maths

1. República Bolivariana de Venezuela
Unidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blancos
UBTAEB
Barquisimeto Edo.Lara
TRABAJO DE MATEMATICAS SEGUNDA UNIDAD
Integrantes:
Freidan Bastidas 31.662.815
José Daniel Pineda 31.350.569
Leonardo Castillo 32.247.652
Sifien Alchaer 31.064.117
José García 32.077.560
Lisandro Mujica 31.544.677

2. Definición de Conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto
matemático. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún modo dentro de el.
Ejemplo: El conjunto de los colores del arcoíris es:
AI= (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta)
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por
ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el
conjunto de los números primo es:
P = (2, 3, 5, 7, 11, 13, …)

3. OPERACIONES CON CONJUNTO
UNIÓN: Es la operación que nos une dos o más conjuntos para formar otro conjunto y se
denota U.
EJEMPLO:
Dados los dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la union de estos conjuntos sera
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usan dodiagramas de Venn se tendria los siguiente:
INTERSECCIÓN: Es la es la operación que permite conformar un conjunto en donde los
elementos comunes al conjunto A y al conjunto B U.
EJEMPLO:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será
A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

4. DIFERENCIA: es la operación que permite conformar un conjunto en donde los elementos
resultantes son los pertenecientes al primer conjunto del denominado a al segundo conjunto.
EJEMPLO
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será
A-B={1,2,3,4,5}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
DIFERENCIA SIMÉTRICA: es la operación que permite formar un conjunto en donde los
elementos resultantes serán los elementos comunes a ambos conjuntos.
EJEMPLO
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos
conjuntos será A∆B={1,2,3,6,7,8,9}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
A∆B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

5. COMPLEMENTO: es la operación que permite formar un conjunto con todos los elementos
del conjunto universal que no estén en el conjunto A
EJEMPLO
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={3,4,5,6,7,8}, el conjunto A'
estará formado por los siguientes elementos A'={1,2,9}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:

6. Numeros Reales (ℝ)
Los números reales representan todas las cantidades posibles, ya sean positivas o negativas,
enteras, faccionarias (racionales), o no fraccionarias (irracionales). Por tanto, el conjunto de
los números reales está formado por los números racionales y por los números irracionales, y
se representa con la letra ℝ. En la siguiente imagen se puede observar el ejemplo de lo
definido.
Como podemos observar todos los números pertenecen al conjunto ℝ, a excepción de los
Números Imaginarios conocidos como, las fracciones del tipo , ya que la división por cero
no está definida. Por ejemplo ; La raíz cuadrada de un número negativo por no estar
definida dentro de los números reales. Por ejemplo ; La raíz par de cualquier número
negativo de la formar donde "n" es un número par. Por ejemplo .
Desigualdad
En los libros podemos encontrar que la desigualdad en la matemática es aquella proposición
que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Es decir que esta se
trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad
mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de
desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
Para entender con claridad este concepto se puede decir con pocas palabras, que la
desigualdad matemática tiene como objetivo mostrar que dos sujetos matemáticos expresan
valores diferentes.
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas posibles
en los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <

7. Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
Cada una de ellas debe relacionar dos elementos matemáticos. De modo que implicaría que a
es menor a b, mientras que “a>b” significa que a es mayor a b. En el caso de “a≠b”, leeremos
la expresión como a es desigual a b, “a≤b”; a es menor o igual a b, y “a≥b” implica que a es
mayor o igual a b.
Es también importante conocer que la expresión de desigualdad matemática “a≠b” no es
excluyente con las expresiones “a” y “a>b”, de modo que, por ejemplo, “a≠b” y “a>b”
pueden ser ciertas al mismo tiempo. Por otro lado, tampoco son excluyentes entre sí las
expresiones “a≥b” y “a>b” o “a≤b” y “a”. Por ejemplo.
Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de ocasiones, por dos
miembros o componentes. Un miembro se encontrará a la izquierda del símbolo y el otro a la
derecha.
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra
incógnita menos dos es superior a nueve”. Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el
elemento B.
Cabe resaltar que existen dos tipos distintos de desigualdades dependiendo de su nivel de
aceptación. Ninguna de ellas no incluye la desigualdad general (≠). Son las siguientes:
Desigualdades estrictas: son aquellas que no aceptan la igualdad entre elementos. De este
modo, entenderemos como desigualdades de este tipo el “mayor que” (>) o “menor que” (<).
Por ejemplo, 3 < 9.
Desigualdades amplias o no estrictas: todas aquellas en las que no se especifica si uno de
los elementos es mayor/menor o igual. Por lo tanto, estamos hablando de “menor o igual que”
(≤), o bien “mayor o igual que” (≥). Por ejemplo 3x ≥ 9.

8. DEFINICION DE VALOR ABSOLUTO
Básicamente, el valor absoluto de un número es el mismo número sin tener en cuenta si su
signo es positivo negativo. Al ubicarlos en la recta numérica, vas a notar que hay cierta
distancia entre en número y el cero, allí está la clave para hallar su valor absoluto.
Ejemplo 1:
I -6 I = 6 I -15 I = 15
I 7 I = 7 I 3 I = 3
Ejemplo 2:
I 5 – 10 I = -5 = 5 I -7 I + 3 = 7+ 3 = 10
I 20 – 15 I = 5 = 5
IMPORTACIA DEL VALOR ABSOLUTO
En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales sirve para hallar la
distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se
puede ver como una generalización del valor absoluto que expresa la distancia a lo largo de la
recta numérica real.

9. una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
La desigualdad significa que la distancia entre y es menor que
Así, y El conjunto solución es
desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Cuando se
resuelven
CASO 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
CASO 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
LA SOLUCIÓN ES LA INTERSECCIÓN DE LAS SOLUCIONES DE ESTOS DOS
CASOS.
En otras palabras, para cualquiera de los númerosreales
y si entonces y
Ejemplo.
Resolver la inecuación
Solución.
Sabiendo que:
Por lo que el conjunto solución es el intervalo

10. IMPORTANCIA DE LAS DESIGUALDADES CON EL VALOR ABSOLUTO
Las desigualdades con valor absoluto son un tema fundamental en el plan de estudios de
matemáticas. Comprender su naturaleza y dominar las habilidades para resolverlas no solo
es relevante para el éxito académico en matemáticas, sino que también sienta una base
sólida para el pensamiento analítico y la resolución de problemas en otros campos.
Para resolver desigualdades con valor absoluto es necesario aplicar las propiedades del
valor absoluto que son:
|x + a| > b = x + a > b ó x + a < -b
|x + a| > b = x + a < b ó x + a > -b
|2x + 4| < 7
2x + 4 < 7
2x < 7 – 4
2x < 3
x < 3/2
2x + 4 > -7
2x > -7 – 4
2x > -11
x > -11/2
(-11/2, 3/2)