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BLOQUE I Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
UNIDAD 2 Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos
y probabilísticos.
Objetivos:
1. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de
la realidad y en contextos matemáticos.
2. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Procedimiento:
1. Los apuntes como los ejercicios se deben realizar en el cuaderno de clase.
Ten en cuenta, que, dentro de la evaluación de esta unidad, hay una prueba
que se hace con los apuntes.
2. Utilizamos bolígrafo de color negro para los apuntes, de color verde, para los
títulos, azul, para los enunciados de los problemas y el lápiz para la resolución
de estos.
Evaluación:
Actitud en
clase
Cuaderno
Examen con
apuntes
Examen sin
apuntes
Nota Final
10% 20% 30% 40% 100%
Temario:
1. Entremos en materia.
2. Matematización y modelización.
3. El trabajo científico y la importancia de las matemáticas.
4. Ejercicios.
1. Entremos en materia.
Entra en el siguiente enlace: https://youtu.be/agiRtqE9WDk y en el siguiente
https://youtu.be/jej8qlzlAGw visualiza los videos, las veces que sean necesarias.
Cuestión 2.1.
• En el primer video, porque el autor llega a la conclusión de que un problema
puede tener varias soluciones.

• En el segundo video, a qué conclusiones llegas, ¿para qué sirven las
matemáticas?
2. Matematización y modelización.
¿Qué significa, matematización?
Según el Gran Diccionario de la Lengua Española, de la editorial Larousse1
(2016);
matematización, es: la acción y resultado de matematizar o aplicar métodos
matemáticos a una disciplina.
Veamos algún ejemplo; Imaginemos el siguiente parque de tu ciudad o pueblo:
Zona de juegos
Zona
Petancas
Las zonas blancas son zonas que no están dotadas, actualmente solo hay tierra, donde
suelen ir las personas a pasear sus animales domésticos, como los perros. La
asociación de vecinos quiere que el Ayuntamiento, realice mejoras en dichas zonas,
el Ayuntamiento, esta dispuesto, pero solo cuenta con 10.000€ de presupuesto. La
zona verde, mide 500 metros de largo por 40 metros de ancho; y la zona de petancas,
mide 100 metros de largo por 80 metros de ancho. Después de una reunión de la
asociación de vecinos, se propone al ayuntamiento, que una de las zonas blancas, se
ponga césped natural.
Cuestión 2.2.
• Sabemos que el césped natural va a 3,00€ por metro cuadrado, según el
presupuesto del ayuntamiento, ¿qué zona se podría poner, el césped?
1
matematización. (n.d.) Gran Diccionario de la Lengua Española. (2016). Retrieved August
18 2018 from https://es.thefreedictionary.com/matematizaci%c3%b3n
La matematización, es el proceso de traducir los problemas del lenguaje común al
lenguaje matemático, con la finalidad de resolverlos; este es el fundamento de la
estrategia de resolución problemas en la enseñanza de la matemática.
Ilustración 1 Idea Clave

• En cambio, sabemos que el césped artificial, que va 5,50€; no necesita el
mismo mantenimiento, y sobre todo no hay que regarlo. ¿Podríamos poner
césped artificial?
• Si dependiera de ti, al final que césped se pondría.
Cuestión 2.3.
En la reunión de la asociación de vecinos, un grupo de jóvenes se quejó, porque la
zona de deportes, solo se puede practicar petanca. El concejal de deportes del
ayuntamiento esta dispuesto a dotar dicha zona con pistas de baloncesto o de pádel.
Sabemos que:
1. El terreno de juego es un rectángulo de 28 metros de largo y 15 metros de
ancho, para competiciones oficiales de FIBA. Alrededor del terreno de juego
tiene que haber un espacio sin obstáculo, incluyendo los integrantes de los
banquillos de como mínimo de 2 metros.
2. Una pista de pádel, el área de juego será un rectángulo libre de 20 metros de
largo por 10 metros de ancho.
3. Un terreno de petanca suele ocupar una superficie 5x15 metros.
• La asociación de personas mayores está dispuesta acceder terreno para las
nuevas dotaciones, lo único que exigen, es mantener las cinco zonas. ¿Cuántas
pistas de baloncesto y de pádel, podríamos construir?
¿Qué es la modelización en matemáticas?
Según Comisión Internacional de Enseñanza Maten ática define la modelización para
indicar cualquier relación, sea la que sea, entre el mundo real y las matemáticas.
Ve
Veamos un ejemplo, es algo complejo para vuestra edad y conocimientos, pero lo
importante es que os quedéis con la idea.
Evolución del peso del feto durante el embarazo2
:
Durante los 9 meses que dura el embarazo, se realizan varias ecografías que
permiten controlar y monitorizar el desarrollo del futuro bebé. En ellas uno de los
parámetros más importantes que se estiman es el peso del feto. Aunque las
2
Tomado en: http://www.papaenapuros.com/evolucion-del-peso-del-feto-en-el-embarazo/
La modelización es el arte de aplicar las matemáticas en la “vida real”
Ilustración 2 Idea Clave

mediciones no son más que estimaciones, con sus márgenes de error, son un gran
indicativo de la normalidad del desarrollo del futuro bebé.
En la siguiente gráfica, se representa la evolución del peso mes a mes (expresada en
gramos) en un área sombreada, frente al tamaño del feto que se representa con una
línea punteada (expresada en centímetros).
Ilustración 3 http://www.papaenapuros.com/evolucion-del-peso-del-feto-en-el-embarazo/
Cuestión 2. 4.
• A qué conclusiones nos lleva este modelo.
• Qué información obtenemos.
En la tabla siguiente pueden consultarse los valores de peso y tamaño semana a
semana de embarazo.

Ilustración 4 http://www.papaenapuros.com/evolucion-del-peso-del-feto-en-el-embarazo/
Cuestión 2.5.
• Realizar una gráfica con los datos anteriores sobre el aumento de peso del
feto durante el embarazo. Cómo todavía no hemos llegado al tema de las
funciones, os pongo la gráfica.
• Según la gráfica:

o ¿Se puede observar algún patrón de crecimiento fetal durante el
curso de la gestación?
o Podríamos establecer, según la gráfica, periodos de crecimiento,
¿cuáles?
Cuestión 2.6.
La aplicación a la vida cotidiana.
• Según este modelo de crecimiento fetal, ¿para qué puede servir para los
servicios públicos?
• Si en una ecografía en el cuarto mes, el feto no da el peso estándar, ¿nos
puede servir de algo esta gráfica?
• Según los datos, consideras importante realizar ecografías para saber el peso
fetal antes de los tres meses. Razona la repuesta.
3. El trabajo científico y la importancia de las matemáticas.
Es bien sabido que las matemáticas son una habilidad sumamente necesaria para
todos, pues son la principal herramienta con la que los seres humanos han podido
comprender el mundo a su alrededor.
En muchos estudios, por supuesto en los de carácter científico, es necesario tener
conocimientos de las matemáticas, para realizar cálculos, de los cuales obtener
conclusiones.
Aprender matemáticas nos enseña a pensar de una manera lógica y a desarrollar
habilidades para la resolución de problemas y toma de decisiones. Gracias a ellas
también somos capaces de tener mayor claridad de ideas y del uso del lenguaje. Con
las matemáticas adquirimos habilidades para la vida y es difícil pensar en algún área
que no tenga que ver con ellas. Todo a nuestro alrededor tiene un poco de esta
ciencia.
1. Las matemáticas han jugado desde el principio un papel fundamental en la
formulación de la ciencia moderna; una teoría científica es una teoría que
dispone de un modelo matemático adecuado.
2. Las matemáticas que se pueden aplicar a todos los campos de la ciencia
matemática y no algunos especiales; se trata de matemáticas de todos los
niveles de dificultad y no sólo de resultados y argumentos sencillos.
3. La capacidad del cálculo científico ha hecho de la simulación numérica un
útil imprescindible en el diseño y control de los procesos industriales. Por
ejemplo, de no realizar una simulación numérica, el hombre no hubiera
llegado a la Luna

Recomendable ver la película “Figuras Ocultas”
4. Ejercicios.
1. Lee el siguiente texto:
"... está escrita en ese grandísimo libro [de la naturaleza] que continuamente
está abierto a los ojos (me refiero al universo), pero no se puede entender si
antes no se aprende a entender la lengua, y conocer los caracteres en los que
está escrito. Este libro está escrito en lengua matemática, y los caracteres
son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas, sin las cuales es
imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un
oscuro laberinto"3
.
• ¿Qué son las matemáticas para Galileo?
• Y para ti.
2. Busca en internet las biografías de las siguientes personas, y haz un resumen
con los datos más significativos.
• Katherine Johnson,
• Dorothy Vaughn y
• Mary Jackson
3. Haz una prueba, entra en cualquier buscador y en la zona de búsqueda pon la
siguiente frase: “relación entre las matemáticas y la literatura”
• Cuantos resultados se obtienen.
• Pincha alguna de las paginas, y haz un resumen de su contenido
4. Entra en el siguiente enlace:
http://www.elmundo.es/elmundo/2007/05/07/ciencia/1178524552.html
• Te ha sorprendido que los pirahas no tenga números.
• Concibes un mundo sin números, razona tu repuestas.
5. Mira la siguiente imagen
Ilustración 5. Informe Pisa 2003
3
El ensayador. Galileo Galilei. Editorial Aguilar. Buenos Aires, 1981, pág. 63.

Bernat sabe que la longitud de su paso es 0,80 metros. Sabemos que la
fórmula, para los hombres es
𝑛𝑛
𝑝𝑝
= 140. Donde n, es el número de pasos por
minuto; y p es la longitud del paso en metros.
• Calcula la rapidez de andar de Bernat en metros
• y kilómetros.
6. Nuestro hermano o hermana mayor, nos pide un consejo. Suele ir a comprar
prendas de vestir a tres tiendas de un centro comercial cercano a nuestra
casa. Quiere comprar unos pantalones, en la tienda A, cuesta 22,00€; en la
tienda B, cuesta 20,00€; y en la C, su valor es de 18,00€. Por ser un buen
cliente, le aplican los siguientes descuentos, respectivamente: 30%, 20% y
15%. Pero, además, en la tienda B, por cada diez artículos de compra, le
obsequian con un cheque regalo cuyo valor es 5,00€, que se puede canjear en
cualquier momento, para cualquier prenda de la tienda -actualmente mi
hermano/a, tiene 9 artículos comprados-; y en la tienda C, si una compra
superar los 50,00€, le regalan cualquier prenda, cuyo valor sea inferior a los
4,00€.
• Primero, debemos calcular, el valor de la prenda una vez aplicado el
descuento:
Tienda Precio % descuento Precio Final
A 22,00€ 30%
B 20,00€ 20%
C 18,00€ 15%
• Segundo, a que tienda recomendarías a tu hermano o hermana, la
compra de los pantalones, teniendo en cuenta la información de las
ofertas, anteriormente citadas. Razona la respuesta.
• Tercero, si tu hermano/a, que por una vez te hace caso, se decide por
la tienda que le has recomendado, ¿Cuánto dinero le queda?
7. En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f).
Hay una regla que es válida para todos los dados: La suma de los puntos de
dos caras opuestas de cada dado es siempre siete.

• Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos
que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece
en la foto.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
8. La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está
representada en el siguiente gráfico.

• Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha
aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la
estatura media de las chicas de 20 años en 1980?
• En que periodo, la estatura media de la chiscas es superior a la de
los chicos.
9. Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo: "El gráfico muestra que
hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999".
Ilustración 8. Informe Pisa 2003.
• ¿Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación
razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu
respuesta.
10. Hay estudios, que han demostrado, que cuando a un paciente les suministran
pastillas de mayor tamaño, se curan antes. A este fenómeno, se le denomina
“efecto placebo”.
• ¿Por qué crees tú, que las personas creen, que a mayor tamaño se curan
antes, teniendo en cuenta, que el tamaño se aumentado con sustancias
que no tienen efectos directos con la enfermedad, por ejemplo,
añadiendo azucares?
• Investiga sobre el “efecto placebo”, y pon otros ejemplos parecidos.
11. Mark (de Sydney, Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a
menudo a través de Internet mediante el chat. Tienen que conectarse a
Internet a la vez para poder "chatear". Para encontrar una hora apropiada
para chatear, Mark buscó un mapa horario mundial y halló lo siguiente:

• Cuando son las 7:00 de la tarde en Sydney, ¿qué hora es en Berlín?
• Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 de la mañana y las 4:30
de la tarde, de sus respectivas horas locales, porque tienen que ir al
instituto. Tampoco pueden desde las 11:00 de la noche hasta las 7:00
de la mañana, de sus respectivas horas locales, porque estarán
durmiendo. ¿A qué horas podrían chatear Mark y Hans? Escribe las
respectivas horas locales en una tabla.
12. Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el
rand sudafricano era de: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling cambió 3.000 dólares de
Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero
recibió Mei-Ling en rands sudafricanos?
Al cabo de estos 3 meses el tipo de cambio había cambiado de 4,2 a 4,0 ZAR
por 1 SGD. ¿Favoreció a Mei-Ling que el tipo de cambio fuese de 4,0 ZAR en
lugar de 4,2 ZAR cuando cambió los rands sudafricanos que le quedaban por
dólares de Singapur? Da una explicación que justifique tu respuesta.
13. Los siguientes diagramas muestran información sobre las exportaciones de
Zedlandia, un país cuya moneda es el zed.

• ¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de
Zedlandia en 1998?
• ¿Cuál fue el valor de las exportaciones de zumo de fruta de Zedlandia en el
año 2000?
• Si el porcentaje de “otros” es 2l % en el año 2000, podemos decir que la carne
no es el segundo producto más exportado. Justifica tu respuesta de formar
razona.
14. Busca información sobre la importancia del conocimiento matemático, en el
avance de la genética. Haz, un esquema con los aspectos más interesantes.
15. Entra en el siguiente enlace:
http://www.elmundo.es/ciencia/2014/07/13/53c05345ca4741dc4b8b45b5.
html
Y responde, una vez leído y reflexionado el articulo:
• Cuál es el argumento de la película “Una mente maravillosa”
• Quién es su protagonista, y porque fue tan importante para las
matemáticas.
• La teoría de juegos, en que consiste.
16. Trabajo de investigación.
a. Toda la información la debes buscarla por tu cuenta, a través de
internet.
b. Debes cumplir las restricciones que se indican, en precios, tiempos,
etc.
c. Se puede hacer en grupos, no más de tres miembros.

Datos: “Viaje fin de curso, a Barcelona, pasando por Port Aventura”
• Duración del viaje 5 días y cuatro noches. Salida el lunes por la mañana
hacia Port Aventura.
• Estancia, en Port Aventura, lunes por la mañana, martes todo el día, y
salida hacia el miércoles después de comer, hacia Tarragona.
• Miércoles, visita Tarragona por la tarde, y se duerme en dicha ciudad.
• Jueves, salida hacia Barcelona, se llega a media mañana, visita por la
tarde de la ciudad.
• Viernes, después de comer, salida hacia Valencia, donde se encuentra
nuestro instituto.
Cuestiones a tener en cuenta:
• maximizar el tiempo, y
• minimizar el precio.
¿Qué debes hacer?
• Decidir por que medio de transporte realizaremos el viaje: tren,
alquiler de un autocar, transporte público -sin contar el tren-.
• En que hoteles deberemos pernoctar. Hay que mirar si nos interesa
desayunar o comer o cenar, en dichos establecimientos.
• Hacer una propuesta de visitas a las diferentes atracciones de Port
Aventura, teniendo en cuenta, el tiempo que disponemos y el promedio
de tiempo de espera en dichas atracciones.
• Programar la visita de Tarragona, teniendo en cuenta el tiempo, los
lugares a visitar, y la distancia del hotel.
• Programar la visita de Barcelona, con las mismas características que
la visita de Tarragona.

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