Este documento presenta conceptos fundamentales sobre conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales y sus clasificaciones, desigualdades y valor absoluto. Define conjuntos, uniones, intersecciones y diferencias de conjuntos con ejemplos. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Presenta propiedades de desigualdades y valor absoluto y resuelve ejemplos de desigualdades de valor absoluto.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO-LARA
Estudiante: Tomás Campos
C.I.: 26540974
Sección: C00413
Prof: Eduardo Venegas

2. CONJUNTO
El concepto de conjunto es fundamental en todas las
ramas de la matemática. Intuitivamente, un conjunto es una
lista, colección o clase de objetos bien definidos, objetos que
pueden ser: número, personas, letras, ríos, etc. Estos objetos
se llaman elementos o miembros del conjunto.
EJEMPLOS DE CONJUNTOS:
 N: conjunto de los números naturales.
 Z: conjunto de los números enteros.
 Q: conjunto de los números racionales.
 R: conjunto de los números reales.
 C: conjunto de los números complejos.

3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNIÓN DE CONJUNTOS
Se llama UNIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos de A o de B, es
es decir:
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Se llama INTERSECCIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son
son elementos de A y de B, es decir:
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, se llama DIFERENCIA al conjunto:

4. EJEMPLOS DE OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNIÓN DE CONJUNTOS
•Sean A = {a, b, c, d, e, f} y B={b,
INTERSECCIÓN DE
CONJUNTOS
•Sean A = {a, b, c, e, f}, B = {b,
{b, e, f, r, s} y C = {a, t, u, v}.
Encuentre: A∩B, A∩C y C∩B.
C∩B. Como la intersección
está formada por los
elementos comunes de
ambos conjuntos, se tiene
que:
• A∩B={b,e,f}
• A∩C={a}
• C∩B={ }
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
• Sean A = {a, b, c} y B = {b,
c, d, e}. Entonces:
• A – B = {a} y B – A = {d, e}

5. NÚMEROS NATURALES
Los números reales son el conjunto resultado de la unión entre los números
racionales y los irracionales, de modo tal que incluye en sí a otros grupos como
los números naturales y los enteros. En términos simples, podemos decir que
los números reales son los números que todos nosotros conocemos y usamos
cotidianamente. Pueden ser representados como puntos a lo largo de toda la
recta real, hay una cantidad infinita de estos y se identifican por el símbolo R.

6. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Números Naturales: Como su nombre lo indica, son los primeros números que se
utilizaron y los primeros que aprendemos. Son aquellos números enteros mayores que
0, es decir, N={1,2,3,…}.
Números enteros: Es un conjunto de números no decimales que incluye a los números
naturales, así como los números enteros negativos y al 0. Este conjunto es Z={…,–3,–
2,–1,0,1,2,3,…}
Números racionales: Son todos aquellos números que pueden ser escritos como una
fracción de números enteros, por ejemplo, 1/2. El resultado de estas fracciones puede
ser un número entero o un número decimal finito. Este conjunto se representa como Q.
Número irracionales: Como su propio nombre lo muestra, son los números opuestos a
los números racionales, es decir, números que no pueden ser representados como una
fracción de números enteros. Este conjunto se representa como I y algunos ejemplos de
estos son el número π, 2 y el número ϕ.
N
Z
Q
I

7. DESIGUALDADES
Es un enunciado en el que se comparan dos expresiones
mediante la relación mayor o menor que (mayor o igual, menor
o igual)
Si se multiplica o divide ambos miembros de una expresión por un
mismo valor, la desigualdad se mantiene. Si se multiplica o divide
ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia su sentido.
Las siguientes son ejemplos de desigualdades:
x < 2, a ≤ b + c, 3x2
− x + 5 > 0

8. EL VALOR ABSOLUTO
|𝑿| =
−𝒙, 𝒙 < 𝟎
𝒙, 𝒙 ≥ 𝟎
Para cualquier número real x, el valor absoluto o módulo de x se
denota por |𝑿| y se define como:
Propiedades
 Propiedad de Menor que:
Si |x| < a, y a es positivo, entonces:
-a < x < a
 Propiedad de Mayor que:
Si |x| > a, y a es positivo, entonces:
x < -a ó x > a
Observa que para poder aplicar la propiedad tienen que darse los dos
supuestos:
1. El valor absoluto tiene que estar despejado.
2. El número a al otro lado de la desigualdad tiene que ser positivo.

9. DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo
de valor absoluto con una variable dentro
 Ejemplo #1 Resuelve: | x + 5 | ≤ 10
-10 ≤ x + 5 ≤ 10
-10 + - 5 ≤ x ≤ 10 + – 5
- 15 ≤ x ≤ 5
 La solución gráfica sería:
-15 -10 -5 0 5 10 15
 Ejemplo #2: Resuelve: |-3x + 6| > 18
-3x + 6 < -18 ó -3x + 6 > 18
-3x < -24 -3x > 12
x > 8 x < -4
 La solución gráfica sería:
-4 -2 0 2 4 6 8

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• https://www.matematicas10.net/2018/03/ejemplos-de-conjuntos-por-
extension.html
• https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/abs
olute-value-inequalities
• https://es.slideshare.net/PaolaMujica2/numeros-
realesconjuntosdesigualdades-y-valor-absoluto
• http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMA
TE/recursos/2_123/index.html#:~:text=La%20divisi%C3%B3n%20algebraica%
20es%20la,contrarios%2C%20el%20cociente%20es%20negativo.