Este documento resume los conceptos clave del análisis de Fourier. Explica que cualquier función continua puede ser representada como la suma de ondas seno y coseno, según demostró Fourier. Luego describe que la transformada de Fourier tiene aplicaciones en ingeniería para caracterizar señales y sistemas lineales. Finalmente, resume los tipos de ondas y da un ejemplo de la serie de Fourier.

1. Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión San Cristóbal
Ingeniería Industrial
Matemática IV
ANALISIS DE
FOURIER
Nombre: Laudy R. Méndez G.
C.I: 19.050.621
Carrera: Ingeniera Industrial.
Sección: D
San Cristóbal, Enero de 2016

2. ANALISIS DE FOURIER
El matemático Fourier demostró que cualquier función continua, podría
ser producida por una suma infinita de ondas seno y coseno. Su
resultado tiene implicaciones de largo alcance en la reproducción y la
síntesis del sonido.
La serie de Fourier
muestra una onda
periódica en sus
componentes continua y
alterna. Puede ser
representada como suma
de una señal de fuente
continua y una serie
ilimitada de fuentes
alternas.
Cualquier función
periódica puede ser
descrita por una serie
de Fourier. Se denomina
señal periódica aquella
que verifica la
propiedad: f (t) f (t T0 )
T0 0 siendo T0 el
periodo de la señal.
La transformada de Fourier tiene muchas aplicaciones en la ingeniería,
especialmente para la caracterización frecuencial de señales y sistemas
lineales.

3. ANALISIS DE FOURIER
ONDA PAR
f(t) = f(-t) bn = 0
ONDA IMPAR
f(t) = -f(-t) a0 = an = 0
ONDA ALTERADA
f(t) = -f(-t - (T0/2)) a0 = 0 y an = bn = 0 para
n = par
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de
ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta.
Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica,
procesamiento de imágenes ,señales, y compresión de datos. En
ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones. La serie
de Fourier tiene la forma:
TIPOS DE ONDAS:

4. ANALISIS DE FOURIER
Ejemplo: