Sistemas Binarios, Operaciones

1. LOGICA
COMPUTACIONAL

2. Sistemas
Numéricos

3. Sistemas Numéricos.
Son un conjunto de dígitos que sirven para representar
cantidades, de esta manera se obtienen los sistemas de
numeración (conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para
representar y operar con cantidades). Es decir que asocia a cada
uno, una representación única, y permite realizar algoritmos
simples, así como ejecutar operaciones aritméticas.
Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, en los que el valor que
representa cada símbolo o cifra, depende de su valor absoluto y de la posición relativa que
ocupa la cifra con respecto al resto. Acá existe un elemento característico que define el
sistema y se denomina base, siendo ésta el número de símbolos que se utilizan para la
representación.
Todos los sistemas de la representación de la información tienen una base que
se corresponde con el número de símbolos que puede utilizar en cada
posición:
• Decimal (0-9) con base 10.
• Binario (0 y 1) con base 2.
• Octal (0-7) con base 8.
• Hexadecimal con base 16.

4. Sistema Decimal (Base 10).
Es el más usado en el mundo excepto por
algunas culturas, y surgió gracias a que se
utilizaban los dedos.
Es un sistema posicional, que utiliza un conjunto de 10 símbolos
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) cuyo significado depende fundamentalmente de
su posición relativa.
Ejemplo:
100 150
32 45
50 1025

5. Sistema Binario (Base 2).
Este fue introducido por Leibniz en el siglo XVII, y se ha utilizado
en las máquinas electrónicas porque se basa en dos estados
estables el 0 y el 1 (apagado y encendido) que utiliza el hardware
de las computadoras.
Los circuitos digitales internos que componen las computadoras utilizan el sistema de
numeración Binario para la interpretación de la información. Como ya se menciono este
sistema utiliza dos cifras (el 0 y el 1) en dónde cada una de ellas se denomina bit (contracción
de binary digit).
Para medir la cantidad de información representada en binario se utilizan múltiplos que a
diferencia de otras magnitudes físicas, utilizan el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000,
debido a que es el múltiplo de 2 más cercano a este último. El byte es la unidad básica de
medida de la información representada mediante este sistema.
Ejemplos:
1011101 1101110
10101001 100010
000100 001111

6. Sistema Binario (Base 2).
Múltiplo R e p r e s e n t a
Nibble Conjunto de 4 bits 1001
Byte Conjunto de 8 bits 10101010
Kilobyte (Kb) Conjunto de 1024 bytes 1024 * 8 bits
Megabyte (Mb) Conjunto de 1024 Kb 10242 * 8 bits
Gigabyte (Gb) Conjunto de 1024 Mb 10243 * 8 bits
Terabyte (Tb) Conjunto de 1024 Gb 10244 * 8 bits
Petabyte (Pb) Conjunto de 1024 Tb 10245 * 8 bits
Exabyte (Eb) Conjunto de 1024 Pb 10246 * 8 bits
Zettabyte (Zb) Conjunto de 1024 Eb 10247 * 8 bits
Yottabyte (Yb) Conjunto de 1024 Zb 10248 * 8 bits

7. Sistema Octal (Base 8).
Este utiliza las cifras de 0 a 7. En informática a
veces se utiliza la numeración octal en vez de la
hexadecimal. El conjunto de símbolos utilizados
va del 0 al 7 (0,1,2,3,4,5,6,7).
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del
decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los
dedos distintos de los pulgares.
Ejemplo:
516 16410
206610 42310
203 112

8. Sistema Hexadecimal (Base 16).
Sistema de numeración posicional que tiene
como base el 16 y por tanto emplea 16 símbolos
este combina letras y números.
En principio dado que el sistema usual de numeración es de base diez,
lógicamente sólo se dispone de diez dígitos, entonces se adoptó la
convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para
suplir los dígitos que nos faltan.
Comprende de los siguientes símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f.
Ejemplo:
A83F A4FC9
DE8 24CC
CD0B FFFFF

9. Equivalencia entre Bases
Decimal Binario Octal Hexadecimal
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 10 8
9 01001 11 9
10 01010 12 A
11 01011 13 B
12 01100 14 C
13 01101 15 D
14 01110 16 E
15 01111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11

10. Operaciones Binarias. Suma.
Es similar a la suma decimal excepto que se manejan sólo dos
dígitos (0 y 1). Las sumas básicas son:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (número 2 en binario)
11 01 01 11 1 01 1 01 1 +
1 1 0 1 0 1 0 1
_________________________
1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
Ejercicios.
010 + 101
001101 + 100101
1011011 + 1011010
110111011 + 100111011

11. Operaciones Binarias. Resta.
Es semejante a la del decimal excepto que se utilizan dos dígitos y
teniendo en cuenta que se realizan las restas parciales entre dos
dígitos de idénticas posiciones, uno del minuendo y otro del
sustraendo. Si el segundo excede al primero, se sustrae una
unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y
vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo la unidad
Las restas básicas son:
0 - 0 = 0
0 - 1 = No se puede realizar.
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
extraída a 1 * 2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es 0 el dígito
siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos teniendo en cuenta que su valor se
multiplica por 2 a cada desplazamiento a la derecha.
0 2
1 10 01 02 1
1 0 1 0 -
________________
0 1 1 1 1
Ejercicios.
111 – 101
10001 – 01010
11011001 – 10101011
111101001 – 101101101

12. Operaciones Binarias. Producto.
El producto de números binarios es semejante al decimal, ya que
el 0 multiplicado por cualquier otro da 0, y el 1 es el elemento
neutro del producto.
Los productos básicos son:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
1 0 1 1 0
1 0 0 1
_____________
1 0 1 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 1 1 0
_____________________
1 1 0 0 0 1 1 0
Ejercicios.
1000 – 101
1111 – 0101
0101 – 0011
1001 – 10

13. Operaciones Binarias. División.
La división se realiza en forma semejante al decimal, con la
salvedad que las multiplicaciones y restas internas del proceso de
la división se realizan en binario. La división es muy fácil de
realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que
UNOS y CEROS.
Las divisiones básicas son:
0 / 0 = No Valido
0 / 1 = 0
1 / 0 = No Valido
1 / 1 = 1
1 0 1 0 1 0 | 1 1 0 ____
- 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1
- 1 1 0
0 1 1 0
- 1 1 0
0 0 0

14. Conversiones de Decimal a Binario.
Para obtener de un número decimal su representación en el
sistema binario, debemos dividir el decimal entero por 2 siendo el
residuo de cada una de las divisiones que se efectúen lo que
compondrá el numero binario, y se leerá de derecha a izquierda.
Si tenemos una parte fraccionaria de un número decimal, podemos convertirlo a binario, si
multiplicamos por 2 sucesivamente la parte fraccionaria del número decimal de partida y las
partes fraccionarias que se van obteniendo en los productos sucesivos. El número binario se
forma con las partes enteras (que serán ceros y unos) de los productos obtenidos, veamos
algunos ejemplos:
Parte Entera. Cambiar 26 a binario.
26 |_2___
0 13 |_2___
1 6 |_2___
0 3 |_2___
1 1
2610 = 110102
Parte Fraccionaria. Cambiar 0.1875 a binario.
0.1875 0.3750 0.7500 0.5000
* 2___ * 2___ * 2___ * 2___
0.3750 0.7500 1.5000 1.0000
0.187510 = 0.00112

15. Conversiones de Decimal a Binario.
Ejercicio: Transformar a binario el numero
decimal 74.423
Primero Trabajamos la parte Entera. 74
74 |_2___
0 37 |_2___
1 18 |_2___
0 9 |_2___
1 4 |_2___
0 2 |_2___
0 1
Ahora trabajamos la parte Fraccionaria. 0.423
0.423 0.846 0.692 0.384 0.768
* 2___ * 2___ * 2___ * 2___ * 2___
0.846 1.692 1.384 0.768 1.536
Es decir que la transformación quedaría
74.42310 = 1001010.01101…2

16. Conversiones de Binario a Decimal.
Para transformar un número representado como binario en
decimal multiplicamos cada cifra del binario por 2 elevado a una
potencia que irá disminuyendo hasta llegar a cero. Para
determinar la primera potencia contamos las cifras del binario y
disminuimos dicho número en 1 unidad. Ejemplo:
Cambiar 110102 a decimal.
110102 = (1 * 24) + (1 * 23) + (0 * 22) + (1 * 21) + (0 * 20)
110102 = (1 * 16) + (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1)
110102 = (16) + (8) + (0) + (2) + (0)
110102 = 2610

17. Representación de Caracteres.
Los datos de tipo carácter, representan sencillamente cadenas de
caracteres representados según el código de E/S. A las
representaciones de los caracteres se les imponen las siguientes
condiciones:
Código ASCII (Con sus Variantes) ASCII Extendido
UNICODE (Con sus Variantes) UTF (Con sus Variantes)
UCS (Con sus Variantes) ANSEL
MIK EBCDIC
CORK KOI
Las normas ISO sobre caracteres e información. (Con sus variantes)
Tarea: Investigar sobre el código ASCII. Concepto. (Historia y Evolución). Cantidad de
Caracteres.
• Deben permitir añadir nuevos caracteres específicos.
• Deben incluir un sistema de redundancia que permita la detección de errores en el curso
de la transmisión.
• Los subconjuntos de letras y números deben estar ordenados y ser coherentes. Estarán en
dos grupos diferentes y ordenados.
• Estándares Formalizados en el mundo para la representación de caracteres:
• Deben englobar las 26 letras del alfabeto latino, los 10 dígitos y un
cierto número de caracteres gráficos (operadores) y signos de
puntuación.

18. Representación de Carácteres.
Tarea:
Investigar sobre:
El código ASCII.
Concepto.
Historia.
Evolución.
Cantidad de Caracteres.

19. Preguntas & Comentarios