Explicacion de sistemas numericos basados en numeracion binaria, octal y hexadecimal.

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Sistemas Numéricos:
Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para
la representación de datos numéricos y cantidades. Se caracteriza por su base
que es el número de símbolos distintos que utiliza, y además es el coeficiente que
determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.
Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales en los que el
valor relativo que representa cada símbolo o cifra de una determinada cantidad
depende de su valor absoluto y de la posición relativa que ocupa dicha cifra con
respecto a la coma decimal.
Base
Es igual a la cantidad de dígitos diferentes que posee el sistema, a partir de los
cuales se puede representar cualquier número.
Sistema Decimal: 10 dígitos: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Sistema Binario: 2 dígitos: (0,1)
El sistema decimal
Es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando
como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0); uno (1);
dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).
23410 123410
Sistema binario
Es un sistema de numeración en base 2, en el que los números se representan
utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Las computadoras trabajan
internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración
natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Cada cifra o dígito de un número representado en este sistema se denomina BIT
(contracción de binary digit).
Para la medida de cantidades de información representadas en binario se utilizan
una serie de múltiplos del bit que poseen nombre propio; estos son:
1 bit = unidad mínima de información.
8 bits = 1 Byte
1 byte =1 letra, numero, símbolo de puntuación.
Unidades de medida de almacenamiento

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1,024 bytes = 1 Kilobyte, Kbyte o KB
1,024 KB= 1 Megabyte, Mbyte o MB (1,048,576 bytes)
1,024 MB= 1 Gigabyte, Gbyte o GB (1,073,741,824 bytes)
1,024 GB= 1 Terabyte, Tbyte o TB (1,099,511,627,776 bytes)
1,024 TB= 1 Pentabyte, Pbyte o PB (1,125,899,906,842,624 bytes)
Sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de
numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso
actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación.
En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por
ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis
primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto
de símbolos sería, por tanto, el siguiente:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
Conversiones:
Decimal a Binario
100 (10) a binario.
128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 1 0 0 1 0 0 = 1100100(2)
79(10)
128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 0 1 1 1 1 = 0100111(2)
55(10)
128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 1 1 0 1 1 1 = 110111(2)
528(10)
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 = 1000010000(2)
Usando decimales:
Ejemplo:
1100(2) = 12(10)
32 16 8 4 2 1
1 1 0 0

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8+4=12
12(10)
Hexadecimal a Decimal
Ejemplos:
1234(16) a decimal
1*(16)3 +
2*(16)2
+ 3*(16)1
+4*(16)0
=4096+512+48+4 = 4660(10)
A682(16) = Decimal
10*(16)3
+6*(16)2
+8*(16)1
+2*(16)0=
40960+1536+128+2= 42.626(10)
C673(16) = Decimal
12*(16)3
+6*(16)2
+7*(16)1
+3*(16)0
=
49152+1536+112+3= 50.803(10)
F90(16)= Decimal
15*(16)2
+9*(16)1
+0*(16)0
= 3840+144+0= 3984(10)
Octal a Binario
Ejemplos:
730(8) = 111 011 000 = 111011000(2)
4+2+1=7 2+1=3 0
275(8)= 010111 101= 10111101(2)
2 4+2+1=7 4+0+1=5
754(8) = 111 101 100= 111101100(2)
4+2+1=7 4+0+1=5 4+0+0=4
Operaciones Binarias suma Resta Multiplicación Y División.
La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar
operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario.
Naturalmente, esas operaciones incluyen la adición, la sustracción, el producto y
la división. Las operaciones se hacen del mismo modo que en el sistema decimal,
pero debido a la sencillez del sistema de numeración, pueden hacerse algunas
simplificaciones que facilitan mucho la realización de las operaciones.

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Suma en binario
Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las
100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La
tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que
recordar cuatro combinaciones posibles:
+ 0 1
0 0 1
1 1 0 + 1
Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe
escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una
unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda.
Ejemplo:
001101 (13) 1010 (10)
+ 100101 (37) 1111 (15)
___________ _______
110010 11001 (25)
Sustracción (Resta) en binario
La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en
el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para
comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que
intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
- 0 1
0 0 1
1 1 + 1 0
Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1

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1 – 1 = 0
0 - 1 = 10 - 1
10 - 1 = 1
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad
prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110 = 1. Esa unidad
prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos
ejemplos:
111 – 101 = 010 710 – 510 = 210
10001 – 01010 = 00111 1710 – 1010 = 710
11011001 – 10101011 = 00101110 21710 – 17110 = 4610
111101001 – 101101101 = 001111100 48910 – 36510 = 12410
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento de restar, es fácil confundirse.
Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar
mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para
simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias
soluciones:
0
1 10
0 1 10-1=1
-0 1 1
0 1 0
0
1 1
0 1 1 (11) 1 0
1 110
0 1
0 0
1 110
0 110
0 10
0
-0 1 0 1 (5) 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 1 0 (6) 1 0 0 1 0 1 0 1
1 1 0
1 110
0 10
0 0 1 1 0 0 1 1 11011001
-0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 10101011
1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 00101110
Multiplicación binaria
La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de
numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o
UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, las tablas de
multiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender:
x 0 1
0 0 0
1 0 1

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En una computadora, sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante
sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada
suma de dos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número de
UNOS y de arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la suma es
un CERO y si es impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la
posición superior, se cuentan las parejas de UNOS.