Este documento presenta 10 ejercicios de programación relacionados con estructuras de control anidadas para dibujar diferentes figuras geométricas como rombos, triángulos y relojes de arena. También incluye ejercicios para verificar conjeturas numéricas como la conjetura de Legendre sobre la existencia de primos entre números cuadrados, la fuerte y débil conjetura de Goldbach sobre la expresión de números como suma de primos, hasta ciertos límites dados.

1. Introducci´on a la Ciencia de la Computaci´on
Escuela Profesional de Ciencia de la Computaci´on
Facultad de Ciencias
Universidad Nacional de Ingenier´ıa
Lista 4 de ejercicios: Estructuras de control anidadas
Ciclo: 2015-I
1. Implemente un programa tal que al ingresar un entero n > 1 dibuje un rombo cuyas diagonales miden
2n + 1. Por ejemplo, para n = 2 se tendr´ıa:
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2. Cree un programa tal que al ingresar un entero n > 1 dibuje un tri´angulo de altura 2n − 1 y ancho n.
Por ejemplo, para n = 2 se tendr´ıa:
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3. Elabore un programa tal que al ingresar un entero n > 1 dibuje un tri´angulo de altura n y ancho 2n − 1.
Por ejemplo, para n = 2 se tendr´ıa:
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4. Pida ingresar un entero n ≥ 0 dibuje un tri´angulo de altura n + 1 y base 2n + 1. Por ejemplo, para
n = 1, n = 2 y n = 3 se tendr´a, respectivamente:
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5. Pida ingresar un entero n mayor que uno y dibuje la siguiente figura del modo detallado abajo. Por
ejemplo, para n = 2 y n = 3 se tendr´a, respectivamente:
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2. 6. Pida ingresar un entero n mayor que uno y dibuje un reloj de arena hechado de altura 2n + 1. Por
ejemplo, para n = 2 se tendr´a:
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7. Elabore un programa tal que al ingresar un entero n > 2, imprima todos los primos menores que n.
8. La conjetura de Legendre establece que existe un primo entre n2
y (n + 1)
2
para cada entero positivo
n. La conjetura es uno de los problemas de Landau (1912) que permanece sin resolver. Verifique
la validez de dicha conjetura hasta 50 implementando un programa que imprima un primo entre n y
(n + 1)
2
para cada n = 1, 2, . . . , 50.
9. La conjetura fuerte de Golbach es uno de los problemas sin resolver m´as conocidos en teor´ıa de
n´umeros. Establece que todo entero par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos primos.
Esta conjetura ha sido verificada hasta 4 × 1018
. Verifique la validez de dicha conjetura hasta 100
implementando un programa que exprese n como la suma de dos primos para cada n = 4, 6, 8, . . . , 100.
10. La conjetura d´ebil de Golbach establece que todo entero impar mayor que 5 puede expresarse como
la suma de tres primos. La validez de esta conjetura ha sido probada por Harald Helfgott en 2013.
Verifique la validez de dicha conjetura hasta 99 implementando un programa que exprese n como la
suma de tres primos para cada n = 7, 9, 11, . . . , 99.
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