El documento lista los integrantes de un grupo y proporciona información sobre matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices, operaciones con matrices y ejemplos numéricos.
TEMA 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICESelisancar
Este documento trata sobre matrices. Define una matriz, sus elementos, dimensión y orden. Explica los diferentes tipos de matrices como cuadradas, rectangulares, nulas, etc. Describe operaciones con matrices como suma, producto por escalar y producto entre matrices. También cubre cálculo de matriz inversa mediante el método de Gauss y el concepto de rango de una matriz.
Regla de Cramer para Sistemas de Ecuaciones Lineales. Presentación diseñada ...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento explica la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Introduce los conceptos de sistema de ecuaciones lineales, matriz y determinante. Luego describe la regla de Cramer, la cual da la solución de un sistema lineal en términos de determinantes. Finalmente, ilustra cómo aplicar la regla para encontrar las soluciones de un sistema mediante el cálculo de determinantes de matrices asociadas a cada incógnita.
propiedades de matrices y determinantesplincoqueoc
Este documento resume las propiedades fundamentales de las matrices y los determinantes, incluyendo: (1) propiedades de suma y multiplicación de matrices, (2) propiedades de matrices especiales como diagonales, ortogonales y simétricas/antisimétricas, y (3) propiedades de operaciones como transpuesta, conjugada, inversa y determinante.
Este documento presenta 25 problemas relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio vectorial, bases y cambio de bases. Los problemas cubren temas como determinar si conjuntos de vectores generan espacios o subespacios vectoriales, encontrar bases, ecuaciones de cambio de base, sumas directas de subespacios, y propiedades de subespacios particulares.
Este documento introduce las series numéricas y sus propiedades básicas. Define una serie como una suma de infinitos sumandos dados por una sucesión. Una serie es convergente si la sucesión de sus sumas parciales converge. Se analizan ejemplos como series geométricas y la serie armónica. También se discuten propiedades como la linealidad y series telescópicas. Finalmente, se presenta una condición necesaria para la convergencia y el criterio de Cauchy para determinar la convergencia de una serie.
El razonamiento es válido. La hipótesis H1 establece que la dolarización es difícil o no les gusta a muchas personas. La hipótesis H2 establece que si las medidas económicas son viables, entonces la dolarización no es difícil. Por lo tanto, si las medidas económicas no son viables (premisa de la conclusión), entonces la dolarización sería difícil, por lo que a muchas personas no les gustaría (conclusión).
Este documento presenta nueve preguntas sobre propiedades de matrices transpuestas, simétricas, ortogonales y antisimétricas. Algunas preguntas identifican cuáles de varias opciones son correctas sobre estas propiedades, mientras que otras piden identificar conclusiones sobre una matriz dada sus propiedades.
El documento presenta conceptos básicos sobre vectores en el espacio R3. Introduce vectores fijos y libres, y define el espacio vectorial R3 mediante las operaciones de suma y producto por escalares de ternas. Explica la noción de base y coordenadas, y define subespacios, dependencia e independencia lineal de vectores. Por último, describe el producto escalar y algunas bases especiales como la ortonormal.
TEMA 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICESelisancar
Este documento trata sobre matrices. Define una matriz, sus elementos, dimensión y orden. Explica los diferentes tipos de matrices como cuadradas, rectangulares, nulas, etc. Describe operaciones con matrices como suma, producto por escalar y producto entre matrices. También cubre cálculo de matriz inversa mediante el método de Gauss y el concepto de rango de una matriz.
Regla de Cramer para Sistemas de Ecuaciones Lineales. Presentación diseñada ...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento explica la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Introduce los conceptos de sistema de ecuaciones lineales, matriz y determinante. Luego describe la regla de Cramer, la cual da la solución de un sistema lineal en términos de determinantes. Finalmente, ilustra cómo aplicar la regla para encontrar las soluciones de un sistema mediante el cálculo de determinantes de matrices asociadas a cada incógnita.
propiedades de matrices y determinantesplincoqueoc
Este documento resume las propiedades fundamentales de las matrices y los determinantes, incluyendo: (1) propiedades de suma y multiplicación de matrices, (2) propiedades de matrices especiales como diagonales, ortogonales y simétricas/antisimétricas, y (3) propiedades de operaciones como transpuesta, conjugada, inversa y determinante.
Este documento presenta 25 problemas relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio vectorial, bases y cambio de bases. Los problemas cubren temas como determinar si conjuntos de vectores generan espacios o subespacios vectoriales, encontrar bases, ecuaciones de cambio de base, sumas directas de subespacios, y propiedades de subespacios particulares.
Este documento introduce las series numéricas y sus propiedades básicas. Define una serie como una suma de infinitos sumandos dados por una sucesión. Una serie es convergente si la sucesión de sus sumas parciales converge. Se analizan ejemplos como series geométricas y la serie armónica. También se discuten propiedades como la linealidad y series telescópicas. Finalmente, se presenta una condición necesaria para la convergencia y el criterio de Cauchy para determinar la convergencia de una serie.
El razonamiento es válido. La hipótesis H1 establece que la dolarización es difícil o no les gusta a muchas personas. La hipótesis H2 establece que si las medidas económicas son viables, entonces la dolarización no es difícil. Por lo tanto, si las medidas económicas no son viables (premisa de la conclusión), entonces la dolarización sería difícil, por lo que a muchas personas no les gustaría (conclusión).
Este documento presenta nueve preguntas sobre propiedades de matrices transpuestas, simétricas, ortogonales y antisimétricas. Algunas preguntas identifican cuáles de varias opciones son correctas sobre estas propiedades, mientras que otras piden identificar conclusiones sobre una matriz dada sus propiedades.
El documento presenta conceptos básicos sobre vectores en el espacio R3. Introduce vectores fijos y libres, y define el espacio vectorial R3 mediante las operaciones de suma y producto por escalares de ternas. Explica la noción de base y coordenadas, y define subespacios, dependencia e independencia lineal de vectores. Por último, describe el producto escalar y algunas bases especiales como la ortonormal.
Este documento presenta una guía de trabajo para la asignatura de Cálculo II. Incluye la visión y misión de la universidad, una introducción al curso, y un índice con 19 guías de práctica organizadas en 4 unidades sobre diferentes temas de cálculo integral como la integral indefinida, la integral definida, aplicaciones de la integral definida e integrales múltiples. El objetivo es que los estudiantes practiquen y consoliden los conceptos vistos en clase a través de la resolución de ejercicios.
Este documento presenta un análisis de regresión lineal múltiple para estimar los gastos en alimentación de una familia en base a sus ingresos mensuales y número de miembros. Se recopiló datos de 15 familias y se construyeron matrices para calcular los coeficientes lineales del modelo de regresión. El modelo resultante estima los gastos como una función lineal de los ingresos y tamaño familiar más un error.
El documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística resueltos. En el primer problema, se calcula la probabilidad de que a lo más uno de seis personas prefiera la opción A y la probabilidad de que al menos tres personas prefieran A. En el segundo problema, se analiza la probabilidad de obtener un número defectuoso de tarjetas de circuito en muestras de 25 tarjetas.
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
El documento trata sobre matrices y determinantes. Explica conceptos como tipos de matrices, operaciones con matrices como suma, diferencia y producto, y determinantes. Los objetivos son analizar la teoría de matrices para resolver problemas y aplicar sistemas de ecuaciones lineales a situaciones profesionales.
El documento contiene la resolución de 32 ejercicios sobre determinantes y matrices agrupados en 20 secciones. Cada sección presenta de 1 a 5 ejercicios resueltos de forma individual sobre el tema de determinantes y matrices.
Matrices conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental y equival...algebra
El documento define varios tipos de matrices incluyendo matrices conmutables, idempotentes, nilpotentes, involutivas y elementales. También presenta dos teoremas sobre la equivalencia de matrices y un corolario sobre cuándo dos matrices son equivalentes. Proporciona ejemplos para ilustrar cada definición y teorema.
Este documento presenta la solución a varios problemas de probabilidad. En el primer problema, se calculan las probabilidades P(A), P(E3) y P(A ∩ E3) basadas en una tabla de probabilidad conjunta que describe la distribución de grupos étnicos y tipos de sangre en una población. En el segundo problema, se compara P(A|B) vs P(B|A) para eventos relacionados con la estatura y el baloncesto profesional. En el tercer problema, se calculan varias probabilidades condicionales relacionadas con tener
El documento introduce conceptos básicos sobre matrices, incluyendo su definición como arreglos de números dispuestos en filas y columnas, la notación para representarlas y su orden. Explica tipos especiales de matrices como las matrices nulas, cuadradas, diagonales y triangulares. También cubre operaciones básicas como suma, multiplicación por un escalar y transpuesta.
Este documento presenta información sobre álgebra lineal, incluyendo la definición de inversa de una matriz, propiedades de matrices invertibles, y cómo calcular la inversa de una matriz usando el método de Gauss-Jordan. También cubre subespacios de Rn, dando ejemplos de subespacios en R2 y R3.
El documento trata sobre integrales impropias de primera especie, donde el intervalo de integración es infinito pero la función es acotada. Explica las propiedades de estas integrales y presenta varios criterios de convergencia, incluyendo comparación, paso al límite y Dirichlet. Luego, propone 11 problemas resueltos como ejemplos de cálculo de este tipo de integrales y estudio de su convergencia.
Este documento lista las reglas de derivación para una variedad de funciones, incluyendo sumas, productos, cocientes, funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus inversas. Proporciona las fórmulas para derivar cada función con respecto a la variable independiente así como la derivada de la función.
Este documento describe los métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan. Explica cómo el método de Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada mediante operaciones lineales para reducirla a la forma de la matriz identidad, lo que proporciona el vector solución en la última columna. También presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para resolver un sistema de ecuaciones derivado de un problema comercial.
Este documento presenta un modelo de solución para sistemas de ecuaciones lineales homogéneas a través del uso de un software llamado Scilab. Explica cómo definir las variables, establecer las ecuaciones, y resolver el sistema tanto de forma manual como usando Scilab para obtener la solución. También incluye tres ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar el proceso.
Este documento contiene 97 ejercicios sobre distribuciones discretas como la binomial, geométrica, Poisson y otras. Los ejercicios abordan conceptos como la probabilidad de eventos, el número esperado de sucesos, y aproximaciones de distribuciones discretas. El documento provee una guía para entender y aplicar diferentes distribuciones de probabilidad en contextos como lanzamientos de dados, llamadas telefónicas, muestras aleatorias y más.
Este documento presenta seis problemas cuya solución requiere plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Luego, explica el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas, dividiéndolo en cuatro categorías: sistemas con solución única, con infinitas soluciones, sin solución, y sistemas homogéneos. Finalmente, incluye ejercicios y problemas resueltos como ejemplo.
Este documento trata sobre matrices y su álgebra. Las matrices son arreglos rectangulares de números que tienen aplicaciones cuando la información numérica puede organizarse de esta manera. Las gráficas por computadora usan matrices para representar objetos geométricos mediante las coordenadas de sus vértices, y para rotar objetos usando multiplicación de matrices.
Este documento explica los conceptos de combinaciones lineales, conjuntos generadores, y dependencia e independencia lineal en espacios vectoriales. Define una combinación lineal como un vector expresado como una suma de otros vectores multiplicados por escalares. Un conjunto generador puede expresar todos los vectores en un espacio como combinaciones lineales de sus vectores. La dependencia lineal significa que un conjunto tiene relaciones no triviales entre sus vectores, mientras que la independencia lineal significa que solo existe la relación trivial de todos los coeficientes iguales a cero.
Este documento trata sobre matrices y determinantes. Explica que las matrices surgieron para representar información de manera compacta, especialmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Define qué es una matriz, su orden o dimensión, y da ejemplos de cómo se aplican las matrices para organizar datos en diferentes campos como economía, genética y más. También resume las principales operaciones que se pueden realizar con matrices como suma, resta, transposición y diferentes tipos de matrices.
Este documento trata sobre matrices y determinantes. Explica que las matrices surgieron para representar información de manera compacta, especialmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Define qué es una matriz, su orden o dimensión, y diferentes tipos como matrices cuadradas, triangulares, nulas y más. También cubre operaciones básicas con matrices como suma, resta y transpuesta.
Este documento presenta una guía de trabajo para la asignatura de Cálculo II. Incluye la visión y misión de la universidad, una introducción al curso, y un índice con 19 guías de práctica organizadas en 4 unidades sobre diferentes temas de cálculo integral como la integral indefinida, la integral definida, aplicaciones de la integral definida e integrales múltiples. El objetivo es que los estudiantes practiquen y consoliden los conceptos vistos en clase a través de la resolución de ejercicios.
Este documento presenta un análisis de regresión lineal múltiple para estimar los gastos en alimentación de una familia en base a sus ingresos mensuales y número de miembros. Se recopiló datos de 15 familias y se construyeron matrices para calcular los coeficientes lineales del modelo de regresión. El modelo resultante estima los gastos como una función lineal de los ingresos y tamaño familiar más un error.
El documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística resueltos. En el primer problema, se calcula la probabilidad de que a lo más uno de seis personas prefiera la opción A y la probabilidad de que al menos tres personas prefieran A. En el segundo problema, se analiza la probabilidad de obtener un número defectuoso de tarjetas de circuito en muestras de 25 tarjetas.
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
El documento trata sobre matrices y determinantes. Explica conceptos como tipos de matrices, operaciones con matrices como suma, diferencia y producto, y determinantes. Los objetivos son analizar la teoría de matrices para resolver problemas y aplicar sistemas de ecuaciones lineales a situaciones profesionales.
El documento contiene la resolución de 32 ejercicios sobre determinantes y matrices agrupados en 20 secciones. Cada sección presenta de 1 a 5 ejercicios resueltos de forma individual sobre el tema de determinantes y matrices.
Matrices conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental y equival...algebra
El documento define varios tipos de matrices incluyendo matrices conmutables, idempotentes, nilpotentes, involutivas y elementales. También presenta dos teoremas sobre la equivalencia de matrices y un corolario sobre cuándo dos matrices son equivalentes. Proporciona ejemplos para ilustrar cada definición y teorema.
Este documento presenta la solución a varios problemas de probabilidad. En el primer problema, se calculan las probabilidades P(A), P(E3) y P(A ∩ E3) basadas en una tabla de probabilidad conjunta que describe la distribución de grupos étnicos y tipos de sangre en una población. En el segundo problema, se compara P(A|B) vs P(B|A) para eventos relacionados con la estatura y el baloncesto profesional. En el tercer problema, se calculan varias probabilidades condicionales relacionadas con tener
El documento introduce conceptos básicos sobre matrices, incluyendo su definición como arreglos de números dispuestos en filas y columnas, la notación para representarlas y su orden. Explica tipos especiales de matrices como las matrices nulas, cuadradas, diagonales y triangulares. También cubre operaciones básicas como suma, multiplicación por un escalar y transpuesta.
Este documento presenta información sobre álgebra lineal, incluyendo la definición de inversa de una matriz, propiedades de matrices invertibles, y cómo calcular la inversa de una matriz usando el método de Gauss-Jordan. También cubre subespacios de Rn, dando ejemplos de subespacios en R2 y R3.
El documento trata sobre integrales impropias de primera especie, donde el intervalo de integración es infinito pero la función es acotada. Explica las propiedades de estas integrales y presenta varios criterios de convergencia, incluyendo comparación, paso al límite y Dirichlet. Luego, propone 11 problemas resueltos como ejemplos de cálculo de este tipo de integrales y estudio de su convergencia.
Este documento lista las reglas de derivación para una variedad de funciones, incluyendo sumas, productos, cocientes, funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus inversas. Proporciona las fórmulas para derivar cada función con respecto a la variable independiente así como la derivada de la función.
Este documento describe los métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan. Explica cómo el método de Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada mediante operaciones lineales para reducirla a la forma de la matriz identidad, lo que proporciona el vector solución en la última columna. También presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para resolver un sistema de ecuaciones derivado de un problema comercial.
Este documento presenta un modelo de solución para sistemas de ecuaciones lineales homogéneas a través del uso de un software llamado Scilab. Explica cómo definir las variables, establecer las ecuaciones, y resolver el sistema tanto de forma manual como usando Scilab para obtener la solución. También incluye tres ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar el proceso.
Este documento contiene 97 ejercicios sobre distribuciones discretas como la binomial, geométrica, Poisson y otras. Los ejercicios abordan conceptos como la probabilidad de eventos, el número esperado de sucesos, y aproximaciones de distribuciones discretas. El documento provee una guía para entender y aplicar diferentes distribuciones de probabilidad en contextos como lanzamientos de dados, llamadas telefónicas, muestras aleatorias y más.
Este documento presenta seis problemas cuya solución requiere plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Luego, explica el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas, dividiéndolo en cuatro categorías: sistemas con solución única, con infinitas soluciones, sin solución, y sistemas homogéneos. Finalmente, incluye ejercicios y problemas resueltos como ejemplo.
Este documento trata sobre matrices y su álgebra. Las matrices son arreglos rectangulares de números que tienen aplicaciones cuando la información numérica puede organizarse de esta manera. Las gráficas por computadora usan matrices para representar objetos geométricos mediante las coordenadas de sus vértices, y para rotar objetos usando multiplicación de matrices.
Este documento explica los conceptos de combinaciones lineales, conjuntos generadores, y dependencia e independencia lineal en espacios vectoriales. Define una combinación lineal como un vector expresado como una suma de otros vectores multiplicados por escalares. Un conjunto generador puede expresar todos los vectores en un espacio como combinaciones lineales de sus vectores. La dependencia lineal significa que un conjunto tiene relaciones no triviales entre sus vectores, mientras que la independencia lineal significa que solo existe la relación trivial de todos los coeficientes iguales a cero.
Este documento trata sobre matrices y determinantes. Explica que las matrices surgieron para representar información de manera compacta, especialmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Define qué es una matriz, su orden o dimensión, y da ejemplos de cómo se aplican las matrices para organizar datos en diferentes campos como economía, genética y más. También resume las principales operaciones que se pueden realizar con matrices como suma, resta, transposición y diferentes tipos de matrices.
Este documento trata sobre matrices y determinantes. Explica que las matrices surgieron para representar información de manera compacta, especialmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Define qué es una matriz, su orden o dimensión, y diferentes tipos como matrices cuadradas, triangulares, nulas y más. También cubre operaciones básicas con matrices como suma, resta y transpuesta.
Aplicaciones a la vida cotidiana, cómo surgieron las matrices y sus determinantes, diapositivas para álgebra lineal, para introducirse un poco más a fondo en este tema
Una matriz es un conjunto ordenado de números ubicados en filas y columnas que pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias maneras. Existen diferentes tipos de matrices como matrices fila, columna, rectangular, cuadrada, nula, identidad, escalar, traspuesta, triangular superior e inferior, y diagonal. Para sumar, restar o multiplicar matrices, su número de filas y columnas deben coincidir de cierta manera, mientras que la división implica multiplicar por la matriz inversa.
Una matriz es un conjunto ordenado de números ubicados en filas y columnas que pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias maneras. Existen diferentes tipos de matrices como matrices fila, columna, rectangular, cuadrada, nula, identidad, escalar y triangular. Para realizar operaciones con matrices como suma, resta y multiplicación, deben cumplir ciertas condiciones sobre el número de filas y columnas.
Este documento explica conceptos básicos sobre matrices, incluyendo su definición como arreglos bidimensionales de números, su representación con letras mayúsculas y subíndices, y su uso para sistemas de ecuaciones lineales. También describe tipos específicos de matrices como matrices nulas, filas, columnas y cuadradas, así como operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de matrices. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de las matrices en economía y geografía.
El documento presenta información sobre matrices y determinantes. Introduce conceptos básicos como las definiciones de matriz, sus tipos (nula, fila, columna, cuadrada, triangular, diagonal, unidad), y operaciones como suma y diferencia. También explica cómo organizar datos en matrices de información y relación, y cómo representar gráficos mediante matrices de adyacencia.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que una matriz es una tabla rectangular de números ordenados en filas y columnas, y provee ejemplos de diferentes tipos de matrices como cuadradas, triangulares, nulas y de identidad. También describe cómo las matrices se usan para organizar datos numéricos y representar gráficos dirigidos mediante matrices de adyacencia.
Las matrices y los determinantes son herramientas del ´algebra que facilitan el ordenamiento de
datos, as´ı como su manejo.
Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron desarrollados b´asicamente en el siglo XIX
por matem´aticos como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irland´es William Hamilton.
Las matrices se encuentran en aquellos ´ambitos en los que se trabaja con datos regularmente
ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales , Econ´omicas y Biol´ogicas
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que una matriz es una tabla rectangular de números ordenados en filas y columnas, y provee ejemplos de diferentes tipos de matrices como cuadradas, triangulares, nulas y de identidad. También describe cómo las matrices se usan para organizar datos numéricos y representar gráficos dirigidos mediante matrices de adyacencia.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que una matriz es una tabla rectangular de números ordenados en filas y columnas, y provee ejemplos de diferentes tipos de matrices como cuadradas, triangulares, nulas y de identidad. También describe cómo las matrices se usan para organizar datos numéricos y representar gráficos dirigidos mediante matrices de adyacencia.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que una matriz es una tabla rectangular de números ordenados en filas y columnas, y provee ejemplos de diferentes tipos de matrices como cuadradas, triangulares, nulas y de identidad. También describe cómo las matrices se usan para organizar datos numéricos y representar gráficos dirigidos mediante matrices de adyacencia.
Introducción al estudio de las Matrices Maria Altuve
Este documento introduce el tema de las matrices. Define una matriz y sus elementos. Explica diferentes tipos de matrices y operaciones como suma, producto por un escalar, producto de matrices, matriz inversa y rango. Además, destaca usos de las matrices en áreas como sistemas de ecuaciones, geometría, estadística, economía e informática. Finalmente, incluye ejemplos para reforzar los conceptos y concluye resaltando la importancia de las matrices para resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana.
Un documento describe las matrices, incluyendo su representación, suma, multiplicación y aplicaciones. Las matrices son arreglos bidimensionales de números que se representan con letras mayúsculas y subíndices para indicar filas y columnas. Se pueden sumar y multiplicar matrices siempre que tengan el mismo tamaño, y se usan para sistemas de ecuaciones lineales y transformaciones lineales.
Este documento presenta una introducción a las matrices, definiendo qué son las matrices, sus tipos, operaciones y aplicaciones. Explica que una matriz es un arreglo rectangular de números y define conceptos como filas, columnas, elementos y dimensión. Luego describe diferentes tipos de matrices como cuadradas, nulas e identidad. Finalmente resume operaciones básicas como suma, multiplicación y traspuesta, ilustrando con ejemplos su aplicación en problemas de la vida real como producción y ventas.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices y determinantes. Explica que una matriz es una tabla rectangular de números ordenados en filas y columnas, y provee ejemplos de diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares e identidad. También describe cómo las matrices se usan para organizar datos numéricos y representar gráficos dirigidos mediante matrices de adyacencia.
Este documento presenta información sobre matrices. Define qué es una matriz y explica conceptos como su dimensión, tipos de matrices como matrices cuadradas y operaciones con matrices como suma y producto. También incluye ejemplos de aplicaciones de matrices en administración y negocios para resolver problemas relacionados con ventas, inventario, gastos y beneficios.
El documento define matrices, sus notaciones y operaciones. Explica que una matriz es un arreglo rectangular de números y presenta ejemplos. También describe sumas, productos y propiedades de matrices, así como transformaciones elementales, clasificaciones de matrices y cálculo de determinantes y rangos.
Un documento sobre matrices describe su estructura como tablas de números ordenados en filas y columnas. Explica que las matrices son la base de los circuitos de las computadoras y son herramientas matemáticas útiles para representar cantidades abstractas o reales. Define varios tipos de matrices como cuadradas, rectangulares, columna, diagonal, triangular superior e inferior, nula y traspuesta. También resume operaciones básicas con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y producto de matrices.
El documento introduce el tema de las matrices y los determinantes. Explica que las matrices aparecieron por primera vez en 1850 y su desarrollo se debe a matemáticos como Hamilton y Cayley en los años 1850. Las matrices se utilizan para estudiar sistemas de ecuaciones lineales y aparecen de forma natural en geometría, estadística y economía. Además, su uso es esencial en programación debido a que los datos se almacenan en tablas organizadas en filas y columnas.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
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Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
1. INTEGRANTES :
• SARI VASQUEZ ,ANTONIO
• RUIZ MORENO, ERICKA
• SHANCHEZ GONZALEZ , GREILY
• GUZMAN HUICHO, ANDREA
• LUNA ACUÑA , CESAR
2. Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados
en filas y columnas, o sea es un arreglo bidimensional de
números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o
renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas
horizontales de la matriz y una columna es cada una de las
líneas verticales.
El conjunto de las matrices de tamaño mxn se representa como
mxn ( K ), donde es el campo al cual pertenecen las entradas.
El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas
primero y el número de columnas después.
Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño
y las mismas entradas.
3.
4. CLASES DE
MATRICES
DEFINICION
1. MATRIZ CUADRADA Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo
número de filas que de columnas. Se dice que
una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se
denomina matriz n-cuadrada.
2. MATRIZ IDENTIDAD La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal
principal y ceros en cualquier otra posición,
denotada por I, se conoce como matriz identidad
(o unidad). Para cualquier matriz A,
A• I = I •A = A.
3. MATRIZ
TRIANGULAR
Una matriz triangular, si todas las entradas bajo
la diagonal principal son iguales a cero. Así
pues, las matrices son matrices triangulares
superiores de órdenes 2, 3 y 4.
4. MATRIZ DIAGONAL Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus
entradas no diagonales son cero o nulas. Se
denota por D = diag (d11, d22,..., dnn).
5. CLASES DE MATRICES DEFINICION
5. TRANSPUESTA DE UNA
MATRIZ
La transpuesta de una matriz A
consiste en intercambiar las filas por
las columnas y se denota por AT.
6. MATRIZ SIMETRICA Se dice que una matriz real es
simétrica, si AT = A; y que es
antisimétrica, si AT = -A.
7. MATRIZ ORTOGONAL Se dice que una matriz real A es
ortogonal, si AAT = AT A = I. Se
observa que una matriz ortogonal A es
necesariamente cuadrada e invertible,
con inversa A-1 = AT.
8. MATRIZ NORMAL Una matriz es normal si conmuta con
su transpuesta, esto es, si AAT = ATA.
Obviamente, si A es simétrica,
antisimétrica u ortogonal, es
necesariamente normal.
6.
7. OPERACIONES CON MATRICES
SUMA Y RESTA
DE MATRICES
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el
mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz
es de orden 3 ð 2 y otra de 3 ð 3, no se pueden sumar ni restar.
Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se
suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en
las matrices.
PRODUCTO DE
MATRICES
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el
mismo número de columnas que filas la segunda. La matriz
resultante del producto quedará con el mismo número de filas
de la primera y con el mismo número de columnas de la
segunda.
DIVISION DE
MATRICES
La división de matrices se define como el producto del
numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador.
Es decir, sean las matrices A y B tal que A/B = AB-1:
Si una matriz está dividida entre un escalar, todos los términos
de la matriz quedarán divididos por ese escalar.
8. SUMA Y RESTA DE MATRICES
PRODUCTO DE MATRICES
DIVISION DE MATRICES
9.
10. 1. Un fabricante de faldas produce 3 tipos de faldas que llevan cierres y
botones especificados por la siguiente tabla:
MODELOS
PARTES
A B C
N° DE CIERRES 8 6 4
N° DE BOTONES 3 2 1
Si el fabricante recibe pedidos en el mes de
enero 15 del modelo A; 24 del modelo B y 12 del
modelo C y en el mes de febrero 25 del modelo
A; 32 del modelo B y 27 del modelo C. (matriz de
modelo por mes) ¿Cuántos sierres y botones al
mes debe disponer cada mes para poder atender
sus pedidos?
La matriz de modelos por mes es: La matriz de partes es:
cierres
botones
RESOLUCION:
=
11. 2. Una tienda de gaseosas recibe tres productos
diferentes que llevan etiquetas y chapas de acuerdo
a la tabla:
A B C
N° DE ETIQUETAS 8 6 4
N° DE CHAPAS 3 2 1
Si el de la tienda recibe productos en el mes de
agosto y setiembre de acuerdo a la tabla:
Se desea saber, cuántas etiquetas y chapas debe
disponer cada mes para poder atender los
pedidos.
AGOSTO SETIEMBRE
A 15 25
B 24 32
C 17 27
SOLUCION:
=Para las etiquetas se tiene:
Para las chapas se tiene:
=
12. 3. Se supone que la dieta mínima vital es 72 unidades de proteínas, 104 unidades de
carbohidratos y 88 unidades de minerales. Un nutricionista dispone empaquetados 3 tipos de
alimentos A, B y C que por paquete contiene:
PROTEINAS CARBOHIDRATOS MINERALES
A 1 2 4
B 4 4 2
C 2 4 3
Es decir un paquete del alimento A contiene 1 unidad de proteínas 2 de carbohidratos y 4
de minerales. Se debe entregar a cada comensal una dieta mínima en un número de
paquetes ¿Cuántos paquetes de alimentos constituye su dieta mínima?
SOLUCIÓN:
Sean x ; y ; z el número de paquetes de los 3 tipos de alimentos A, B y C
respectivamente.
Entonces x paquetes del alimento A, 4y paquetes del alimento B y 2z paquetes del
alimento C constituyen 72 unidades de proteínas que se pueden representar según la
siguiente ecuación:
x + 4y + 2z = 72
Análogamente, según la tabla de proteínas el sistema de ecuaciones para carbohidratos
y minerales es:
4x 2y 3z 88
2x 4y 4z 104
13. El 14 de febrero, la cantidad de acciones de propiedad de Joan y Henry está dada en
la siguiente tabla:
Y los respectivos precios al cierre de: x, y, z, w fueron: 24, 47, 150, 14 dólares de
acción. Hallar los valores del total de las acciones de cada uno en esta fecha.
x y z w
Cesar 2000 1000 500 5000
Antonio 1000 500 2000 0
SOLUCIÓN:
14
150
47
24
A
020005001000
500050010002000
B
347500
240000
14
150
47
24
020005001000
500050010002000
BA
Sea
y
Sea A:
ENTINCES:
Por lo tanto, el 14 de febrero las acciones de Cesar valían
240000 dólares y las acciones de Antonio valían 347500
dólares.