Este documento define y describe los diferentes tipos de matrices, incluyendo sus dimensiones, elementos, clasificaciones, y propiedades. Las matrices se pueden clasificar como cuadradas, rectangulares, filas, columnas, traspuestas, opuestas, nulas, simétricas, antisimétricas, diagonales, escalares, identidad, triangulares, ortogonales, normales e inversas.

1. Matrices
Definición: es una tabla cuadrada o rectangular de datos
ordenados en filas y columnas, donde una fila (n) es cada una de las
líneas horizontales de la matriz y una columna (m) es cada una de las
líneas verticales.
Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de
filas primero y el número de columnas después.
1 3 2 9
A3x4 = 5 7 -1 8
0 3 5 1
Numero de filas Numero de columnas

2. Para designar una matriz se emplean
letras mayúsculas. Cada uno de los
elementos de la matriz (aij) tiene dos
subíndices. El primero i indica la fila a la
que pertenece y el segundo j la columna.
Esta es una matriz
de m filas y n columnas, es decir, de
dimensión m x n. Esta matriz también
se puede representar de la forma
siguiente: A = (aij) m x n.
a1
1
a12
a1
3
…
…
a1n
a2
1
a22
a2
3
…
…
A2n
a3
1
a32
a3
3
…
…
A3n
…
.
…
.
…
.
…
.
…
.
a
m1
am
2
am
3
…
…
am
n
A =

3. Las matrices se clasifican según su
forma, sus elementos, reciben nombres
diferentes :
Tipos de matrices:
Matriz fila: esta constituida por una sola fila
A1x3 = ( 7 2 -5)
-7
A3x1 = 1
6
Matriz columna: formada
por una sola columna

4. 1 9 -6
A3x3 = 0 2 1
-2 4 5
Diagonal Secundaria.
Diagonal Principal.
1 9 -6
A3x3 = 0 2 1
-2 4 5

5. Matriz traspuesta:
Es aquella que se obtiene combinado ordenadamente
las filas por las columnas
Si es A = (aij)mxn
Su traspuesta es At = (aji)nxm
1 3
A = 1 2 5 ; At = 2 -4
3 -4 7 5 7

6. Matriz rectangular:
matriz que tiene distinto número de filas que de
columnas, siendo su orden m n , m ≠n
1 3 2 9
A3x4 = 5 7 -1 8
0 3 5 1

7. Matriz Opuesta:
Es la matriz q resulta de sustituir cada elemento por su
opuesto. Las opuesta de A es -A
1 3 -1 -3
A = 5 -7 ; - A = -5 7
-6 4 6 -4

8. Matriz nula:
Es cuando todos los elementos
o entradas de la
matriz son cero (0) y se denota 0mxn
0 0 0 0
03x4 = 0 0 0 0
0 0 0 0
Matriz cuadrada:
Es en la que el
numero de filas es
igual al numero
de columnas.
Entonces la matriz
es de orden n.
1 9 -6
A3x3 = 0 2 1
-2 4 5

9. Matriz Simétrica:
Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta .
A = At , aij = aji
1 9 -6
A3x3= 9 2 1
-6 1 5
Matriz Anti-simétrica:
Es una matriz cuadra que es igual a la traspuesta
de su opuesta. A = -At , aij = -aji . Necesariamente aii =
0
0 9 6
A3x3= 9 0 1
-6 1 0

10. Matriz Diagonal:
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus
elementos o entradas nulos, excepto los
de la diagonal principal.
7 0 0
A3x3 = 0 5 0
0 0 -2
Diagonal Principal.

11. Matriz Escalar:
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos
nulos, a excepción de las entradas de la diagonal
principal que son nulos.
7 0 0
A3x3= 0 7 0
0 0 7
Diagonal Principal.

12. Matriz Identidad:
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus
elementos nulos, excepto los de la diagonal
principal que son iguales a uno (1). También se
denomina como matriz unidad.
1 0 0
A3x3= 0 1 0
0 0 1

13. Matriz Triangular:
Es una matriz cuadrada que tiene todos
sus elementos por encima (Triangular
Superior) o por debajo (Triangular
Inferior) de la diagonal principal nulos.
1 3 5
A3x3 = 0 4 -1
0 0 -9
1 0 0
A3x3 = 5 4 0
2 8 -9
Triangular Superior
Triangular Inferior

14. Matriz Ortogonal:
Es necesariamente cuadrada e invertible
A-1 = AT . La inversa de una matriz ortogonal
es una matriz ortogonal. El producto de dos
matrices ortogonales es una matriz ortogonal.
El determinante de una matriz ortogonal es +1 ó -
1
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
. =
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3

15. Matriz Normal:
Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta. Las
matrices simétricas, anti- simétricas u ortogonales son
necesariamente normales.
5 4
A2x2 = -4 5
A.At=At.A
Matriz Inversa:
Decimos que una matriz cuadrada es inversa cuando
A-1, si se verifica que :
A·A-1 = A-1·A = I
2 3
A2x2 = 1 1
-1 3
A2x2 = 1 -2