano sube por una pared lisa. Si por cada 3 cm que avanza se desliza 2
cm, ¿al cabo de cuántos intentos logra trepar 5 cm?
5. Buscando una dirección Luis caminó inicialmente 5 cuadras, pero como no la
encontró retrocedió 3 cuadras y luego avanzó una más. Cuántas cuadras caminó en
total?
6. A las 6:00 a.m. el termómetro marca 8°. A las 10:00 a.m. la temperatura es 20°
más alta y desde esta hora hasta las 9:00 p.m. bajó 6°. Expresa la temperatura a las
9:00 p.m.
7. Una compañía minera hace una perforación en el subsuelo en busca de piedras
preciosas. En la primera semana se han excavado 80 metros, en la segunda semana
se aumentaron 35 metros y en la tercera semana la excavación aumentó 21
metros. Cuál es la profundidad de la perforación?
Bibliografía BAUTISTA BALLEN, Mauricio. Nueva matemáticas 7.
Santillana
Firma del acudiente:
___________________________________________________________
Observa la figura y luego
responde:
a. ¿Qué está a mayor distancia
del nivel del mar, el avión o el
submarino?
b. ¿Cuál es el valor absoluto de
-600? ¿Y el de 600?
c. En general, si a  Z ¿cómo
son a y -a?
600
200
0
-200

5. COLEGIO DE LA PRESENTACIÓN DE PIEDECUESTA
GUIA ____ DE MATEMÁTICAS SÉPTIMO
PRIMER PERIODO
NOMBRE COMPLETO__________________________________________________GRADO________________
ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Dos enteros que son opuestos se llaman inversos aditivos. La propiedad del inverso
aditivo estipula que la suma de cualquier número y su inverso aditivo es 0.
3 ( 3) 0
a (a) 0
Para realizar una adición de números enteros se tienen en cuenta los siguientes casos:
Adición de números con igual signo Adición de números con diferente signo
Para realizar la adición de dos enteros de
IGUAL signo, se suman los valores
absolutos y, a la respuesta, se le antepone
el signo común.
Ejemplos:
( ) ( ) ( )
Para realizar la adición de enteros de
DIFERENTE signo, se determina el valor
absoluto de ellos. Luego, del mayor valor
absoluto se resta el menor valor absoluto
y a la respuesta se le antepone el signo del
número que tiene mayor valor absoluto.
Ejemplos:
( 7)
( )
La adición de números enteros cumple las propiedades: Clausurativa, Asociativa,
Conmutativa, Elemento neutro y Invertiva.
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para hallar la diferencia entre dos números enteros, se suman el inverso aditivo del
sustraendo.
Ejemplo: 7 ( 7)
Recuerda que el inverso aditivo de 7 7
Práctica # 1: adición y sustracción de enteros
1. Responde:
a) ¿qué número sumado con -50 da 28?
b) ¿qué número se le debe restar a -42 para que la diferencia sea -100?
c) ¿Cuál es el número que sumado con 0 da -35?
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
 Adición y sustracción
 Multiplicación y división
 Simplificación de signos de agrupación
 Potenciación y Radicación
Polinomios aritméticos

6. d) Si el sustraendo es 3 y la diferencia -11 ¿cuál es el minuendo?
e) Si el primer sumando es -5 y la suma -13 ¿cuál es el otro sumando?
f) ¿con qué entero se identifica el número natural 12?
g) ¿qué significa que la adición en el conjunto Z, verifica la propiedad
Clausurativa?
h) Dados los sumandos +10 y -35, escribe la adición teniendo en cuenta la
propiedad conmutativa y halla la suma.
2. Escribe la propiedad que representa cada una de las igualdades.
a) 7 + (-3) = (-3) +(7)
b) (-8) + 0 = (-8)
c) 18 + (-18) = 0
d) [7 + (-3)]+ (-5) = 7 + [(-3) + (-5)]
3. Calcula las siguientes sumas
a. 12 + (-8)
b. (-12)+ 8
c. 3 + (-28)
d. 44 + (-10) + 13
e. (-3)+(-5)+(-4)+(-1)+(-6)
f. (2)+(-6)+(-5)+(8)+(1)
g. (-10)+(6)+(12)
4. Calcula las siguientes restas
a. 4-(-8)
b. (13) – (-15)
c. (-5) - (-6)
d. 58 – (-28)
e. 11 + - (-9) - (-4)- (-1)
f. (7) - (-1) + (-9) - (5)
g. (-100)+(-25) – (-55)
5. Resuelve los siguientes polinomios con signos de agrupación
a. 12 -[2 + (-3 – 4)-(-2 + 4)]+ 4
b. 4 + [8 – (2 – 3 + 5) - 1]
c. 384 – {[(-5)- 7] – (-384)}
d. – {5 + [2 – (7-9) + 8] - 3}+ 12
e. – 1 – {-1 – [-1 – (-1 – (- 1 - 1) – 1) - 1] - 1}+ 1
f. {[(3) – (-1)] + [(-5 + 4)]}- {(4) – [- (- 1 + 5)]}
g. {[-(3 + 2)] + (-4)} – {1 + [(-4 + 1)]}
6. Resuelve las siguientes situaciones:
a. Al enchufar un refrigerador, la temperatura desciende 2ºC cada 6 minutos. Si se
enchufa a las 10 de la mañana y la temperatura ambiental es de 16ºC
 ¿A qué hora alcanza – 24ºC?
 ¿A qué temperatura se encontrará el refrigerador después de tenerlo enchufado
una hora?
b. Un elevador subió 6 pisos, bajó 12 más, subió 8, bajó otros 4 y se detuvo en el piso
43. ¿De qué piso partió?
c. Hace dos años una microempresa obtuvo unas ganancias por valor de $ 2.000.000.
El año pasado tuvo pérdidas de $520.000 ¿Cuál fue el resultado global de la
microempresa en los dos últimos años?

7. MULTIPLICACIÓN EN EL CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS
 El producto de dos enteros con igual signo es positivo
 El producto de dos enteros con diferente signo con diferente signo
DIVISIÓN EN EL CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS
 El cociente de dos enteros con igual signo es positivo
 El cociente de dos enteros con diferente signo con diferente signo
Ejemplos de multiplicaciones entre enteros
( ) ( )
( )
( )
Ejemplos de divisiones entre enteros
( )
( ) ( )
Práctica # 2. Multiplicación y división de enteros
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones
(+5) · (-3) = (+7) · (-6) = (-9) · (-5) =
(-8) · (-7) = (+5) · (-10) = (-7) · (-12) =
(+13) · (-2) = (-16) · (-3) = (-14) · (-5) =
(-17) · (+8) = (+19) · (-7) = (-20) · (-8) =
2. Elimina los paréntesis y resuelve
[(-5) · (+4)] · (-2) =
[(-2) · (-8)] · (+5) =
(-5) · [(-7) · (-12)] =
(+3) · [(-6) · (+4)]
3. Calcula
(+20) : (+2) = (- 80) : (-10) = (- 49) (+7) =
(+64) (- 8) = (- 70) (- 7) = (+81) (- 9) =

8. (+36) (- 2)= (- 42) (- 3)= (+50) (- 5)=
(- 96) (- 6)= (+80) (- 5)= (+10) (- 5)=
4. Halla el valor de cada expresión, observa el ejemplo.
( )( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( )
( )
5. En una habitación se apaga el aire acondicionado y la temperatura desciende 3°C cada hora. Si se
sabe que la temperatura inicial era de 15°C, responder.
a. ¿cuál será la temperatura al cabo de cuatro horas de haber apagado el aire?
b. ¿Cuál será la temperatura al cabo de seis horas?
c. ¿Cuántas horas habrán pasado si la temperatura descendió ?
6. Al lanzar un dado, si la cara superior es un número par se multiplica por -3; si la cara superior es
un número impar se multiplica por 7 .
a. Escribe cinco posibles resultados al lanzar el dado.
b. ¿Es posible obtener el número cero en el resultado? Justificar la
respuesta.
7. Un buzo desciende 2m cada minuto.
a. ¿Cuántos metros ha descendido en 15 minutos?
b. ¿Cuántos metros ha descendido en media hora?
c. ¿Cuántos metros ha descendido en una hora?
Bibliografía BAUTISTA BALLEN, Mauricio. Nueva matemáticas 7.
Santillana
Firma del acudiente: ___________________________________________________________

9. COLEGIO DE LA PRESENTACIÓN DE PIEDECUESTA
GUIA ____ DE MATEMÁTICAS SÉPTIMO
PRIMER PERIODO
NOMBRE COMPLETO__________________________________________________GRADO________________
CONCEPTO DE NÚMERO RACIONAL
Se define el conjunto de los números racionales , notado por Q, , como el conjunto de cocientes entre
dos números enteros.
NUMEROS MIXTOS
Un número mixto consta de una parte entera y una fracción. Por ejemplo, es un número mixto. La
parte entera es 3 y la parte fraccionaria es .
Los números racionales para los cuales el valor absoluto del numerador es mayor que el valor
absoluto del denominador se pueden representar como un número mixto.
FRACCIONES EQUIVALENTES
Las fracciones equivalentes son las que tienen el mismo valor, y se obtienen amplificando o
simplificando la fracción.
Bibliografía RUEDA LARROTA, Fernando. Nueva matemáticas 6. Santillana
Firma del acudiente: _____________________________________________________________
Aprenderemos:
 Concepto de número racional
 Números mixtos
 Fracciones equivalentes

10. Hoja de trabajo # 1