1. Cálculo II http://www.euita.upm.es/guia/planes_estudio/calculo2.htm
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA CÁLCULO II:
1. SERIES.
1.1. Series numéricas. Definición y convergencia. Series de términos positivos:
algunos criterios de convergencia. Series alternadas: criterio de Leibniz.
1.2. Series de potencias. Definición. Intervalo de convergencia. Propiedades
de funciones definidas por series de potencias. Series de Taylor y McLaurin.
1.3. Series de Fourier. Definición y convergencia. Desarrollo en serie de
Fourier de funciones: cálculo de coeficientes.
2. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
2.1. Campos escalares. Curvas de nivel. Superficies de nivel.
2.2. Límites y continuidad.
2.3. Cálculo diferencial. Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad.
Vector gradiente. Derivación de funciones compuestas e implícitas.
2.4. Fórmula de Taylor. Teorema de Taylor.
2.5. Extremos de funciones. Extremos relativos y absolutos. Funciones de dos
variables: condiciones necesarias y suficientes. Extremos condicionados.
Método de los multiplicadores de Lagrange. Problemas de optimización.
3. CÁLCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
3.1. Integrales dobles. Teorema de Fubini. Integración en coordenadas
polares. Aplicaciones: cálculo de volúmenes, centroides, momentos de inercia
y valores medios de una función.
3.2. Integrales triples. Teorema de Fubini. Integración en coordenadas
cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.
4. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL EN CURVAS Y
SUPERFICIES.
4.1. Curva regular: distintas representaciones paramétricas, orientación y
longitud de arco.
4.2. Curvatura y torsión: vector tangente, curvatura y su cálculo. Plano
oscilador. Triedro intrínseco.
4.3. Superficies regulares. Representación paramétrica regular de una
superficie. Algunas superficies: de revolución, cónicas, cilíndricas y regladas.
5. CÁLCULO VECTORIAL.
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5.1. Campos vectoriales: campos incompresibles y campos irrotacionales.
Campos conservativos: función potencial.
5.2. Integral de línea. Independencia del camino y campos conservativos.
5.3. Integrales de superficie: área de una superficie y flujo.
5.4. Teoremas integrales: teorema de Green, teoremas de Stokes y de Gauss.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Bibliografía principal:
Smith, R.T. y Minton, R.B. “Cálculo” (Tomo 2) Mc Graw Hill
Bibliografía de consulta:
Larson R.E. & Hostetler, R.P. y Edwards, B.H. ( 6ª edición) “Cálculo” Mc Graw
Hill
Stewart, J. “Cálculo” Grupo Ed.Ibero.
Spivak, M. “Calculus, Cálculo Infinitesimal” Reverté S.A.
Krasnov, M. & Kiseliov, A & Makarenko, G y Shikin, E. “Curso de Matemáticas
Superiores para Ingenieros” Editorial Mir.
Marsden, J.E. & Tromba, A.J. (4ª edición) “Cálculo Vectorial”. Adisson Wesley.
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Última modificación: 30 de noviembre de 2005
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