Este documento define y explica conceptos básicos de conjuntos numéricos como números naturales, enteros, racionales e irracionales. También cubre operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto y una bibliografía al final.

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA “ANDRÉS ELOY BLANCO”
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN
SISTEMAS DE CALIDAD Y AMBIENTE
UNIDAD 2: NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
PRODUCCIÓN ESCRITA
Autor: Eliasib Silva
Docente: María de los Ángeles Pérez
Nombre de la asignatura: Matemática
BARQUISIMETO, DICIEMBRE DE 2023

2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
Las matemáticas se construyen gracias a una serie de números que se pueden clasificar convenientemente por las
propiedades particulares que cada clase de números posea. Los conjuntos numéricos clásicos que se tomarán con
su ejemplo, son los siguientes:
Números naturales
N={1, 2, 3, 4, …}
Números enteros
Z = { −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

3. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
Números racionales
Q={…, –a/b, …, −1, −1/2, 0,1/2,1, …, ab, …}
Números irracionales
π= 3.14159265358979323846264338327950288419…
√2= 1.4142135623730950488016887242096980785…
Números complejos
i=√−1

4. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con números naturales. Por ejemplo,
la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El conjunto vacío es el elemento neutro de la unión, y el
elemento absorbente de la intersección y del producto cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de
la intersección y el elemento absorbente de la unión.

5. NÚMEROS REALES
Los números reales son todos números que están representados como puntos en la recta real. Este conjunto está
formado por la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales. Se representa con la letra R.

6. DESIGUALDADES
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor,
menor, mayor o igual, o bien menor o igual.
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas posibles en los cinco
siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥

7. DESIGUALDADES
Ejemplo de desigualdad
4x – 2 > 9
Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”. Siendo el elemento 4x-2 el
elemento A y 9 el elemento B. La resolución nos mostraría que (en números naturales) la desigualdad se cumple si x es
igual o superior a 3 (x≥3).

8. DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número es el mismo número sin tener en cuenta si su signo es positivo negativo. Al
ubicarlos en la recta numérica, vas a notar que hay cierta distancia entre en número y el cero, allí está la clave para
hallar su valor absoluto.
Ejemplo de valor absoluto
4 = 4
-4 = 4

9. DESIGUALDAD CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro. Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos

10. BIBLIOGRAFÍA
https://asignatura.us.es/algbas/sets/
https://ciencias-basicas.com/matematica/superior/teoria-de-conjuntos/conjuntos/
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/como-encontrar-el-valor-absoluto-de-un-numero-/1/
http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/tsm/Applets_Geogebra/inecval
abs.html