Esta plática la di a los alumnos de último año en la preparatoria donde estudié con el objetivo de promover el estudio de las matemáticas como carrera profesional está pensada como para 30 a 40 minutos. Ahora no encimé tanto las animaciones para que se pueda ver toda la información más fácilmente.

1. Horacio González Duhart
hgd20@bath.ac.uk

2. ¿Qué son las matemáticas?
= conocimiento. Matemáticas: relativo al conocimiento.
Del DRAE: Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes
abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.
“It is the glory of geometry that from so few principles, fetched
from without, it is able to accomplish so much.” – Sir Isaac Newton
“La théorie des probabilités n'est, au fond, que le bon
sens réduit au calcul” – Pierre Simon de Laplace
“Gleichungen sind wichtiger für mich, weil die Politik für die
Gegenwart ist, aber eine Gleichung etwas für die Ewigkeit.”
– Albert Einstein
De la Wikipedia: los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e
intentan alcanzar la verdad mediante deducciones rigurosas.

3. En el mundo académico hay una extraña división entre las matemáticas puras y las
matemáticas aplicadas…
Pero en el “mundo real”… las
barreras no existen.

4. ¿En general qué hacemos los matemáticos aplicados?
Proponer un
Observar un modelo
fenómeno del matemático que lo
“mundo real” explique.
Interpretar el
modelo en el
“mundo real”
¿Hay más
modelos?
Con más
Seleccionar
datos, ¿podemos
el mejor.
mejorar el modelo?
Calibrar el
Validar el modelo
modelo:
Comparar
contra la
realidad

5. El objetivo del día de hoy es ver dónde podemos buscar patrones para hacer
modelos matemáticos y ver algunos ejemplos… ¡hasta en la sopa!
Para esto hablaremos rápidamente de 4 ramas matemáticas que usamos mucho los
matemáticos aplicados.

7. Considérense los siguientes problemas:
¿Cuánto tiempo tengo que dejar calentando la sopa para que no esté fría?
¿Cuánto tiempo para tomarme la sopa antes de que se enfríe?
¿Cuánto tiempo para tomarme la sopa antes de que se eche a perder y se llene de bichos?
Quizá un par de idas y experimentos en la cocina sean
suficientes para resolver estas dudas, pero aún así en el
paquete de la sopa vienen instrucciones para preparar la sopa
que dicen cuánto tiempo hay que dejar cocinando, a qué
temperatura y hay una fecha de caducidad.
¿Qué tal estos otros?
¿Cuánto tiempo ha ocurrido desde que se creó el Sol para que hoy tenga esta temperatura?
¿Cuánto tiempo tiene un hospital para elevar la temperatura de un paciente antes de que
muera de hipotermia?
En el 2009, ¿en cuánto tiempo el DF se hubiera contagiado de la gripe porcina AH1N1?
¡Oops! Los experimentos en la cocina son descartados automáticamente para resolver estos
problemas y las respuestas empiezan a tener consecuencias importantes. Lo sorprendente es
que, a los ojos del matemático aplicado, los 6 problemas son el mismo… hay que resolver un
sistema dinámico.

8. ¿Qué es un sistema dinámico?
¡Una variable que depende del tiempo!
La variable puede ser la temperatura, del Sol o de la sopa o del Capitán América… o el
porcentaje de población contagiada de gripe porcina, etc…
¿Cómo depende nuestra variable del tiempo?
Es más fácil medir los cambios…
Afortunadamente en 1642, se inventaron unas técnicas para describir las variables a
partir de sus cambios… a estas técnicas las llamamos cálculo diferencial e integral.

9. Así pues, los sistemas dinámicos son usualmente descritos por ecuaciones diferenciales…
El más famoso de ellos…
Es mejor conocido como la segunda ley de Newton y relaciona la variable de fuerza en un
cuerpo como función del tiempo… y la masa y la velocidad.
Esto nos hace pensar que la variable en la que estamos interesados puede depender de
más cosas además del tiempo… ¡Sí! Esto es lo que conocemos como ecuaciones
diferenciales parciales.

10. Los matemáticos aplicados trabajan con:
1. Ecuaciones diferenciales (ordinarias y parciales)
2. Cálculo diferencial e integral (real y vectorial)
3. Álgebra lineal
Todo el tiempo para poder resolver sistemas dinámicos… y así poder escribir la receta de la
sopa… o saber que faltan 4 000 000 000 años para que nuestra Vía Láctea colisione con
Andrómeda.
No sólo los matemáticos aplicados lidian con estos problemas, también lo hacen los
ingenieros, los físicos, los químicos, los economistas y los financieros.

12. Tiempo de más problemas:
¿A qué temperatura pongo la estufa para preparar la sopa?
¿Cuánta sal le echamos a la sopa?
¿En qué plato sirvo la sopa?
Hay que tomar en cuenta que no queremos que se queme, ni que se sale, pero queremos que
sepa bien y que no esté fría y no se tarde mucho. También queremos servirnos suficiente sopa
porque tenemos mucha hambre, pero no hay que exagerar para no desperdiciar.
Estos problemas tienen en común el hecho de que queremos saber qué es lo mejor que
podemos hacer al momento de tomar una decisión. Típicos problemas que los
matemáticos aplicados tenemos que resolver son:
¿A qué temperatura debe permanecer un reactor nuclear para que no haya accidentes?
¿Cuánto dinero se debe de invertir en las acciones de una compañía para obtener el mejor
retorno?
¿Qué ruta deben tomar los camiones de una empresa para repartir el pan a todas sus
tiendas, con el cariño de siempre?

13. ¿Qué es y cómo resolvemos un problema de optimización?
Matemáticamente, lo que queremos es obtener el “mejor” valor de una variable que es
función de variables que podemos controlar.
Esta función objetivo puede ser la probabilidad de tener un accidente en una planta
nuclear y mi variable control, la temperatura del reactor. En este caso, lo “mejor” es
encontrar la temperatura que minimice esta probabilidad.
probabilidad
La mejor
probabilidad
temperatura
La mejor
temperatura
Noten que hay dos problemas distintos: encontrar la temperatura y encontrar la mejor
probabilidad.

14. Un problema de optimización famoso entre los matemáticos es conocido como la
“desigualdad isoperimétrica.”
El problema es el siguiente: tomen un listón de 10 cm de longitud.
Al juntar las puntas del listón, ¿qué figura tengo que formar con el listón para que tenga la
mayor área posible? ¿Cuál es esa área?
¿Un rectángulo? ¿Cuadrado? ¿Triángulo? ¿Otra cosa?
Los griegos, en la antigüedad, adivinaron la solución al problema de Dido (primera reina de
Cártago y mejor conocida por el poema de Virgilio: la Eneida). Pero la solución formal fue
encontrada hasta 1838 por Jakob Steiner.
¡Un círculo!

15. ¿Qué herramientas se necesitan para resolver problemas de optimización?
Cálculo diferencial y vectorial
Hay otros problemas de optimización muy importantes llamados de programación lineal e
investigación de operaciones, donde lo más importante es lo que llamamos
Álgebra lineal
Si he de mencionar dos cosas que se necesitan forzosamente para ser matemático aplicado
son el cálculo y el álgebra lineal.

17. Si del plato a la boca, se cae la sopa… ¿Qué pasa en el camino de la casa a la escuela?
¿Qué tan caro salen los
accidentes? ¿Vale la pena
asegurarse? ¿Cuánto tiene
que cobrar una aseguradora?
Son preguntas de
administración de riesgos.
¡Mesero! ¡Mesero! ¡Hay una El control de calidad es
mosca en mi sopa!... ¿Cuántas importante en muchos
veces tiene que pasar esta procesos, inclusive en
tragedia para que estemos compañías que producen
seguros de que la higiene en la sopa.
cocina del restaurante no es lo
que desearíamos?
Digan una marca de sopa:
Algunos dicen unas marcas, otros dicen otras. ¿Qué tiene que hacer cada marca para
posicionarse como la mejor marca en la mente del consumidor? ¿Cómo está afectando la
publicidad en mis consumidores? Estas son preguntas de investigación de mercados.
Todos problemas donde los matemáticos aplicados tenemos mucho que decir.

18. ¿Qué es la estadística? ¡No confundir con Aún cuando muchos no consideran a la
qué es probabilidad! estadística como rama de las matemáticas.
La estadística es una herramienta muy
importante tanto para las ciencias exactas y
los estudios sociales.
Razón suficiente para que los matemáticos
aplicados sean expertos en esta disciplina.
Entre las técnicas estadísticas más utilizadas, sin lugar a dudas está el análisis de regresión.
Consiste en lo siguiente: digamos que se tienen 100 personas y a cada una se le hacen dos
mediciones, digamos su peso y su estatura. ¿Hay alguna relación entre estas dos variables?
¿Cuál es esta relación?
Peso = f(estatura)
La forma funcional más simple y con la que
peso
se empieza a trabajar es la recta, mejor
ubicada por su pendiente y ordenada al
origen:
estatura
Un ejemplo más complicado pero más práctico: una prestigiosa universidad ha tenido
alumnos de matemáticas aplicadas desde 1974. Con esta información sabe el promedio final y
la calificación de su examen de admisión de cada uno de esos alumnos. Este año habrá 100
nuevos estudiando aplicando y se les hace el examen de admisión a todos. ¿A cuántos y a
cuáles alumnos debe aceptar?

19. ¿Qué se necesita saber para estudiar estadística?
No, no hay ninguna sorpresa aquí… ¡Cálculo y álgebra lineal! Aunque también probabilidad.
Las típicas gráficas que ven los estadísticos son como
Llamada la “campana” Gaussiana
Como ya mencionamos, la estadística es importante no sólo para los matemáticos
aplicados, sino para los
actuarios, economistas, ingenieros, mercadólogos, psicólogos, biólogos, químicos, etc, etc, et
c…

21. Es hasta este momento que no diré de la sopa…
… pero no es que no tenga nada que ver.
Es que el análisis numérico es precisamente la rama de las matemáticas que tiene como
objetivo usar una computadora para resolver todos los problemas anteriormente
mencionados.
Alan Turing es considerado el padre de las ciencias de la computación y mucho de lo que
ahora es la inteligencia artificial está basado en lo que fue su trabajo.

22. ¿Qué se necesita saber para estudiar análisis numérico?
¡Ahora sí! Para sorpresa de todos el cálculo no es lo más importante.
El cálculo trabaja con conceptos que incluyen procesos y números infinitamente pequeños o
grandes… y las computadoras no entienden estos conceptos.
Se necesita de lógica, programación y la que no puede faltar: álgebra lineal. La idea es
generar algoritmos finitos que permitan hacer aproximaciones de nuestros problemas de
cálculo.

23. Un algoritmo famoso reciente… es el
algoritmo de búsqueda de Google, y
aunque no es muy complicado, sí
requiere de algunos conceptos de
álgebra lineal.
Uno más sencillo, pero igual famoso
es el “bubble sort” u ordenamiento
de burbuja, que sirve para ordenar
una lista de números dados en
desorden.

25. ¡Hay gente allá afuera, en la “vida real” que hace matemáticas para resolver problemas!
¡Incluso algunos están relacionados con compañías que hacen sopa

26. ¡Al revés también! Hay problemas que no requieren matemáticos aplicados, pero que siempre
se pueden ver desde una perspectiva matemática.

27. ¡El mundo de las matemáticas aplicadas es muy apasionante! Se requieren personas
apasionadas por su trabajo y que les gusten las matemáticas.
¡Busquen Vihart en YouTube!

28. ¡Cálculo y álgebra lineal!

29. ¿Dónde se puede estudiar matemáticas aplicadas?

30. Los problemas no se encuentran en el “mundo real” como nos los ponen en
el examen, hay que ir a poner las matemáticas en los problemas.