Este documento presenta el desarrollo de dos ejercicios sobre máquinas de Turing y máquinas de Mealy. En el primer ejercicio, se diseña una máquina de Turing reconocedora para el lenguaje L={anbn; n>=1} y se explican sus componentes, funcionamiento y ejemplos de cadenas aceptadas y no aceptadas. En el segundo ejercicio, se describe una máquina de Mealy dada y se realizan tareas similares como diseñarla, ejecutar ejemplos y compararla con máquinas de

1. DESARROLLO MOMENTO 3
VLADIMIR RODRIGUEZ
JOSE EDINSON ROJAS CALDON
CODIGO 1081413279
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
CURSO DE AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES
2016

2. EJERCICIO 1
Diseñe Una MT que se comporte como reconocedor que reconozca el lenguaje L
={an bn; n >= 1} (NO incluye o NO acepta la cadena λ). El alfabeto de la cinta debe
ser diferente al alfabeto de entrada. Es decir el alfabeto de entrada es “a” y el de la
cinta “1” con sus respectivos símbolos blancos si es que los necesita en su diseño.
Punto 1: Identifique los componentes de la Máquina de Turing (descríbala).
 Una cinta de longitud infinita.
 Un cabezal o control finito
 Un registro de estado
 Una tabla de acción o función de transición
La presente MT se define como un 7-tupla { Q, q0, Σ, qF, δ, Γ } consistente de los
siguientes componentes:
 Un conjunto finito de estados ( Q )
 Un estado inicial ( q0 ) el cual es un elemento de (Q )
 Un conjunto finito llamado alfabeto entrada ( Σ ) compuesto por {a,b}
 Un conjunto de estados finales (qF )
 Una función de transición de la máquina (δ : Q × Γ { , }). La flecha
denota el desplazamiento a izquierda y derecha. La transición δ ( q0, a) = ( xxx
Significa: Estando en el estado q0, escaneando el símbolo a, el cabezal o
unidad de control finito borra a, escribe 1 y se mueve en el estado p a la
derecha. Lo mismo sucede con la b.
 El alfabeto de la cinta Γ que contiene ∑ es decir ∑ ⊆ Γ y contiene además {0,1}
 El símbolo blanco “B” o ⊔ que no hace parte del alfabeto de entrada ⊔ ∈ Γ
Punto 2: Diséñela en un Diagrama de Moore
Punto 3: Recorra la máquina con al menos una cadena válida explicando lo
sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada.

3. Damos ingreso por el estado inicial q0 con el alfabeto de entrada “aabb”.
La secuencia indica que al ingresar “aabb” se mantiene en el estado q0, En la cinta
se reemplaza la a por 1 y da un paso a la derecha, luego reemplaza la b por 2 y da
un paso a la derecha.
Al realizar el cambio de paridad, pasa al estado q1. En la cinta el 2 se mantiene en
2 y da un paso a la izquierda, si encuentra un 1 se mantiene en 1 y da un paso a la
izquierda hasta llegar a un nuevo espacio en blanco.

4. Al llegar al espacio en blanco cambia al estado q2 o estado final. En la cinta el
espacio se mantiene en espacio y finaliza la sesión.

5. Punto 4: Identifique una cadena que no sea válida y justifíquela porque.
Damos ingreso por el estado inicial q0 con el alfabeto de entrada “aaaabbbb2aabb”.
La secuencia indica que al ingresar “aaaabbbb” se mantiene en el estado q0, En la
cinta se reemplaza la a por 1 y da un paso a la derecha, luego reemplaza la b por 2
y da un paso a la derecha, cuando llega a la entrada “2” se presenta el error, la MT
quedó en un estado de NO aceptación y la cadena no es reconocida, por lo tanto
no continúa el recorrido.

6. Punto 5: Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos cinco
símbolos
Punto 6: Identifique en que momento la máquina se de tiene.
La máquina se detiene al momento de evaluar un carácter blanco o vacío, y al final
y cuando la cadena llega a su estado de aceptación.

7. Punto 7: Lo que acaba de diseñar es una MUT o una MT. Justifique su respuesta.
El diseño corresponde a un MT (realizar cualquier cálculo específico -MT particular-
sobre cualquier configuración inicial de entrada correcta para esa MT particular).
Por el contrario una máquina Universal de Turing MUT está diseñada para realizar
un cálculo específico y no para procesar cualquier información.
Punto 8: Mencione y justifique las semejanzas y diferencias entre una Máquina de
Turing reconocedora y una Maquina de Turing Transductora
 MT que actúa como TRANSDUCTOR:
 Modifica el contenido de la cinta realizando cierta función.
Ejs: MT que sustituye los dígitos por cero,
MT que añade un bit de paridad a la entrada,
MT que duplica el número de 1s que hay en la cinta
 Si la Entrada está bien formada: debe terminar en un Estado
Final.
 Si la Entrada No está bien formada: debe terminar en un
estado No Final.
 MT que actúa como RECONOCEDOR:
 MT capaz de RECONOCER o ACEPTAR un lenguaje L.
Una MT RECONOCE un lenguaje L, si dada una entrada (w)
en la cinta, la MT SIEMPRE se para, y lo hace en un EF si y
sólo si: w ∈ L
 Una MT ACEPTA un lenguaje L, si dada una entrada (w) en
la cinta, la MT se para en un Estado Final si y sólo si: w ∈ L
Así, en este caso, si w ∉ L , la MT podría no parar.
 Ejs: MT que reconoce el lenguaje a*b*, MT que acepta el
lenguaje 𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
𝑐 𝑛

8. EJERCICIO 2
Dada la siguiente máquina de Mealy, M=({a,b}, {1,2}, {q0,q1,q2}, T, S):
1. Identifique los componentes de la Máquina (descríbala).
2. Diséñela en diagrama (Máquina de Mealy).
3. Recorra la máquina con al menos una cadena válida explicando lo sucedido
tanto en la cinta como en la secuencia de entrada.
4. Identifique una cadena que no sea válida y justifíquela porque.
5. Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga la menos tres símbolos
6. Identifique en que momento la máquina se detiene.
7. Explique cinco características de la Máquina de Mealy y encuentre cinco
diferencias con las Máquinas de Turing (MT).
Punto 1: Identifique los componentes de la Máquina (descríbala).
Los componentes de la máquina de Mealy son 6-tupla: M = (Q, ∑, Γ, q0, δ, β)
En donde:
Q = 3 Estados {q0, q1,q2}
∑ = Alfabeto de entrada {a,b}
Γ = Alfabeto de salida {1,2}
q0 = Estado inicial que pertenece a Q
δ = Función de Transición
β = Función de salida
Punto 2: Diséñela en diagrama (Máquina de Mealy).

9. Punto 3: Recorra la máquina con al menos una cadena válida explicando lo
sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada.
Damos ingreso por el estado inicial q0 con el alfabeto de entrada “aaabbb”.
La secuencia indica que al ingresar “aaa” se mantiene en el estado q0, En la cinta
se reemplaza la a por 1.
En la secuencia al llegar a la b cambia al estado q2, en la cinta se reemplaza la b
por 2.

10. En la secuencia al llegar nuevamente a la b cambia al estado q1, en la cinta se
reemplaza la b por 1.
En la secuencia al llegar una vez más a la b se mantiene en el estado q1 y en la
cinta se reemplaza la b por 2 y para el presente ejercicio finaliza la sesión.
Punto 4: Identifique una cadena que no sea válida y justifíquela porque.

11. Damos ingreso por el estado inicial q0 con el alfabeto de entrada “ab2”.
La secuencia indica que al ingresar “a” se mantiene en el estado q0, En la cinta se
reemplaza la a por 1, luego acepta la entrada “b” y pasa al estado q2, en la cinta se
reemplaza la b por 2. Cuando llega a la entrada “2” se presenta el error, la ME no
reconoce la cadena, por lo tanto no continúa el recorrido.
Punto 5: Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres
símbolos

12. Punto 6: Identifique en que momento la máquina se detiene.
En la ME se evidencia que se detiene en el momento que encuentra una entrada
que no corresponda con el alfabeto de entrada definido al inicio de igual forma no
reconoce símbolos, números ni espacios como entradas.
Punto 7: Explique cinco características de la Máquina de Mealy y encuentre cinco
diferencias con las Máquinas de Turing (MT).
CARACTERISTICAS- MEALY
DIFERENCIAS ENTRE MEALY -
TURING
1. Es una máquina de estados
finita.
2. Las salidas están determinadas
por el estado actual y la entrada.
3. En el diagrama de estados se
incluye una señal de salida para
cada arista de transición.
4. Para cada Máquina de Mealy hay
una máquina de Moore
equivalente y viceversa.
5. Las máquinas de Mealy
suministran un modelo
matemático rudimentario para
las máquinas de cifrado
1. Mealy:La salida depende del
estado actual y de las entradas
2. Turing: La salida depende sólo
del estado actual
3. Mealy: Por lo regular, tienen
menos número de estados
4. Turing: El número de estados
es mayor o igual a la máquina
de Mealy
5. Mealy: Es menos estable
6. Turing: Es mas estable
7. Mealy: Las salidas se
encuentran en la arista
8. Turing: Las salidas se
encuentran dentro del estado

13. EJERCICIO 3
Actividades a desarrollar:
1. Realice la conversión paso a paso de la máquina de Mealy del ejercicio del
punto a la máquina de Moore equivalente. Se debe realizar la explicación de cada
paso que se realice.
Comenzaremos el proceso de conversión a una máquina de Moore equivalente:
MO1 = ({a, b}, {1 , 2}, Q´, T´, S´)
donde:
T(q0, a) = q0 , S(q0, a) = 1 Entonces:
q01 Q’ ; S´( q01) = 1 ; T´( q01 , a ) = q01 ; T´( q02 , a) = q01
T(q0, b) = q2 , S(q0, a) = 2 Entonces:
q22 Q’ ; S´( q22) = 2 ; T´( q01 , b ) = q22 ; T´( q02 , b ) = q21
T(q1, a) = q0 , S(q1, a) = 1 Entonces :
q01 Q’ ; S´( q01) = 1 ; T´( q11 , a ) = q01 ; T´( q12 , a ) = q01
T(q1, b) = q1 , S(q1, b) = 2 Entonces:
q12 Q’ ; S´( q12) = 2 ; f´( q11 , b) = q12 ; T´( q12 , b) = q12
T(q2, a) = q0 , S(q2, a) = 2 Entonces:
q02 Q’ ; S´( q02 ) = 2 ; T´( q21 , a ) = q02 ; T´( q22 , a ) = q02
T(q2, b) = q1 , S(q2, b) = 1 Entonces:
q11 Q’ ; S´( q11) = 1 ; T´( q21 , b ) = q11 ; f´( q22 , b ) = q11
Q´ = { q01 , q21 , q01 , q02 , q11 },vemos que el estado q21, nunca ha sido creado,
por lo tanto se anularán todas las transiciones correspondientes a dicho estado.

14. Función Transición T´ Función Salida S’
T ´ a b S´
q01 q01 q22 q01 1
q22 q02 q11 q22 2
q12 q01 q22 q12 2
q02 q01 q22 q02 2
q11 q01 q12 q11 1
2. Identifique los componentes de la Máquina de Turing (descríbala).
Una máquina de Moore es una séxtupla MO = (Q,Σ,∆,δ,λ,q0) donde
Q es un conjunto finito a cuyos objetos seguimos llamando estados.
Σ es un alfabeto que llamamos alfabeto de entrada.
∆ es otro alfabeto que llamaremos alfabeto de salida.
q0 es un elemento de Q que llamamos estado inicial.
δ es una aplicación de Q×Σ en Q que llamamos función de transición.
λ es una aplicación de Q en ∆ que llamamos función de salida.
3. Diséñela en un Diagrama de Moore.

15. 4. Recorra la máquina con al menos una cadena válida explicando lo sucedido
tanto en la cinta como en la secuencia de entrada.
La maquina la recorremos con la siguiente cadena aaabaaab
Iniciamos el recorrido en el estado q01/1
hasta leer la cadena aaa el recorrido se mantiene en estado q01/1 y nos muestra
en nuestra cinta 1111.
Al leer aaab nos muestra en la cinta 11112 y ahora nos encontramos en el estado
q22/2

16. Al leer aaaba nos muestra en la cinta 111122 y ahora nos encontramos en el
estado q02/2
Al leer aaabaa nos muestra en la cinta 1111221 y ahora nos encontramos en el
estado donde iniciamos el recorreido q01/1
hemos terminado de leer la cadena aaabaab nos muestra en la cinta 11112212 y
ahora nos encontramos en el estado q22/2.

17. 5. Identifique una cadena que no sea válida y justifíquela porque.
cadena a ejecutar ab1
La cadena ejecutada nos es válida porque 1 no ha parte del alfabeto del
autómata.
6. Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga el menos cinco símbolos
La cadena ejecutada es ababaab

18. 7. Identifique en que momento la máquina se detiene.
La maquina se detienen cuando haya recorrido una cadena aceptada