Este documento describe un informe de laboratorio para un curso de aplicaciones de matemática. El informe incluye tres preguntas que involucran la programación de un prototipo educativo en C para modelar cónicas (parábolas, elipses, circunferencias e hipérbolas) en un plano cartesiano. La primera pregunta implica graficar puntos y polígonos ingresados por el usuario. La segunda pregunta implica graficar polígonos de lados variables. La tercera pregunta implica graficar cónicas ingresando sus ecu
Este documento presenta un tutorial sobre cómo crear gráficos bidimensionales en MATLAB. Explica cómo generar gráficos a partir de vectores y funciones, usando comandos como PLOT, HOLD ON y definir funciones en archivos M-files. El tutorial contiene tres actividades: 1) crear un gráfico de una función lineal, 2) usar una librería para graficar funciones, y 3) graficar la función cuadrática f(x)=x2.
El documento describe una actividad de capacitación para docentes sobre el uso educativo del programa GeoGebra. La actividad incluye construcciones interactivas de funciones para analizar su crecimiento y decrecimiento a través del color y movimiento de un objeto gráfico. También incluye guías didácticas para que los docentes experimenten el uso de las construcciones como estudiantes.
Evaluacion final hoja de ruta_practica_de_laboratorio_301303louis1984
Este documento presenta las instrucciones para la práctica de laboratorio del curso de Algoritmos. La práctica consiste en desarrollar un programa en C# con un menú de 13 opciones que incluye definir diagramas de flujo, algoritmos, condicionales, ciclos, contadores y acumuladores, además de ejemplos de cada uno. Se proporcionan 14 ejercicios de ejemplo que pueden ser usados. La práctica debe ser entregada individualmente en una carpeta con el nombre y apellido del estudiante antes del 21
Este documento describe diferentes formatos de exhibición de valores en MATLAB, incluyendo el uso de comandos como format, fprintf y plot. Explica cómo especificar el número de dígitos decimales y notación científica al exhibir valores, y cómo generar gráficos y etiquetas con el comando plot. También cubre el uso del comando pause para detener temporalmente la ejecución y examinar gráficos.
El documento describe un problema sobre el cálculo del número de pasos que realiza una máquina registradora antigua con carretes para cambiar de un precio inicial a un precio final. Se pide leer el número de carretes, el precio inicial y el precio final como entrada y calcular la salida que es el número total de pasos requeridos.
Este documento proporciona instrucciones para crear gráficas 2D de funciones de una variable en Matlab. Explica cómo crear una tabla de valores para x, calcular los valores correspondientes de y utilizando la función, y trazar la gráfica usando los comandos plot(x,y). Como ejemplo, muestra cómo graficar la función y=sen(x) creando una tabla de valores para x entre 0 y 2π y luego calculando y=sen(x) para esos valores y trazar la gráfica resultante.
Este documento proporciona instrucciones para crear gráficas 2D de funciones de una variable en Matlab. Explica cómo crear una tabla de valores para x, calcular los valores correspondientes de y utilizando la función, y trazar la gráfica usando los comandos plot(x,y). Como ejemplo, muestra cómo graficar la función y=sen(x) creando una tabla de valores para x entre 0 y 2π y luego calculando y=sen(x) para esos valores y trazar la gráfica resultante.
Este documento presenta un tutorial sobre cómo crear gráficos bidimensionales en MATLAB. Explica cómo generar gráficos a partir de vectores y funciones, usando comandos como PLOT, HOLD ON y definir funciones en archivos M-files. El tutorial contiene tres actividades: 1) crear un gráfico de una función lineal, 2) usar una librería para graficar funciones, y 3) graficar la función cuadrática f(x)=x2.
El documento describe una actividad de capacitación para docentes sobre el uso educativo del programa GeoGebra. La actividad incluye construcciones interactivas de funciones para analizar su crecimiento y decrecimiento a través del color y movimiento de un objeto gráfico. También incluye guías didácticas para que los docentes experimenten el uso de las construcciones como estudiantes.
Evaluacion final hoja de ruta_practica_de_laboratorio_301303louis1984
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Este documento describe diferentes formatos de exhibición de valores en MATLAB, incluyendo el uso de comandos como format, fprintf y plot. Explica cómo especificar el número de dígitos decimales y notación científica al exhibir valores, y cómo generar gráficos y etiquetas con el comando plot. También cubre el uso del comando pause para detener temporalmente la ejecución y examinar gráficos.
El documento describe un problema sobre el cálculo del número de pasos que realiza una máquina registradora antigua con carretes para cambiar de un precio inicial a un precio final. Se pide leer el número de carretes, el precio inicial y el precio final como entrada y calcular la salida que es el número total de pasos requeridos.
Este documento proporciona instrucciones para crear gráficas 2D de funciones de una variable en Matlab. Explica cómo crear una tabla de valores para x, calcular los valores correspondientes de y utilizando la función, y trazar la gráfica usando los comandos plot(x,y). Como ejemplo, muestra cómo graficar la función y=sen(x) creando una tabla de valores para x entre 0 y 2π y luego calculando y=sen(x) para esos valores y trazar la gráfica resultante.
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Los ejercicios propuestos incluyen la implementación de clases para representar puntos, figuras geométricas, números racionales, complejos y polinomios, así como clases para simular un reloj, fechas, pilas genéricas y distintos tipos de empleados. También se proponen ejercicios sobre números curiosos, colas con elementos supervisados y listas con orden mezclado.
Este documento contiene 20 problemas de programación propuestos a un alumno. Cada problema incluye una descripción, pseudocódigo, diagrama de flujo y código de Java que resuelve el problema planteado. Los problemas cubren temas como cálculos de costos, conversión de unidades, ecuaciones y transformación de temperaturas entre grados Celsius y Fahrenheit.
Este documento presenta un banco de reactivos para la unidad de aprendizaje de Análisis y Diseño de Algoritmos para el tercer semestre de la carrera de Técnico en Sistemas Digitales. Incluye 30 preguntas de opción múltiple sobre conceptos relacionados con algoritmos, diagramas de flujo y resolución de problemas, así como ejemplos de diagramas de flujo para problemas matemáticos comunes. El documento proporciona material para evaluar la comprensión de estudiantes sobre el análisis y desarrol
Este documento presenta una asignación de cálculo para un estudiante. Instruye al estudiante para resolver manualmente un ejercicio que involucra graficar una curva usando la primera y segunda derivada. El estudiante debe escanear su trabajo y enviarlo en formato PDF antes de la fecha límite para recibir calificación. El ejercicio pide determinar ecuaciones de asíntotas, intervalos de crecimiento/decrecimiento, puntos extremos, concavidad e inflexión, y graficar la función basado en esta información.
Este documento introduce el álgebra matricial y su uso en Octave. Explica conceptos básicos como sumas, productos y potencias de vectores y matrices. Muestra ejemplos de cómo generar y manipular vectores y matrices en Octave, incluyendo operaciones aritméticas clásicas y a nivel de elementos. Recomienda aprender a usar ambos tipos de operaciones y descargar Octave para realizar cálculos matriciales.
Este documento contiene 76 ejercicios de programación en C++ que abarcan una variedad de temas como entrada y salida de datos, operaciones matemáticas, ordenamiento, cadenas de caracteres, estructuras de datos y funciones. Los ejercicios van desde programas sencillos que suman o ordenan números hasta funciones más complejas que manipulan cadenas, calculan impuestos o dibujan rejillas.
El documento describe los pasos para graficar y analizar una función f(x) = x-3/(x+2) en el programa Maxima. Incluye cómo graficar la función, determinar su dominio e imagen, hallar sus asíntotas verticales y horizontales, y encontrar sus ceros. Explica cómo usar las herramientas de gráficos, límites, ecuaciones y resolver en Maxima para completar cada parte del análisis de la función.
El documento presenta un examen de programación que contiene 10 preguntas sobre conceptos básicos como los pasos para crear un programa, la definición de algoritmo, tipos de datos comúnmente usados y ciclos repetitivos. Las preguntas van desde identificar los pasos correctos para crear un programa, hasta escribir código para extraer partes de una fecha de un cuadro de texto.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de algoritmos computacionales, incluyendo definiciones de algoritmo, análisis y diseño de algoritmos, tipos de datos, técnicas de diseño como dividir y conquistar, y tipos de algoritmos como búsqueda y ordenación. También describe los pasos para resolver un problema mediante un algoritmo, las características de los algoritmos, y ejemplos de algoritmos simples. Finalmente, introduce conceptos como lenguajes de programación, instrucciones, tipos de lenguajes, y el proceso de
Este documento presenta 26 ejercicios de programación en C sobre el uso de arreglos, matrices y bucles. Los ejercicios incluyen sumar series de números, contar múltiplos, analizar vectores y matrices, ordenar datos y realizar cálculos estadísticos sobre arreglos.
Este documento proporciona instrucciones para graficar y analizar una función f(x) = x-3/(x+2) en el programa Maxima. Explica cómo graficar la función, determinar su dominio e imagen, hallar sus asíntotas verticales y horizontales, y encontrar sus ceros. Proporciona los pasos específicos para realizar cada una de estas tareas utilizando las herramientas de gráficos y análisis disponibles en Maxima.
Este documento presenta un taller sobre el cálculo del área bajo una curva utilizando el método de rectángulos. Instruye al estudiante a dividir el área de un círculo en rectángulos más pequeños y calcular su área individual y suma total. Luego aumenta la precisión dividiendo el área en más rectángulos y comparando los resultados con el área del círculo original. El objetivo es entender cómo el método de rectángulos puede usarse para aproximar el área bajo una curva.
Este documento presenta el cuadernillo de programación para el primer parcial de la asignatura de Informática del tercer semestre de la carrera de Licenciatura en Informática de la Universidad Técnica de Ambato. Incluye ejercicios de aplicación realizados en clase sobre el lenguaje C, como diseñar programas para ingresar elementos en matrices, generar matrices con factores y obtener la diagonal principal de una matriz.
Tarea de algebra definiciones 07 09 2012Rafael Avila
Este documento presenta una tabla de valores de entrada y salida generada por una calculadora para la función F(x)=3x/2. Explica que el dominio de la función son los valores posibles de la variable x, el contradominio son los valores resultantes de la variable y, y la regla de correspondencia establece que para cada valor de x corresponde un único valor de y determinado por la función.
Este documento introduce diferentes métodos para representar información numérica en una computadora, incluyendo números de punto fijo, números reales y caracteres. Explica que la información debe codificarse de forma sistemática usando patrones de ceros y unos. Luego, describe la representación de números de punto fijo, donde todos los números tienen la misma cantidad de dígitos y la coma decimal está en la misma posición. Finalmente, analiza conceptos como el rango y la precisión de esta representación, y cómo la ley asociativa del álgebra no siempre se cumple debido a las limitaciones de
Este documento presenta una guía de laboratorio sobre dibujo básico en Autocad. Explica los métodos para la entrada de datos, incluyendo coordenadas absolutas y relativas. Luego, detalla ejercicios prácticos para construir figuras geométricas utilizando ambos tipos de coordenadas. Finalmente, incluye preguntas sobre la construcción de polígonos y el uso de herramientas de visualización en Autocad.
Este documento presenta una guía de laboratorio sobre dibujo básico en Autocad. Explica los métodos para la entrada de datos, incluyendo coordenadas absolutas y relativas. Luego, detalla ejercicios prácticos para construir figuras geométricas utilizando ambos tipos de coordenadas. Finalmente, incluye preguntas sobre la construcción de polígonos y el uso de herramientas de visualización en Autocad.
El documento describe los pasos para realizar dibujos técnicos en Qcad, incluyendo la instalación del programa, y ejemplos de dibujo de una pieza mecánica con vistas y acotado. Explica cómo utilizar las herramientas de líneas, rectángulos y cotas de Qcad para dibujar un alzado con detalles y realizar el acotado correspondiente. También muestra cómo crear una vista en perspectiva caballera de la pieza.
Este documento describe cómo crear gráficos de funciones en Visual Basic. Explica cómo dibujar puntos y líneas utilizando los métodos PSet y Line. Luego describe cómo graficar curvas aproximándolas con segmentos de línea pequeños entre muchos puntos. Finalmente, presenta un programa que permite al usuario graficar una función cuadrática ingresando los coeficientes y dominio, y muestra la gráfica resultante en un cuadro de dibujo.
Este documento presenta 9 actividades para diseñar interfaces gráficas funcionales que calculen diferentes operaciones y figuras geométricas. Las interfaces deben permitir ingresar los valores necesarios, realizar los cálculos correspondientes y mostrar los resultados. Se especifican criterios de calificación y se advierte que copiar aplicaciones de otros compañeros será considerado fraude.
Los ejercicios propuestos incluyen la implementación de clases para representar puntos, figuras geométricas, números racionales, complejos y polinomios, así como clases para simular un reloj, fechas, pilas genéricas y distintos tipos de empleados. También se proponen ejercicios sobre números curiosos, colas con elementos supervisados y listas con orden mezclado.
Este documento contiene 20 problemas de programación propuestos a un alumno. Cada problema incluye una descripción, pseudocódigo, diagrama de flujo y código de Java que resuelve el problema planteado. Los problemas cubren temas como cálculos de costos, conversión de unidades, ecuaciones y transformación de temperaturas entre grados Celsius y Fahrenheit.
Este documento presenta un banco de reactivos para la unidad de aprendizaje de Análisis y Diseño de Algoritmos para el tercer semestre de la carrera de Técnico en Sistemas Digitales. Incluye 30 preguntas de opción múltiple sobre conceptos relacionados con algoritmos, diagramas de flujo y resolución de problemas, así como ejemplos de diagramas de flujo para problemas matemáticos comunes. El documento proporciona material para evaluar la comprensión de estudiantes sobre el análisis y desarrol
Este documento presenta una asignación de cálculo para un estudiante. Instruye al estudiante para resolver manualmente un ejercicio que involucra graficar una curva usando la primera y segunda derivada. El estudiante debe escanear su trabajo y enviarlo en formato PDF antes de la fecha límite para recibir calificación. El ejercicio pide determinar ecuaciones de asíntotas, intervalos de crecimiento/decrecimiento, puntos extremos, concavidad e inflexión, y graficar la función basado en esta información.
Este documento introduce el álgebra matricial y su uso en Octave. Explica conceptos básicos como sumas, productos y potencias de vectores y matrices. Muestra ejemplos de cómo generar y manipular vectores y matrices en Octave, incluyendo operaciones aritméticas clásicas y a nivel de elementos. Recomienda aprender a usar ambos tipos de operaciones y descargar Octave para realizar cálculos matriciales.
Este documento contiene 76 ejercicios de programación en C++ que abarcan una variedad de temas como entrada y salida de datos, operaciones matemáticas, ordenamiento, cadenas de caracteres, estructuras de datos y funciones. Los ejercicios van desde programas sencillos que suman o ordenan números hasta funciones más complejas que manipulan cadenas, calculan impuestos o dibujan rejillas.
El documento describe los pasos para graficar y analizar una función f(x) = x-3/(x+2) en el programa Maxima. Incluye cómo graficar la función, determinar su dominio e imagen, hallar sus asíntotas verticales y horizontales, y encontrar sus ceros. Explica cómo usar las herramientas de gráficos, límites, ecuaciones y resolver en Maxima para completar cada parte del análisis de la función.
El documento presenta un examen de programación que contiene 10 preguntas sobre conceptos básicos como los pasos para crear un programa, la definición de algoritmo, tipos de datos comúnmente usados y ciclos repetitivos. Las preguntas van desde identificar los pasos correctos para crear un programa, hasta escribir código para extraer partes de una fecha de un cuadro de texto.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de algoritmos computacionales, incluyendo definiciones de algoritmo, análisis y diseño de algoritmos, tipos de datos, técnicas de diseño como dividir y conquistar, y tipos de algoritmos como búsqueda y ordenación. También describe los pasos para resolver un problema mediante un algoritmo, las características de los algoritmos, y ejemplos de algoritmos simples. Finalmente, introduce conceptos como lenguajes de programación, instrucciones, tipos de lenguajes, y el proceso de
Este documento presenta 26 ejercicios de programación en C sobre el uso de arreglos, matrices y bucles. Los ejercicios incluyen sumar series de números, contar múltiplos, analizar vectores y matrices, ordenar datos y realizar cálculos estadísticos sobre arreglos.
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Este documento presenta un taller sobre el cálculo del área bajo una curva utilizando el método de rectángulos. Instruye al estudiante a dividir el área de un círculo en rectángulos más pequeños y calcular su área individual y suma total. Luego aumenta la precisión dividiendo el área en más rectángulos y comparando los resultados con el área del círculo original. El objetivo es entender cómo el método de rectángulos puede usarse para aproximar el área bajo una curva.
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Tarea de algebra definiciones 07 09 2012Rafael Avila
Este documento presenta una tabla de valores de entrada y salida generada por una calculadora para la función F(x)=3x/2. Explica que el dominio de la función son los valores posibles de la variable x, el contradominio son los valores resultantes de la variable y, y la regla de correspondencia establece que para cada valor de x corresponde un único valor de y determinado por la función.
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El documento describe los pasos para realizar dibujos técnicos en Qcad, incluyendo la instalación del programa, y ejemplos de dibujo de una pieza mecánica con vistas y acotado. Explica cómo utilizar las herramientas de líneas, rectángulos y cotas de Qcad para dibujar un alzado con detalles y realizar el acotado correspondiente. También muestra cómo crear una vista en perspectiva caballera de la pieza.
Este documento describe cómo crear gráficos de funciones en Visual Basic. Explica cómo dibujar puntos y líneas utilizando los métodos PSet y Line. Luego describe cómo graficar curvas aproximándolas con segmentos de línea pequeños entre muchos puntos. Finalmente, presenta un programa que permite al usuario graficar una función cuadrática ingresando los coeficientes y dominio, y muestra la gráfica resultante en un cuadro de dibujo.
Este documento presenta 9 actividades para diseñar interfaces gráficas funcionales que calculen diferentes operaciones y figuras geométricas. Las interfaces deben permitir ingresar los valores necesarios, realizar los cálculos correspondientes y mostrar los resultados. Se especifican criterios de calificación y se advierte que copiar aplicaciones de otros compañeros será considerado fraude.
Este documento presenta varias actividades sobre aplicaciones adicionales de GeoGebra en áreas como teoría de grafos, programación lineal y geometría. La sección de teoría de grafos muestra cómo crear plantillas aleatorias de grafos. La sección de programación lineal resuelve un problema de optimización de costos de transporte. La sección final presenta actividades sobre construcción geométrica y el juego Tangram.
Ejercicios introduccion a la programación en Chack3 Org
El documento contiene una serie de preguntas sobre programación en C y Python. Se piden comparaciones entre los lenguajes, traducciones de código Python a C, y explicaciones sobre código C. También incluye ejercicios para que el lector diseñe programas C sencillos.
El documento presenta una serie de preguntas sobre la traducción de programas de Python a C y sobre conceptos básicos de C como comentarios, tipos de datos, operadores, etc. Se piden detalles como las diferencias entre los bucles for de Python y C, la función de las llaves y puntos y coma en C, y cómo traducir constructos comunes de Python como entrada de datos, condicionales if/else, funciones matemáticas y bucles while al lenguaje C.
El documento presenta una introducción al modelado 3D en AutoCAD, incluyendo primitivas, polisólidos, extrusión, barrido, revolución y operaciones booleanas. Explica cómo configurar el espacio de trabajo 3D y aplicar el comando 3D ARRAY para crear arreglos rectangulares u ovales de objetos en 3D. El documento también incluye un ejemplo paso a paso de cómo crear un polígono, aplicar extrusión y sustracción booleana y usar 3D ARRAY para generar una matriz de objetos.
Este documento presenta una guía de estudio para el primer bimestre que incluye preguntas sobre funciones básicas de Excel como usar la tecla Ctrl + Inicio, combinar celdas, calcular promedios, y más. También incluye preguntas de casos prácticos sobre eventos en la aldea digital de Telmex, aplicaciones del grafeno, la contribución de Ophelia Pastrana, y una definición e ilustración de computación en la nube.
Este documento presenta una guía de estudio para el primer bimestre que incluye preguntas sobre funciones básicas de Excel como usar la tecla Ctrl + Inicio, combinar celdas, calcular promedios, y más. También incluye preguntas de casos prácticos sobre eventos en la aldea digital de Telmex, aplicaciones del grafeno, la contribución de Ophelia Pastrana, y una explicación de computación en la nube.
Este documento describe el método del lugar geométrico de las raíces (LGR) para analizar la estabilidad de sistemas de control. Explica cómo trazar el LGR variando un parámetro como la ganancia, mostrando la posición de los polos en el plano complejo. También muestra cómo utilizar Matlab para dibujar el LGR de un sistema y analizar sus características como puntos de ruptura y asíntotas.
El documento describe el diseño de un programa para realizar operaciones con matrices como suma, resta y producto por un escalar. El programa permitirá al usuario ingresar los datos de dos matrices, seleccionar una operación y mostrará el resultado. Se utilizará Java con arrays multidimensionales y ciclos para almacenar los datos, realizar los cálculos y mostrar los resultados a través de ventanas.
El documento describe cómo generar la curva S de costes de un proyecto directamente en Microsoft Project sin necesidad de exportar los datos a una hoja de cálculo. Explica los pasos para visualizar la curva S en Project seleccionando las vistas "Uso de Recursos" y "Gráfico de recursos" y configurando el estilo de barras para mostrar los costes totales como área. También muestra un ejemplo completo con un proyecto de construcción de paredes.
Este documento describe las funciones de MATLAB para crear gráficos. Explica cómo crear gráficos 2D y 3D, incluidas funciones como plot, subplot, meshgrid y surf. También cubre cómo personalizar gráficos con colores, líneas, leyendas y más. El documento proporciona ejemplos de código MATLAB para crear diferentes tipos de gráficos.
Este documento presenta una guía de examen sobre hojas de cálculo con 25 preguntas de opción múltiple y ejercicios. La guía cubre temas como celdas, funciones, fórmulas, formatos y gráficos. El estudiante deberá identificar conceptos como rangos, operadores, funciones como promedio y moda, y usar funciones como =HOY() y =AHORA() para mostrar fechas y horas actuales. También deberá relacionar diferentes tipos de gráficos con sus representaciones y responder preguntas sobre hojas
Este documento proporciona instrucciones para varios ejercicios y actividades relacionadas con el lenguaje de programación C# y métodos numéricos. Incluye preguntas sobre las ventajas y desventajas de C#, órdenes de operaciones, instalación de software, errores de redondeo, funciones predefinidas, programas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, interpolación, integración numérica, ecuaciones diferenciales, y más, con el objetivo de practicar y aplicar estos conceptos. Se pide que los
Este documento proporciona instrucciones para varios ejercicios y actividades relacionadas con el lenguaje de programación C# y métodos numéricos. Incluye instrucciones para instalar Microsoft Visual C# 2010 Express, realizar programas en C# para resolver problemas matemáticos utilizando conceptos como arreglos, funciones y tipos de datos, y utilizar herramientas como C# y Matlab para aplicar métodos numéricos como la interpolación, integración numérica, y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
U7 t2 aa1_gonzález velázquez maria cristinaCristina Gonzl
Este documento instruye al estudiante a resolver dos problemas aplicando el método de superficies de rotación. El primer problema pide trazar un toro usando un programa 3D como Autocad. El segundo problema pide dibujar un toro en isometría usando datos de un ejemplo previo. Se recomienda usar instrumentos digitales para obtener resultados más precisos, aunque también se puede hacer manualmente.
U7 t2 aa1_gonzález velázquez maria cristinaCristina Gonzl
Este documento instruye al estudiante a resolver dos problemas para practicar el método de creación de superficies de rotación. El Problema 1 pide trazar un toro usando revolución en un programa 3D como AutoCAD. El Problema 2 pide dibujar un toro en isometría usando los datos de un ejemplo previo. Se instruye al estudiante a hacer borradores en papel antes de hacer dibujos finales limpios y precisos, y a discutir con su asesor la compatibilidad de presentaciones.
Guia de ejercicios_de_matematicas_aplicadasAngela gonz?ez
Este documento presenta una guía de ejercicios de matemáticas aplicadas con problemas de probabilidad, números enteros, geometría y álgebra. Incluye 8 ejercicios que abarcan temas como lanzar dados, cubos de números, dividir cantidades de forma equitativa, adivinar el color de ojos con restricciones en las preguntas permitidas, hallar números de tres cifras con ciertas propiedades y calcular áreas de figuras geométricas.
Este documento describe a Rafael Benguria, un matemático y físico apasionado cuya vida se ha dedicado a resolver problemas de isoperimetría. También explica que las matemáticas han estado presentes a lo largo de la historia y han permitido logros como las pirámides egipcias. Además, señala que para Benguria las matemáticas se pueden encontrar en todas partes y deben enseñarse de manera didáctica para que los estudiantes comprendan su importancia y belleza.
Este documento presenta una introducción a la modelación matemática de acertijos y problemas. Explica que la modelación implica cuatro etapas: identificación del problema, formulación matemática, resolución y verificación. Luego presenta varios ejemplos de acertijos y sus correspondientes modelos matemáticos, incluyendo acertijos sobre velocidad, probabilidad, geometría y dinero. Finalmente, discute las conexiones entre las matemáticas y el origami.
Este documento es una guía de matemáticas sobre congruencia de triángulos para estudiantes de primeros medios. Contiene 4 actividades que practican los criterios de congruencia de triángulos, incluyendo lados y ángulos congruentes. Los estudiantes deben identificar cuáles lados y ángulos son congruentes en figuras dadas y usar los criterios de congruencia para demostrar que triángulos son congruentes.
Este documento proporciona instrucciones para un proyecto de embaldosado. Los estudiantes deben determinar un polígono base, aplicarle tres transformaciones isométricas y registrar los pasos, diseñar un esquema del mosaico resultante, seleccionar colores y crear el embaldosado cortando y pegando las figuras en un cartón. El trabajo final incluye un informe con los pasos seguidos y el trabajo práctico terminado.
Este documento contiene una guía de 10 preguntas de selección múltiple sobre transformaciones isométricas como traslaciones, simetrías, reflexiones y rotaciones. Las preguntas cubren conceptos como traslación de figuras geométricas, componentes de vectores de traslación, identificación de figuras trasladadas, reflexiones de puntos respecto a ejes, ejes de simetría en cuadrados y triángulos, y aplicación de traslaciones mediante vectores. El documento fue creado por la profesora
Este documento presenta una guía sobre composición de transformaciones isométricas. Explica cómo notar simetrías axiales, simetrías centrales, traslaciones y rotaciones. Luego propone 7 actividades para aplicar composiciones de estas transformaciones a figuras geométricas como triángulos, segmentos y cuadriláteros.
Este documento es una guía de trabajo para estudiantes de primeros medios sobre traslaciones, rotaciones y simetrías. Incluye 11 actividades para practicar estas transformaciones geométricas en el plano cartesiano. Las actividades involucran aplicar traslaciones y rotaciones a figuras geométricas simples como segmentos, triángulos y cuadriláteros, identificar ejes de simetría, y encontrar figuras simétricas.
Este documento presenta una guía sobre vectores con 5 actividades. La primera actividad pide identificar vectores iguales, de igual módulo y sumas de vectores. La segunda actividad suma y resta vectores. La tercera verifica que la adición de vectores es conmutativa y asociativa. La cuarta suma vectores dados en un cuadrado. La quinta suma y resta vectores dados por sus coordenadas en un plano cartesiano.
Este documento presenta una guía sobre el plano cartesiano. Explica brevemente el origen histórico del sistema de coordenadas cartesianas y su nombre en honor a René Descartes. Luego propone una serie de actividades para que los estudiantes construyan un plano cartesiano, grafiquen puntos y figuras geométricas, y respondan preguntas relacionadas con conceptos básicos como ejes, cuadrantes y pares ordenados.
Aplicaciones de las transformaciones isométricasAngela gonz?ez
Las teselaciones implican la división del plano mediante la repetición de figuras que encajan perfectamente sin espacios vacíos. Los triángulos, cuadriláteros, triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares teselan el plano. Las teselaciones regulares usan un solo polígono regular, mientras que las semirregulares usan dos o más polígonos regulares. Las teselaciones también se encuentran en la naturaleza y el arte, como en las obras de M.C. Escher que utilizan transform
Este documento contiene 25 preguntas tipo PSU sobre congruencia de triángulos. Las preguntas abarcan diferentes criterios de congruencia como LLL, LAL, AAA, entre otros, y piden determinar medidas de ángulos, perímetros y cuáles triángulos son congruentes.
El documento describe el taekwondo, un arte marcial y deporte que promueve el desarrollo físico, psicológico y social. Se traduce como "el arte de golpear con los pies y las manos" y se basa en principios como la cortesía, integridad y autocontrol. Incluye prácticas como poomsae (formas) y combate deportivo.
El resumen contiene información sobre una alumna, su profesor y la asignatura. Además, menciona que el agua tardará aproximadamente 8 minutos en alcanzar la temperatura de congelación y que la población dentro de 30 años será de 4004 habitantes.
1. -118110-330204615815-194945Universidad de Santiago de Chile<br />Facultad de Ciencia<br />Departamento de Matemática y C. de la Computación<br />Lic. en Educ. Matemática y Computación código 4500<br />INFORME<br />LABORATORIO 1<br />Alumna:Ángela Balladares <br />Elizabeth González<br /> Paulina Meza<br />Profesor : Rogelio Riquelme<br />Asignatura : Aplicaciones de la Matemática<br />Código : 1822<br />Carrera : Lic.en Educ. Matemática y<br />Computación.<br />Código : 4500<br />Fecha : 15 de Octubre del 2010<br />PREGUNTAS<br />Utilizando lenguaje C, construya un prototipo computacional educativo, que constituya un soporte pedagógico, para el modelamiento de las cónicas en enseñanza media. Utilizando programación visual (tipo Windows), sus requerimientos o posibilidades de acción deben ser:<br />Graficar un punto (x,y) en el plano cartesiano, (x,y) ingresado por teclado.<br />Construcción de polígonos de n lados (n natural), los puntos se ingresan por teclado.<br />Deducir cada cónica, mediante un procedimiento lógico-matemático, y esta lógica, programarla como rutina computacional.<br />Aplicaciones de problemas naturales, usando el punto c). Construya usted el contexto cultural de cada problema.<br />Investigue el asistente Maple, y programe secuencialmente, los siguientes procesos:<br />Evaluar una función polinomial.<br />Evaluar una función trigonométrica.<br />Encontrar la integral indefinida dada una función específica.<br />Grafique a) y b).<br />Utilizando algún software matemático (escogido por usted), analícelo y proponga una estrategia metodológica, que apoye, aplicaciones matemáticas relacionando con el software analizado. <br />DESARROLLO<br />Pregunta 1:<br />Parte a)<br />Análisis:<br />Para graficar un punto (x,y), utilizando el lenguaje c, no basta con ingresar los puntos por pantalla, e utilizar la función putpixel de la librería graphics.h que dibuja un pixel, dadas las coordenadas x e y y el color del pixel que queremos dibujar, ya que la pantalla donde se muestra esto, no se asemeja al funcionamiento del plano cartesiano, en donde el origen se encuentra en la intersección de los ejes, al centro generalmente. En la pantalla del programa turbo c++ utilizado para programar en lenguaje c, el punto (0,0) se encuentra en la esquina superior derecha, y los pixeles crecen horizontalmente hacia la derecha y verticalmente hacia abajo, que tampoco es usual en el plano cartesiano. Por ello, antes de poder dibujar un punto en C, debemos determinar un nuevo origen en la pantalla, el punto central de esta, para dibujar el plano cartesiano, con sus respectivos ejes, y las divisiones, para ubicar el punto que queremos dibujar como corresponde.<br />Programación:<br />Lo primero, como mencionábamos anteriormente, es determinar el origen del plano cartesiano, en la pantalla del programa. Para ello utilizamos la función getmaxx() y getmaxy(), que devuelven el valor máximo que pueden tomar a lo ancho y alto, esto porque aunque el programa trabaje con una matriz de pixeles común de 640*480, hay computadores que aguantan otro tipo de resoluciones y en función de eso es preferible trabajar con getmax. Con ello, se obtiene el ancho y alto, y ya tenemos el primer paso, basta con dividir cada uno de estos valores a la mitad para encontrar el punto central. Luego de esto, con los valores encontrados podemos dibujar los ejes, y con ello, realizar algunas divisiones en los ejes, para fijar las distintas coordenadas.<br />Luego de esto, basta con pedirle al usuario que ingrese las coordenadas y estas ajustarlas a nuestras medidas, es decir, partir del origen establecido, y y sumarle la cantidad entregada por el usuario multiplicada por el ancho de cada división entre dos enteros del plano, en nuestro caso, 40. Luego dibujamos un círculo de radio 2 con centro en las nuevas coordenadas encontradas, y lo pintamos para que parezca un punto. <br />A continuación, mostramos la programación de la secuencia explicada anteriormente:<br />case 1:<br />clrscr()<br />int a=0, b=0; /*coordenadas que ingresará el usuario*/<br />printf(quot;
Ingrese la coordenada x del punto a graficarquot;
);<br />scanf(quot;
%dquot;
,&a);<br />printf(quot;
Ingrese la coordenada y del punto a graficarquot;
);<br />scanf(quot;
%dquot;
,&b);<br />/*dibujo del plano cartesiano para mostrar el punto*/<br />float x=getmaxx()/2;/*coordenada x del origen*/<br />float y=getmaxy()/2;/*coordenada y del origen*/<br />setcolor(1);<br />line(x,0,x,2*y);/*eje y*/<br />line(0,y,2*x,y);/*eje x*/<br />/*división del plano cartesiano*/<br />char ve[2];<br /> for (int i=1; i<15; i++)<br /> { itoa (i,ve,10);<br />moveto (x+40*i,y+10);<br />outtext(ve);<br />itoa (-i,ve,10);<br />moveto(x-40*i,y+10);<br />outtext(ve);<br />itoa(-i,ve,10);<br />moveto(x+10,y+40*i);<br />outtext(ve);<br /> itoa(i,ve,10);<br /> moveto(x+10,y-40*i);<br />outtext(ve);<br />line(x+40*i,y-5,x+40*i,y+5);<br />line(x-40*i,y-5,x-40*i,y+5);<br />line(x+5,y+40*i,x-5,y+40*i);<br />line(x+5,y-40*i,x-5,y-40*i);<br />}<br />int a1,b1;<br />a1=getmaxx()/2+40*a; /*coordenada x modificada para el plano determinado*/<br />b1=getmaxy()/2-40*b; /*coordenada y modificada para el plano determinado*/<br />circle(a1,b1,2); /*dibujo del punto ingresado por el usuario*/<br />setfillstyle(1,1);<br />floodfill(a1,b1,1);<br />getch();<br />break;<br />Los mensajes entre /* mensaje */ son comentarios sobre cada uno de los pasos ejecutados.<br />Marcha blanca:<br />Para llevar a cabo este ejercicio, fue necesario analizar cómo estaban organizados los pixeles de la pantalla del programa turbo c++. Lo primero que en plano horizontal los pixeles crecen de izquierda a derecha, sin embargo, en el plano vertical los pixeles crecen de arriba abajo, lo que provoca que el tratamiento de las coordenadas y ingresadas por usuario, no se le debe sumar si quiero subir desde el origen establecido, sino que restar, al contrario de lo que pasa en el eje x, que basta con sumar. <br />Por otra parte, no se podía dibujar el punto ingresado sólo con la función putpixel, ya que lamentablemente no se ve el pixel por ser pequeño, era necesario utilizar un círculo de un radio pequeño y pintarlo, para que realmente pareciera un punto.<br />Ventajas de lo creado:<br />A partir del análisis, programación y marcha blanca de este ejercicio, es posible realizar los puntos b) y c) de este mismo ejercicio, ya que este ejercicio es esencial, sin él no es posible continuar programando. <br />En general, los programas creados en lenguaje c ocupan muy pocos recursos, y pueden ser utilizados en computadoras con muy bajos recursos, en decir, en colegios e instituciones que no cuentan con un laboratorio de computación avanzado, para mostrar gráficamente a los estudiantes como graficar puntos.<br />Al permitir que el usuario ingrese las coordenadas de los puntos, permite que este interactúe con el programa, muy útil en el proceso de enseñanza-aprendizaje.<br />Desventajas de lo creado:<br />Al ser uno de los primero lenguajes de programación que existieron, resulta a veces poco amable, y poco llamativo para los estudiantes, como el software geogebra, que trabaja con la plataforma java, y resulta mucho más atractivo, y proporciona la opción de dibujar puntos con el mouse, que aunque es posible en el turbo c, es menos óptimo y claro.<br />Al ser turbo c++ un compilador antiguo, este no es compatible con Windows vista, y por lo mismo, tampoco en Windows 7. Por ello, fue necesario instalar una máquina virtual en el computador en el que trabajamos, con Windows XP para poder programar la secuencia. Sin embargo, al ser un Sistema Operativo dentro de otro, los procesos eran mucho más lentos, y eso perjudico la labor. En el caso de que los estudiantes quisieran probar el programa en sus casas y contaran con los sistemas operativos mencionados no compatibles, no podrían utilizar el soporte pedagógico. <br />Resulta complicado graficar puntos que no son enteros, ya que las funciones sólo aceptan valores enteros de pixeles. Para ello, habría que modificar la secuencia, primero, permitiéndole al usuario ingresar reales, y luego aproximando a los enteros más cercanos, para poder graficar un punto.<br />Parte b)<br />Análisis:<br />Para realizar este ejercicio, es necesario tener 2 cosas claras, la primera es que el usuario ingresa la cantidad de lados, y luego, ingresa las coordenadas de los puntos. Teniendo la cantidad de lados, determinamos cuantos puntos vamos a tener que ingresar, con su respectiva coordenada x e y, para luego dibujar las líneas correspondientes. <br />Programación:<br />La programación de este ejercicio es similar a la de la parte a), se le pide al usuario que ingrese el número de lados y las coordenadas de los puntos, luego, cada coordenada es modificada según la función usada para graficar un punto en la parte a), a continuación, hay que repetir la secuencia de dibujo de ejes y divisiones, y luego, dibujar cada uno de los lados del polígono con la función line, con los nuevos valores encontrados.<br />A continuación, mostramos la programación de la secuencia explicada anteriormente:<br />case 2:<br />clrscr();<br />int n=0;<br />printf(quot;
Ingrese cantidad de lados del poligono, mayor o igual a 3 y menor o igual a 20quot;
) ;<br />scanf(quot;
%dquot;
,&n);<br />int x1[20],y1[20];<br />for (i=0;i<n;i++)<br />{<br />printf(quot;
Ingrese coordenada x del punto”,(i+1));<br />scanf(quot;
%dquot;
,&x1[i]);<br />printf(quot;
ingrese coordenada y del punto”,(i+1)quot;
);<br />scanf(quot;
%dquot;
,&y1[i]);<br />}<br />/*división del plano cartesiano*/<br />char ve[2];<br /> for (int i=1; i<15; i++)<br /> { itoa (i,ve,10);<br />moveto (x+40*i,y+10);<br />outtext(ve);<br />itoa (-i,ve,10);<br />moveto(x-40*i,y+10);<br />outtext(ve);<br />itoa(-i,ve,10);<br />moveto(x+10,y+40*i);<br />outtext(ve);<br /> itoa(i,ve,10);<br /> moveto(x+10,y-40*i);<br />outtext(ve);<br />line(x+40*i,y-5,x+40*i,y+5);<br />line(x-40*i,y-5,x-40*i,y+5);<br />line(x+5,y+40*i,x-5,y+40*i);<br />line(x+5,y-40*i,x-5,y-40*i);<br />}<br />int x2[20],y2[20];<br />for(i=0;i<n;i++)<br />{<br />x2[i]=getmaxx()/2+40*x1[i]; /*coordenada x modificada para el plano determinado*/<br />y2[i]=getmaxy()/2-40*y1[i]; /*coordenada y modificada para el plano determinado*/<br />}<br />for(i=0;i<(n-1);i++)<br />line(x2[i],y2[i],x2[i+1],y2[i+1])<br />line(x2[0],y2[0],x2[n-1],y2[n-1]);<br />break;<br />Marcha blanca:<br />En la marcha blanca de la puesta en marcha, existieron 2 problemas, el primero, acotar la cantidad de lados del polígono, en el límite inferior, la cantidad de lados no puede ser inferior a 3, ya que si no estaríamos hablando de una línea en el caso de los 2 lados y un punto con 1. Por ello, el mínimo de lados de un polígono es 3. Y en el límite superior, establecimos el polígono de 20 lados, icosaedro, ya que es lo que comúnmente se estudia en los colegios. El segundo, es el dibujo de la línea que une el primer punto con el último. Este no puede ser dibujado con la función for, ya que esta siempre aumenta (o disminuye). Por ello, se ve claramente en la secuencia, que esta se dibuja a parte y al final. Por otro lado, y no menos importante, hay que recordar que cuando se trabaja con vectores, se trabaja desde la posición 0, por ello, cuando dibujamos la línea con el último punto, consideramos la posición n-1, que es la cantidad de lados menos 1, porque, si lo vemos desde el principio, el primer punto está en la posición 0 del vector, el segundo en la posición 1, y así sucesivamente, de tal forma que el último punto está en la posición n-1.<br />Ventajas de lo creado:<br />Las ventajas de esto son similares a las de la parte a), es decir, como los estudiantes determinan la cantidad de lados del polígono y además las coordenadas de los vértices del polígono, esta interactuando con el programa, para luego ver los resultados de lo ingresado por teclado.<br />Este programa da paso para más aplicaciones sobre los polígonos, como por ejemplo, la cantidad de diagonales desde un punto, la cantidad de diagonales totales, e incluso determinar si el polígono es regular. <br />Desventajas de lo creado: Posee desventajas similares a las de la parte a).<br />Parte c)<br />Análisis:<br />Modelar cónicas en lenguaje C no resulta ser nada sencillo. Por una parte, el lenguaje no posee funciones sobre gráficos de funciones reales. Por otro lado, no es posible escribir ecuaciones, para que las ingrese el usuario. Por ello, primero hay que resolver estos 2 problemas, para llevar a cabo la programación de la secuencia buscada.<br />Lo primero a resolver, es el tema de cómo ingresa el usuario la cónica que quiere ver graficada en el plano cartesiano. Las cónicas son la parábola, la elipse, la circunferencia y la hipérbola. Cada una de ellas posee una forma específica, con sus respectivos coeficientes. Por ello, la primera pregunta al usuario será la cónica que quiera dibujar, luego, se le tendrá que mostrar la ecuación general de la cónica, y se le pedirá que ingrese los coeficientes correspondientes. Con ello, solucionamos uno de los problemas. <br />Para solucionar el problema del gráfico en sí, realizaremos la siguiente secuencia. Recordando cómo graficamos con papel y lápiz, lo primero es una tabla de valores, para luego ubicar los puntos en el plano y esbozar la cónica. Algo similar haremos, pero para puntos que están muy cercanos entre sí, de manera de dibujar punto a punto cada cónica. Con una la función for, podemos hacer variar los puntos poco a poco, sin olvidar que cada punto debe ser transformado según la función de la parte a), y luego dibujamos cada pixel, con putpixel. En el caso de la circunferencia, podemos utilizar la función circle, pero primero, con los datos entregados por el usuario, es necesario determinar el centro, y transformarlos, y luego el radio. Ya tenemos resuelto el segundo problema.<br />Programación:<br />A continuación, mostramos el programa para graficar secciones cónicas.<br /> printf(quot;
Bienvenido!!!quot;
);<br /> printf(quot;
Selecciona la opción de la cónica que desear graficarquot;
);<br /> printf(quot;
1.- Parábolaquot;
);<br /> printf(quot;
2.- Circunferenciaquot;
);<br /> printf(quot;
3.- Elipsequot;
);<br /> printf(quot;
4.- Hipérbolaquot;
);<br /> printf(quot;
Ingrese O para salirquot;
);<br /> scanf(quot;
%dquot;
,&op);<br /> switch(op)<br /> {<br />case 0:<br />printf(quot;
Gracias pos usar este programa, adios!quot;
);<br />getch();<br />return 0;<br />case 1:<br />clrscr();<br />printf(quot;
La fórmula general de una parábola es (y-k)^2=4p(x-h) quot;
);<br /> printf(quot;
donde el punto (h,k)es el vértice de la parábola y (h+p,k) el focoquot;
);<br />int h,k,p;<br />printf(quot;
Ingrese h, la coordenada x del vérticequot;
);<br />scanf(quot;
%dquot;
,&h);<br />printf(quot;
Ingrese k, la coordenada y del vérticequot;
);<br />scanf(quot;
%dquot;
,&k);<br />printf(quot;
Ingrese p, la distancia entre h y el foco de la parábolaquot;
);<br />scanf(quot;
%dquot;
,&p);<br /> /* draw a line */<br />float x=getmaxx()/2; <br />float y=getmaxy()/2;<br />setcolor(1);line(x,0,x,2*y);<br />line(0,y,2*x,y);<br />char ve[2];<br /> for (int i=1; i<15; i++)<br /> { itoa (i,ve,10);<br />moveto (x+40*i,y+10);<br />outtext(ve);<br />itoa (-i,ve,10);<br />moveto(x-40*i,y+10);<br />outtext(ve);<br />itoa(-i,ve,10);<br />moveto(x+10,y+40*i);<br />outtext(ve);<br /> itoa(i,ve,10);<br /> moveto(x+10,y-40*i);<br />outtext(ve);<br />line(x+40*i,y-5,x+40*i,y+5);<br />line(x-40*i,y-5,x-40*i,y+5);<br />line(x+5,y+40*i,x-5,y+40*i);<br />line(x+5,y-40*i,x-5,y-40*i);<br />}<br />int h1,k1,p1,y;<br />for(i=-5;i<5;i+=0.01)<br />{<br />h1=getmaxx()/2+40*h;<br />k1=getmaxy()/2-40*k;<br />p1=40*p;<br />y=sqrt(4*p*(i-h))+k;<br />putpixel(i,y,1);<br />}<br />getch();<br />break;<br />case 2:<br />clrscr();<br />printf(quot;
La fórmula general de una circunferencia es (y-h)^2+(y-k)^2=r^2 quot;
);<br /> printf(quot;
donde el punto (h,k)es el centro de la circunferencia y r es el radioquot;
);<br />int h,k,r;<br />printf(quot;
Ingrese h, la coordenada x del centroquot;
);<br />scanf(quot;
%dquot;
,&h);<br />printf(quot;
Ingrese k, la coordenada y del centroquot;
);<br />scanf(quot;
%dquot;
,&k);<br />printf(quot;
Ingrese r, el radio de la circunferenciaquot;
);<br />scanf(quot;
%dquot;
,&r);<br /> /* draw a line */<br />float x=getmaxx()/2; <br />float y=getmaxy()/2;<br />setcolor(1);line(x,0,x,2*y);<br />line(0,y,2*x,y);<br />char ve[2];<br /> for (int i=1; i<15; i++)<br /> { itoa (i,ve,10);<br />moveto (x+40*i,y+10);<br />outtext(ve);<br />itoa (-i,ve,10);<br />moveto(x-40*i,y+10);<br />outtext(ve);<br />itoa(-i,ve,10);<br />moveto(x+10,y+40*i);<br />outtext(ve);<br /> itoa(i,ve,10);<br /> moveto(x+10,y-40*i);<br />outtext(ve);<br />line(x+40*i,y-5,x+40*i,y+5);<br />line(x-40*i,y-5,x-40*i,y+5);<br />line(x+5,y+40*i,x-5,y+40*i);<br />line(x+5,y-40*i,x-5,y-40*i);<br />}<br />int h1,k1,r1,y;<br />for(i=-5;i<5;i+=0.01)<br />{<br />h1=getmaxx()/2+40*h;<br />k1=getmaxy()/2-40*k;<br />r1=40*r;<br />y=sqrt((r*r)-(i-h)^2)+k;<br />putpixel(i,y,1);<br />}<br />break;<br />}<br />Para el caso de la elipse y la hipérbola, se trabaja de manera similar.<br />Marcha blanca:<br />En general, no hubo problemas para trabajar, por el apoyo de la parte a). Lo único que resulta problemático, es el tema de las coordenadas. Como son valores reales (float), y la función putpixel trabaja con enteros, se deben aproximar para poder graficarlos.<br />Ventajas de lo creado:<br />El estudio de las cónicas en enseñanza media en vago, y poco efectivo, por ello, el apoyo del programa gráficador de cónicas, puede apoyar enormemente la parte visual.<br />Al igual que la parte b), comparte las ventajas de la parte a).<br />Desventajas de lo creado:<br />Comparte las mismas desventajas de la parte a) y b), agregando el problema de los valores a graficar.<br />Pregunta 2:<br />En esta pregunta, realizaremos cada uno de los pasos en conjunto para todos los ejercicios, ya que todos están relacionados.<br />Análisis:<br />Para realizar este ejercicio, fue necesario instalar el asistente Maple y la plataforma java . En nuestro caso, por asuntos de compatibilidad, se trabajó con el Maple 12, no la última versión, pero una más avanzada que la instalada en el laboratorio de computación (Maple 11). Luego, vino la búsqueda de tutoriales sobre el software, ya que utiliza un lenguaje de programación propio, que tiene algunos atisbos del lenguaje c++ e incluso del lenguaje java, como las funciones que se pueden utilizar, como for, do, entre otras, pero lo más importante, es que posee la capacidad de graficar funciones reales solamente ingresando la función por teclado, y mostrar por pantalla la evaluación de las funciones dando un intervalo dado. También trabaja con integrales, en su mayoría definidas, matrices, derivadas y otras aplicaciones matemáticas. En nuestro caso, nos interesaba saber cómo evaluar las funciones, graficarlas, y calcular integrales indefinidas. <br />Programación:<br />A continuación, se muestran los ejercicios realizados en maple. Primero, se ingresa la función polinomial (1), luego se evalúa (2), y luego se grafica (3). Luego, se ingresa la función trigonométrica (4), se evalúa (5) y luego se grafica (6). Por último, se ingresa la función (7), y se calcula la integral definida de la función (8).<br />(1)> <br />(2)> <br />(3)> <br />(4)> <br />(5)> <br />(6)> <br />(7)> <br />(8)> <br />> <br />Marcha blanca:<br />En el trascurso del uso del programa para realizar las actividades, se encontraron 2 problemas: el primero, tenía que ver con la evaluación de la función trigonométrica, que tuvo que ser evaluada aproximando π y por otro lado, que no se pudo calcular la integral indefinida, solo la definida, que en el caso mostrado, fue entre 0 y 1. <br />Ventajas de lo creado:<br />El asistente maple es útil, como comentábamos en el análisis, para muchas aplicaciones matemáticas. En particular para los ejercicios propuestos, se puede notar que evaluar la función, para encontrar puntos es muy útil a la hora de esbozar un gráfico a mano, y luego se puede comprobar este bosquejo directamente graficando la función con plot. <br />En el caso de la programación anterior, el programa por sí mismo acotó los intervalos para los gráficos, sin embargo, esto también se puede especificar.<br />Muchas veces a los estudiantes se les dificulta visualizar gráficamente las funciones, por ello, este programa permite una visualización rápida, muy útil a la hora de encontrar regularidades.<br />Desventajas de lo creado:<br />Si el estudiante no está familiarizado con lenguajes de programación, será necesario realizar una capacitación para el uso del programa, como el ingreso de datos, el uso de funciones, como graficar, etc. <br />Al no ser un software libre, dificulta el acceso a los estudiantes. Sin embargo, existe una alternativa libre llamada “gnuplot”, que tiene similares características, creado por el S.O. Linux.<br />Es necesario contar con al menos un tutorial para familiarizarse con el lenguaje y funciones disponibles, ya que no es algo trivial.<br />Pregunta 3:<br />Análisis:<br />El software matemático escogido es Geogebra, que posee licencia GNU, es decir, es libre para ser distribuido. Geogebra es un programa que integra el álgebra junto con los gráficos; podemos ingresar una función por teclado en el sector inferior donde dice “Entrada”, o bien utilizar el menú que se encuentra en la parte superior izquierda, desplegando los triángulos, para las diferentes opciones. Cada una de las opciones de los menús, viene con las instrucciones para realizar la construcción correspondiente, como en la imagen:<br />1565094191861Recta Perpendicular<br />Punto y recta perpendicular<br />En la parte izquierda, se encuentra un recuadro donde se lee “Objetos Libres” y “Objetos Dependientes”. En este recuadro, se registra cada una de las construcciones realizadas, tanto las que se han ingresado por teclado, como las creadas a partir de algún menú. Se registran los puntos, las medidas de los segmentos, el área de los polígonos, las ecuaciones de las rectas, funciones, etc.<br />Al ser un software que mezcla tanto la parte algebraica como geométrica, es muy útil para el estudio de funciones, ecuaciones de la recta, cónica, polígonos, ángulos, transformaciones isométricas, entre otros contenidos. Muchas veces, al no contar con un software especializado en algunas materias como este, y al realizar sólo trabajos en el cuaderno, dificulta y debilita su estudio. El uso de Geogebra permite la visualización rápida e interactiva de objetos matemáticos.<br />Programación<br />La aplicación matemática escogida, son las Teselaciones. Las teselaciones son embaldosamientos del plano con figuras a través de Transformaciones Isométricas, es decir, a través de traslaciones, rotaciones y reflexiones o simetrías. El software Geogebra permite realizar estas tres transformaciones con los elementos de cada una de ellas:<br />Para realizar una traslación se escoge “traslada objeto por vector”, como se muestra en la figura:<br />Así mismo, se puede rotar un objeto en torno a un punto y a un ángulo indicado, y<br />Realizar reflexiones en torno a un punto o una recta, e incluso, reflejar un punto en una circunferencia<br />Para teselar un plano, es necesario escoger una figura base, que sea capaz de embaldosar el plano, tal como baldosas en el piso de una casa. Estas figuras tienen una característica muy importante: al unir estas figuras haciendo coincidir vértices y puntos, se obtiene un ángulo completo, de 360° grados. Para ello, deben ser figuras que tienen todos sus ángulos interiores congruentes, pero también deben ser divisores de 360, como el triángulo equilátero, que cada uno de sus ángulos interiores mide 60°, que es divisor de 360. También cualquier paralelogramo, y los hexágonos regulares, como en el ejemplo:<br />La estrategia metodológica propuesta, es implementar la unidad de Transformaciones Isométricas con apoyo del software Geogebra, con diferentes actividades, que son esencialmente de descubrimiento, ya que al entregarles la herramienta que rápidamente realiza estas transformaciones, el objetivo es que ellos construyan su propio conocimiento, y descubran las regularidades correspondientes para cada Transformación Isométrica. Por otra parte, es importante también que ellos descubran que es lo que pasa si realizamos composiciones de transformaciones isométricas, que pasa si incluso las mezclamos, o bien, si podemos, a través de traslaciones y rotaciones, realizar una simetría. Estas, y otras preguntas, pueden ser respondidas mediante uso y observación de Geogebra. Por último, con los conocimientos adquiridos, determinar que figuras pueden teselar el plano, y porque, y proponer una figura que pueda teselar el plano.<br />Marcha Blanca.<br />El primer paso para llevar a cabo la estrategia metodológica propuesta, para cumplir con el objetivo, es enseñarles a usar el software. Por otro lado, también es importante realizar una breve reseña sobre Geogebra, sus partes más importantes, y que es un software gratuito, que incluso los alumnos pueden instalar en sus computadores, y ser un apoyo para sus clases futuras. Para enseñarles a utilizar el software, se realizará una guía, para trabajar en conjunto con la profesora, para ver paso a paso como utilizarlo. <br />La guía utilizada será algo así:<br />Taller Geogebra: Transformaciones Isométricas<br />Presentación<br />Geogebra es un software matemático interactivo de uso libre, con el que podrás construir Transformaciones Isométricas. Para comenzar construiremos en conjunto las simetrías, traslaciones y rotaciones que ves a continuación, para que luego tú lo puedas hacer sólo.<br />Simetría en Geogebra<br />1) Simetría haciendo una figura en Geogebra<br />2) Simetría central haciendo una figura en Geogebra<br />3) Simetría insertando cualquier imagen en Geogebra<br />Traslación en Geogebra<br />1) Traslación haciendo una figura en Geogebra<br />2) Traslación insertando cualquier imagen en Geogebra<br />Rotación en Geogebra<br />1) Rotación en 90° con sentido Horario, haciendo una figura en Geogebra<br />2) Rotación en 45° con sentido anti horario, insertando cualquier imagen en Geogebra<br />Luego de esto, se realizará una guía sobre composiciones de transformaciones isométricas, usando el software. Y por último, se realizará una actividad de descubrimiento de las figuras que pueden teselar el plano, proponiendo embaldosar el plano con distintas figuras, entre ellas las que si cumplen con las características mencionadas anteriormente, para que ellos las puedan concluir.<br />Ventajas de los creado:<br />Las ventajas de la estrategia metodológica propuesta son:<br />La significancia que le darán los alumnos al conocimiento adquirido.<br />El uso de un software de apoyo permite mejor visualización de los elementos, evitando el problema de los elementos anexos, como reglas, escuadras, transportadores, compás, que muchas veces perjudican el trabajo de los alumnos, ya que los dibujos no quedan perfectos, y pierden el norte de lo realmente importante.<br />Al utilizar el software, se están utilizando realmente las TICs, y se saca al alumno del contexto típico de la sala de clases, dándole la oportunidad real de construir su propio conocimiento. <br />Comprenderán que el software no sólo es útil para lo propuesto en clases, si no para muchas más aplicaciones, que pueden ser utilizadas en el futuro.<br />Desventajas de lo creado.<br />Las desventajas de las propuestas son:<br />No siempre existen los recursos en los establecimientos para tener un laboratorio en donde se pueda instalar el software y utilizarlo en las horas de matemática.<br />El profesor que lleve a cabo la estrategia metodológica, debe saber utilizar el software en todas sus funciones, para responder a las dudas de los alumnos.<br />Al ser una propuesta rápida, es fácil que si falta algún alumno a alguna sesión de clases, se quede atrás fácilmente, para ellos, debe existir un plan de contingencia.<br />Lo ideal es que cada alumno pudiera tener el software instalado en algún computador de su hogar, pero hay muchos alumnos que aún no manejan un computador para ello.<br />