Este documento presenta conceptos fundamentales de electrostática, incluyendo campo eléctrico, potencial eléctrico y la ley de Gauss. Explica que una carga eléctrica produce un campo eléctrico que ejerce fuerzas sobre otras cargas, y que el potencial eléctrico mide la energía potencial eléctrica por unidad de carga en un punto dado. También resume la ley de Gauss, que establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida

1. Presentación 3.
ELECTROESTATI
CA
Electrostática - Proyecto G - YouTube
Presenta: Dr. Ing. Ángel Francisco Villalpando Reyna
Correo Electronico : angelvillalpando82@gmail.com
Whatsapp: 8448087172

2. Campo Eléctrico

3. La presencia de una carga eléctrica produce una fuerza
sobre todas las otras cargas presentes. La fuerza eléctrica
produce una “acción a distancia”; los objetos cargados
pueden influenciar a otros sin tocarlos.

4. Viendo la figura 2.8, la ley de Coulomb nos permite
calcular la fuerza ejercida por la carga q2 sobre la q1.
Si acercamos la carga q2 hacia q1 entonces la
magnitud de la fuerza sobre q1 se incrementará.

5. La cargas ejercen una fuerza sobre las otras
mediante perturbaciones que ellas generan en el
espacio que las rodean. Estas perturbaciones se
llaman campos eléctricos.
Cada objeto cargado genera un campo eléctrico
que influencia el espacio alrededor.

7. Entonces se define el campo eléctrico E a una
distancia r de la carga Q como:
E =
F
𝑞0

8. Campo eléctrico de cargas puntuales
Queremos encontrar el campo eléctrico ejercido por una
carga puntual positiva q. Como en la figuras 2.10 y 2.11, si
ponemos una carga de prueba q0 a una distancia r de q, la
fuerza sobre q0 es

10. Entonces, de acuerdo a la definición, 𝐸 = 𝐹/𝑞0
𝐸 = 𝑘𝑒
𝑞
𝑟2
𝑟
La unidad de campo eléctrico debería ser fuerza por unidad
de carga (N/C), pero por razones que se explicarán más
adelante la unidad elegida es V/m (Volt/metro).

11. En la definición anterior se supone que las cargas que
generan el campo permanecen fijas en su posición
cuando se acerca la carga de prueba q0. Para evitar
perturbaciones a estas cargas, se usan cargas de
prueba muy pequeñas. De hecho, 𝐸 se puede definir
en forma operacional:
𝐸 = lim
𝑞0→0
𝐹
𝑞0

12. Ejemplo 1
Dos cargas puntuales q1 = +12 nC y q2 = −12 nC
están separadas. Esta combinación de dos cargas de
igual magnitud y signo opuesto se llama dipolo
eléctrico. Encontrar el campo eléctrico resultante en
(a) y (b).

13. ¿cuál es la dirección del campo eléctrico resultante
producido por la dos cargas en punto a lo largo del
eje y?

15. (c) Los dos campos eléctricos se muestran en el punto
c de la figura. También se muestran las componentes
x e y de los campos. El punto c es equidistante de las
cargas y |q1| = |q2| entonces E1 = E2. Las
componentes y de los campos son iguales en
magnitud y en dirección opuestas y la suma de ellas
es cero.

16. Las componentes x son igual en magnitud y apuntan
en la dirección +x, entonces el campo resultante es en
la dirección +x. Este resultado es válido para cualquier
punto del eje y.

17. Lineas de fuerza de cargas puntuales
La magnitud de un campo eléctrico en el espacio
rodea a una fuente de cargas está directamente
relacionada a la cantidad de carga de la fuente e
inversamente proporcional a la distancia desde la
fuente de cargas (Fα Q/r2).

18. La dirección del campo eléctrico está siempre dirigida
en la dirección que una carga de prueba positiva se
movería si se coloca en el espacio que rodea a la
fuente de cargas.
Puesto que el campo eléctrico es un vector, este
puede ser representado por flechas.

19. En la figura 2.12 las longitudes de las flechas son
más largas en las cercanías de la carga puntual y son
más cortas cuando la distancia a la carga puntual es
mayor.

21. Otra forma de representar el campo eléctrico es son
las líneas de campo eléctrico, apuntan en la dirección
que aceleraría una carga de prueba positiva colocada
en esa línea (Fig. 2.13).

23. Hay dos reglas
para las líneas
de campo:

24. 1. La dirección del campo eléctrico es, en todas
partes, tangente a las líneas de campo y van en el
sentido de las flechas en las líneas.

25. 2. La magnitud del campo es proporcional al número
de líneas de campo por unidad de área que pasan a
través de una pequeña superficie normal a las líneas.
En el caso de las cargas puntuales, la magnitud del
campo eléctrico es mayor cerca de la carga.

26. La figura 2.14 muestra un ejemplo donde un campo
eléctrico penetra dos superficies.

27. En la figura 2.15 se muestra una carga puntual y
donde se ve que magnitud del campo eléctrico
disminuye con la distancia y también se ve que la
cantidad de líneas de campo que atraviesan la misma
área disminuye.

28. Las líneas de campo correspondientes a dos cargas
puntuales idénticas se muestran en la figura 2.16. A la
izquierda se muestran dos cargas positivas y a la
derecha una carga positiva y otra negativa:

29. Distribuciones continuas de carga
En una distribución de carga
continua, todas las cargas están
próximas las unas a las otras.
Supongamos que tenemos un
volumen como en la figura 2.18 y
queremos calcular 𝐸 en el punto P
exterior.

30. Tomamos un elemento de volumen DV con carga Dq,
entonces el campo en el punto P debido a esta
pequeña carga es:
∆𝐸 = 𝑘𝑒
∆𝑞
𝑟2
𝑟
donde r es la distancia desde el elemento de carga Dq
al punto P.

32. Densidades de carga
En la práctica es conveniente describir la distribución
de cargas en función de densidades de carga , pues
carga puede estar distribuida en una línea, superficie
o volumen.

33. Densidad volumétrica de carga
𝝆 = lim
∆𝑽→𝟎
∆𝒒
∆𝑽
Unidades : C/m3

34. Densidad superficial de carga
𝝈 = lim
∆𝑺→𝟎
∆𝒒
∆𝑺
Unidades : C/m2

35. Densidad lineal de carga
λ = lim
∆𝒍→𝟎
∆𝒒
∆𝒍
Unidades : C/m

36. Flujo eléctrico
El flujo de campo eléctrico, mide el número de líneas
que pasan a través de una superficie. Figura 2.20:
Líneas de campo eléctrico uniforme atravesando en
forma perpendicular a una superficie de área A.

37. Para ilustrar el concepto, consideremos un campo
eléctrico uniforme 𝐸 y que es perpendicular a una
superficie de área A tal como muestra la figura.

38. Queremos definir una cantidad que de cuenta del
número de líneas de campo que atraviesan esa
superficie. Usamos la letra F para definir el flujo
eléctrico (un escalar)
F = EA

39. es decir, F es simplemente la magnitud del campo
uniforme multiplicado por el área. Esta es la definición
más sencilla de flujo eléctrico. Las unidad se
desprende fácilmente de la definición
Ф = N/C * m2

40. Formulación de la ley de Gauss
Considerando los argumentos de la sección anterior,
podemos formular la ley de Gauss en forma intuitiva:

41. El número neto de líneas de campo eléctrico que
pasan a través de una superficie gaussiana es
proporcional a la carga total encerrada por la
superficie gaussiana.

42. En términos del flujo eléctrico, la ley de Gauss se
formula de la siguiente manera:
El flujo eléctrico total a través de una superficie es
igual a la carga encerrada dividido por la
permitividad. Ley de Gauss.

43. Si el medio donde está la carga es el vacío, entonces
la permitividad es ε0
Φ =
𝑞𝑒𝑛𝑐
𝜀0

44. PROBLEMAS SOBRE LA
LEY DE GAUSS
o
ent
V
Q
A
d =

E
=
F 




45. EJERCICIO 1
Tomado de: Guía de trabajo, Ley de Gauss del escritorio de Armando Euceda
Un disco circular con una densidad superficial de
carga está rodeada por una esfera de
1 m.
Si el flujo a través de la esfera es de
¿Cuál es el diámetro del disco?
m
V 
 2
10
2
.
5
2
10
10
2
m
c


=

Área del disco=πr²

46. 13
12
2
0
10
6
.
4
)
10
85
.
8
)(
10
2
.
5
( 



=


=
=

F

=
F
ent
ent
o
ent
Q
Q
Q 

SOLUCION

47. ²
10
6
.
4
10
2
13
10
r
A
Q



 
=

=

48. 13
10
13
10
10
6
.
4
)
10
2
(
²
²
10
6
.
4
10
2





=


=

r
r



49. m
d
r
06
.
0
2
03
.
0
03
.
0
)
10
2
(
10
6
.
4
10
13
=

=
=


= 



50. 2. Una esfera conductora uniformemente cargada de
1.22m de radio tiene una densidad de carga
superficial σ de 8.13 μC.
a) Hallar la carga de la esfera
σ =
𝑞
𝐴

51. b) Flujo eléctrico de la esfera
𝐸 ∗ 𝐴 = Ф =
𝑞
𝜖0

52. c) Campo Eléctrico
𝐸 ∗ 𝐴 = Ф =
𝑞
𝜖0

53. El potencial electrostático
Hasta el momento hemos aprendido que:
• La carga existe.
• Las cargas ejercen fuerzas entre ellas.
• La fuerza aparentemente se ejerce a través de
cualquier distancia.

54. La fuerza se ejerce sin que haya contacto; es “una
misteriosa fuerza a distancia”. Para tratar de
explicar y hacer que este tipo de fuerza sea
matemáticamente formal, se creó el concepto de
campo eléctrico.

55. El flujo de líneas de campo eléctrico (cargas de
prueba) es causado por una diferencia de energía
potencial eléctrica.
Recordemos que en el caso gravitacional, la
energía potencial gravitacional de un objeto se
define como
EP = Mgh

56. Donde M es la masa del objeto y h es la altura del
objeto y g es la magnitud de la aceleración de
gravedad. Vemos que la energía potencial
gravitacional depende de dos cantidades:

57. Vemos que la energía potencial gravitacional
depende de dos cantidades:
1. Masa - una propiedad del objeto que
experimenta el campo gravitacional de la
tierra.
2. Altura - la localización del objeto dentro del
campo gravitacional.

58. Con esta definición de EP = Mgh no podemos decir
que hay posiciones con alta energía potencial, pues
aparece la masa M en la fórmula. Pero si definimos la
cantidad
𝑉 =
𝐸𝑝
𝑀
=
𝑀𝑔ℎ
𝑀
= 𝑔ℎ
vemos que es independiente de la masa.

59. A esta cantidad se le llama potencial gravitacional.
Este potencial gravitacional tiene unidades de energía
por kilogramo (joule/kg).

60. El potencial gravitacional es una cantidad que
nos dice cuanta energía potencial posee cada
kilogramo a una cierta altura.

61. Definición de potencial electrostático
Una partícula en un campo eléctrico tiene una
energía, que llamamos naturalmente, energía
potencial eléctrica. Al igual que la energía potencial
gravitacional, la energía potencial eléctrica depende
por lo menos de dos cantidades:

62. 1. Carga eléctrica - una propiedad del objeto que
experimenta el campo eléctrico.
2. Distancia desde la fuente del campo - la
localización dentro del campo eléctrico.

63. La palabra “potencial” nos dice que esa energía
depende de la posición de la partícula. Si la partícula
tiene una cierta carga, entonces definimos potencial
eléctrico
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎

64. La unidad de medida del potencial eléctrico (voltaje)
es el volt
𝑉𝑜𝑙𝑡 =
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑢𝑚𝑏

65. Mientras que la energía potencial eléctrica depende
de la carga del objeto, el potencial eléctrico
solamente depende de la posición. Esta definición es
completamente análoga al caso gravitacional.

66. Significado físico del potencial
Figura 3.2: Trabajo efectuado por el campo eléctrico
producido por q para mover q0 desde el punto A
hasta B.

67. También de puede justificar la existencia del potencial
electrostático teniendo en cuenta que la fuerza
electrostática es una fuerza conservativa, es decir,

68. el trabajo hecho por el campo eléctrico, para mover
una carga de prueba desde un punto hasta otro, es
independiente del camino que conecta a los dos
puntos.

69. Por ejemplo, consideremos el campo eléctrico
radiado por una carga puntual, q, en el origen de
coordenadas
𝐸 =
𝑘𝑒𝑞
𝑟2 𝑟

70. La fuerza ejercida por q sobre una carga de prueba 𝑞0
es 𝑞0𝐸 y entonces el término
𝑑𝑊 = 𝑞0𝐸 𝑑𝑙

71. es el trabajo hecho por el campo eléctrico para mover
la carga q0 un pequeño desplazamiento 𝑑𝑙 . Para
obtener el trabajo total, debemos integra a lo largo
de la trayectoria elegida.
𝑑𝑊 = 𝑞0𝐸 𝑑𝑙

72. El trabajo total efectuado para mover q0 desde A
hasta B está dado por la integral de línea.
𝑊 = 𝐴
𝐵
𝑞0 𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = 𝐴
𝐵
𝑞0
𝐾𝑒 𝑞
𝑟2 𝑟 ∙ 𝑑𝑙

73. El campo es radial, por lo tanto si expresamos d𝑙 en
coordenadas esféricas
𝑑𝑙 = 𝑑𝑟𝑟 + 𝑟𝑑𝜃 𝜃 + 𝑟 sin 𝜃 𝜙

74. tendremos 𝑟 ∙ 𝑑𝑙 = 𝑑𝑟 y entonces

75. Expresión que depende sólo de los puntos A y B.
En el caso anterior, calculamos el trabajo efectuado
por la fuerza debido a q para mover la carga q0 desde
A hasta B. Si ahora actuamos de forma externa para
mover la carga desde A hasta B, tendremos que
efectuar un trabajo −W.

76. En el caso general, donde tenemos un campo 𝐸, se
define el cambio de energía potencial electrostática
(también energía potencial eléctrica o simplemente
energía potencial) como:
∆𝑈 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐴 = −𝑊

77. puesto que 𝑞0𝐸 es una fuerza conservativa, la integral
de línea no depende de la trayectoria para ir desde A
hasta B.
∆𝑈 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐴 = −𝑊

78. Si ahora dividimos DU por q0 obtenemos una
cantidad que es independiente de q0 y que tiene el
nombre de diferencia de potencial electrostático
(también potencial eléctrico o simplemente potencial)
y se define como
∆𝑉 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
∆𝑈
𝑞0

79. de aquí sigue que la energía se puede calcular a partir
del potencial:
∆U = 𝑞0∆𝑉 = 𝑞𝑜(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴)

80. Hay que tener cuidado de no confundir energía
potencial electrostática con potencial
La energía potencial se mide en “joule” y es un
número único (es trabajo) mientras que el potencial
se mide en “volt” (Joule/Coulomb) y es diferente en
todas partes del espacio.