trabajo sobre números reales

1.  
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para a Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Estado Lara
Alumna: Estefany Rojas
DL0303

2. Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un
conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
El conjunto de los números reales se define como la unión de dos tipos de números, a saber; los números
racionales, los números irracionales.
A su vez, los números racionales se clasifican en:
 Números Naturales (N) , los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10, 11, …
 Números Enteros (Z), son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2,
3,…
 Números Fraccionarios, son aquellos números que se pueden expresar como cociente de dos números
enteros, es decir, son números de la forma a/b con a, b enteros y b ≠ 0.
 Números Algebraicos, son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica y se
representan por un número finito de radicales libres o anidados.
 Números Trascendentales, no pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o
anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y
exponenciales. El número π y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante
radicales. Los irracionales trascendentes también surgen al escribir números decimales no periódicos al azar
o con un patrón que no lleva periodo definido.

3. Este conjunto de numeración hereda las operaciones y propiedades de los conjuntos que lo componen. Aquí se
habla de Suma Algebraica, multiplicación, división, potenciación y ahora radicación.
 Asociativa: (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) (𝑎 ∙ 𝑏) ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ (𝑏 ∙ 𝑐)
 Conmutativa: 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑏 ∙ 𝑎
 Distributiva: (𝑎 + 𝑏) ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑐 + 𝑏 ∙ 𝑐 𝑐 ∙ (𝑎 + 𝑏) = 𝑐 ∙ 𝑎 + 𝑐 ∙ 𝑏
 Elemento neutro: 𝑎 + 0 = 𝑎 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 ∙ 1 = 𝑎 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
 Elemento opuesto: 𝑎 + (−𝑎) = 0 (6) Elemento inverso: a ∙ 1 𝑎 = 1
Si bien definimos solo la suma y la multiplicación de dos números reales, también podemos hablar de resta (−) y división o
cociente ( : ). La resta no es otra cosa que sumar el opuesto de un número. De forma similar, lo que se conoce como división es la
multiplicación por un inverso. 5 − 3 = 5 + (−3) 𝑦 5: 3 = 5 ∙ 1 3
Directas Inversas
Suma 5 + 7 = 12 Resta 12 – 7 = 5
Multiplicación 9 · 4 = 36 División 36 / 4 = 9
Potenciación 4^3 = 6 Radicación 3 √64 = 4

4. NATURALES: ENTEROS:
3+4=7 a) 10 – 5 = 5
b) (-2) x (+2) = (-4)
FRACCIONARIOS: ALGEBRAICOS
2x2 − 4x + 2 = 0
ASOCIATIVA: CONMUTATIVA: DISTRIBUTIVA:
2 x (3 + 5) = 2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16
ELEMENTO NEUTRO:
ELEMENTO OPUESTO: Al opuesto de un número a se le denota como -a. Entonces,
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

5. Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión decimal periódica o tienen
expansión decimal no periódica. Por ejemplo:
 a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
 b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
 c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
 d) 2es un número real ya que 2=1,4142135623730950488016887242097….
 e)0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
 f)1,01001000100001000001000000100000001….
 g)π también es real.
Como puede verse algunos tienen expansión decimal periódica a, b y c y otros tienen expansión decimal no
periódica d, e, f y g. Los números que tienen expansión decimal periódica se llaman números Racionales
(denotados por Q) y los números que tienen expansión decimal no periódica se llaman Irracionales (denotados
por I). En consecuencia a, b y c son números racionales y d, e, f y g son números irracionales. Claramente, la
propiedad de tener expansión decimal periódica para los racionales y la propiedad de tener expansión decimal
no periódica para los irracionales define dos tipo de números muy distintos. Lo que significa que un número real
es racional o irracional, nunca ambos.

6. Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:
< Menor que 2x − 1 < 7
≤ Menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> Mayor que 2x − 1 > 7
≥ Mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la verifica.
La solución de la inecuación se expresa mediante:
1. Una representación gráfica. 2. Un intervalo.
2x − 1 < 7 (-∞, 4)
2x < 8 x < 4 2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8 x ≤ 4
4
4
(-∞, 4] (4, ∞)
2x − 1 > 7 2x − 1 ≥ 7
2x > 8 x > 4 2x ≥ 8 x ≥ 4
4
4
[4, ∞)

7. a)
(1 , ∞)

8. La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su
signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto,
en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se
escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
 Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4.
El conjunto solución es.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .

9. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4.
El conjunto solución es.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .
Ejercicio:

10.  https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/operaciones-con-numeros-
reales.html
 https://es.scribd.com/document/480906795/Inecuaciones-y-Desigualdades
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/inecuaciones/ejercicios-de-
inecuaciones.html
 https://definicion.de/valor-absoluto/
 https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities