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¿ Por qué tantas cosas en este mundo comparten las mismas características?  El hombre llegó a comprender que la materia de la que está hecho el mundo, es realmente un conglomerado de unos pocos bloques constructivos fundamentales.  Aquí la palabra  "fundamental"  es una palabra clave.  Cuando decimos bloques constructivos fundamentales, significa objetos que son simples y sin estructura -- no están hechos con otros objetos más chicos.
¿ Es el átomo fundamental? Alrededor de 1900, la gente pensaba que los átomos eran pequeñas bolitas . ¿ Es el núcleo fundamental? Muchos años más tarde, los científicos descubrieron que el núcleo está compuesto de protones (p) y neutrones (n).  ¿ Son fundamentales los protones y los neutrones? Resulta que incluso los protones y los neutrones no son fundamentales -- están compuestos por partículas más fundamentales llamadas quarks.  Los físicos ahora creen que los quarks y los electrones SON fundamentales .  (Sin embargo, ésta es una pregunta que sólo puede responderse en forma experimental.)
El modelo atómico distorsionado Si esta figura estuviera dibujada a escala, con los protones y neutrones  de  1 centímetro de diámetro, entonces los electrones y los quarks serían más pequeños que el diámetro de un cabello y el diámetro del átomo entero sería más grande que el largo de 30 campos de fútbol.
Los quarks y la escala de las cosas Se sabe con certeza que los quarks y electrones son más pequeños que 10 -18  m. También es posible que los quarks y electrones no sean fundamentales sino que estén compuestos de partículas más fundamentales.
Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos, y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones.  Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismo número de cargas positivas y negativas.
Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros.
De estos experimentos se concluye que:   La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga. Cuando un cuerpo se frota los electrones se transfiere de un cuerpo al otro.  En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado la carga total o neta no cambia . Los objetos cargados con carga del mismo signo, se repelen.  Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen.
Conductores, semiconductores, y aisladores (dieléctricos)   Una comparación de las magnitudes relativas de las conductividades eléctricas de varios materiales (facilidad para conducir electrones).
Los materiales conductores permiten que los electrones se transporten a traves de ellos. Los dielectricos (aislantes) no permiten el paso.
CARGA DE UN CONDUCTOR POR CONTACTO Los electrones libres son atraídos y se transportan hacia la barra cargada positivamente, neutraliza alguna carga positiva y deja a la barra metálica cargada positivamente (b).
CARGA DE UN CONDUCTOR POR INDUCCION Al acercarse la barra cargada positivamente, atrae electrones libres de la barra conductora, estos electrones libres dejan a sus átomos con carga positiva. La carga neta de la barra metálica sigue siendo neutra.
La Ley de Coulomb (1785) Charles Augustin de Coulomb utiliz ó  un p é ndulo de torsi ó n para establecer la “Ley de Coulomb”
Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es  directamente proporcional al producto de las cargas e  inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.  La Ley de Coulomb (1785)
K: la constante de proporcionalidad en la Ley de Coulomb k es igual a 1 para unidades electrost á ticas Nosotros utilizaremos el SI, en este caso k es igual a: 8.98 x 10 9  N ·m 2 /C 2 k está conformada por otras dos constantes    =3.1415928….  0  = 8.854 x 10 -12  C 2 /( N ·m 2 ) Llamada la permitividad del espacio libre (vacío)
El producto de q 1  y q 2 Si el producto de,  q 1 q 2  ,es negativo la fuerza es de atracci ó n Si el producto de,  q 1 q 2  ,es positivo la fuerza es de repulsi ó n
Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa sobre cada una de las partículas tienen la misma magnitud,   sin importar que las cargas tengan valores diferentes   q 1  vale 1 mC y q 2  vale 20 mC. Qu é  es verdad? a) F 12  > F 21   b) F 12  < F 21   c) F 12 =F 21
Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa sobre cada una de las partículas tienen la misma magnitud,  sin importar el valor de las masas de las partículas
Si la distancia entre las partículas se reduce a la mitad,  la fuerza entre ellas se hace cuatro veces mayor.
¿ Qu é  pasa cuando se consideran  m á s de dos cargas ?  Cu á l es la fuerza sobre  q   cuando tanto  q 1   y  q 2   est á n presentes?? La respuesta: igual que en mec á nica, tenemos el   Principio de  Superposici ó n: La  fuerza  total sobre el objeto es la  suma  vectorial de las fuerzas individuales.  Si   q 2  fuera la  ú nica otra carga, conocer í amos la fuerza sobre  q  debida a  q 2   Si   q 1  fuera la  ú nica otra carga, conocer í amos la fuerza sobre  q  debido a  q 1   . F  F 1  F 2  q + q 1 + q 2 F  =  F 1  +   F 2 
La ley de coulomb y el principio de superposición La fuerza neta sobre cualquier carga es la  suma vectorial  de todas las fuerzas actuando sobre ella Cual ser í a la fuerza neta sobre Q 3  producida por Q 1  y Q 2 ?
Ejemplo: Determine el valor de la fuerza electrica sobre la carga Q 3 .
Campo El é ctrico, introducci ó n Un problema con la descripci ó n simple de fuerza que se ha dado, es que  é sta no describe la  rapidez finita de propagacion   de los efectos el é ctricos  Para solucionar esto, debemos introducir el concepto de  campo el é ctrico  …   ¿ Qu é  es un Campo ? Un  CAMPO  es algo que puede ser definido en  cualquier lugar en el espacio Un campo representa alguna  cantidad f í sica  (ej., temperatura, rapidez del viento, fuerza) es una funci ó n  de la  posici ó n espacial  ( x, y, z)  en 3-D  Puede ser un campo escalar (ej., campo de temperaturas) Puede ser un campo vectorial (ej., campo de fuerza o  campo el é ctrico) Puede ser un campo “tensorial” (ej., curvatura espacio-tiempo )
Definición  de campo  eléctrico  E Supongamos  que solamente está presente la carga  Q . Se dice que la carga  Q  crea un campo eléctrico en el punto P. La carga q o  que se ubica para detectar la existencia del campo es por definición  positiva.
El campo El é ctrico Carga de prueba q 1 Q q 2 Una observaci ó n simple pero relevante -  La fuerza neta de Coulomb sobre una carga es siempre proporcional a la magnitud de la carga. F 1 F F 2 F 2 F 1 F = +           2 2 2 2 2 1 1 1 0 ˆ ˆ 4 r r q r r q Q F   Ahora podemos definir una cantidad, el  Campo El é ctrico ,  El cual es independiente de la carga de prueba,  Q , y depende S ó lo de la posici ó n en el espacio y de las fuentes del campo: Q F E    Las  q i   son las  fuentes del campo el é ctrico
El campo el é ctrico apunta en la misma direcci ó n que la fuerza el é ctrica sobre una  carga positiva.
La unidad de medida del campo eléctrico en el S.I. de unidades es el N/C En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una carga  Q  positiva y negativa respectivamente. La direcci ó n del campo el é ctrico en un punto es la direcci ó n de la fuerza el é ctrica sobre una carga positiva colocada en el punto
Ejemplo: Campo el é ctrico de una carga puntual Campo generado por una carga negativa Campo generado por una carga positiva
DETERMINE EL VALOR DEL CAMPO ELECTRICO EN EL PUNTO P.
Formas de visualizar el Campo E Considere el campo E de una carga puntual positiva en el origen + +  carga L í neas de campo +  carga Mapa vectorial +
Reglas para los mapas de vectores La  Direcci ó n  de la flecha indica la  direcci ó n  del campo en cada punto en el espacio  La  Longitud  de la flecha es proporcional a la  magnitud  del campo en cada punto del espacio + + carga
Las l í neas salen de las cargas ( + ) y retornan a las cargas ( - ) El n ú mero de l í neas que salen/entran a una carga      a la cantidad de carga Las l í neas de campo nunca se cruzan “ truco” gr á fico  para visualizar  los campos E Reglas para las L í neas de Campo + -
->   La Tangente a una l í nea de campo =>  direcci ó n  de  E   en cada punto. ->   La densidad local de las l í neas de campo es  ~ a la   magnitud  de  E   en cada punto.
Líneas de Campo Eléctrico Cargas Iguales (++)  Cargas Opuestas (+ -) Esto es llamado un dipolo el é ctrico.
Ejemplo de líneas de campo para una distribución uniforme de carga positiva sobre un lado de una lámina muy grande NO conductora, fig (a) y (b) .   Cómo cambiaría el campo eléctrico si ambos lados estuvieran cargados? Cómo cambiaría el problema si la lámina  Fuera conductora? Esto se conoce como Campo Eléctrico Uniforme!.
Movimiento de cargas puntuales en campos eléctricos Si el campo es uniforme , tenemos un problema  de movimiento de un proyectil con aceleración constante. Igual que el tratamiento de “tiro parabólico”, excepto que las magnitudes de la velocidad y aceleración son diferentes. Remplace g por qE/m en todas las ecuaciones. Ejemplo y =1/2at 2  obtenemos  y =1/2(qE/m)t 2 Cuando una carga puntual, tal como un electrón, se coloca en un campo eléctrico  E, esta es acelerada de acuerdo a las leyes de  Newton: a = F/m = qE/m para campos eléctricos uniformes  a = F/m = mg/m = g para campo gravitacional uniforme
Ejemplo: Un electr ó n es lanzado perpendicular a un campo el é ctrico de  E= 2000 N/C  con velocidad horizontal de  v=10 6  m/s.  Cu á nto se desviar á  el electr ó n verticalmente despu é s de viajar una distancia horizontal de 1 cm. La componente de la velocidad en direcci ó n  x  no cambia,  t = d/v =10 -2 /10 6  = 10 -8  sec,  entonces la distancia que avanza el electr ó n verticalmente es y = 1/2at 2  = 0.5(eE/m)t 2  =  0.5(1.6x10 -19 )(2x10 3 /10  – 30 )(10 -8 ) 2  =  0.016m

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Mas Electrostatica

  • 1. ¿ Por qué tantas cosas en este mundo comparten las mismas características? El hombre llegó a comprender que la materia de la que está hecho el mundo, es realmente un conglomerado de unos pocos bloques constructivos fundamentales. Aquí la palabra &quot;fundamental&quot; es una palabra clave. Cuando decimos bloques constructivos fundamentales, significa objetos que son simples y sin estructura -- no están hechos con otros objetos más chicos.
  • 2. ¿ Es el átomo fundamental? Alrededor de 1900, la gente pensaba que los átomos eran pequeñas bolitas . ¿ Es el núcleo fundamental? Muchos años más tarde, los científicos descubrieron que el núcleo está compuesto de protones (p) y neutrones (n). ¿ Son fundamentales los protones y los neutrones? Resulta que incluso los protones y los neutrones no son fundamentales -- están compuestos por partículas más fundamentales llamadas quarks. Los físicos ahora creen que los quarks y los electrones SON fundamentales . (Sin embargo, ésta es una pregunta que sólo puede responderse en forma experimental.)
  • 3. El modelo atómico distorsionado Si esta figura estuviera dibujada a escala, con los protones y neutrones de 1 centímetro de diámetro, entonces los electrones y los quarks serían más pequeños que el diámetro de un cabello y el diámetro del átomo entero sería más grande que el largo de 30 campos de fútbol.
  • 4. Los quarks y la escala de las cosas Se sabe con certeza que los quarks y electrones son más pequeños que 10 -18 m. También es posible que los quarks y electrones no sean fundamentales sino que estén compuestos de partículas más fundamentales.
  • 5. Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos, y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismo número de cargas positivas y negativas.
  • 6. Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros.
  • 7. De estos experimentos se concluye que: La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga. Cuando un cuerpo se frota los electrones se transfiere de un cuerpo al otro. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado la carga total o neta no cambia . Los objetos cargados con carga del mismo signo, se repelen. Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen.
  • 8. Conductores, semiconductores, y aisladores (dieléctricos) Una comparación de las magnitudes relativas de las conductividades eléctricas de varios materiales (facilidad para conducir electrones).
  • 9. Los materiales conductores permiten que los electrones se transporten a traves de ellos. Los dielectricos (aislantes) no permiten el paso.
  • 10. CARGA DE UN CONDUCTOR POR CONTACTO Los electrones libres son atraídos y se transportan hacia la barra cargada positivamente, neutraliza alguna carga positiva y deja a la barra metálica cargada positivamente (b).
  • 11. CARGA DE UN CONDUCTOR POR INDUCCION Al acercarse la barra cargada positivamente, atrae electrones libres de la barra conductora, estos electrones libres dejan a sus átomos con carga positiva. La carga neta de la barra metálica sigue siendo neutra.
  • 12. La Ley de Coulomb (1785) Charles Augustin de Coulomb utiliz ó un p é ndulo de torsi ó n para establecer la “Ley de Coulomb”
  • 13. Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La Ley de Coulomb (1785)
  • 14. K: la constante de proporcionalidad en la Ley de Coulomb k es igual a 1 para unidades electrost á ticas Nosotros utilizaremos el SI, en este caso k es igual a: 8.98 x 10 9 N ·m 2 /C 2 k está conformada por otras dos constantes  =3.1415928….  0 = 8.854 x 10 -12 C 2 /( N ·m 2 ) Llamada la permitividad del espacio libre (vacío)
  • 15. El producto de q 1 y q 2 Si el producto de, q 1 q 2 ,es negativo la fuerza es de atracci ó n Si el producto de, q 1 q 2 ,es positivo la fuerza es de repulsi ó n
  • 16. Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa sobre cada una de las partículas tienen la misma magnitud, sin importar que las cargas tengan valores diferentes q 1 vale 1 mC y q 2 vale 20 mC. Qu é es verdad? a) F 12 > F 21 b) F 12 < F 21 c) F 12 =F 21
  • 17. Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa sobre cada una de las partículas tienen la misma magnitud, sin importar el valor de las masas de las partículas
  • 18. Si la distancia entre las partículas se reduce a la mitad, la fuerza entre ellas se hace cuatro veces mayor.
  • 19. ¿ Qu é pasa cuando se consideran m á s de dos cargas ? Cu á l es la fuerza sobre q cuando tanto q 1 y q 2 est á n presentes?? La respuesta: igual que en mec á nica, tenemos el Principio de Superposici ó n: La fuerza total sobre el objeto es la suma vectorial de las fuerzas individuales. Si q 2 fuera la ú nica otra carga, conocer í amos la fuerza sobre q debida a q 2 Si q 1 fuera la ú nica otra carga, conocer í amos la fuerza sobre q debido a q 1 . F  F 1  F 2  q + q 1 + q 2 F  = F 1  + F 2 
  • 20. La ley de coulomb y el principio de superposición La fuerza neta sobre cualquier carga es la suma vectorial de todas las fuerzas actuando sobre ella Cual ser í a la fuerza neta sobre Q 3 producida por Q 1 y Q 2 ?
  • 21. Ejemplo: Determine el valor de la fuerza electrica sobre la carga Q 3 .
  • 22. Campo El é ctrico, introducci ó n Un problema con la descripci ó n simple de fuerza que se ha dado, es que é sta no describe la rapidez finita de propagacion de los efectos el é ctricos Para solucionar esto, debemos introducir el concepto de campo el é ctrico … ¿ Qu é es un Campo ? Un CAMPO es algo que puede ser definido en cualquier lugar en el espacio Un campo representa alguna cantidad f í sica (ej., temperatura, rapidez del viento, fuerza) es una funci ó n de la posici ó n espacial ( x, y, z) en 3-D Puede ser un campo escalar (ej., campo de temperaturas) Puede ser un campo vectorial (ej., campo de fuerza o campo el é ctrico) Puede ser un campo “tensorial” (ej., curvatura espacio-tiempo )
  • 23. Definición de campo eléctrico E Supongamos que solamente está presente la carga Q . Se dice que la carga Q crea un campo eléctrico en el punto P. La carga q o que se ubica para detectar la existencia del campo es por definición positiva.
  • 24. El campo El é ctrico Carga de prueba q 1 Q q 2 Una observaci ó n simple pero relevante - La fuerza neta de Coulomb sobre una carga es siempre proporcional a la magnitud de la carga. F 1 F F 2 F 2 F 1 F = +           2 2 2 2 2 1 1 1 0 ˆ ˆ 4 r r q r r q Q F   Ahora podemos definir una cantidad, el Campo El é ctrico , El cual es independiente de la carga de prueba, Q , y depende S ó lo de la posici ó n en el espacio y de las fuentes del campo: Q F E    Las q i son las fuentes del campo el é ctrico
  • 25. El campo el é ctrico apunta en la misma direcci ó n que la fuerza el é ctrica sobre una carga positiva.
  • 26. La unidad de medida del campo eléctrico en el S.I. de unidades es el N/C En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una carga Q positiva y negativa respectivamente. La direcci ó n del campo el é ctrico en un punto es la direcci ó n de la fuerza el é ctrica sobre una carga positiva colocada en el punto
  • 27. Ejemplo: Campo el é ctrico de una carga puntual Campo generado por una carga negativa Campo generado por una carga positiva
  • 28. DETERMINE EL VALOR DEL CAMPO ELECTRICO EN EL PUNTO P.
  • 29. Formas de visualizar el Campo E Considere el campo E de una carga puntual positiva en el origen + + carga L í neas de campo + carga Mapa vectorial +
  • 30. Reglas para los mapas de vectores La Direcci ó n de la flecha indica la direcci ó n del campo en cada punto en el espacio La Longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del campo en cada punto del espacio + + carga
  • 31. Las l í neas salen de las cargas ( + ) y retornan a las cargas ( - ) El n ú mero de l í neas que salen/entran a una carga  a la cantidad de carga Las l í neas de campo nunca se cruzan “ truco” gr á fico para visualizar los campos E Reglas para las L í neas de Campo + -
  • 32. -> La Tangente a una l í nea de campo => direcci ó n de E en cada punto. -> La densidad local de las l í neas de campo es ~ a la magnitud de E en cada punto.
  • 33. Líneas de Campo Eléctrico Cargas Iguales (++) Cargas Opuestas (+ -) Esto es llamado un dipolo el é ctrico.
  • 34. Ejemplo de líneas de campo para una distribución uniforme de carga positiva sobre un lado de una lámina muy grande NO conductora, fig (a) y (b) . Cómo cambiaría el campo eléctrico si ambos lados estuvieran cargados? Cómo cambiaría el problema si la lámina Fuera conductora? Esto se conoce como Campo Eléctrico Uniforme!.
  • 35. Movimiento de cargas puntuales en campos eléctricos Si el campo es uniforme , tenemos un problema de movimiento de un proyectil con aceleración constante. Igual que el tratamiento de “tiro parabólico”, excepto que las magnitudes de la velocidad y aceleración son diferentes. Remplace g por qE/m en todas las ecuaciones. Ejemplo y =1/2at 2 obtenemos y =1/2(qE/m)t 2 Cuando una carga puntual, tal como un electrón, se coloca en un campo eléctrico E, esta es acelerada de acuerdo a las leyes de Newton: a = F/m = qE/m para campos eléctricos uniformes a = F/m = mg/m = g para campo gravitacional uniforme
  • 36. Ejemplo: Un electr ó n es lanzado perpendicular a un campo el é ctrico de E= 2000 N/C con velocidad horizontal de v=10 6 m/s. Cu á nto se desviar á el electr ó n verticalmente despu é s de viajar una distancia horizontal de 1 cm. La componente de la velocidad en direcci ó n x no cambia, t = d/v =10 -2 /10 6 = 10 -8 sec, entonces la distancia que avanza el electr ó n verticalmente es y = 1/2at 2 = 0.5(eE/m)t 2 = 0.5(1.6x10 -19 )(2x10 3 /10 – 30 )(10 -8 ) 2 = 0.016m