PRESENTACIÓN DE MATEMÁTICA UNIDAD II Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales Desigualdades. Definición de Valor Absoluto Desigualdades con Valor Absoluto

1. MATEMATÍCA
UNIDAD II
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO
LARA ANDRÉS ELOY BLANCO “UPTAEB”

2. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara
“Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto, Estado Lara
ESTUDIANTE:
Mariana Arrieche
CEDULA:
30071679
SECCION:
CO 0404
UNIDAD CURRICULAR:
Unidad II
PROFESORA:
Consuelo Perez

3. CONJUNTOS
El conjunto de los números reales se define como la unión de dos tipos de números, a saber; los
números racionales, los números irracionales.
A su vez, los números racionales se clasifican en:
a) Números Naturales (N), los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, …
b) Números Enteros (Z), son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2,-
1, 0, 1, 2, 3,…
c) Números Fraccionarios, son aquellos números que se pueden expresar como cociente de dos
números enteros, es decir, son números de la forma a/b con a, b enteros y b ≠ 0.
d) Números Algebraicos, son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación
algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados.

4. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
• UNION: La unión de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∪ B que contiene todos los
elementos de A y de B.
• INTERSECCIÓN: La intersección de dos conjuntos
A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los
elementos comunes de A y B.

5. • DIFERENCIA: La diferencia entre dos
conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene
todos los elementos de A que no pertenecen a B.
• DIFERENCIA SISMÉTRICA: La diferencia
simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto
que contiene los elementos de A y B que no son
comunes.
• COMPLEMENTO: El complemento de un conjunto
A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos
que no pertenecen a A.
• PRODUCTO CARTESIANO: El producto
cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B que contiene todos los pares
ordenados(a, b) cuyo primer elemento
pertenece a A y su segundo elemento pertenece
a B.

6. NÚMEROS REALES
Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta
real.
Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran
de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra

7. Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales.
EJEMPLO
Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones:
Solución
Notemos que por definición de valor absoluto, las siguientes igualdades son equivalentes
1)

8. En donde la última desigualdad
implica que
2)
Notemos que por definición de valor absoluto, las
siguientes igualdades son equivalentes
En donde la última desigualdad implica
que
3)
Notemos que por definición de valor absoluto,
las siguientes igualdades son equivalentes
En donde la última desigualdad implica que
O , lo cual lo podemos expresar en términos
de la unión de conjuntos como
4)
Notemos que por definición de valor absoluto, las
siguientes igualdades son equivalentes
En donde la última desigualdad implica que
o , lo cual lo podemos expresar en términos
de la unión de conjuntos como

9. DESIGUALDADES
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas
conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como
mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos
objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
• Mayor que >
• Menor que <
• Menor o igual que ≤
• Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.

10. 5 x ― 3 （3x ― (3 ― 2x)) ≥ 2(3x ― 4(5 ―x)) ₌
EJERCICIOS
5x ― 3(3x ― 3+2x) ≥ 2(3x ―20 + 4x)
5x ― 3 (5x ―3) ≥ 2(7x ―20)
5+ ― 15x +9 ≥ 14 x ― 40
―10 + 9 ≥ 14x ― 40
―24x ≥ ―49
X ≥ —— = ——
− 49 49
−24 24
x ∈ ( − ∞, — )
49
24

11. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto es un concepto que está presente en
diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo
en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos
más complejos es un concepto muy útil, como en las
definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o
espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el
mismo número pero con signo positivo. En otras palabras, es
el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo
o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4 se
representa como |−4| y equivale a 4, y el valor absoluto de 4 se
representa como |4|, lo cual también equivale a 4.
EJERCICIOS
︱x −3 ︱ = 2 =
x − 3 = 2
x = 2 + 3
x − 5
x − 3 < 0
− ( x − 3) = 2
− x+3 = 2
x = 1
X = 5 x =1

12. DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO
EJERCICIOS
︱x + 2︱≤ 10 =
︱ x + 2 ︱10
X + 2 ≤ 10 x + 2≥−10
x ≤ 8 x ≥ −12
x = 0
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
EJEMPLO
Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy
sencilla al aplicar las siguientes propiedades del valor absoluto.
Ellas las recordamos de la interpretación geométrica del valor
absoluto.
| 3x+2 | >5
| 5x-4 | ≤ 7

13. BIBLIOGRAFÍA
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/los-numeros-reales.html#tema_los-numeros-
reales
• https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
• https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/ejercicios-y-problemas-resueltos-de-
numeros-reales-i.html#tema_valor-absoluto
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities
• https://concepto.de/que-es-un-conjunto/
• https://www.upaebvirtual.edu.ve/ead_cot/mod/book/view.php?id=12543
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/inecuaciones/ejercicios-de-inecuaciones.html