Este documento describe las máquinas de estado finito, las cuales reconocen cadenas de caracteres y dan una respuesta de "sí" o "no" basada en las transiciones entre estados. Estas máquinas comienzan en un estado inicial y se mueven a estados siguientes basados en los caracteres de la cadena, hasta que la cadena termina o no hay más transiciones posibles. Si el estado final es alcanzado con la cadena vacía, la respuesta es "sí", de lo contrario es "no".

1. MAQUINAS
DE ESTADO
FINITO
Concepto
Es una máquina abstracta que reconoce cadenas de caracteres dando una
respuesta de “SÍ” o “NO” basada en las transiciones entre “estados” de la
máquina, las transiciones se escogen en base al siguiente carácter de la
cadena.
Algoritmo
a. Comenzar en el “estado inicial” y en el primer carácter de la
cadena a analizar.
b. Transición al estado siguiente escogiendo el arco saliente
etiquetado con ese carácter.
c. Pasar al siguiente carácter de la cadena; Hasta que la cadena
esté vacía o no haya transición aplicable.
d. Si la cadena está vacía Y el estado actual es un estado final
devuelve “SI” en otro caso devuelve “NO”.
Máquinas
Equivalentes
Sean las Máquinas
Determinísticas
A1=(å, Q1, f1, q01, F1)
y
A2=(å,Q2, f2, q02, F2),
Decimos que las dos
máquinas son
equivalentes si
reconocen el mismo
lenguaje. Es decir: si
f(q01,x)Î
F1Ûf(q02,x)ÎF2, para
todo xÎå*. Dicho de
otro modo, decimos
que dos máquinas
son equivalentes si
sus estados iniciales
los son: q01Eq02.
Componentes
Estado del proceso.
Transición entre estados
controlada por el
reconocimiento de un
carácter concreto.
Estado inicial. Estado
final.
Las Maquinas de Turing
Actualmente existen gran cantidad de ordenadores, capaces de realizar sorprendentes
funciones. Todos ellos, sin embargo, están basados en un simplísimo artilugio imaginario
capaz de hacer cualquier operación matemática computable; esto es, que se pueda
realizar de una forma totalmente mecánica. Son las máquinas de Turing.
Proceso de Minimización de estados de
una máquina
Como una mera aplicación de las conversiones
introducidas, presentamos aquí procedimientos
para obtener ``redes mínimas'' que especifican
máquinas equivalentes a las codificadas por los
métodos de la sección anterior.
Isomorfismo
de Máquinas
Se dice que A1 es
isomorfo a A2, es decir,
A1»A2 si $i :Q1®Q2, (i :
imagen). Por lo tanto:
i(p01) = p02 (la imagen
del estado inicial de A1
es el estado inicial de
A2.
Dados pÎF1, qÎF2:
i(p)ÎF2, y i(q)ÎF1.(es
decir, la imagen de los
estados finales de uno
de los máquinas, es un
estado final del otro
máquina).
i(f1(p1,e)) = f2(i(p1),e) =
f2(i(p2),e).La imagen de
la transición es la
transición de la imagen.
Por lo tanto A1 y A2 son
iguales renombrando
estados.
Estados equivalentes
Sea la máquina
determinista (å, Q, f, q0,
F). Decimos que dos
estados p,qÎQ son
equivalentes (se
representa por pEq) si
para toda palabra xÎå*, se
verifica que
f(p,x)ÎFÛf(q,x)ÎF.
Danilo Urdaneta. CI: 23.914.954