Este documento presenta el syllabus del curso de Matemáticas IV dictado en la Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica de la Universidad Nacional de Ingeniería. El curso cubre ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, y sus aplicaciones en la industria minera. Consta de 16 semanas con contenidos como ecuaciones diferenciales de primer orden, transformadas de Laplace, series de Fourier y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica
Area de Ciencias Básicas
SYLLABUS DE MATEMATICAS IV
I. INFORMACION GENERAL
CURSO : MATEMATICA IV
CODIGO : MA-443
CREDITOS : 5
PRE-REQUISITOS : MA-133
HORAS SEMANALES : 7
TEORIA : 4
PRACTICA : 3
SISTEMA DE EVALUACION :G
EP= Examen Parcial : 1
EF= Examen Final : 1
PP= Promedio de Practicas : 1
EP ×1 + EF ×1 + PP ×1
PROMEDIO FINAL =
3
II. SUMILLA.-
Definición, solución de Ecuaciones diferenciales. Teorema de existencia y unicidad.
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Aplicaciones y soluciones
numéricas. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. Transformadas de
Laplace. Soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante series de potencias.
Puntos ordinarios y puntos singulares regulares. Series de Fourier y ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales Lineales.
III. OBJETIVO.-
Estudiar las Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales; y sus aplicaciones en la
industria minera.
IV. PROGRAMA ANALITICO.-
1era Semana
•Introducción.-
- Ecuaciones diferenciales, orden y grado. Clasificación de Ecuaciones Diferenciales.
- Solución de una ecuación Diferencial. Solución general, solución particular y
solución singular.

2. - Problemas de valores iniciales y de valores de frontera, Teorema de existencia y
Unicidad de la solución de una ecuación Diferencial.
- Obtención de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias a partir de su solución
general.
2da Semana
• Ecuaciones Diferenciales ordinarias de primer orden
- Soluciones de Ecuaciones Diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado:
Variables separables, ecuaciones homogéneas, ecuaciones de la forma (ax + by + c )
dx + (ex + fy + g ) dy = O. Ecuaciones diferenciales exactas.
3ra Semana
- Factores de integración. Ecuación diferencial lineal de Primer Orden. Ecuaciones
de Bernoulli y de Riccatli.
- 1era Practica Calificada.
4ta Semana
- Ecuaciones de primer orden y de grado superior. Ecuación de Clairut, Envolventes,
Ecuación de Lagrange.
- Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de primer orden. Problemas
geométricos diversos. Ecuación diferencial de una familia de curvas. Trayectorias
Ortogonales. Aplicaciones Químicas, Mezclas. Casos especiales de Minería.
Problemas sobre crecimiento poblacional, desintegración radioactiva, etc.
5ta Semana
- Interpretación geométrica de las soluciones de las ecuaciones diferenciales.
Ordinarias. Isoclinas, Campo direccional, curva integral, solución gráfica.
- Métodos Numéricos
-
- para ecuaciones diferenciales ordinarias. Método de Euler, Euler mejorado y Runge
Kutta
- 2da Practica Calificada.
6ta Semana
• Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de orden superior

3. - Ecuación diferencial lineal. El operador diferencial lineal. Teoría de las soluciones:
dependencia lineal, soluciones linealmente independientes, el Wronskiano.
7ma Semana
- Ecuación diferenciales lineal. Homogéneas con coeficientes constantes. Polinomio
característico. Solución en termino de las raíces características.
- ecuaciones diferenciales no homogéneas, reducción de orden. Ecuaciones lineales
con coeficientes constantes. El método de coeficientes indeterminados. Métodos
abreviados usando operadores. Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables.
El método de variación de parámetros. Ecuación lineal de Euler-Cauchy, Reducción
a la forma canónica.
- Aplicaciones: vibraciones mecánicas, circuitos eléctricos, sistema de ecuaciones
diferenciales, etc.
8va Semana
- Examen Parcial
9na Semana
•Transformada de laplace
- Funciones seccionalmente continuas y de orden exponencial. Transformadas de
Laplace.
- Transformada de Laplace de algunas funciones elementales.
- Transformada inversa de la aplace.
- Transformada de laplace de las derivadas, función escalón unitario. Algunos
teoremas especiales sobre transformada e Laplace; Teorema de traslación, funciones
periódicas, etc. Fracciones Parciales. Convolucion.
10ma Semana
- Solución de Ecuaciones diferenciales por medio de transformada de Laplace,
Aplicación a problemas físicos. Evaluación de integrales. Sistema de ecuaciones
diferenciales.
11va Semana
•Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias por serie de potencias.

4. - Base teórica de la serie de potencias. Funciones analíticas. Puntos ordinarios y
puntos singulares.
- Soluciones de ecuaciones diferenciales, alrededor de puntos ordinarios.
- 3ra Practica Calificada.
12va Semana
- Soluciones de ecuaciones diferenciales, alrededor de puntos singulares regulares.
El método de Frobenius, Ecuación Indicial.
CASO I Las raíces índices son reales y diferentes
CASO II Las raíces índices son iguales.
CASO III Las raíces índices son enteros.
- Funciones especiales: Polinomio de Legendre, función de Laguerre, Función de
Hermite, Función Hipergeometrica, Ecuación Diferencial de Bessel de 1era. Especie
orden , función de Bessel de 2da especie y orden n. Ecuaciones reducibles a Bessel.
13va Semana
•Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y series de Fourier
- Funciones ortogonales
- Series de Fourier
- Series coseno y senos
- 4ta Practica Calificada
14va Semana
- Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
- Problemas de condición de frontera: ecuación de calor, ecuación de onda, ecuación
de Laplace.
15va Semana
•Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
- Matrices y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de 1er orden
- Sistema lineal homogénea. Valores característicos: reales y diferentes, complejos,
repetidos.
- Coeficientes indeterminados.
- Variación de parámetros
- Matriz exponencial
- Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones diferenciales
16va Semana

5. - EXAMEN FINAL
17va Semana
- EXAMEN SUSTITUTORIO
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA:
- Z ,II-Dennis Ecuaciones diferenciales con aplicaciones al modelo de frontera .
- E. Kreyszig. Matemáticas avanzadas para ingeniería
- L. Kreider. Ecuaciones diferenciales.
- A. Coddington. Introducción a las ecuaciones diferenciales.
- Wyllie. Advanced Engineering Mathematics.
- Ayres Frank Jr. Ecuaciones diferenciales. México
- Kiseliov. ET. Al. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias- Moscú-1984.
Lic. Carlos de Souza Ferreyra Llaque Lic. Victor Rivero Leiva
Coordinador del Área de Ciencias Básicas Coordinador del Área de Matematicas.