Este documento proporciona una introducción a las expresiones algebraicas. Define una expresión algebraica como una combinación de letras y números unidos por operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Explica cómo sumar, restar, multiplicar, dividir y factorizar expresiones algebraicas, incluidos ejemplos. También cubre el cálculo de valores numéricos y productos notables. El documento proporciona una guía completa sobre las operaciones básicas y conceptos con expresiones algebraicas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
DISTRIBUCIÓN Y LOGÍSTICA
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
Alumno:
Keiber Alejandro Vargas
C.I 25.163.515
FEBRERO, 2023

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y
números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación,
división, potenciación ó radicación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se
dice otra cosa, representan valores fijos en la expresión. Estas letras también
se pueden llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan
variables que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números
reales.
SUMA
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más
términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno
sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma
Solución:
Luego
=
RESTA
Hay que tener en cuenta que cuando realizamos sustracciones de un termino con
otro, pueda que el resultado incrementa de valor, esto es así desde que se definición
los números enteros, la extensión de los números naturales.
Restar números naturales es fácil, siempre y cuando el minuendo sea mayor que el
sustraendo, el resultado disminuía, pero desde que se introdujo los números enteros,
esto es, se añadió a la recta de los números naturales los números enteros, existían

3. casos donde la diferencia de dos números enteros aumentaba, cosa contraria con la
resta de números naturales.
Ejemplos con monomios
Comencemos con la resta entre monomios:
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c6
Ejemplos con polinomios
 Y ahora veamos la resta con polinomios:
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)
Eliminando paréntesis se cambian los signos de
2m−5n a −2m+5n y −p a p:
8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p
VALOR NUMERICO
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor
dado de la(s) letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la expresión, ahora,
entre números, El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión dada.
Ejemplo
Evalúe la expresión para x = -1
Solución:
Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1
Evalúe la expresión (1 - √x)(1 + √x) para x = 2.

4. Solución:
El valor numérico de la expresión dada es -1
MULTIPLICACIÒN
La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de términos
semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma y resta algebraica.
Aquellas proposiciones que ya hemos demostrado previamente serán usadas en esta
sección. Estas leyes son la ley de los signos, las leyes de la potenciación de la teoría
de exponentes como las leyes distributivas de multiplicación con respecto a la suma
y resta.
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en
otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
Multiplicación entre monomios
1. Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio
2. Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes
de los exponentes que estudiamos anteriormente.
3. Aplicamos las leyes distributivas
4. Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
El siguiente diagrama para −5x2z3−5�2�3 indica las partes de un monomio.
Coeficiente Exponentes
Signo→ –5x2z3
Bases

5. Multiplicar 3x2 y 4x4.
Solución:
(3x2)(4x4)=(3⋅4)(x2⋅x4)=(12)(x2+5)=12x7
Multiplicar −2y3 y 3y4.
Solución:
(−2y3)(3y4)=(−2⋅3)(y3⋅y4)=(−6)(y3+4)=−6y7
DIVISIÒN
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
𝑥5
𝑥2
= 𝑥5−2
= 𝑥3
𝑎3
𝑎3 = 𝑎3−3
= 𝑎0
= 1
PRODUCTO NOTABLE
Es una extensión de la sección de multiplicación algebraica, se llaman así
porque encontramos algunos rasgos notables, por lo que estas igualdades merecen
ser mencionadas.
EJEMPLO:
Efectúe la siguiente operación y simplifique
Solución:
Efectúe la siguiente operación:

6. Solución:
FACTORIZACIÒN
El proceso para escribir expresiones algebraicas únicamente como un producto de
otras expresiones algebraicas, se denomina factorización. Un número natural mayor
que 1 es primo, si sus únicos factores enteros positivos son el 1 y el mismo.
PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Al expresar dos o más expresiones algebraica únicamente como un producto de
expresiones algebraicas, se puede proceder de la siguiente manera:
1. Obtener los factores numéricos y literal que aparezcan en todos los términos de
la expresión dada, si existen, lo que genera el conocido término llamado factor
común.
2. Al sacar este factor común, si existe, la expresión original será equivalente al
producto entre este factor común y otra expresión algebraica. Esta expresión no
tendrá ningún factor común y por lo tanto debe descomponerse en otros factores, si
es posible.
Al descomponer en factores o factorizar una expresión, se pueden considerar las
siguientes formas:
Considere que A, B y C son números enteros, expresiones algebraicas:
Diferencia de cuadrados:
Trinomio cuadrado perfecto:

7. Trinomio con coeficiente principal: a =1
Trinomio con coeficiente principal: a ≠
Suma y diferencia de cubos:
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Se dice que un polinomio es primo o irreducible con respecto a un conjunto dado
de números si:
1. Tiene coeficientes en ese conjunto.
2. No se puede escribir como producto de dos polinomios con coeficientes de ese
conjunto.
Ejemplo:
El polinomio 2x - 1, es un polinomio primo en los enteros .
El polinomio x ² - 2, es un polinomio primo en los enteros y en los racionales,
porque no se puede factorizar en estos conjuntos de números.
Pero x ² - 2 si es factorizable en los irracionales porque existen los factores primos
(x - √2) , (x + √2) en los irracionales tales que: x ² = (x - √2)(x + √2) Un polinomio
no primo está completamente factorizado con respecto a un conjunto dado de
números, si está representado únicamente como un producto de polinomios primos
respecto a ese conjunto determinado.

8. Ejemplo
Factorice completamente el número 30.
Solución:
El número 30 no es primo porque acepta como divisores fuera del 1 y del mismo
30, los números primos 2, 3 y 5.
Luego: 30 = 2 * 3 * 5 .
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS DE LA FORMA:
x ² + Bx + C con a = 1.
Si el coeficiente B = a + b y C = ab con a y b números enteros, entonces
La factorización de todo trinomio de la forma x ² + (a + b) x+ ab es (x + a)
(x + b) con a y b enteros.
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA:
ax ² + bx + c con a ≠ 1.
si existen los números enteros A, B, C y D, tales
que: AC = a, AD + BC = b y BD = c.
Si AC = a y BD = c se cumple AD + BC = c, entonces se puede asegurar que
la factorización de ax ² + bx + c con a ≠ 1, es (Ax + B)(Bx + D)
Ejemplo

9. Factorice el trinomio x ² - 4x + 3 en los números enteros.
Solución:
La factorización de x ² - 4x + 3 es (x - 1) (x - 3)
Ejemplo
Factorice completamente la expresión
.
Solución:
La factorización de es
DIFERENCIA DE CUADRADOS
Ejemplo
Factorice con tres factores (2x ² + 3x + 1) ² - 4(x ² + 1) ² en los números enteros.
Solución:

10. La factorización de la expresión dada
(2x ² + 3x + 1) ² - (x ² + 1) ² con tres factores es x (x + 3) (3x ² + 3x + 2) y es
completa porque el polinomio (3x ² + 3x + 2) es irreducible.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Todo trinomio de la forma ax ² ± bx + c es un trinomio cuadrado perfecto si es
equivalente con (Ax ± B) ², donde A ² = a, B ² = c y 2AB ² = b o equivalente
a A = √a, B = √c y 2√a√c = b.
Es decir, si 2√a√c = b, entonces ax ² ± bx + c es un trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplo
¿El polinomio 9 - 12x + 4x ² es un trinomio cuadrado perfecto?
Solución:
FACTORIZACIÓN DE UNA SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
Ejemplo:
Factorice la siguiente expresión algebraica .
Solución:

11. La factorización de
es
FACTORIZACIÓN DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Ejemplo
Factorice la siguiente expresión
(x - y) ² (a - 2b) + (x + y) ² (a - 2b) - 2(x - y) ² (a - 2b)
Solución:
Entonces la factorización de la expresión original:
(a - 2b)[(x - y) ² + (x + y) ² - 2(x - y) ²] = -4xy(a - 2b)
FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES NO POLINOMICAS
Ejemplo:
Factorice con tres factores la siguiente
expresión con x > 1.
Solución:

12. La factorización de es
FACTORIZACIÓN CON TRES FACTORES DE EXPRESIONES NO
POLINOMICAS
Ejemplo:
Factorice completamente la siguiente expresión
Solución:
La factorización de es

13. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fun
damentales/Expresiones/Cap2/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/resta-
algebraica/