Este documento clasifica las variables en cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas. También describe los diferentes tipos de variables (nominal, ordinal) y métodos de muestreo (simple, sistemático, estratificado, por conglomerado).
La estadística se basa en la recolección y análisis de datos para realizar comparaciones y estimaciones. Existen dos tipos principales: estadística deductiva, que resume datos obtenidos de una muestra, y estadística inductiva, que permite hacer predicciones sobre una población a partir de una muestra. La estadística aplicada se ocupa de inferir resultados sobre una población a partir de muestras.
Existen varios métodos para contar elementos o personas. El conteo directo involucra contar cada elemento de manera individual, mientras que el muestreo por conteo consiste en contar solo una muestra representativa y luego extrapolar los resultados al conjunto completo. Otro método es estimar el número aproximado mediante observaciones generales sin contar de forma exhaustiva.
La media de una característica de una población de tamaño N podría estimarse mediante la media de una muestra de tamaño N. La estimación estadística se define como el proceso de obtener valores aproximados de parámetros poblacionales a partir de una muestra. Existen tres bloques principales de estimación: estimación puntual, estimación por intervalos, y estimación bayesiana.
1.1. ¿Qué es la Estadística? 5
2.1. La Estadística en los negocios 5
3.1. Subdivisiones de la estadística 5
3.1.1. Ejemplo de Estadística descriptiva 5
3.1.2. Ejemplo de Estadística inferencial 5
4.1. Definiciones de estadística 6
5.1. Mapa conceptual 8
Bibliografía 10
Este documento habla sobre los conceptos y métodos estadísticos para estimar parámetros poblacionales. Describe las propiedades de los métodos de momentos, máxima verosimilitud y mínimos cuadrados, e introduce conceptos como intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error de estimación, límite de confianza y valor crítico para evaluar las estimaciones.
Este documento habla sobre las estimaciones estadísticas, que son técnicas que permiten aproximar el valor de un parámetro mediante mediciones de una muestra. Explica que un estimador es la regla para calcular una estimación basada en los datos de una muestra, y que existen diferentes tipos de estimaciones como la estimación puntual, por intervalos, e intervalos de confianza, los cuales consideran la variabilidad del proceso y el error de estimación.
Este documento clasifica las variables en cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas. También describe los diferentes tipos de variables (nominal, ordinal) y métodos de muestreo (simple, sistemático, estratificado, por conglomerado).
La estadística se basa en la recolección y análisis de datos para realizar comparaciones y estimaciones. Existen dos tipos principales: estadística deductiva, que resume datos obtenidos de una muestra, y estadística inductiva, que permite hacer predicciones sobre una población a partir de una muestra. La estadística aplicada se ocupa de inferir resultados sobre una población a partir de muestras.
Existen varios métodos para contar elementos o personas. El conteo directo involucra contar cada elemento de manera individual, mientras que el muestreo por conteo consiste en contar solo una muestra representativa y luego extrapolar los resultados al conjunto completo. Otro método es estimar el número aproximado mediante observaciones generales sin contar de forma exhaustiva.
La media de una característica de una población de tamaño N podría estimarse mediante la media de una muestra de tamaño N. La estimación estadística se define como el proceso de obtener valores aproximados de parámetros poblacionales a partir de una muestra. Existen tres bloques principales de estimación: estimación puntual, estimación por intervalos, y estimación bayesiana.
1.1. ¿Qué es la Estadística? 5
2.1. La Estadística en los negocios 5
3.1. Subdivisiones de la estadística 5
3.1.1. Ejemplo de Estadística descriptiva 5
3.1.2. Ejemplo de Estadística inferencial 5
4.1. Definiciones de estadística 6
5.1. Mapa conceptual 8
Bibliografía 10
Este documento habla sobre los conceptos y métodos estadísticos para estimar parámetros poblacionales. Describe las propiedades de los métodos de momentos, máxima verosimilitud y mínimos cuadrados, e introduce conceptos como intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error de estimación, límite de confianza y valor crítico para evaluar las estimaciones.
Este documento habla sobre las estimaciones estadísticas, que son técnicas que permiten aproximar el valor de un parámetro mediante mediciones de una muestra. Explica que un estimador es la regla para calcular una estimación basada en los datos de una muestra, y que existen diferentes tipos de estimaciones como la estimación puntual, por intervalos, e intervalos de confianza, los cuales consideran la variabilidad del proceso y el error de estimación.
La estimación estadística se refiere al conjunto de técnicas que permiten aproximar un parámetro poblacional a partir de una muestra, usando un estimador para establecer cómo realizar la estimación basada en las mediciones de dicha muestra; la estimación puntual consiste en estimar el valor del parámetro mediante un único estimador obtenido de una fórmula, mientras que los intervalos de estimación consisten en obtener un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con cierta probabilidad.
5.2 estimacion puntual y por intervalosivanmmrmoca
Este documento explica los conceptos de estimación puntual y estimación por intervalos de confianza. La estimación puntual aproxima el valor de un parámetro poblacional desconocido utilizando un parámetro muestral. La estimación por intervalos provee un rango de valores dentro del cual se espera que caiga el parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. El documento presenta fórmulas para calcular intervalos de confianza para la media cuando la desviación estándar es conocida o desconocida, y para la probabilidad de é
Este documento presenta conceptos básicos de estadística, incluyendo probabilidades, toma de decisiones y las divisiones descriptiva e inferencial. Describe las herramientas estadísticas para la recolección, análisis y organización de datos, así como diferentes tipos de frecuencias como absoluta, relativa y acumulada.
Mapa mental herramientas estadísticas de control de calidadmaritzaporras
El documento presenta un mapa mental sobre las herramientas estadísticas de control de calidad. Describe las siete herramientas básicas utilizadas para el análisis y solución de problemas operativos en las organizaciones. Una de estas herramientas es el diagrama de dispersión, el cual se utiliza para evaluar si existe una relación entre dos variables que podrían incidir entre sí y ser la causa raíz de algún efecto indeseado.
El documento habla sobre los conceptos básicos de la estimación estadística. La estimación estadística permite aproximar valores de parámetros poblacionales a partir de datos de muestras. Se mencionan conceptos como estimación puntual, intervalo de confianza, error de estimación, nivel de confianza y valor crítico.
El documento describe diferentes métodos de muestreo utilizados en investigación científica. Explica que el muestreo es una herramienta para determinar qué parte de una población debe examinarse para hacer inferencias sobre la población total. Luego describe los métodos de muestreo probabilístico como aleatorio simple, aleatorio estratificado y sistemático, los cuales aseguran la representatividad de la muestra seleccionada.
Este documento describe diferentes métodos estadísticos como los momentos, máxima verosimilitud, mínimos cuadrados y conceptos como intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error de la estimación, límite de confianza y valor crítico.
Este documento describe los principios básicos del muestreo no probabilístico. Explica que en este método la selección de unidades de muestra depende del criterio del investigador en lugar de la probabilidad. Luego detalla tres técnicas específicas: muestreo por conveniencia, muestreo por juicios de expertos, y muestreo en bola de nieve donde los encuestados iniciales refieren a otros. El objetivo general es obtener información de mercado de manera más eficiente que si se encuestara a toda la población.
Este documento habla sobre conceptos estadísticos como la estimación estadística, que es el procedimiento para conocer las características de una población a partir de una muestra, el estimador que es una función usada para estimar un parámetro desconocido, los intervalos que son espacios métricos entre dos valores, y la estimación puntual que es el conjunto de técnicas para dar un valor aproximado de un parámetro a partir de los datos de una muestra.
El documento presenta el plan de estudios de un curso de Estadística y Probabilidad para futuros docentes. El propósito del curso es que los estudiantes comprendan y apliquen conceptos básicos de probabilidad y estadística descriptiva e inferencial para recolectar, organizar y analizar datos en el contexto educativo. El curso incluye la construcción de tablas y gráficas, así como el cálculo de medidas estadísticas para caracterizar poblaciones, utilizando software especializado.
Este documento describe los conceptos clave relacionados con el muestreo en auditoría. Explica que una muestra es un subgrupo representativo de una población más grande que se analiza para obtener conclusiones sobre la población total. También describe los diferentes tipos de muestreo como muestreo estadístico vs no estadístico y muestreo por atributos vs variables. Finalmente, cubre temas como el cálculo del tamaño de la muestra y los elementos de riesgo asociados con el muestreo.
Este documento describe las 4 etapas del proceso de muestreo: 1) Definir la población de estudio, 2) Identificar segmentos de la población, 3) Seleccionar un método de muestreo probabilístico o no probabilístico, 4) Ejecutar el plan operacional y distribuir los elementos de la muestra. El objetivo del muestreo es obtener información representativa de una población más grande a través de una muestra.
Este documento discute conceptos clave para la investigación como población, unidad de análisis, enfoques cualitativos y cuantitativos, y tipos de muestreo. Explica que la población debe delimitarse, la diferencia entre muestreo probabilístico y no probabilístico, y define variables independientes y dependientes.
Este documento presenta una introducción a una guía de apuntes sobre probabilidad y estadística. Explica que la guía fue desarrollada a lo largo de 6 años con aportes de estudiantes y lecturas de varios autores. El autor dedica la guía a Dios, su familia y sus estudiantes. Incluye un índice general de los temas a tratar, como estadística descriptiva, conceptos básicos de probabilidad, distribuciones de probabilidad, y estadística inferencial. El objetivo es que la guía no solo cub
Este documento describe dos tipos de muestreo para seleccionar una muestra representativa de una población para un estudio o investigación: muestreo probabilístico y no probabilístico. El muestreo probabilístico selecciona elementos de forma aleatoria usando métodos como muestreo aleatorio simple, sistemático, estratificado o de conglomerados. El muestreo no probabilístico se basa en el criterio del investigador y no utiliza el azar, incluyendo muestras accidentales, intencionales o por conveniencia.
El documento presenta información sobre cuadros sinópticos, mapas conceptuales y mapas mentales. Define cada herramienta, describe sus objetivos y procesos de elaboración. Incluye plantillas y ejemplos para ilustrar cómo aplicar cada una.
Este documento resume los conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial. Explica que la estadística descriptiva se encarga de recolectar, presentar y describir datos de una muestra, mientras que la estadística inferencial permite interpretar los datos para formular conclusiones y tomar decisiones mediante métodos como el contraste de hipótesis y las estimaciones. Además, distingue entre variables cualitativas y cuantitativas, así como entre datos discretos y continuos.
El documento describe un proyecto llamado "Laguna yo te quiero.. Limpia" que busca crear una cultura de limpieza en La Laguna (Torreón, Gómez Palacio y Lerdo) recolectando basura en un día a través de la participación ciudadana. El documento proporciona detalles sobre la alumna Dulce González y su maestro Edgar Mata participando en el proyecto el 12 de octubre de 2013.
El documento describe un caso en el que un proveedor, Lupita S.A. de C.V., informa que su tasa de defectos es menor al 0.1%. Sin embargo, un comprador nota problemas con las piezas suministradas. Se inspeccionan 5 lotes de 75 piezas cada uno, encontrando más defectos de los esperados según la tasa informada. El ingeniero Crisito realiza un programa de desarrollo de proveedores para Lupita, identificando problemas. Luego de correcciones, se inspeccionan 6 lotes de 1000 piezas cada uno, encontrando tas
La estimación estadística se refiere al conjunto de técnicas que permiten aproximar un parámetro poblacional a partir de una muestra, usando un estimador para establecer cómo realizar la estimación basada en las mediciones de dicha muestra; la estimación puntual consiste en estimar el valor del parámetro mediante un único estimador obtenido de una fórmula, mientras que los intervalos de estimación consisten en obtener un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con cierta probabilidad.
5.2 estimacion puntual y por intervalosivanmmrmoca
Este documento explica los conceptos de estimación puntual y estimación por intervalos de confianza. La estimación puntual aproxima el valor de un parámetro poblacional desconocido utilizando un parámetro muestral. La estimación por intervalos provee un rango de valores dentro del cual se espera que caiga el parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. El documento presenta fórmulas para calcular intervalos de confianza para la media cuando la desviación estándar es conocida o desconocida, y para la probabilidad de é
Este documento presenta conceptos básicos de estadística, incluyendo probabilidades, toma de decisiones y las divisiones descriptiva e inferencial. Describe las herramientas estadísticas para la recolección, análisis y organización de datos, así como diferentes tipos de frecuencias como absoluta, relativa y acumulada.
Mapa mental herramientas estadísticas de control de calidadmaritzaporras
El documento presenta un mapa mental sobre las herramientas estadísticas de control de calidad. Describe las siete herramientas básicas utilizadas para el análisis y solución de problemas operativos en las organizaciones. Una de estas herramientas es el diagrama de dispersión, el cual se utiliza para evaluar si existe una relación entre dos variables que podrían incidir entre sí y ser la causa raíz de algún efecto indeseado.
El documento habla sobre los conceptos básicos de la estimación estadística. La estimación estadística permite aproximar valores de parámetros poblacionales a partir de datos de muestras. Se mencionan conceptos como estimación puntual, intervalo de confianza, error de estimación, nivel de confianza y valor crítico.
El documento describe diferentes métodos de muestreo utilizados en investigación científica. Explica que el muestreo es una herramienta para determinar qué parte de una población debe examinarse para hacer inferencias sobre la población total. Luego describe los métodos de muestreo probabilístico como aleatorio simple, aleatorio estratificado y sistemático, los cuales aseguran la representatividad de la muestra seleccionada.
Este documento describe diferentes métodos estadísticos como los momentos, máxima verosimilitud, mínimos cuadrados y conceptos como intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error de la estimación, límite de confianza y valor crítico.
Este documento describe los principios básicos del muestreo no probabilístico. Explica que en este método la selección de unidades de muestra depende del criterio del investigador en lugar de la probabilidad. Luego detalla tres técnicas específicas: muestreo por conveniencia, muestreo por juicios de expertos, y muestreo en bola de nieve donde los encuestados iniciales refieren a otros. El objetivo general es obtener información de mercado de manera más eficiente que si se encuestara a toda la población.
Este documento habla sobre conceptos estadísticos como la estimación estadística, que es el procedimiento para conocer las características de una población a partir de una muestra, el estimador que es una función usada para estimar un parámetro desconocido, los intervalos que son espacios métricos entre dos valores, y la estimación puntual que es el conjunto de técnicas para dar un valor aproximado de un parámetro a partir de los datos de una muestra.
El documento presenta el plan de estudios de un curso de Estadística y Probabilidad para futuros docentes. El propósito del curso es que los estudiantes comprendan y apliquen conceptos básicos de probabilidad y estadística descriptiva e inferencial para recolectar, organizar y analizar datos en el contexto educativo. El curso incluye la construcción de tablas y gráficas, así como el cálculo de medidas estadísticas para caracterizar poblaciones, utilizando software especializado.
Este documento describe los conceptos clave relacionados con el muestreo en auditoría. Explica que una muestra es un subgrupo representativo de una población más grande que se analiza para obtener conclusiones sobre la población total. También describe los diferentes tipos de muestreo como muestreo estadístico vs no estadístico y muestreo por atributos vs variables. Finalmente, cubre temas como el cálculo del tamaño de la muestra y los elementos de riesgo asociados con el muestreo.
Este documento describe las 4 etapas del proceso de muestreo: 1) Definir la población de estudio, 2) Identificar segmentos de la población, 3) Seleccionar un método de muestreo probabilístico o no probabilístico, 4) Ejecutar el plan operacional y distribuir los elementos de la muestra. El objetivo del muestreo es obtener información representativa de una población más grande a través de una muestra.
Este documento discute conceptos clave para la investigación como población, unidad de análisis, enfoques cualitativos y cuantitativos, y tipos de muestreo. Explica que la población debe delimitarse, la diferencia entre muestreo probabilístico y no probabilístico, y define variables independientes y dependientes.
Este documento presenta una introducción a una guía de apuntes sobre probabilidad y estadística. Explica que la guía fue desarrollada a lo largo de 6 años con aportes de estudiantes y lecturas de varios autores. El autor dedica la guía a Dios, su familia y sus estudiantes. Incluye un índice general de los temas a tratar, como estadística descriptiva, conceptos básicos de probabilidad, distribuciones de probabilidad, y estadística inferencial. El objetivo es que la guía no solo cub
Este documento describe dos tipos de muestreo para seleccionar una muestra representativa de una población para un estudio o investigación: muestreo probabilístico y no probabilístico. El muestreo probabilístico selecciona elementos de forma aleatoria usando métodos como muestreo aleatorio simple, sistemático, estratificado o de conglomerados. El muestreo no probabilístico se basa en el criterio del investigador y no utiliza el azar, incluyendo muestras accidentales, intencionales o por conveniencia.
El documento presenta información sobre cuadros sinópticos, mapas conceptuales y mapas mentales. Define cada herramienta, describe sus objetivos y procesos de elaboración. Incluye plantillas y ejemplos para ilustrar cómo aplicar cada una.
Este documento resume los conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial. Explica que la estadística descriptiva se encarga de recolectar, presentar y describir datos de una muestra, mientras que la estadística inferencial permite interpretar los datos para formular conclusiones y tomar decisiones mediante métodos como el contraste de hipótesis y las estimaciones. Además, distingue entre variables cualitativas y cuantitativas, así como entre datos discretos y continuos.
El documento describe un proyecto llamado "Laguna yo te quiero.. Limpia" que busca crear una cultura de limpieza en La Laguna (Torreón, Gómez Palacio y Lerdo) recolectando basura en un día a través de la participación ciudadana. El documento proporciona detalles sobre la alumna Dulce González y su maestro Edgar Mata participando en el proyecto el 12 de octubre de 2013.
El documento describe un caso en el que un proveedor, Lupita S.A. de C.V., informa que su tasa de defectos es menor al 0.1%. Sin embargo, un comprador nota problemas con las piezas suministradas. Se inspeccionan 5 lotes de 75 piezas cada uno, encontrando más defectos de los esperados según la tasa informada. El ingeniero Crisito realiza un programa de desarrollo de proveedores para Lupita, identificando problemas. Luego de correcciones, se inspeccionan 6 lotes de 1000 piezas cada uno, encontrando tas
Este documento presenta tres problemas de probabilidad y estadística relacionados con la tasa de defectos en una fábrica de marcadores. El primer problema calcula la probabilidad de 0 a 4 defectos en una muestra de 4 piezas con una tasa de defectos del 1%. El segundo problema calcula la probabilidad de 0 a 10 defectos en una muestra de 85 piezas con una tasa de defectos del 4.5%. El tercer problema grafica la distribución de probabilidad del segundo problema.
Este documento presenta los cálculos de probabilidad para determinar la probabilidad de que Carlos Gardel enceste diferentes números de tiros libres (de 0 a 5) en un partido de basquetbol, si su probabilidad de éxito en cada tiro es del 70%. Proporciona la fórmula para calcular la probabilidad de eventos discretos, realiza los cálculos para cada caso, y muestra que la suma total de las probabilidades es 1. También define conceptos como valor esperado y cómo graficar los resultados.
Este documento analiza los costos inaceptables de los malos jefes en el lugar de trabajo. Se define un jefe como una persona con poder jerárquico que es responsable del trabajo de sus subordinados. Un mal jefe puede causar órdenes irrelevantes, empleados insatisfechos y mal uso de los recursos de la empresa debido a la irresponsabilidad laboral y falta de preparación. Esto puede dar lugar a altos costos laborales no solo económicos, sino también de activos, debido a que los empleados descontentos bajan el rendimiento de
El documento presenta un análisis estadístico de tres proveedores (Carlos Gardel, El Vítor y Elodio) que ofrecen rodamientos de alta precisión a una fábrica de microscopios. Se muestran histogramas de las muestras de 150 piezas enviadas por cada proveedor con un diámetro especificado. El análisis de los histogramas sugiere que El Vítor es el proveedor preferido porque su media está más cerca del valor deseado y ninguna pieza sale de las especificaciones, mientras que Carlos Gardel y
Este documento presenta una lista de verificación (checklist) para una estudiante llamada Dulce González Salcido con número de matrícula 1110229. Explica que una lista de verificación se utiliza para verificar que las cosas se estén haciendo correctamente. Luego enumera varias categorías como alfanuméricas, numéricos y gráficos con elementos dentro de cada una.
Management must be attentive to gossip in the workplace as it often aims to discredit and can negatively impact organizational behavior. Gossip spreads quickly and attracts curiosity, though some reject it. It can help relieve boredom but also confirms that even leaders are human and make mistakes. While sometimes true, gossip that is not necessary or helpful should be avoided as it can decrease productivity and motivation. Leaders should address gossip directly with employees, reflect on its impacts, and work as a team to establish a respectful work environment.
Este documento presenta una introducción sobre el tema de Control Estadístico del Proceso impartido por los estudiantes Dulce González Salcido y Fermín Chávez Reyes de la Universidad Tecnológica de Torreón. Abordan conceptos como la variabilidad en los procesos, las 8 reglas de Nelson y las 4 reglas de Western Electric para controlar la variabilidad y asegurar la calidad.
El documento presenta una lista de 10 cosas que una estudiante cree que debería aprender pero no está aprendiendo para trabajar en el siglo 21. Estas incluyen aplicar conocimientos a la práctica industrial, buscar información adicional, desarrollar habilidades de resolución de problemas, y enfocarse más en el inglés, la tecnología, los valores y las visitas a empresas. La estudiante cree que estos temas la prepararían mejor para el mundo laboral.
El documento presenta 8 ejercicios de pruebas de hipótesis. Los ejercicios involucran comparar promedios, proporciones y realizar pruebas t de Student. Se pide calcular valores de probabilidad p para determinar si se rechazan o no las hipótesis nulas planteadas en cada ejercicio a diferentes niveles de significancia.
Este documento presenta resúmenes breves de varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y T de Student. El documento fue escrito por el profesor Edgar Mata para su clase de Procesos Industriales 2 B en la Universidad Tecnológica de Torreón el 18 de marzo de 2012.
El documento explica los pasos para obtener una ojiva. Define una ojiva como una gráfica asociada a la distribución de frecuencias que permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores. Explica que en el eje Y se grafican los límites inferiores reales y en el eje X las frecuencias relativas acumuladas.
El documento explica los pasos para crear un histograma a partir de datos de 300 pernos. Define un histograma como una representación gráfica de una variable en forma de barras donde la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores. Explica cómo calcular los límites de los intervalos, graficar la media y desviaciones estándar, y mostrar los límites de especificación superior e inferior.
Este documento explica los pasos para calcular medidas de tendencia central y dispersión a partir de un conjunto de datos agrupados. Explica cómo calcular la media aritmética, desviación media, varianza y desviación estándar mediante 7 pasos: 1) agregar una columna multiplicando frecuencia por marca de clase, 2) calcular la media como suma de datos dividido entre el número de datos, 3) calcular desviaciones medias restando cada dato a la media, 4) sumar desviaciones medias, 5) calcular varianza como cuadrado de desviaciones medi
Este documento explica los 9 pasos para calcular las marcas de clase y frecuencias a partir de un conjunto de datos. Primero se obtienen las marcas de clase dividiendo los límites inferior y superior de cada intervalo entre 2. Luego se calculan las frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas para cada intervalo. El propósito es mostrar detalladamente cómo organizar y analizar un conjunto de datos.
El documento explica los pasos para obtener los intervalos reales a partir de los intervalos aparentes. Primero se restan los límites inferiores y superiores adyacentes para obtener un valor que se divide entre 2. Luego este resultado se resta y suma a los límites inferiores y superiores respectivamente para obtener los límites reales.
El documento explica los pasos para obtener los intervalos reales a partir de los intervalos aparentes. Primero se restan los límites inferiores y superiores adyacentes para obtener un valor que se divide entre 2. Luego este resultado se resta y suma a los límites inferiores y superiores respectivamente para obtener los límites reales.
El documento explica los pasos para calcular los intervalos aparentes de un conjunto de datos. Primero se determinan el valor máximo y mínimo. Luego se calcula el rango y se dividen en 9 intervalos iguales. A continuación se establecen los límites inferiores y superiores de cada intervalo siguiendo las reglas de que deben ser mayor o igual al valor mínimo y menor o igual al máximo.