Este documento resume los principales conjuntos numéricos utilizados en matemáticas básicas como los naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (Q*), reales (R) y complejos (C). También explica las operaciones básicas entre números, incluyendo la prioridad de operaciones, y conceptos como el valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL
ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
CONJUNTO
S
NUMERICO
S
Alumna: Natasha López
CI:27085163
Sección: 0106

2. CONJUNTO NUMERICOS
Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno,
tales como: la cantidad de elementos que tiene un conjunto (los naturales), las
partes de una unidad (los racionales), la medida de la diagonal de un cuadrado de
lado 1 (los irracionales) o diversas cantidades o entes físicos que están
compuestos por una parte real y otra imaginaria (los complejos). Los conjuntos
numéricos utilizados en las matemáticas básicas son: Naturales (N), enteros (Z),
racionales (Q), irracionales (Q∗ ), reales (R) y complejos (C). Son utilizados en
diversas situaciones, por todas las ramas del conocimiento.
Los números naturales N comienzan con el número 1 (uno) y generalmente se utilizan
para contar. Como conjunto se representa de la siguiente manera: N = {1,2,3,...} Al
averiguar el número de elementos que tiene un conjunto finito, se le asigna a cada
elemento un número natural, es decir: al primer elemento se le asigna el número uno
(1), al segundo, el número dos (2) y, así sucesivamente, hasta agotar los elementos
del conjunto. Al finalizar éste proceso, el número de elementos del conjunto es el
último natural utilizado. Para representar a los naturales en una recta, se ubica hacia
la derecha la secuencia 1, 2, 3, ... a una distancia fija, denominada unidad, como se
ilustra en la siguiente figura: 1 2 3 4

3. Los números enteros
El conjunto de los números enteros Z, se forma al incluir
el 0 (cero) y los negativos de los números naturales. Este
conjunto, amplía las posibilidades de representar diversas
situaciones. Se representa de la siguiente forma:
Z = {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
Los números racionales e irracionales
Los números racionales Q permiten representar partes de una
unidad. Tienen la propiedad de que se pueden escribir como el
cociente de dos números enteros, m n , en el que m es el
númerador y n el denominador, que no puede ser 0 (cero). Se
definen de la siguiente manera: Q = nm n : m,n ∈ Z∧n 6= 0 o
Los números irracionales Q∗ son números que no se pueden escribir
como el cociente de dos enteros, y que a sus cifras decimales no se
les puede determinar un período y su número de cifras decimales es
indefinido. Ejemplo π = 3.141592654... e = 2.718281828... − √ 2 =
−1.414213562... √ 3 = 1.732050808...

4. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
Las operaciones entre números de un sistema se representan a través de signos
denominados “operadores”: Cuando se escriben los números entre paréntesis o un
número precedido por un paréntesis, se entiende que la operación por defecto es
multiplicación. Ejemplos:
Suma: + Resta: - Multiplicación: punto ( . ) o signo “por” : “x”(equis) ó “∗” (asterísco).
División: ÷ , ó “:” , ó “/” (slash) , ó una línea horizontal (−).
Cuando se escriben los números entre paréntesis o un número
precedido por un paréntesis, se entiende que la operación por
defecto es multiplicación. Ejemplos:
(3)(4)
5(7-8+4)

5. Ejemplo 1: 3-(4+5)=3-4-5=-6
Ejemplo 2: Para solucionar el siguiente planteamiento:
3 + (5 − 4 + 8) − 4(3 + 15) + (7 + 4) − {2(5 −2 2 )}
Siguiendo las reglas establecidas para decidir la prioridad,
primero se solucionaría la potencia y luego las operaciones
entre paréntesis:
= 3 + (9) − 4(18) + (11) − {2(1)}
La siguiente prioridad está en las multiplicaciones y otros
paréntesis:
= 3 + 9 − 72 + 11 − {2}
= 3 + 9 − 72 + 11 − {2}
= 21 − 72
= 21 − 72
= −51

6. Definición de valor
n el área de las matemáticas el significado de valor puede referirse a:
Valor absoluto: como valor absoluto se denomina el valor que en sí
posee un número sin considerar el signo junto el cual se encuentra.
Valor posicional: se refiere a la capacidad que tienen los números para
representar diferentes valores, dependiendo de su posición en la cifra.
Es decir, por un lado, se considera el valor absoluto del número, el valor
que tiene en sí, y por otro, el que tiene de acuerdo a la posición que
ocupe dentro de una cifra. Entre más a la izquierda se sitúe, mayor será
este.
Valor relativo: es aquel valor que un número ostente en comparación
con otro.

7. DESIGUALDAD CON
VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4
. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b
Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3 Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos
descomponerla en una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así

8. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .