El documento explica los conceptos de medición, error y precisión. Define errores sistemáticos y aleatorios, y cómo estimar la desviación estándar y el error medio de una serie de mediciones para determinar los límites de incerteumbre y la probabilidad de que el valor verdadero se encuentre dentro de esos límites. También cubre cómo expresar y propagar la incerteumbre en mediciones directas e indirectas.

1. Teoría de errores

2. Teoría de errores “ No existe la verdad absoluta, y eso es absolutamente cierto” Les Luthiers

3. ¿Por que no medimos bien? Pero antes.... ¿Qué es medir?

4. Mediciones “ Medir es comparar” El objeto a medir El patrón con que se compara El método utilizado para hacer la medición La persona que efectúa la medición La magnitud a medir Y en eso intervienen:

5. Entonces... ¿por que no medimos bien? Porque hay infinitas variables que influyen en la medición (y en todos los factores que intervienen en esta) y es imposible controlarlas a todas.

6. Clasificación Errores Sistemáticos Errores casuales, aleatorios o incertezas Defectos en el instrumento de medida Interferencias en el método de medida Resolución del instrumento Limitaciones del Operador Inhabilidad del Operador Variables externas que afectan la medición Variables externas fluctuantes

7. Y... ¿cuál es la diferencia? Errores sistemáticos Son errores groseros, que se deberían poder evitar o corregir Suelen ser constantes, del mismo signo Errores casuales Incertezas Son de pequeña magnitud y no se pueden evitar Su valor es aleatorio, y pueden ser desviaciones de signo positivo o negativo

8. Y... ¿qué tan mal medimos? El error se puede expresar: De modo absoluto: O sea la diferencia entre el valor real y el valor medido: D X = X - X´ De modo relativo: O sea el cociente entre el error absoluto y el valor real: E = D X/X´ O bien como error porcentual: E% = 100 x D X/X´

9. ¿Se puede medir el error? Definimos: D X = X – X´ ¿Cuál es el problema en esta definición? Es imposible conocer el valor verdadero!!! Estamos en problemas.....

10. Creando un modelo.... Como no existe un valor verdadero debemos imaginar alguno... Supongamos que podemos hacer TODAS las mediciones posibles (eso seria infinitas mediciones!!!) Definamos al valor verdadero como el promedio de todas las mediciones: Primero eliminemos todos los errores sistemáticos (sólo quedan las incertezas)

11. Agreguemos otro parámetro También podríamos saber que tan alejados del valor real van a estar nuestras mediciones. Definamos el error cuadrático medio como: Y su raíz cuadrada, a la que llamamos desviación estándar :

12. Pero.... No se pueden realizar infinitas mediciones!!! Sigo sin poder calcular m y s

13. Pero.... ¡Los puedo estimar!

14. Estimando m Si tomo k medidas, se llama media muestral a: K es un numero finito de determinaciones X no es m , si no un estimador

15. Estimando s Del mismo modo: Grados de libertad

16. Sigo igual... En lugar de una medida hice muchas, tengo X y s, pero no se que tan bien estimados están Y tampoco me queda claro para que sirve s...

17. Estadis....qué???? Teorema de distribución de medias: “ X se distribuye normalmente” m X = m X i s X = s X i / √ k

18. Distribución normal Me dice que: El 68% de las X estan entre ( m - s X ) y ( m + s X ) El 99% de las X estan entre ( m -3 s X ) y ( m +3 s X ) El 95% de las X estan entre ( m -2 s X ) y ( m +2 s X )

19. Cómo expreso las incertezas? Puedo dar vuelta las formulas anteriores y decir que hay un 99% de probabilidad que el valor verdadero m se encuentre entre:

20. Mientras más veces mido.... La incerteza de la medición viene dada por: Si tengo más mediciones la incerteza será cada vez menor. Con infinitas mediciones tendría el valor verdadero (que es lo que habiamos postulado)

21. Conclusión I “ Mida varias veces, corte sólo una vez”

22. Y si no puedo medir varias veces? Los instrumentos de medida suelen indicar de alguna forma su incerteza: Por la misma escala que presentan (una regla dividida en mm tendrá como incerteza ± 1 mm)

23. Pueden indicar la incerteza relativa ( ± 5% por ejemplo) o absoluta (± 0,1 ml)

24. En alguna forma especial (error a fondo de escala, etc.)

25. Un caso especial... Los cronómetros pueden medir el tiempo con una precisión de centésima de segundo. ¿Es usted capaz de reaccionar en tan poco tiempo? Tomamos como incerteza el tiempo de reacción del ser humano (estimado en 0,1 s)

26. Medidas indirectas ¿Cómo hago para conocer la incerteza en la medición de un área de un rectángulo? ¿Y de una figura más compleja? h b b 2 h 2 S = b . h D S = ? - b 2 . h 2

27. Dos simples reglas En el caso de la suma (o resta) se suman las incertezas absolutas