Este documento presenta una guía para maestros sobre cuatro sesiones de matemáticas para apoyar a alumnos en su transición a la secundaria. Cada sesión presenta una situación de problemas relacionada con un tema matemático y ofrece varias estrategias para resolverlo, incluyendo tablas, operaciones y representaciones gráficas. El objetivo es que los alumnos conozcan diferentes métodos y amplíen sus habilidades para resolver problemas.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos de alta tecnología y a las exportaciones de bienes de lujo a Rusia. Además, se congelarán los activos de varios oligarcas rusos y se prohibirá el acceso de los bancos rusos a los mercados financieros de la UE.
El documento describe las normas de etiqueta en taekwondo. Explica que el saludo es parte del protocolo y se realiza con una reverencia de 45° al ingresar y salir del dojang. También describe el uniforme llamado dobok, que es blanco y está compuesto por pantalones, chaqueta y cinturón, y los diferentes niveles de cinturón. Finalmente, explica que el dojang es el lugar de entrenamiento, similar al dojo japonés, y que el tatami son las esteras usadas allí.
Supernatural 15.19 Inherit the Earth
This script came from someone claiming to have been the person who did the closed captions for the show in Russia. There are some indications that they possibly may not be authentic, but this has not been confirmed
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive functioning. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against developing mental illness and improve symptoms for those who already have a condition.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos de alta tecnología y a las exportaciones de bienes de lujo a Rusia. Además, se congelarán los activos de varios oligarcas rusos y se prohibirá el acceso de los bancos rusos a los mercados financieros de la UE.
El documento describe las normas de etiqueta en taekwondo. Explica que el saludo es parte del protocolo y se realiza con una reverencia de 45° al ingresar y salir del dojang. También describe el uniforme llamado dobok, que es blanco y está compuesto por pantalones, chaqueta y cinturón, y los diferentes niveles de cinturón. Finalmente, explica que el dojang es el lugar de entrenamiento, similar al dojo japonés, y que el tatami son las esteras usadas allí.
Supernatural 15.19 Inherit the Earth
This script came from someone claiming to have been the person who did the closed captions for the show in Russia. There are some indications that they possibly may not be authentic, but this has not been confirmed
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive functioning. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against developing mental illness and improve symptoms for those who already have a condition.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Rusia y privar al gobierno de Vladimir Putin de fondos para financiar la guerra.
Este documento presenta una serie de actividades para repasar el uso del adjetivo en español. Incluye un texto para analizar los adjetivos que describen sustantivos específicos, ejercicios para identificar sustantivos abstractos derivados de adjetivos, determinar el significado de adjetivos seleccionados y construir frases con adjetivos en diferentes grados. También contiene actividades para identificar el grado de adjetivos y el tipo de comparación, así como distinguir entre adjetivos superlativos absolutos y relativos.
El documento contiene 10 ejercicios de matemáticas para primero de ESO. Los ejercicios incluyen ordenar fracciones, hallar fracciones irreducibles, realizar operaciones con fracciones y números decimales, resolver problemas de porcentajes y proporciones, calcular mcm y mcd, y reducir potencias.
La convivencia requiere empatía y participación en los sentimientos de los demás. El respeto se basa en reconocer el valor inherente de cada persona. La tolerancia implica aceptar diversas opiniones y culturas siempre que no atenten contra los derechos humanos. La solidaridad une a las personas para lograr metas comunes. El amor puede definirse de diferentes formas pero generalmente implica afecto y apego. La amistad surge cuando las personas comparten intereses.
Este documento presenta un problema matemático sobre una carrera entre Daniela y Octavio. Daniela avanza 500 metros por minuto mientras que Octavio avanza 400 metros por minuto, y Daniela le da a Octavio una ventaja inicial de 300 metros. Lucas y Pamela usan diferentes métodos como una línea dibujada y tablas para calcular quién ganará la carrera y por cuántos metros. El problema se resuelve usando operaciones matemáticas como multiplicación y suma para determinar que Daniela ganará la carrera por 100 metros.
Este documento presenta una guía del maestro para la tercera fase del programa "Lee, piensa, decide y aprende Matemáticas". La guía contiene cuatro temas matemáticos: operaciones con números naturales, fracciones, proporcionalidad y geometría. Cada tema presenta una situación problema para que los alumnos exploren posibles soluciones y luego muestra distintas estrategias para resolverla, con el fin de que los alumnos conozcan diversos métodos.
El documento proporciona una introducción al concepto de mol. Explica que un mol es un número muy grande (6.02x1023) conocido como número de Avogadro, que representa la cantidad de átomos o moléculas en 12 gramos de carbono-12. Usa ejemplos como el mol de amoníaco y fosfato tricálcico para mostrar cómo calcular la masa molecular utilizando las fórmulas químicas y las masas atómicas. El documento también incluye enlaces a recursos adicionales sobre el tema.
Un mol es la cantidad de una sustancia expresada en gramos que corresponde a su masa molecular. Para calcular la masa de una sustancia en gramos se debe multiplicar la masa atómica de sus elementos por el número de moles y sumar la masa del matraz vacío.
Este documento presenta la información de contacto de autoridades educativas del Ecuador y de la editorial responsable de la publicación. Incluye los nombres del Presidente de la República, la Ministra de Educación, el Viceministro de Educación, la Subsecretaria de Calidad Educativa y los responsables de la editorial Ediciones Nacionales Unidas. Además, indica que se trata de la segunda edición del libro publicada en febrero de 2011 en Quito, Ecuador.
Este documento presenta los indicadores de evaluación para dos productos de un proyecto de aprendizaje sobre la cantidad de sustancia expresada en gramos. El Producto 1 incluye la propuesta curricular y ficha técnica del proyecto. El Producto 2 contiene la introducción, actividades y evaluación para los estudiantes. El resumen evalúa si los elementos cumplen con los indicadores requeridos para proyectos de aprendizaje.
Este documento presenta la estructura de una guía pedagógica para el área de Ciencias Naturales de 4to grado de Educación General Básica. La guía contiene recomendaciones metodológicas para cada uno de los bloques temáticos abordados en el texto, así como sugerencias para la evaluación. El objetivo principal es orientar pero no dirigir la labor docente a través de diferentes secciones como las recomendaciones metodológicas, sugerencias de aplicación de conocimientos y recomendaciones para la evaluación.
Este documento presenta la información de autoridades educativas del Ecuador. Incluye los nombres del Presidente Rafael Correa Delgado, la Ministra de Educación Gloria Vidal Illingworth, el Viceministro de Educación Pablo Cevallos Estarellas y la Subsecretaria de Calidad Educativa Alba Toledo Delgado. También presenta información sobre Ediciones Nacionales Unidas, incluyendo el Gerente General Vicente Velásquez Guzmán y el Editor General Edison Lasso Rocha. Finalmente, detalla los nombres de personas involucradas en la edición
El documento presenta la estructura y contenido del libro de texto de Ciencias Naturales para séptimo año de educación general básica en Ecuador. Consta de cinco bloques temáticos, cada uno con secciones como entrada de bloque, desarrollo del conocimiento, actividades de aprendizaje, y cuaderno de trabajo. El objetivo es desarrollar destrezas a través de un enfoque interdisciplinario y significativo, utilizando diferentes recursos y herramientas didácticas.
Este documento presenta una guía para maestros sobre cuatro sesiones de matemáticas para alumnos de primaria que transitan a secundaria. Cada sesión presenta un problema relacionado con un tema matemático e incluye sugerencias para que los maestros guíen a los alumnos en la resolución del problema de múltiples maneras. Los temas son operaciones con números naturales, fracciones, proporcionalidad y geometría.
Este documento presenta una guía para maestros sobre cuatro sesiones de matemáticas para alumnos de primaria. La primera sesión se enfoca en operaciones con números naturales y presenta un problema sobre una carrera entre dos competidores. La guía ofrece varias estrategias para resolver el problema, como tablas y operaciones. La segunda sesión trata sobre fracciones y propone comparar y sumar fracciones con distintos denominadores. Las sesiones siguientes cubren proporcionalidad y geometría. La guía busca reforzar conceptos clave
Este documento presenta una guía para maestros sobre cuatro sesiones de matemáticas para alumnos de primaria que transitan a secundaria. Cada sesión presenta un problema relacionado con un tema matemático e incluye sugerencias para que los maestros guíen a los alumnos en la resolución del problema de múltiples maneras. Los temas son operaciones con números naturales, fracciones, proporcionalidad y geometría.
Con la Guía. Lee, piensa, decide y aprende.
Segunda fase se pretende apoyar a los alumnos
en su tránsito a la secundaria, mediante
el fortalecimiento de algunos temas que estudiaron
en la primaria. Se han elegido cuatro
temas, que se consideran de gran importancia
en la asignatura de Matemáticas y cuyo estudio
continuará en la secundaria cada vez con más
profundidad: las operaciones básicas, las fracciones,
la proporcionalidad y la geometría.
En esta guía, para el estudio de cada tema, se presenta una
situación en la que cuatro amigos se plantean un problema relacionado con las matemáticas. Los temas abordados son: las operaciones básicas, las fracciones, la proporcionalidad y la geometría.
Este documento presenta un paquete didáctico para el curso de Matemáticas IV en la Universidad Nacional Autónoma de México. El paquete incluye cuatro unidades sobre funciones polinomiales, racionales, trigonométricas y exponenciales/logarítmicas. Proporciona información sobre cómo usar el material didáctico, la evaluación del curso, los objetivos de aprendizaje y una bibliografía recomendada.
Este documento presenta un plan de trabajo para la resolución de problemas matemáticos en Primaria. Describe los objetivos, contenidos y metodología para cada ciclo, con énfasis en problemas aritméticos de adición y sustracción en 1o y 2o curso. También incluye ejemplos de problemas y las cuatro fases del método para resolverlos: comprensión, planificación, ejecución y revisión.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Rusia y privar al gobierno de Vladimir Putin de fondos para financiar la guerra.
Este documento presenta una serie de actividades para repasar el uso del adjetivo en español. Incluye un texto para analizar los adjetivos que describen sustantivos específicos, ejercicios para identificar sustantivos abstractos derivados de adjetivos, determinar el significado de adjetivos seleccionados y construir frases con adjetivos en diferentes grados. También contiene actividades para identificar el grado de adjetivos y el tipo de comparación, así como distinguir entre adjetivos superlativos absolutos y relativos.
El documento contiene 10 ejercicios de matemáticas para primero de ESO. Los ejercicios incluyen ordenar fracciones, hallar fracciones irreducibles, realizar operaciones con fracciones y números decimales, resolver problemas de porcentajes y proporciones, calcular mcm y mcd, y reducir potencias.
La convivencia requiere empatía y participación en los sentimientos de los demás. El respeto se basa en reconocer el valor inherente de cada persona. La tolerancia implica aceptar diversas opiniones y culturas siempre que no atenten contra los derechos humanos. La solidaridad une a las personas para lograr metas comunes. El amor puede definirse de diferentes formas pero generalmente implica afecto y apego. La amistad surge cuando las personas comparten intereses.
Este documento presenta un problema matemático sobre una carrera entre Daniela y Octavio. Daniela avanza 500 metros por minuto mientras que Octavio avanza 400 metros por minuto, y Daniela le da a Octavio una ventaja inicial de 300 metros. Lucas y Pamela usan diferentes métodos como una línea dibujada y tablas para calcular quién ganará la carrera y por cuántos metros. El problema se resuelve usando operaciones matemáticas como multiplicación y suma para determinar que Daniela ganará la carrera por 100 metros.
Este documento presenta una guía del maestro para la tercera fase del programa "Lee, piensa, decide y aprende Matemáticas". La guía contiene cuatro temas matemáticos: operaciones con números naturales, fracciones, proporcionalidad y geometría. Cada tema presenta una situación problema para que los alumnos exploren posibles soluciones y luego muestra distintas estrategias para resolverla, con el fin de que los alumnos conozcan diversos métodos.
El documento proporciona una introducción al concepto de mol. Explica que un mol es un número muy grande (6.02x1023) conocido como número de Avogadro, que representa la cantidad de átomos o moléculas en 12 gramos de carbono-12. Usa ejemplos como el mol de amoníaco y fosfato tricálcico para mostrar cómo calcular la masa molecular utilizando las fórmulas químicas y las masas atómicas. El documento también incluye enlaces a recursos adicionales sobre el tema.
Un mol es la cantidad de una sustancia expresada en gramos que corresponde a su masa molecular. Para calcular la masa de una sustancia en gramos se debe multiplicar la masa atómica de sus elementos por el número de moles y sumar la masa del matraz vacío.
Este documento presenta la información de contacto de autoridades educativas del Ecuador y de la editorial responsable de la publicación. Incluye los nombres del Presidente de la República, la Ministra de Educación, el Viceministro de Educación, la Subsecretaria de Calidad Educativa y los responsables de la editorial Ediciones Nacionales Unidas. Además, indica que se trata de la segunda edición del libro publicada en febrero de 2011 en Quito, Ecuador.
Este documento presenta los indicadores de evaluación para dos productos de un proyecto de aprendizaje sobre la cantidad de sustancia expresada en gramos. El Producto 1 incluye la propuesta curricular y ficha técnica del proyecto. El Producto 2 contiene la introducción, actividades y evaluación para los estudiantes. El resumen evalúa si los elementos cumplen con los indicadores requeridos para proyectos de aprendizaje.
Este documento presenta la estructura de una guía pedagógica para el área de Ciencias Naturales de 4to grado de Educación General Básica. La guía contiene recomendaciones metodológicas para cada uno de los bloques temáticos abordados en el texto, así como sugerencias para la evaluación. El objetivo principal es orientar pero no dirigir la labor docente a través de diferentes secciones como las recomendaciones metodológicas, sugerencias de aplicación de conocimientos y recomendaciones para la evaluación.
Este documento presenta la información de autoridades educativas del Ecuador. Incluye los nombres del Presidente Rafael Correa Delgado, la Ministra de Educación Gloria Vidal Illingworth, el Viceministro de Educación Pablo Cevallos Estarellas y la Subsecretaria de Calidad Educativa Alba Toledo Delgado. También presenta información sobre Ediciones Nacionales Unidas, incluyendo el Gerente General Vicente Velásquez Guzmán y el Editor General Edison Lasso Rocha. Finalmente, detalla los nombres de personas involucradas en la edición
El documento presenta la estructura y contenido del libro de texto de Ciencias Naturales para séptimo año de educación general básica en Ecuador. Consta de cinco bloques temáticos, cada uno con secciones como entrada de bloque, desarrollo del conocimiento, actividades de aprendizaje, y cuaderno de trabajo. El objetivo es desarrollar destrezas a través de un enfoque interdisciplinario y significativo, utilizando diferentes recursos y herramientas didácticas.
Este documento presenta una guía para maestros sobre cuatro sesiones de matemáticas para alumnos de primaria que transitan a secundaria. Cada sesión presenta un problema relacionado con un tema matemático e incluye sugerencias para que los maestros guíen a los alumnos en la resolución del problema de múltiples maneras. Los temas son operaciones con números naturales, fracciones, proporcionalidad y geometría.
Este documento presenta una guía para maestros sobre cuatro sesiones de matemáticas para alumnos de primaria. La primera sesión se enfoca en operaciones con números naturales y presenta un problema sobre una carrera entre dos competidores. La guía ofrece varias estrategias para resolver el problema, como tablas y operaciones. La segunda sesión trata sobre fracciones y propone comparar y sumar fracciones con distintos denominadores. Las sesiones siguientes cubren proporcionalidad y geometría. La guía busca reforzar conceptos clave
Este documento presenta una guía para maestros sobre cuatro sesiones de matemáticas para alumnos de primaria que transitan a secundaria. Cada sesión presenta un problema relacionado con un tema matemático e incluye sugerencias para que los maestros guíen a los alumnos en la resolución del problema de múltiples maneras. Los temas son operaciones con números naturales, fracciones, proporcionalidad y geometría.
Con la Guía. Lee, piensa, decide y aprende.
Segunda fase se pretende apoyar a los alumnos
en su tránsito a la secundaria, mediante
el fortalecimiento de algunos temas que estudiaron
en la primaria. Se han elegido cuatro
temas, que se consideran de gran importancia
en la asignatura de Matemáticas y cuyo estudio
continuará en la secundaria cada vez con más
profundidad: las operaciones básicas, las fracciones,
la proporcionalidad y la geometría.
En esta guía, para el estudio de cada tema, se presenta una
situación en la que cuatro amigos se plantean un problema relacionado con las matemáticas. Los temas abordados son: las operaciones básicas, las fracciones, la proporcionalidad y la geometría.
Este documento presenta un paquete didáctico para el curso de Matemáticas IV en la Universidad Nacional Autónoma de México. El paquete incluye cuatro unidades sobre funciones polinomiales, racionales, trigonométricas y exponenciales/logarítmicas. Proporciona información sobre cómo usar el material didáctico, la evaluación del curso, los objetivos de aprendizaje y una bibliografía recomendada.
Este documento presenta un plan de trabajo para la resolución de problemas matemáticos en Primaria. Describe los objetivos, contenidos y metodología para cada ciclo, con énfasis en problemas aritméticos de adición y sustracción en 1o y 2o curso. También incluye ejemplos de problemas y las cuatro fases del método para resolverlos: comprensión, planificación, ejecución y revisión.
Lee, Piensa, Decide y Aprende. Libro de Matemáticas para el Maestro, Tercera ...jdelarasilva
Este documento presenta una guía del maestro para la tercera fase del programa "Lee, piensa, decide y aprende Matemáticas". La guía contiene cuatro temas matemáticos: operaciones con números naturales, fracciones, proporcionalidad y geometría. Cada tema presenta una situación problema para que los alumnos exploren posibles soluciones y luego muestra distintas estrategias para resolverla, con el fin de que los alumnos conozcan diversos métodos.
Este documento presenta una guía del maestro para la tercera fase del programa "Lee, piensa, decide y aprende Matemáticas". La guía se enfoca en cuatro temas matemáticos clave y proporciona actividades estructuradas para cada uno. Cada actividad presenta una situación problema, sugerencias para abordarla, y múltiples formas de resolverla para enriquecer las herramientas de los estudiantes. El primer tema trata sobre operaciones con números naturales y presenta un problema de carrera entre estudiantes que deb
Este documento presenta una guía del maestro para la tercera fase del programa "Lee, piensa, decide y aprende Matemáticas". La guía contiene cuatro temas matemáticos: operaciones con números naturales, fracciones, proporcionalidad y geometría. Cada tema presenta una situación problema para que los alumnos exploren posibles soluciones y luego muestra distintas estrategias para resolverla, con el fin de que los alumnos conozcan diversos métodos.
Este documento presenta las directrices para una actividad sobre la enseñanza de las matemáticas basada en la resolución de problemas. Sugiere que los estudiantes propongan al menos dos problemas referidos al tema en estudio e identifiquen las condiciones necesarias de cada uno. Además, pide que apliquen los principios de Polya sobre las cuatro etapas esenciales para la resolución de problemas y revisen si los problemas están bien formulados.
Aquí están los pasos para ubicar la fracción 2/5 en un segmento de recta:
1) Dividir el segmento en 5 partes iguales, ya que el denominador de la fracción es 5.
2) Contar 2 de esas partes desde el inicio del segmento, ya que el numerador de la fracción es 2.
3) Marcar el límite de esas 2 partes para ubicar la posición correspondiente a la fracción 2/5.
Espero que estos pasos te ayuden a resolver el problema. Sigamos adelante.
Octavio dibuja una recta y ubica en ella la posición en que queda cada uno de los
carritos después del primer impulso.
Para ubicar la fracción 2/5 en un segmento de recta, se divide el segmento en 5 partes iguales y se cuenta 2 de esas partes desde el inicio.
Utiliza el siguiente segmento de recta para ubicar en qué lugar queda cada carrito después del primer impulso:
SALIDA META
10/3 8/3
3/4 2/5
16
Lucas propone calcular las fracciones que indic
La operación correcta para calcular el tiempo que tarda Daniela en recorrer los 4000 m es:
c) 500 4000/500
Esta operación divide los metros totales (4000 m) entre los metros que avanza Daniela por minuto (500 m/min).
El resultado es 8 minutos. Al rellenar la tabla de avance de Daniela comprobamos que efectivamente al cabo de 8 minutos ha recorrido los 4000 m.
La operación para calcular el tiempo de Octavio sería:
d) 400 4000/400
El resultado es 10 minutos. Al rellenar la tabla de avance de
Plan de mejora de la resolución de problemasMari Jose Cara
El documento presenta un plan para mejorar la enseñanza de la resolución de problemas en matemáticas. Propone utilizar un modelo metodológico de instrucción directa con cinco fases y evaluar el proceso de los estudiantes a través de registros. Además, establece objetivos como mejorar las estrategias de resolución de problemas y la coordinación entre maestros.
El documento presenta la enseñanza basada en la resolución de problemas como un método efectivo para lograr un aprendizaje activo. Propone dos problemas para que los estudiantes los analicen y resuelvan. El primer problema presenta una tabla estadística incompleta que los estudiantes deben completar. El segundo propone revisar los problemas de acuerdo con las etapas de Polya para resolver problemas de manera efectiva.
El documento presenta la enseñanza basada en la resolución de problemas como un método efectivo para lograr un aprendizaje activo. Propone dos problemas para que los estudiantes los analicen y resuelvan. El primer problema presenta una tabla estadística incompleta que los estudiantes deben completar. El segundo propone revisar los problemas de acuerdo con las etapas de Polya para resolver problemas de manera efectiva.
El documento describe varias estrategias para la resolución de problemas matemáticos. Explica que los estudiantes deben comprender el problema, desarrollar un plan, ejecutar el plan y reflexionar sobre el proceso de resolución. Luego detalla estrategias específicas como hacer esquemas, ensayo y error, resolver problemas similares más simples, y expresar relaciones con álgebra. El papel del docente es guiar a los estudiantes a través de este proceso y modelar el pensamiento de resolución de problemas.
Este documento presenta una propuesta de actividad sobre la enseñanza de matemáticas basada en la resolución de problemas. Se proponen dos problemas relacionados con la resolución de triángulos oblicuángulos y se analizan según los principios de Polya para verificar su consistencia. Finalmente, se discute cómo esta actividad podría evitar diferentes tipos de conocimiento no deseado en los estudiantes al enfocarse en procesos de pensamiento significativos.
Este documento presenta una propuesta de actividad sobre la enseñanza de matemáticas basada en la resolución de problemas. Se proponen dos problemas relacionados con la resolución de triángulos oblicuángulos y se analizan estos problemas según los principios de Polya para verificar su consistencia. Finalmente, se discute cómo esta actividad podría abordar diferentes tipos de conocimiento matemático en los estudiantes.
Este documento presenta una guía para cuatro sesiones del Consejo Técnico Escolar con el objetivo de establecer la planeación de la Ruta de Mejora Escolar para el ciclo escolar 2017-2018. La primera sesión busca que el colectivo docente reconozca las fortalezas y áreas de oportunidad de su CTE y realice una autoevaluación diagnóstica para establecer las prioridades educativas a atender. Se propone analizar aspectos como la organización del CTE, el potencial de la autoevaluación y establecer ac
Este documento presenta una guía para las sesiones del Consejo Técnico Escolar durante la fase intensiva. En la primera sesión, el colectivo docente revisará el funcionamiento de su CTE y realizará una autoevaluación diagnóstica para identificar las prioridades educativas de la escuela para el ciclo escolar 2017-2018. Se espera que establezcan los compromisos para mejorar el trabajo del CTE y desarrollen un diagnóstico escolar con las problemáticas y logros identificados.
Este documento presenta una guía para cuatro sesiones del Consejo Técnico Escolar con el objetivo de establecer la planeación de la Ruta de Mejora Escolar para el ciclo escolar 2017-2018. La primera sesión busca que el colectivo docente reconozca las fortalezas y áreas de oportunidad de su CTE, y realice una autoevaluación diagnóstica para establecer las prioridades educativas a atender. Se propone revisar cómo se organiza y funciona actualmente el CTE, y establecer acuerdos para a
Este documento presenta los resultados de la evaluación de desempeño del docente Juan Manuel Tirso Meneses Cordero. Se evaluaron tres aspectos: participación en el trabajo escolar, cumplimiento de la normalidad mínima y desarrollo profesional. Los resultados indican que el docente cumple de manera esperada con los tres aspectos evaluados. Se proporcionan también descripciones del grado de cumplimiento por cada aspecto.
Este documento presenta la guía de trabajo para la octava sesión ordinaria del Consejo Técnico Escolar de una escuela secundaria. La sesión tiene como objetivos que los maestros valoren el trabajo realizado en el CTE durante el ciclo escolar para cumplir con sus metas, identifiquen áreas de oportunidad, y tomen acuerdos sobre las acciones previas al cierre del ciclo como el examen final y la rendición de cuentas a la comunidad. La guía propone diversas actividades como analizar el logro de objetivos
Este documento presenta la guía para la octava sesión ordinaria del Consejo Técnico Escolar de una escuela primaria. Propone que los maestros evalúen el cumplimiento de los objetivos de su Ruta de Mejora Escolar y el trabajo realizado en el CTE. También sugiere organizar las acciones previas al cierre del ciclo escolar como la evaluación final, el calendario del próximo año y la rendición de cuentas a los padres. El propósito es que los maestros reflexionen sobre sus logros, áreas
Este documento presenta la guía para la octava sesión ordinaria del Consejo Técnico Escolar con el fin de que los maestros y agentes educativos evalúen los logros alcanzados en los objetivos y metas de la Ruta de Mejora Escolar del ciclo escolar 2016-2017, identifiquen áreas de oportunidad y tomen decisiones sobre las acciones previas al cierre del ciclo como la evaluación final, el calendario del próximo año y la rendición de cuentas a la comunidad. La guía propone seis
Este documento presenta una guía para apoyar a docentes de Ciencias III en la elaboración de su Planeación didáctica argumentada para la evaluación de su desempeño. Explica los aspectos a considerar en la Planeación como el contexto escolar, características de los alumnos, plan de clase y estrategias de enseñanza y evaluación. Además, describe el proceso para elaborar la argumentación de la Planeación vinculando estos aspectos con los objetivos educativos. El propósito es que los docentes puedan diseñar y justificar con base
Este documento presenta una guía para apoyar a los docentes de Ciencias II en la elaboración de su Planeación didáctica argumentada como parte del proceso de Evaluación del desempeño docente. Explica los aspectos a considerar en la Planeación como el contexto escolar, diagnóstico del grupo, plan de clase, estrategias didácticas y de evaluación. Asimismo, describe los rubros a incluir en la argumentación como la vinculación del contexto, diagnóstico y plan de clase con las estrategias y evaluación, sustentando las decisiones tom
Este documento presenta una guía para apoyar a los docentes de Ciencias I en la elaboración de su Planeación didáctica argumentada para la Evaluación del desempeño docente. Explica los aspectos a evaluar, características de la Planeación didáctica argumentada, y proporciona orientaciones para la elaboración de la Planeación didáctica y su argumentación. El objetivo es que los docentes analicen, justifiquen y sustenten las estrategias elegidas para su intervención didáctica y la evaluación de aprendizajes esperados.
Este documento es una guía para estudiantes de secundaria titulada "Construyo mi vida con paso seguro". La guía incluye secciones sobre la adolescencia, los derechos de los niños, la salud, la toma de decisiones, la violencia, la alimentación, las adicciones, la sexualidad y los proyectos de vida. El objetivo es ayudar a los adolescentes a cuidarse a sí mismos, reconocer los riesgos y desarrollar habilidades para tomar buenas decisiones. La guía ofrece información junto con actividades pr
Este documento presenta el calendario escolar para el ciclo 2015-2016 en las escuelas públicas y particulares de México. El calendario detalla los meses del año, días festivos y periodos de vacaciones. Además, incluye fechas importantes para evaluaciones, solicitudes de inscripción y eventos educativos.
Este documento presenta una guía técnica para directores y supervisores sobre cómo completar el Informe de cumplimiento de responsabilidades profesionales de docentes como parte del proceso de Evaluación del desempeño. La guía explica que el informe evalúa el grado de cumplimiento de las responsabilidades inherentes a la profesión docente y guía a los directores y supervisores sobre cómo navegar la plataforma en línea para completar el informe para cada docente asignado.
Este documento presenta una guía técnica para docentes sobre cómo crear y cargar un expediente de evidencias de enseñanza en una plataforma digital como parte de su evaluación del desempeño. Explica los pasos a seguir para seleccionar evidencias de aprendizaje de alumnos, digitalizarlas, nombrar los archivos, y cargarlos en la plataforma junto con un texto de análisis. El propósito es evaluar el análisis y la reflexión del docente sobre la práctica de enseñanza basada en las evid
El documento trata sobre la octava sesión ordinaria de educación secundaria. Se discuten varios temas relacionados con la educación secundaria incluyendo planes de estudio y evaluaciones.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
3. Documento en revisión
Introducción
Maestro, maestra:
Con la Guía. Lee, piensa, decide y aprende. Acepta el reto es el primer momen-
Fase 2 se pretende apoyar a los alumnos en su to, y se propone para que el alumno lea
tránsito a la secundaria, mediante el repaso de el problema, lo comprenda, y busque
algunos temas que estudiaron en la primaria. información en otras fuentes para recordar
Se han elegido cuatro temas, que se conside- aquello que considere necesario. Usted
ran de gran importancia en la asignatura de puede apoyar tanto para que no queden
Matemáticas y cuyo estudio continuará en la dudas respecto a la comprensión del pro-
secundaria cada vez con más profundidad: las blema como en la búsqueda de conceptos
operaciones básicas, las fracciones, la propor- y en los repasos que realice el alumno.
cionalidad y la geometría.
Resuelve es el momento en que cada
Para el estudio de cada tema se presenta una alumno debe explorar el problema y
situación en la que cuatro amigos se plantean plantear una estrategia de solución. Es
un problema relacionado con las matemáticas. importante que usted dé tiempo para ello
Se pide entonces a los alumnos que exploren y permita que cada uno proponga sus
posibles soluciones para dicho problema, y procedimientos, incluso si son erróneos.
cuando ya tienen al menos una, correcta o no, Más adelante tendrán tiempo de revisarlos
se les muestran distintas maneras de resolverlo. y corregirlos, cuando sea necesario.
Con esto se busca que los alumnos conozcan
Desarrolla y comprueba es la
diversos procedimientos de solución y amplíen
sección más amplia en la Guía. En ella se
sus herramientas para resolver problemas.
presentan distintas maneras de resolver el
Cada sesión se estructura con cuatro momen- problema inicial. Vayan trabajando cada
tos, identificados por medio de los siguientes idea en grupo y aclare dudas cuando sea
íconos: necesario. Es importante que lleguen a
esta parte después que cada alumno haya
planteado una posible solución.
Acepta
el reto Analiza lo aprendido presenta
información sobre el tema abordado en
el problema. En esta parte usted puede
Resuelve enfatizar el hecho de que con diferentes
procedimientos propuestos se puede llegar
a las mismas respuestas, aunque no nece-
Desarrolla sariamente todos son igual de económicos
y comprueba ni permiten obtener exactamente la misma
información. Es también momento para
Analiza que los alumnos escriban qué fue lo que
lo aprendido aprendieron y vuelvan a su solución inicial.
3
4. Documento en revisión
Sesión 1
Operaciones con
números naturales
Aprendizajes
esperados:
utiliza distintos métodos
para abordar problemas
que involucran opera-
ciones con números
naturales.
La situación planteada
a los alumnos
En este problema se plantea una situación en la que los alumnos deberán emplear conocimientos
adquiridos a lo largo de la educación primaria sobre operaciones básicas. Además, se presentan
varias formas de resolución que pretenden enriquecer sus herramientas para cuando deban en-
frentarse a situaciones similares.
Sugerencias para abordar
la situación con los alumnos
Permita que los alumnos lean el planteamiento del problema y luego pregúnteles si lo han
comprendido. Aclare dudas si es necesario, pero no adelante respuestas ni procedimientos de
resolución.
En este problema, un aspecto que puede generar confusión es el siguiente: es claro que si Da-
niela y Octavio empiezan el recorrido al mismo tiempo desde la línea de salida, ella llegará antes
porque avanza 500 metros por minuto mientras Octavio avanza 400 metros por minuto. Cuando
Lucas y Pamela se preguntan si Daniela seguiría siendo la ganadora dándole una ventaja a Octavio
de 300 metros, hay que considerar un esquema como éste:
SALIDA META
300m 1000m 2000m 3000m
4
5. Documento en revisión
Si los alumnos manifiestan dudas al respecto, explique que ambos salen en el minuto cero, pero
Octavio lo hace desde la línea de 300 metros y Daniela desde la línea de salida (o cero metros).
Con esta información, tendrán los elementos suficientes para empezar a trabajar por sí mismos.
Se espera que cada alumno desarrolle una estrategia personal (correcta o no) para resolver la
situación. Permita que cada uno de los alumnos avance a su propio ritmo y que colaboren entre
ellos; si se lo solicitan, intervenga para aclarar dudas. Una vez que hayan planteado una primera
versión de su respuesta, pueden seguir resolviendo.
Conforme avancen, verán que en la Guía se presentan varias maneras de resolver el proble-
ma. Es muy probable que cada alumno encuentre ahí la estrategia que empleó; con las demás
estrategias conocerá otras formas de resolución y podrá verificar sus propios resultados mediante
distintos métodos.
Análisis de las estrategias de
resolución planteadas en la Guía
Lo primero que se propone a los alumnos es averiguar cuánto tiempo tardará Daniela en recorrer
los 4000 metros, y para ello se les plantean varias operaciones, entre las que deberán elegir aque-
lla que permita resolver la cuestión.
Aunque la operación 4000 – 500 no permite resolver el problema, algunos alumnos pueden
pensar que es posible emplearla si se reitera:
4000 − 500 = 3500
3500 − 500 = 3000
…
500 − 500 = 0
Cada resta representa lo que Daniela recorre en un minuto, y como habría 8 restas, los 4000
metros los habría recorrido en 8 minutos.
Mediante la división 4000 ÷ 500 se llega a una solución con un solo paso. Implica comprender
que el recorrido se divide en tramos de 500 metros (lo que Daniela recorre por cada minuto) y, por
lo tanto, el resultado será el número de minutos que requiere para completarlos.
Puede preguntar a los alumnos por qué las otras operaciones no son útiles para averiguar el
dato buscado; por ejemplo, en 500 + 4000 ¿qué sentido tiene sumar la longitud de todo el reco-
rrido y los metros que Daniela avanza cada minuto?
Enseguida se plantea otra manera de resolver el problema: una tabla de proporcionalidad. En
una columna están los minutos y en la otra los metros que recorre Daniela. Al completarla, los
alumnos deberían obtener el mismo resultado que con la operación elegida anteriormente. Pída-
les que lo verifiquen y que comparen entre ellos sus resultados.
Para averiguar cuántos minutos le tomará a Octavio completar el recorrido sin los 300 metros
de ventaja, se pide a los alumnos utilizar los mismos métodos: una operación y una tabla de
proporcionalidad.
Se espera que con ambos métodos obtengan los mismos resultados:
Daniela: 8 minutos
Octavio: 10 minutos
5
6. Documento en revisión
En las tablas podrán ver, además, que cuando Daniela completa los 4000 metros, Octavio apenas
lleva 3200 metros recorridos, así que, cuando han transcurrido 8 minutos desde el inicio de la
carrera, ella lo aventaja por 800 metros.
Metros
Minutos
Daniela Octavio
0 0 0
1 500 400
2 1000 800
3 1500 1200
4 2000 1600
5 2500 2000
6 3000 2400
7 3500 2800
8 4000 3200
Una vez hecho esto, se plantea la resolución del problema original: quién ganaría la carrera si a
Octavio se le dan 300 metros de ventaja. En una tabla1 quedaría así:
Metros
Minutos
Daniela Octavio
0 0 300
1 500 700
2 1000 1100
3 1500 1500
4 2000 1900
5 2500 2300
6 3000 2700
7 3500 3100
8 4000 3500
Como puede observarse, de todas formas Daniela completaría primero el recorrido.
1 Esta tabla es de variación pero ya no de proporcionalidad; la ventaja de 300 metros que le dan a Octavio
hace que ese punto, si se grafica, ya no pase por (0, 0).
6
7. Documento en revisión
La recta numérica es otra manera de plantear la situación y resolverla.
SALIDA META
300m 1000m 2000m 3000m
En ella puede verse que cuando han transcurrido 2 minutos Octavio lleva ventaja, que están em-
patados a los 3 minutos y que a partir de ese momento Daniela va delante de él.
Nuevamente, a los alumnos se les plantea que la situación puede resolverse a través de ope-
raciones aritméticas. Para saber cuántos metros avanza Daniela en 3 minutos la multiplicación
500 × 3 es la indicada. Pregunte a los alumnos por qué las divisiones 4000 ÷ 500 y 4000 ÷ 3 no
permiten averiguar lo que se quiere.
Ahora bien, para saber cuántos metros avanzó Octavio sin la ventaja de 300 metros puede
hacerse una operación similar: 400 × 3; pero si se quiere saber cuánto avanzó en 3 minutos con
la ventaja de 300 metros es necesario hacer más de una operación. Pregunte a los alumnos cómo
lo averiguarían y deles tiempo para explorar una respuesta. Se espera que lleguen a:
400 × 3 = 1200
1200 + 300 = 1500
Cierre de la actividad
Haga énfasis en que utilizando operaciones, una tabla o la recta se obtienen los mismos resulta-
dos. Sin embargo, con la tabla y con la recta es posible tener más información; por ejemplo, en
qué punto del recorrido estaban cuando habían transcurrido 6 minutos.
Cuando los alumnos hayan terminado de resolver estas actividades, pídales que regresen a su
solución original y que comenten con sus compañeros su estrategia. Después, dígales que hagan
un registro de lo que aprendieron, que anoten cuál fue su primer idea para resolver el problema
y registren si cometieron errores, si lograron aclarar sus dudas, etcétera.
7
8. Documento en revisión
Sesión 2
Fracciones
Aprendizajes
esperados:
identifica a las fracciones
como números que se
representan y se ubican
en la recta; asimismo,
que con ellos se pueden
realizar operaciones.
La situación planteada
a los alumnos
Para resolver este problema los alumnos necesitarán comparar y sumar fracciones que tienen
distinto denominador. La recta numérica se presenta como un recurso que permite ubicar las
fracciones para, así, compararlas.
Sugerencias para abordar
la situación con los alumnos
Permita que los alumnos lean el problema y, si tienen dudas, traten de aclararlas entre todos. Una
vez que los alumnos lo hayan comprendido, dé tiempo para que puedan trabajar buscando una
solución.
Cada alumno desarrollará una estrategia personal de resolución, correcta o no, para comparar
y sumar las fracciones. Es posible que hagan sombreados de área, ubicación en la recta numérica
o que las conviertan en números decimales. Permita que cada uno utilice la estrategia que le re-
sulte mejor, y cuando hayan propuesto al menos una, sigan avanzando.
8
9. Documento en revisión
Análisis de las estrategias de
resolución planteadas en la Guía
El problema de los carritos podría pensarse así:
Carrito de Primer impulso Segundo impulso Llegó a
Daniela 4/10 1/2
Pamela 3/6 2/5
Lucas 3/8 11/12
Octavio 3/5 1/3
Con los dos impulsos, el carrito de Lucas llegó a 11/12 porque la información dice que quedó a
1/12 de la meta, y 1 – 1/12 = 11/12.
Lo primero que se propone a los alumnos es averiguar en qué orden quedaron los carritos tras
el primer impulso. Para ello, deberán comparar 4/10, 3/6, 3/8 y 3/5 (el carrito de Octavio quedó a
2/5 de la meta, es decir, avanzó de cero a 3/5).
Una estrategia para hacerlo sería la siguiente:
Tres de estas fracciones tienen como numerador el 3, así que pueden compararse más
fácilmente,
3/8 < 3/6 < 3/5 porque
1/8 < 1/6 < 1/5
También es cierto que
4/10 < ½
3/6 = ½
3/8 < ½
3/5 > ½
Así que se tiene:
4/10 < 3/6 < 3/5
Y también
3/8 < 3/6 < 3/5
Pero sigue faltando conocer en qué orden van las dos fracciones que son menores que
½, es decir, 3/8 y 4/10. Una manera de hacerlo es ésta:
4/10 + 1/10 = ½
3/8 + 1/8 = ½
9
10. Documento en revisión
Como 1/10 < 1/8, entonces 4/10 > 3/8
Ahora sí, ya se pueden ordenar todas:
3/8 < 4/10 < 3/6 < 3/5
El carrito que llegó más lejos es el de Octavio (3/5) y el que avanzó menos fue el de
Lucas (3/8).
El procedimiento sugerido a los alumnos es la ubicación de fracciones en la recta numérica. Sin
embargo, puede representar algunas dificultades para los alumnos ya que no está subdividida,
sólo se muestran el inicio (0) y la meta (3). Ellos tendrán que hallar la manera para dividirla en
octavos, décimos, sextos y quintos.
Una forma sería con regla, midiendo todo el segmento y dividiéndolo por el denominador de-
seado. A los alumnos se les propone que usen una hoja rayada. Si lo considera necesario, revisen
la lección que se sugiere en la Guía y recuerde este procedimiento en grupo.
La posición de los carritos tras el primer impulso queda así en la recta numérica:
4/10 3/5
Salida META
3/8 3/6
Los alumnos verán que es necesario hacer subdivisiones en décimos, sextos y octavos en la misma
recta (los quintos quedarán sobre las marcas de los décimos). Una estrategia para facilitar la ubi-
cación y la interpretación es utilizar varias rectas en vez de una. Sin embargo, es importante que
los alumnos sepan que si se ubican las fracciones en rectas numéricas distintas, éstas deben estar
alineadas a la izquierda para que sea factible hacer la comparación. Las que aparecen en el inciso
a) no están alineadas y resulta muy complicado compararlas. Pida a los alumnos que comenten
sus ideas al respecto.
4/10
Daniela META
3/6
Pamela META
3/8
Lucas META
3/5
Octavio META
Puede ser difícil para los alumnos marcar en las rectas el lugar al que llegaron los carritos con el
segundo impulso. Esta tarea implica que haya un denominador común para las dos fracciones (la
que representa lo que avanzó un carrito con el primer impulso y la que representa lo que avanzó
con el segundo impulso).
10
11. Documento en revisión
Para llevar a cabo este procedimiento, se sugiere proponer a los alumnos la búsqueda de frac-
ciones equivalentes, por ejemplo:
Carrito de Daniela
Primer impulso: 4/10
Segundo impulso: ½
La fracción ½ puede escribirse con el denominador 10,
½ = 5/10
En la recta quedaría así: partiendo de 4/10 (lo que avanzó el carrito con el primer im-
pulso) tendría que avanzar 5/10 más (lo que avanzó el carrito con el segundo impulso)
y llegaría a 9/10. Eso fue lo que avanzó en total el carrito de Daniela.
Con los otros carritos podría ser de la siguiente forma:
Carrito de Pamela
Primer impulso 3/6
Segundo impulso 2/5
El denominador común más pequeño sería 30. La recta tendría que dividirse en treinta-
vos y las fracciones quedarían así:
3/6 = 15/30
2/5 = 12/30
En total, el carrito de Pamela avanzó 27/30
Carrito de Lucas
Primer impulso 3/8
Con los dos impulsos llegó a 11/12
El denominador común más pequeño sería 24. La recta tendría que dividirse en veinti-
cuatroavos y las fracciones quedarían así:
3/8 = 9/24
11/12 = 22/24
Así, se puede saber que con el segundo impulso el carrito de Lucas avanzó 13/24 (por-
que 22/24 – 9/24 = 13/24).
Carrito de Octavio
Primer impulso 3/5
Segundo impulso 1/3
El denominador común más pequeño sería 15. La recta tendría que dividirse en quin-
ceavos y las fracciones quedarían así:
3/5 = 9/15
1/3 = 5/15
En total, el carrito de Pamela avanzó 14/15
11
12. Documento en revisión
Si lo considera necesario, para apoyar esta tarea revisen en grupo las lecciones que se sugieren en
la Guía. Lee, piensa, decide y aprende. Fase 2.
4/10 9/10
Daniela META
15/30 27/30
Pamela META
9/24 22/24
Lucas META
9/15 14/15
Octavio META
A partir de este momento los alumnos sabrán en qué orden quedaron los carritos tras los dos
impulsos: Octavio quedó en primer lugar, Lucas quedó en segundo lugar, y Daniela y Pamela
quedaron empatadas en último lugar.
Los alumnos ahora se enfrentarán con que deben averiguar a cuántos metros corresponde cada
fracción en la pista (cuya longitud es de 3 metros). Para saberlo, los alumnos deben considerar las
fracciones en relación con lo que mide la pista. Hay varios procedimientos que pueden ser útiles, como
poner los datos en una tabla o aproximar la medida ubicando el punto en una recta numérica.
Tabla:
Un entero, 1, mide 3 metros.
Fracción Metros
½ (que es la mitad de 1) mide 1.5 m
1 3 (que es la mitad de 3).
1/2 1.5
1 entero mide 3 metros.
1/3 1
1/10 (que es la décima parte de 1)
mide 0.3 m (que es la décima parte
1/5 0.6
de 3).
1/8 0.375
1/5 mide 0.6 m.
1/10 0.3
1/15 (que es la tercera parte de 1/5)
1/15 0.125 mide 0.2 m (que es la tercera parte
de 0.6)
1/30 0.1
1/8 mide 0.375 m.
¿Cómo pueden completar esta tabla los alum- 1/24 (que es la tercera parte de 1/8)
nos? Sugiera que se fijen en las relaciones “ver- mide 0.125 m (que es la tercera par-
ticales”, por ejemplo: te de 0.375)
12
13. Documento en revisión
Así, para hallar cuántos metros recorrió en total el carrito de Daniela, pueden sumar las medidas
de 1/10 + 1/10 + 1/10… (nueve veces):
El carrito de Daniela recorrió 1/10 + 1/10 + 1/10… (nueve veces), es decir:
0.3 + 0.3 + 0.3… (nueve veces) = 2.7 metros.
El carrito de Pamela recorrió 1/30 + 1/30 + 1/30… (veintisiete veces), es decir:
0.1 + 0.1 + 0.1… (veintisiete veces) = 2.7 metros.
El carrito de Lucas recorrió 1/24 + 1/24 + 1/24… (veintidós veces), es decir,
0.125 + 0.125 + 0.125… (veintidós veces) = 2.75 metros.
El carrito de Octavio recorrió 1/15 + 1/15 + 1/15… (catorce veces), es decir,
0.2 + 0.2 + 0.2… (catorce veces) = 2.8 metros.
Rectas:
Para saber, utilizando la recta, cuántos metros avanzó el carrito de Daniela, hay que dividir el total de
la pista en décimos, sabiendo que cada décimo corresponde a 0.3 metros (porque 3 ÷ 10 = 0.3).
1.2 2.7
Daniela META
1m 2m 3m
Daniela llegó con el primer impulso a 1.2 metros, y con los dos impulsos a 2.7 metros.
Para el carrito de Pamela hay que dividir el total de la pista en treintavos, y tomar en cuenta que
cada treintavo corresponde a 0.1 metros (porque 3 ÷ 30 = 0.1).
1.5 2.7
Pamela META
1m 2m 3m
Pamela llegó con el primer impulso a 1.5 metros y con los dos impulsos a 2.7 metros.
Para el carrito de Lucas hay que dividir el total de la pista en veinticuatroavos, y recordar que cada
veinticuatroavo corresponde a 0.125 metros (porque 3 ÷ 24 = 0.125).
1.125 2.75
Pamela META
1m 2m 3m
Lucas llegó con el primer impulso a 1.125 metros y con los dos impulsos a 2.75 metros.
13
14. Documento en revisión
Para el carrito de Octavio hay que dividir el total de la pista en quinceavos sabiendo que cada
quinceavo corresponde a 0.2 metros (porque 3 ÷ 15 = 0.2).
1.8 2.8
Pamela META
1m 2m 3m
Octavio llegó con el primer impulso a 1.8 metros y con los dos impulsos a 2.8 metros.
También se propone a los alumnos resolver sumas de fracciones (la que corresponde al primer im-
pulso más la del segundo impulso). Para sumar fracciones con distinto denominador los alumnos
deben seguir el principio de hallar un denominador común encontrando fracciones equivalentes.
No obstante, es frecuente que los alumnos cometan algunos errores como 4/10 + 1/2 = 5/12. Si
detecta algún error, aproveche este momento para aclararlo.
Una forma en que podrían quedar las sumas es la siguiente:
Carrito de Daniela
4/10 + ½ =
4/10 + 5/10 = 9/10
Carrito de Pamela
3/6 + 2/5 =
15/30 + 12/30 = 27/30
Carrito de Lucas
3/8 + ____ = 11/12
9/24 + ____ = 22/24
9/24 + 13/24 = 22/24
Carrito de Octavio
3/5 + 1/3 =
9/15 + 5/15 = 14/15
Cierre de la actividad
Cuando los alumnos hayan terminado de resolver estas actividades, pídales que regresen a su
solución original y que comenten con sus compañeros su estrategia. Después, dígales que hagan
un registro de lo que aprendieron, que anoten cuál fue su primer idea para resolver el problema
y registren si cometieron errores, si lograron aclarar sus dudas, etcétera.
14
15. Documento en revisión
Sesión 3
Proporcionalidad
Aprendizajes
esperados:
identifica la relación que
existe entre cantidades
proporcionales.
La situación planteada
a los alumnos
En este problema se plantea una situación de proporcionalidad en la que deben hallarse ciertos
datos. Los alumnos ya tienen experiencia resolviendo este tipo de situaciones y ahora además
tendrán oportunidad de emplear distintos procedimientos para hacerlo.
Sugerencias para abordar
la situación con los alumnos
La situación de calcular los ingredientes de una receta es conocida por los alumnos; seguramente
ellos habrán desarrollado anteriormente estrategias para resolver este tipo de problemas. Permita
que expresen sus ideas y que resuelvan el problema como crean conveniente, pero no deberán
avanzar más hasta que cada uno tenga una propuesta de solución al problema.
Dé tiempo para que cada alumno desarrolle una estrategia personal, aunque no sea correcta.
Una estrategia errónea que se explora al inicio es la de sumar cierta cantidad a todos los ingre-
dientes (el procedimiento que propone Daniela). Si algunos alumnos eligieron esta estrategia,
permítales seguir avanzando, conforme resuelvan los siguientes incisos podrán darse cuenta de
que no se obtienen las cantidades correctas.
15
16. Documento en revisión
Análisis de las estrategias de
resolución planteadas en la Guía
El procedimiento de Daniela es erróneo: sumando 20 gramos, mililitros, etcétera, a cada ingre-
diente no se mantendrán las proporciones correctas en la receta. El procedimiento que sugiere
Octavio es correcto, se basa en la idea de “al doble le toca el doble”, “al triple el triple”, etcétera.
Empleando este procedimiento, lo que necesitarán para obtener la respuesta al problema es pa-
sar de los ingredientes para 80 galletas a los ingredientes para 100 galletas; es decir, aumentar a
todos los ingredientes una cuarta parte (porque 80 + 20 = 100 y 20 es la cuarta parte de 80).
Propuesta de Lucas
Como puede verse, en esta propuesta la cantidad de galletas va aumentando de 80 en 80 y se
llega hasta 400 galletas para que el cálculo de 100 galletas sea más sencillo (los ingredientes para
400 galletas ÷ 4 = los ingredientes para 100 galletas).
Canrtidad de
Mantequilla Latas de leche
galletas
80 400 g 1
160 800 g 2
240 1200 g 3
320 1600 g 4
400 2000 g 5
100 500 g 5/4 o 1 1/4
Propuesta de Daniela
Daniela desea saber cuántos gramos de nuez y cuántas cucharadas de vainilla se necesitan para
preparar 20 galletas, pues si suma dichas cantidades a los ingredientes que se emplean para pre-
parar 80 galletas obtendrá cuánto necesita para 100 galletas.
Cantidad de nuez Cantidad de vainilla
80 galletas
200 g de nuez 80 galletas
Una cucharada
de vainilla
40 galletas
100 g de nuez 40 galletas
1/2 cucharada
de vainilla
20 galletas
50 g de nuez 20 galletas
1/4 cucharada
de vainilla
16
17. Documento en revisión
Propuesta de Pamela
En este punto se plantea a los alumnos otro procedimiento: hallar la cantidad de yema de huevo
necesaria para una galleta dividiendo 4 entre 80, multiplicar el resultado por 100 y obtener así el
número buscado. Al procedimiento que consiste en hallar qué número corresponde al 1 se le lla-
ma “valor unitario”. En este caso, al dividir entre 80 las cantidades de cada ingrediente se puede
saber qué cantidad se necesita de cada uno para hornear 1 galleta.
4 yemas de huevo ÷ 80 = 0.05 yema de huevo
Se necesita 0.05 yema de huevo para preparar una galleta
0.05 yema de huevo × 100 = 5 yemas de huevo
Se necesitan 5 yemas de huevo para preparar 100 galletas
Con la harina se sugiere hacer operaciones con números decimales, ya que los alumnos no saben
aún dividir ni multiplicar con fracciones. Se espera que escribir 3 ½ como decimal no sea proble-
mático para los alumnos, ya que la fracción ½ es fácilmente identificada como la mitad o 0.5.
Una vez escrita la cantidad de harina como 3.5 tazas, hay que dividirla entre 80 para hallar el
valor unitario.
3.5 tazas de harina ÷ 80 = 0.04375 de taza de harina.
Se necesita 0.04375 de taza de harina para preparar una galleta.
0.04375 de taza de harina × 100 = 4.375 tazas de harina.
Se necesitan 4.375 tazas de harina para preparar 100 galletas.
Aproveche estos cálculos para repasar las operaciones con decimales. Una forma de resolver la
división 3.5 ÷ 80 es la siguiente:
3.5 ÷ 10 = 0.35
Si ese resultado (0.35) se divide entre 2, equivale a dividir la cantidad original (3.5) entre 20.
0.35 ÷ 2 = 0.175
Si se vuelve a dividir entre 2, es como si se dividiera la cantidad original entre 40.
0.175 ÷ 2 = 0.0875
Y dividirla nuevamente entre 2, equivale a dividir la cantidad original entre 80.
0.0875 ÷ 2 = 0.04375
Usando la operación que los alumnos conocen, hay que “quitar” el punto decimal del dividendo,
es decir, hay que encontrar una operación equivalente en la que no haya punto decimal:
80 3.5 = 800 35
Como el dividendo es menor que el divisor, habrá que realizar otros pasos:
0.
800 350
17
18. Documento en revisión
Aún no “cabe” 800 en 350, así que se añaden más ceros.
0.0
800 3500
A partir de este punto ya se puede dividir 3500 entre 800.
Utilicen la calculadora para verificar.
También se les plantea la posibilidad de dividir la fracción 7/2 entre 80 sin tener que escribirla
como un número decimal. Los alumnos ya han hecho divisiones de fracciones entre números
naturales, así que dé tiempo para que exploren una respuesta.
Una manera de hacerlo es primero dividir la fracción entre 10 y el resultado dividirlo entre 8:
7/2 ÷ 10 = 7/20 (porque 1/20 es diez veces más chico que ½).
Los alumnos pueden comprobar esta operación sumando 7/20 + 7/20… (diez veces) =
70/20 = 7/2.
Y 7/20 ÷ 8 = 7/160 (porque 1/160 es ocho veces más chico que 1/20).
Se puede comprobar sumando 7/160 + 7/160… (ocho veces) = 56/160 = 7/20.
Las divisiones pueden escribirse en una tabla para ir encontrando las relaciones con mayor facili-
dad. Por ejemplo:
Galletas Harina (tazas)
80 7/2
40 7/4
20 7/8
10 7/16
1 7/160
El principio que está detrás de la división de una fracción entre un número natural es que el de-
nominador debe hacerse tantas veces más pequeño como sea el número natural entre el que se
está dividiendo.
½÷2=¼
1/5 ÷ 3 = 1/15
2/6 ÷ 20 = 2/120
7/2 ÷ 80 = 7/160
Esta idea puede ser difícil de entender para los alumnos en este grado, proponga algunos ejem-
plos sencillos para que puedan darle sentido a estas divisiones, como: “Una tabla que mide 1/3
de metro va a dividirse en 4 partes, ¿cuánto medirá cada parte?”.
18
19. Documento en revisión
Propuesta de Octavio
Esta propuesta emplea el modelo de áreas para representar fracciones; pero, al igual que en las
dos propuestas anteriores, la idea es buscar qué cantidad de ingredientes se necesitan para pre-
parar 20 galletas y sumarlos a los necesarios para preparar 80 galletas.
Para 80 galletas se necesita ½ taza de azúcar.
80 galletas
Para 20 galletas se necesita la cuarta parte de esa ½ taza, porque 80 ÷ 4 = 20.
El cuadrito de color representa la cuarta parte de ½.
Para los alumnos puede ser confuso entender esto: la cuarta parte de ½ no es igual a la cuarta
parte de un entero. Haga hincapié en que el rectángulo completo es un entero y pregunte:
• ¿En cuántos cuadritos se dividió?
• ¿Qué fracción representa cada cuadrito?
• ¿Con cuántos de esos cuadritos se cubre ½?
• La cuarta parte de ½, ¿qué fracción del total del rectángulo representa?
Se espera así que reconozcan lo siguiente:
80 galletas ÷ 4 = 20 galletas.
½ taza de azúcar ÷ 4 = 1/8 de taza de azúcar.
80 galletas + 20 galletas = 100 galletas.
1/2 taza de azúcar + 1/8 taza de azúcar = 5/8 de taza de azúcar.
Para sumar ½ + 1/8 pueden seguir empleando el modelo de áreas; o bien, pregunte:
“¿Con cuántos octavos se puede cubrir ½?”. Y a esa cantidad hay que sumarle 1/8.
19
20. Documento en revisión
Con el chocolate se procede igual. Se necesita Para 20 galletas se necesita la cuarta parte por-
¼ taza para 80 galletas. que 80 ÷ 4 = 20.
El cuadrito de color representa la cuarta parte
de 1/4.
Para ayudar a comprender esto, enfatice que el rectángulo completo es un entero, y pregunte:
• ¿En cuántos cuadritos se dividió?
• ¿Qué fracción representa cada cuadrito?
• ¿Con cuántos de esos cuadritos se cubre 1/4?
• La cuarta parte de 1/4, ¿qué fracción del total del rectángulo representa?
Se espera así que reconozcan lo siguiente:
80 galletas ÷ 4 = 20 galletas.
1/4 taza de chocolate ÷ 4 = 1/16 de taza de chocolate.
80 galletas + 20 galletas = 100 galletas.
1/4 taza de chocolate + 1/16 taza de chocolate = 5/16 taza de chocolate.
Para sumar 1/4 + 1/16 también pueden seguir empleando el modelo de áreas, o bien, cabe pre-
guntarles: “¿Con cuántos dieciseisavos se puede cubrir 1/4?”. Y a esa cantidad, hay que sumarle
1/16.
Cierre de la actividad
Cuando los alumnos hayan terminado de resolver estas actividades, pídales que regresen a su
solución original y que comenten con sus compañeros su estrategia. Después, dígales que hagan
un registro de lo que aprendieron, que anoten cuál fue su primer idea para resolver el problema
y registren si cometieron errores, si lograron aclarar sus dudas, etcétera.
20
21. Documento en revisión
Sesión 4
Geometría
Aprendizajes
esperados:
identifica estrategias
para calcular superficies
y longitudes de figuras
irregulares.
La situación planteada
a los alumnos
En este problema se plantea a los alumnos la obtención del área y del perímetro de una figura con
lados curvos. Ellos ya han estudiado cómo calcular áreas y perímetros de círculos, ahora se espera
que utilicen esos conocimientos para resolver este problema.
Sugerencias para abordar
la situación con los alumnos
Asegúrese de que los alumnos han comprendido que necesitan calcular el área de la figura delimi-
tada por las líneas rojas. Puede pedirles que tracen los cuadrados y luego los arcos y que iluminen
la superficie que deben calcular.
C D E
B A F
21
22. Documento en revisión
Dé tiempo para que cada alumno explore una solución, no importa si ésta es correcta o no. Cuan-
do terminen, pueden seguir resolviendo.
Un error que suelen cometer los alumnos es confundir el área con el perímetro. Esto se explora
en el material para los alumnos. Comente esa información para que todos recuerden cuál es el
perímetro y cuál es el área.
Análisis de las estrategias de
resolución planteadas en la Guía
El procedimiento de Daniela implica el cálculo del área de la figura roja obteniendo primero el
área del círculo completo y del cuadrado que representa un mosaico.
C D E
20 cm
B 20 cm A F
Área del cuadrado: 20 × 20 = 400 cm2
Área del círculo: π × r2 = 1256.64 cm2
El área de la figura roja delimitada por el arco trazado en el cuadrado ADEF es igual a la cuarta
parte del área del círculo completo.
1256.64 cm2 ÷ 4 = 314.16 cm2
El área de la figura roja delimitada por el arco trazado en el rectángulo CDAB es igual al área del
cuadrado menos el área de la cuarta parte del círculo completo.
400 cm2 − 314.16 cm2 = 85.84 cm2
El área de toda la figura roja es 314.16 cm2 + 85.84 cm2 = 400 cm2
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23. Documento en revisión
En el procedimiento de Pamela se observa que el pedazo de figura roja del primer mosaico es
igual al que se forma fuera de la figura roja en el otro mosaico, es decir, que el área delimitada
por los vértices BAD es igual al área delimitada por los vértices DEF.
C D E
B A F
En la Guía para el alumno se sugiere que copien la figura completa, recorten las figuras men-
cionadas y las pongan una encima de la otra para que comprueben que tienen la misma área.
Entonces, si estas dos figuras tienen la misma área, se puede colocar la figura BAD en el lugar que
ocupa la figura DEF y con ello se “completa” un cuadrado, es decir, se tiene completa el área de
un mosaico. Así pues, el área de la figura roja es igual al área de un mosaico (que mide 20 cm de
lado) = 400 cm2.
El procedimiento de Octavio pretende demostrar que los “gajos” que se forman al trazar las
diagonales en el rectángulo, son iguales. Sugiera a los alumnos que también copien esta figura,
recorten los gajos mencionados y los pongan uno encima del otro para verificar que tienen la
misma área. Entonces, se puede calcular el área de la figura roja obteniendo el área del triángulo.
Como la base del rectángulo es 40 cm y la altura 20 cm, se tiene que:
40 × 20 = 400
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Así que, mediante este procedimiento, el área de la figura roja es también 400 cm2.
Para calcular el perímetro de la figura roja hay que obtener el perímetro de la circunferencia
completa.
Perímetro de la circunferencia: 2r × π = 125.66 cm
Perímetro de la cuarta parte de la circunferencia: 125.66 cm ÷ 4 = 31.42 cm
Perímetro de la figura roja: longitud del segmento BF + la cuarta parte del perímetro de
la circunferencia + la cuarta parte del perímetro de la circunferencia,
40 cm + 31.42 cm + 31.42 cm = 102.84 cm
Cierre de la actividad
Cuando los alumnos hayan terminado de resolver estas actividades, pídales que regresen a su
solución original y que comenten con sus compañeros su estrategia. Después, dígales que hagan
un registro de lo que aprendieron, que anoten cuál fue su primer idea para resolver el problema
y registren si cometieron errores, si lograron aclarar sus dudas, etcétera.
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24. Documento en revisión
Se imprimió por encargo de la Subsecretaría de Educación Básica,
a través de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos
en los talleres de (nombre del taller)
(domicilio del taller)
El tiraje fue de ejemplares.