Este documento presenta información sobre álgebra lineal, incluyendo la definición de inversa de una matriz, propiedades de matrices invertibles, y cómo calcular la inversa de una matriz usando el método de Gauss-Jordan. También cubre subespacios de Rn, dando ejemplos de subespacios en R2 y R3.
Antes de iniciar el contenido técnico de lo acontecido en materia tributaria estos últimos días de mayo; quisiera referirme a la importancia de una expresión tan sabia aplicable a tantas situaciones de la vida, y hoy, meritoria de considerar en el prefacio del presente análisis -
"no se extraña lo que nunca se ha tenido".
Con esta frase me quiero referir a las empresas que funcionan en las zonas de Iquique y Punta Arenas, acogidas a los beneficios de las zonas francas, y que, por ende, no pagan impuesto de primera categoría. En palabras técnicas estas empresas no mantienen saldos en sus registros SAC, y por ello, este nuevo Impuesto Sustitutivo, sin duda, es una tremenda y gran noticia.
Lo mismo se puede extender a las empresas que por haber aplicado beneficios de reinversión sumado a las ventajas transitorias de la menor tasa de primera categoría pagada; me refiero a las pymes en su mayoría. Han acumulado un monto de créditos menor en su registro SAC.
En estos casos, no es mucho lo que se tiene que perder.
Lo interesante, es que este ISRAI nace desde un pago efectivo de recursos, lo que exigirá a las empresas evaluar muy bien desde su posición financiera actual, y la planificación de esta, en un horizonte de corto plazo, considerar las alternativas que se disponen.
El 15 de mayo de 2024, el Congreso aprobó el proyecto de ley que “crea un Fondo de Emergencia Transitorio por incendios y establece otras medidas para la reconstrucción”, el cual se encuentra en las últimas etapas previo a su publicación y posterior entrada en vigencia.
Este proyecto tiene por objetivo establecer un marco institucional para organizar los esfuerzos públicos, con miras a solventar los gastos de reconstrucción y otras medidas de recuperación que se implementarán en la Región de Valparaíso a raíz de los incendios ocurridos en febrero de 2024.
Dentro del marco de “otras medidas de reconstrucción”, el proyecto crea un régimen opcional de impuesto sustitutivo de los impuestos finales (denominado también ISRAI), con distintas modalidades para sociedades bajo el régimen general de tributación (artículo 14 A de la ley sobre Impuesto a la Renta) y bajo el Régimen Pyme (artículo 14 D N° 3 de la ley sobre Impuesto a la Renta).
Para conocer detalles revisa nuestro artículo completo aquí BBSC® Impuesto Sustitutivo 2024.
Por Claudia Valdés Muñoz cvaldes@bbsc.cl +56981393599
El crédito y los seguros como parte de la educación financieraMarcoMolina87
El crédito y los seguros, son temas importantes para desarrollar en la ciudadanía capacidades que le permita identificar su capacidad de endeudamiento, los derechos y las obligaciones que adquiere al obtener un crédito y conocer cuáles son las formas de asegurar su inversión.
PMI sector servicios España mes de mayo 2024LuisdelBarri
Estudio PMI Sector Servicios
El Índice de Actividad Comercial del Sector Servicios subió de 56.2 registrado en abril a 56.9 en mayo, indicando el crecimiento más fuerte desde abril de 2023.
pablo LAMINAS A EXPONER PROYECTO FINAL 2023 sabado 28.10.23.pptxmarisela352444
Proyecto de PNF Contaduria de Diseño de herramientas en excel para mejorar el control de los registros contables de todas las operaciones relacionadas con las empresas
2. 10.- INVERSA DE UNA MATRIZ
• DEFINICIÓN: Si A es una matriz n×n, la inversa de A es
una matriz A con la propiedad que:
AA =In =A A.
Si tal A existe, entonces se dice que A es invertible.
Notación: Si A es invertible, su inversa se denotará por A.
Teorema: Si A es invertible, entonces su inversa es única.
-1
-1
-1 -1
-1
3. PROPIEDADES
Teorema: Sea A una matriz invertible. Entonces
1. La matriz A es invertible y (A ) =A.
2. Si c es un escalar diferente de cero, entonces cA es invertible y (cA)
=1/c A .
3. Si B es otra matriz invertible del mismo tamaño de A, entonces AB es
invertible y (AB) =B A .
4. La matriz AT es invertible y (AT) =(A )T.
5. Para todo entero no negativo k:Ak es invertible y (Ak) =(A )k.
-1 -1 -1
-1
-1
-1 -1-1
-1 -1
-1 -1
4. Teorema:
Podemos determinar cuando una matriz es invertible utilizando el
siguiente teorema.
Sea A una matriz n×n. Si B es una matriz n×n tal que
AB=In o BA=In
,entonces AA es invertible y A =B.
Teorema:
Una matriz cuadrada A es invertible si y sólo si det(A)≠0. Además
si A es invertible, entonces:
det(A )=1/det(A)
-1
-1
5. Teorema:
Si A es una matriz invertible de n×n, entonces el sistema de
ecuaciones lineales dado por AX=b tiene una solución única dada
por:
X=A b
-1
6. METODO DE GAUSS-JORDAN
[A|In] … [In|A ]
-1
Podemos calcular la inversa de una matriz invertible A siguiendo los siguientes
pasos:
1. Aplique eliminación de Gauss-Jordan al sistema [A∣I] para llevarlo a un sistema
reducido de la forma [R∣B]
2. R=I, entonces la matriz A es invertible y B=A
3. Si R≠I, entonces A no es invertible.
-1
9. Recodemos que un conjunto S es subespacio de 𝑅 𝑛 si satisfice las
siguientes propiedades.
1. El vector 0 pertenece a S.
2. S es cerrado bajo la suma, es decir, si u, v pertenece a S, entonces
u +𝑣 también pertenece a S.
3. S es cerrado bajo el producto por escalar, es decir, si u pertenece a
S y c es un escalar, entonces cu también pertenece a S.
SUBESPACIOS
10. SUBESPACIOS EN 𝑅2
El conjunto 𝑆0 = { 0 } es un ejemplo de subespacio en 𝑅2.
y
𝑆0 x
11. Si v = [ 𝑎
𝑏
]es un vector no nulo, entonces
𝑆1 = gen{v} es un ejemplo de subespacio de 𝑅2
.
y
𝑆1
v
x
12. El conjunto 𝑆2 = 𝑅2
es un ejemplo de subespacio
en 𝑅2
.
y
𝑆2
x
14. El conjunto 𝑆0 = {o} es un ejemplo de subespacio en 𝑅3
.
z
𝑆0
y
x
15. Su v =
𝑎
𝑏
𝑐
es un vector no nulo, entonces 𝑆1 - gen{v} es un ejemplo de subespacio de 𝑅3
.
z
v 𝑆1
y
x
16. SUBESPACIOS DE 𝑅3
Si u=
𝑎
𝑏
𝑐
y v =
𝑑
𝑒
𝑓
son dos vectores linealnente independientes, entonces 𝑆2 - gen{u, v} es un
ejemplo de subespacio de 𝑅3
.
z 𝑆2
u
v y
x
17. El conjunto 𝑆3 - 𝑅3 es un ejemplo de subespacio en 𝑅3.
z 𝑆3
y
x
18. Los únicos subespacios de 𝑅3 son:
Origen.
• Rectas que pasan por el origen.
• Planos que pasan por el origen.
• Todo 𝑅3
.
19. De manera análoga, los únicos subespacios de 𝑅4 son:
Origen.
• Rectas que pasan por el origen.
• Planos que pasan por el origen.
• Hiperplanos que pasan por el origen (objetos parecidos a 𝑅3
que viven en 𝑅4 .
• Todo 𝑅4
.
20. Ejemplo.-
Demostrar que W = {
𝑥
𝑦
𝑧
€ 𝑅3/ x – 2y + z = 0} , es subespacio de 𝑅3.
Solucion:
1).- si tenemos x = 0, y = 0, z = 0
x – 2y + z = 0 – 2(0) + 0 = 0
y por lo tanto
0
0
0
€W
21. 2).- veamos que W es cerrado bajo la suma
supongamos que u =
𝑥1
𝑦1
𝑧1
y v =
𝑥2
𝑦2
𝑧2
pertenecen a W
por lo tanto 𝑥1- 2𝑦1+ 𝑧1= 0 …….1
𝑥2- 2𝑦2+ 𝑧2= 0 ………2
23. 3).- Veamos que W es cerrado bajo el producto por escalar.
Sea C € IR y supongamos que u =
𝑥1
𝑦1
𝑧1
€ W
Como u € W, entonces 𝑥1- 2𝑦1+ 𝑧1= 0 ….1
Cu =
𝑐𝑥1
𝑐𝑦1
𝑐𝑧1
𝑐𝑥1- 2(𝑐𝑦1)+ 𝑧𝑐1 = c(𝑥1- 2𝑦1+ 𝑧1) = c(0) = 0
0
Esto demuestra que cu € W