El documento describe el modelado cinemático de un robot y la matriz Jacobiana. Explica que el modelado cinemático establece las relaciones entre las variables articulares, la posición y orientación del extremo del robot sin considerar fuerzas. También describe que la matriz Jacobiana permite conocer las velocidades del extremo del robot en función de las velocidades de cada articulación y viceversa. Finalmente, indica que la relación entre las velocidades articulares y del extremo se obtiene diferenciando las ecuaciones del modelo cinemático directo.

1. UNIVERSIDAD REGIONAL AUTONOMA DE LOS
ANDES
“UNIANDES”
NOMBRE: VERONICA MEAN
TUTORA: ING. XIMENA HUAYLLA
NIVEL: VII SISTEMAS

2. • El modelado cinemático de un robot busca las relaciones entre las variables
articulares, la posición y orientación del extremo del robot. En esta relación
no se tienen en cuenta las fuerzas o pares que actúan sobre el robot
• Actuadores
• Cargas
• Fricciones
• Además de la relación entre las coordenadas articulares y del extremo, la
relación entre sus respectivas derivadas. Así, el sistema de control del robot
debe establecer que velocidades debe imprimir a cada articulación (a través
de sus respectivos actuadores) para conseguir que el extremo desarrolle una
trayectoria temporal concreta, por ejemplo, una línea recta a velocidad
constante.

3. • Es
de gran utilidad disponer de la relación entre las velocidades de las
coordenadas articulares y las de posición y orientación del extremo del
robot. La relación entre ambos vectores de velocidad se obtiene a través de
la
denominada
matriz
Jacobiana.
La matriz Jacobiana directa permite conocer las velocidades del extremo del
robot a partir de los valores de las velocidades de cada articulación. Por su
parte, la matriz Jacobiana inversa permitirá conocer las velocidades
determinadas en el extremo del robot.

4. MATRIZ JACOBIANA
• La matriz Jacobiana es una matriz formada por las derivada parciales de
primer orden de una función. Una de las aplicaciones más interesantes de
esta matriz es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un
punto. En este sentido, el Jacobiano representa la derivada de una función
multivariable.

5. FUNCION ESCALAR
• Una
función escalar en este caso la matriz jacobiana será una matriz
formada por un vector fila que coincide con el gradiente. Si la función
admite derivadas parciales para cada variable puede verse que basta definir
la "matriz" jacobiana.

6. RELACIONES DIFERENCIALES
• El
método más directo para obtener la relación entre las velocidades
articulares y del extremo del robot consiste en diferenciar las ecuaciones
correspondientes
al
modelo
cinemático
directo.
Así las ecuaciones que resuelven el problema cinemático directo de un robot
de n grados de libertad.