El documento introduce las expresiones algebraicas, incluyendo sus partes (variables, coeficientes, exponentes, operadores), clasificación (monomios, binomios, trinomios, polinomios), y operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división). También cubre conceptos como factorización, radicación, y obtener el valor numérico de una expresión algebraica. El propósito es familiarizar al estudiante con el lenguaje fundamental del álgebra.

1. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO – ESTADO LARA
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN AGROALIMENTACIÓN
Expresiones Algebraicas
Estudiante:
Durán Luismar 31.163.613
Sección:
PNF AGROALIMENTACIÓN 0104
Profesor:
Elismar Suárez
Barquisimeto, Octubre del 2023

2. Introducción
El álgebra es una expresión de aritmética en la cual se desconoce el valor
de una de las cantidades que se opera .Es la rama de las matemáticas q
estudia estructuras , relaciones y cantidades sé trabaja con la misma regla
que la aritmética agregando un par de conceptos tales como las fórmulas y
las ecuaciones. En el álgebra se estudian los números del modo más
general posible. En el álgebra los números son representados por símbolos
tales cómo a.b.x.y . En el álgebra se usan letras para representar números o
usamos letras para la demostración de reglas y fórmulas para mostrarlo de
una manera general que es apta para cualquier número lo que hace de estas
reglas generales Para cualquier número existente . Al usar letras para esta
fórmula s estamos hablando en lenguaje.

3. Expresiones Algebraicas
Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos
y números en la operaciones matemáticas. Por lo general, las letras
representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas.
Las expresiones algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del
lenguaje matemático del lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas
surgen de la obligación de traducir valores desconocidos a números que
están representados por letras. La rama de las matemáticas responsable del
estudio de estas expresiones en las que aparecen números y letras, así
como signos de operaciones matemáticas, es Álgebra.
Una expresión algebraica es una expresión matemática conformada por
letras, números y operadores que se usa para representar una situación
particular. Por ejemplo, el perímetro de un círculo esta dado por la expresión
algebraica:
Π 2 r
En la que π es el número pi (aproximadamente 3.1516) y r es la medida del
radio, estas tres cantidades se multiplican.
Podemos pensar en una expresión algebraica como una figura de legos, en
la que los bloques son incógnitas que se ensamblan por medio de
operadores, exponentes y paréntesis.

4. Partes de una expresión algebraica
Variables o incógnitas: son letras que representan cantidades concretas, es
decir, números que por el momento desconocemos cuáles son. Encontrarás
con más frecuencia el uso de las letras a, b, c o bien x, y, pero es válido usar
cualesquiera. Por ejemplo, podemos llamar a y b a los lados de un
rectángulo.
Coeficientes: son números que multiplican a las variables. Por ejemplo, si el
lado de un rectángulo mide a, podemos plantear que la suma de dos lados
iguales de un rectángulo es 2ª.
Exponentes: son números que actúan como potencias de variables y
coeficientes. Por ejemplo, el cuadrado de un lado del rectángulo es a2.
Operadores: los operadores, como su nombre lo indica, operan variables
coeficientes y exponentes para formar expresiones más grandes. Estos son
suma, resta, multiplicación y división.
Paréntesis: sirven para denotar términos de la expresión algebraica que
operan primero.
En el siguiente diagrama puedes ver ejemplos de las partes de una
expresión algebraica que está formada por 2 términos: 3ª y b.

5. Clasificación de expresiones algebraicas
De acuerdo a la cantidad de términos en una expresión, estas pueden ser:
Monomios.
Expresiones con 1 solo término. Ejemplos: 2x, 3ª, b/2.
Binomios
Expresiones con 2 términos. Ejemplos: (2ª-7), (x+y), (3b3-c)
Trinomios
Expresiones con 3 términos.Ejemplos: (x2 + 2x -5), (a + b + c), (x2 +bx +c)2
Polinomios
Expresiones con 2 o más términos, abarcan binomios y trinomios, pero
también cantidades mayores de términos. Ejemplos: (4x2 +3x-10), (2ª + 3b
+ 4c + 5d), (ax4 +3x3 -5x2 -x +12)
Ejemplos de expresiones algebraicas
Resuelve
5+4×3.
Solución: Aplica el orden de operaciones:
5+4×3=5+12=17
Resuelve
2(3+1)+2×3(3+1).

6. Solución: Aplica el orden de operaciones:
2(3+1)+2×3(3+1)=2(4)+2×3(4)
=8+2×12
=8+24
=32
Factorización
La factorización es una expresión algebraica que mediante factores o
divisores permiten simplificar en términos más simples para su
manipulación.
En la expresión (a + ab) es posible factorizar ya que en cada término
se tiene la letra “a”, por lo tanto, al factorizar se tiene que (a + ab) =
a(1 + b), si se realiza la multiplicación de los factores a(1 + b) se
obtiene como producto la primera expresión (a + ab).
Factorización de un monomio
Por inspección se puede encontrar los factores de 6abc que
corresponden a 2, 3, a, b y c. Por lo tanto:
12abc = (2)(3)(a)(b)(c)
Como se puede observar el número 6 se descompuso en los términos
obtenidos mediante el mcm.
Factorización de un polinomio

7. Muchas de las factorizaciones se pueden realizar por inspección, en
otras palabras, observando los términos del polinomio y verificar si se
tiene algún factor en común.
Ejemplos:
A) 3x2 + 3 = 3(x2 + 1)
B) 2x2 + 3x = x(2x + 3)
C) 9ba + 9b = 9b(a + 1)
Como se puede observar el propósito de la factorización consiste en
encontrar un factor común en los términos dados.
También el factorizar permite agrupar términos para obtener una
expresión algebraica simplificada. Por ejemplo se quiere factorizar:
X (a + 1) – a – 1
Primeramente se puede observar que agrupando – a – 1 se tendría un
factor común al término x(a + 1), por lo tanto, al agrupar se tiene:
X (a + 1) – (a + 1)
Observar que el término (a + 1) se puede representar como (1)(a + 1).
Ahora es posible agrupar los términos (a + 1), obteniendo:
(x – 1)(a + 1)
De está manera se manipula la expresión para la solución de
ecuaciones más simples.

8. Métodos De Factorización
Método Ejemplo ¿Cuándo es
aplicable?
Factorizar factores
comunes
6x²+3x
=3x(2x+1)
Si cada término en el
polinomio comparte un
factor común.
El patrón suma-producto x²+7+12
=(x+3)(x+4)
Si el polinomio es de la
forma
x²+bx+c y hay factores
de
C que suman
b.
El método de agrupación 2x²+7x+3
=2x²+6x+1x+3
=2x(x+3)+1(x+3)
=(x+3)(2x+1)
Si el polinomio es de la
forma
ax²+bx+c y hay factores
de
ac que suman
b.
Trinomios cuadrados
perfectos
x²+10x+25
=(x+5)²
Si el primero y último
término son cuadrados
perfectos y el término de
en medio es dos veces el
productos de sus raíces
cuadradas..
Diferencia de cuadrados x²-9
=(x-3)(x+3)
Si la expresión
representa una
diferencia de cuadrados

9. Radicación
La radicación es la forma como se expresa que un número debe
multiplicarse por sí mismo, la cantidad de veces que otro número se lo
indique, para obtener un valor exacto de esta operación.
Por eso en la radicación siempre hay tres números que juegan un
papel muy importante y dependen los unos de los otros. Estos son sus
nombres:
La raíz es el número que debe multiplicarse por sí mismo, las veces
que el índice se lo indique.
El radicando es el resultado de la operación entre índice y raíz.
Propiedades de la radicación
Una vez que ya sabemos qué es la radicación, vamos a ver cuáles
son sus propiedades:
1. Se resuelve encontrando el número que, multiplicado por sí mismo el
número de veces que dice el índice, da el radicando. Por eso, ∛8 = 2,
ya que 2 x 2 x 2 = 8.

10. 2. El radicando puede ser negativo en los radicales con índice impar,
pero no en los radicales con índice par. Así pues, ∛-27 = -3, pero √-9
no tiene solución.
3. El resultado o raíz de los radicales con índice par, se debe dar con
una doble solución, pues puede ser negativo o positivo. Pensemos
que, por ejemplo √25 puede resolverse tanto multiplicando 5 x 5 como
multiplicando (-5) x (-5). De este modo, la respuesta a √25 es ±5 o, lo
que es lo mismo, 5 y -5.
4. La multiplicación de dos radicales con el mismo índice se realiza
multiplicando los radicandos y manteniendo el índice. Por ejemplo: √3
* √8 = √24. Otro ejemplo sería: ∜9 * ∜2 = ∜18.
5. Lo mismo sucede con las divisiones, si tienen el mismo índice, se
dividen los radicandos: (√12)/(√4) = √3. Otro ejemplo podría ser (∜25) /
(∜5) = ∜5.
Suma de expresiones algebraica
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos
cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un
solo término, si tales términos son diferentes ante una suma,
simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los
signos de los términos.
Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre
polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el
operador suma + Acompañada de los signos de agrupación no afecta
tanto el resultado final por lo que el lector pensará que es una perdida

11. de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero la cosa cambia
cuando tratemos con el operador diferencia –, pero esto lo veremos en
la siguiente sección, lo anteriormente explicado solo sirve para aclarar
esta diferencia.
Decíamos, cuando realizamos sumas entre polinomios, donde
encontramos signos de agrupación y el operador suma +, los signos
de agrupación se pueden ignorar sin afectar los signos operacionales
de cada término del polinomio encerrado entre los signos de
agrupación,
Resta de expresiones algebraicas
Hay que tener en cuenta que cuando realizamos sustracciones de un
termino con otro, pueda que el resultado incrementa de valor, esto es
así desde que se definición los números enteros, la extensión de los
números naturales.
Restar números naturales es fácil, siempre y cuando el minuendo sea
mayor que el sustraendo, el resultado disminuía, pero desde que se
introdujo los números enteros, esto es, se añadió a la recta de los
números naturales los números enteros, existían casos donde la
diferencia de dos números enteros aumentaba, cosa contraria con la
resta de números naturales.
Teniendo en cuenta este punto, la sección actual trabajará con
coeficientes de números enteros donde encontraremos este tipo de
resultados.

12. Suma y resta: para sumar o restar monomios deben ser semejantes.
Se suman o restan los coeficientes de cada monomio como resultado
de sacar como factor común la parte literal.
Por ejemplo:
6 x2 + 3 x2 = 9 x2
(-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4
Producto: para multiplicar dos monomios se multiplican los
coeficientes entre sí y se suman los grados (no es necesario que sean
semejantes):
6 x2 · 3 x5 = 18 x7
2 x · 4 x5 = 8 x1+5 = 8 x6
2 x3(-3 x4) = - 6 x7
Cociente: para dividir dos monomios se dividen los coeficientes entre
sí y se restan los grados (el resultado puede que no sea un monomio):
6 x7 : 3 x5 = 2 x7-5 = 2 x2
8 x7 : (-2 x) = -4 x7-1 = -4 x6
Potencia: la potencia de un monomio se obtiene elevando el
coeficiente al exponente y multiplicando el grado del monomio por el
exponente de la potencia:
(2 x2)3 = 23 x2·3 = 8 x6
(-2 x2)3 =(- 2)3 x2·3 =-8 x6

13. Valor numérico de una expresión algebraica
Una expresión algebraica usa letras porque desconoce los valores de
las cantidades involucradas. Sin embargo, puede ocurrir que tomen un
valor numérico, y entonces toda la expresión adquiere un valor
numérico.
Ejemplos:
1. El doble de una cantidad es 2ª. Si a = 3 entonces el valor de la
expresión algebraica es el doble de 3, es decir 2*3 = 6.
2. Considera la expresión algebraica 2x-1. Si x = 5, entonces
tenemos 2*5-1 = 10 -1 = 9.
3. ¿Cuánto vale la expresión 3ª2 +b si a = 6 y b = 2? Sustituyendo los
valores en los lugares correspondientes se tiene 3(6*6) + 2 = 108 +
2 = 110.

14. Conclusión
En el mundo globalizado en el que estamos viviendo tiene sus lenguajes y
formas propias de comunicarse, de la misma manera las matemáticas tiene
el suyo. Para lograr adentrarse en el mundo maravilloso de las matemáticas
y , en este caso del álgebra, es necesario conocer el lenguaje propio de esta
rama de las matemáticas
El álgebra no es complicado si se aprende a relacionar el lenguaje común y
ordinario, con el lenguaje algebraico y se descubre la diferencia entre ellos.
Además de conocer su lógica y mecanismos de funcionamiento.
Las matemáticas pueden ser divertidas y relacionarse con actividades de la
vida cotidiana por medio la aplicación de procedimientos aritméticos,
geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones
reales.