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MATRICES 
Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de 
un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas, sistemas de ecuaciones 
diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el 
campo de la teoría de matrices. 
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los 
coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones; en este 
último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las 
aplicaciones lineales. 
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un 
concepto clave en el campo del álgebra lineal. 
 Matriz cuadrada 
Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas. 
Ejemplos de matriz cuadrada: 
Puede ser una matriz con valores 
O también una matríz con subíndices (Genérica) 
Puede ser de otro tamaño e incluso con variables 
Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos . 
Se llama diagonal secundaria a la diagonal del cuadrado que no es la principal, tiene por 
extremos los elementos y, como características, todos los elementos tienen la particularidad que 
sus subíndices suman (n+1), por ejemplo, donde 8 + (n - 7 ) = n + 1. 
 Matriz Rectangular
Es aquella matriz que no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad 
de columnas. Puede ser de dos formas; vertical u horizontal. 
 Matriz vertical 
Es aquella que tiene más filas que columnas. 
 Matriz en columna 
Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna. 
 Matriz horizontal 
Es aquella que tiene más columnas que filas. 
 Matriz Fila 
Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila. 
 Matriz Diagonal 
Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos ahí. Matriz 
diagonal, matriz cuadrada donde sus elementos sí. La matriz identidad es una matriz diagonal. 
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo 
en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es 
diagonal si todos sus elementos son nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos de 
matrices Diagonales: Puede ser una matriz con valores O también una matriz con subíndices 
(Genérica) Puede ser de otro tamaño e incluso con variables 
 Matriz Escalonada 
Es toda matriz en la que el número de ceros que precede al primer elemento no nulo, de cada 
fila o de cada columna, es mayor que el de la precedente. Puede ser escalonada por filas o 
escalonada por columnas. 
 Matriz Triangular superior 
Se dice que una matriz es triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la 
diagonal principal son nulos. 
 Matriz Triangular inferior 
Se dice que una matriz es triangular inferior si todos los elementos que están por encima de la 
diagonal principal son nulos. 
 Matriz Identidad
Se llama matriz identidad de orden n y se nota In a una matriz cuadrada de orden n en la que los 
elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.La matriz identidad puede ser de cualquier 
tamaño, siempre y cuando sea cuadrada 
 Matriz Nula o Matriz Cero 
Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero. 
Algunos ejemplos de matrices nulas son: Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn asume la 
forma: Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, anti simétrica, nilpotente y 
singular. 
 Matriz Opuesta 
Teniendo una matriz determinada, se llama matriz opuesta de la antes mencionada a aquella que 
tiene por elementos los opuestos de los elementos de la matriz original. 
 Matriz Traspuesta 
Matriz traspuesta (At). Se llama matriz traspuesta de una matriz A a aquella matriz cuyas filas 
coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A. Para una matriz, 
se define la matriz transpuesta de , denotada por , como . Es decir, las filas de la matriz 
corresponden a las columnas de y viceversa. 
 Matriz Simétrica 
Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta. 
 Matriz Antisimétrica 
Una matriz es antisimétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a la opuesta de su 
traspuesta, siendo los elementos de la diagonal principal nulos; de valor cero. 
 Matriz Ortogonal 
Una matriz ortogonal es una matriz cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. 
 Matriz Normal 
Sea A matriz compleja cuadrada, entonces es una matriz normal si y sólo si donde A* es la 
matriz traspuesta conjugada de A (también llamado hermitiano). 
 Matriz Conjugada
Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz por 
sus valores conjugados. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian 
su signo. Ejemplo de matrices conjugadas 
 Matriz Invertible 
También llamada matriz , no singular, no degenerada, regular. Una matriz cuadrada A de orden 
n se dice que es invertible si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A 
y representada como A−1, tal que AA−1 = A−1A = In, donde In es la matriz identidad de orden 
n y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz tiene inversa siempre que 
su determinante no sea cero. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz 
inversa de una matriz dada. 
 Matriz Singular o Degenerada 
También llamada no regular. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero. 
 Matriz Permutación 
La matriz permutación es la matriz cuadrada con todos sus n×n elementos iguales a 0, excepto 
uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1. 
 Matrices iguales 
Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienen la misma dimensión y son iguales elemento 
a elemento, es decir, aij=bij i=1,...,n j=1,2,...,m. 
 Matriz Hermitiana 
Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene 
la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima 
fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, 
para todos los índices i y j. 
 Matriz definida positiva 
Una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a 
un número real positivo. 
 Matriz Unitaria
Es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición: donde es la 
matriz identidad y es el traspuesto conjugado (también llamado el hermitiano adjunto o la 
hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz U es unitaria si tiene inversa igual a 
su traspuesta conjugada .Una matriz unitaria en la que todas las entradas son reales es una 
matriz ortogonal. 
 Submatriz 
A partir de una Matriz M, se llama submatriz M' a toda matriz obtenida suprimiendo p filas y q 
columnas en M. Si M es de orden mxn, M' será de orden (m-p)x(n-q), es decir con p filas menos 
y q columnas menos. Es evidente que p < m ; q < n.

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  • 1. MATRICES Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.  Matriz cuadrada Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas. Ejemplos de matriz cuadrada: Puede ser una matriz con valores O también una matríz con subíndices (Genérica) Puede ser de otro tamaño e incluso con variables Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos . Se llama diagonal secundaria a la diagonal del cuadrado que no es la principal, tiene por extremos los elementos y, como características, todos los elementos tienen la particularidad que sus subíndices suman (n+1), por ejemplo, donde 8 + (n - 7 ) = n + 1.  Matriz Rectangular
  • 2. Es aquella matriz que no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad de columnas. Puede ser de dos formas; vertical u horizontal.  Matriz vertical Es aquella que tiene más filas que columnas.  Matriz en columna Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.  Matriz horizontal Es aquella que tiene más columnas que filas.  Matriz Fila Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.  Matriz Diagonal Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos ahí. Matriz diagonal, matriz cuadrada donde sus elementos sí. La matriz identidad es una matriz diagonal. Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es diagonal si todos sus elementos son nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos de matrices Diagonales: Puede ser una matriz con valores O también una matriz con subíndices (Genérica) Puede ser de otro tamaño e incluso con variables  Matriz Escalonada Es toda matriz en la que el número de ceros que precede al primer elemento no nulo, de cada fila o de cada columna, es mayor que el de la precedente. Puede ser escalonada por filas o escalonada por columnas.  Matriz Triangular superior Se dice que una matriz es triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos.  Matriz Triangular inferior Se dice que una matriz es triangular inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son nulos.  Matriz Identidad
  • 3. Se llama matriz identidad de orden n y se nota In a una matriz cuadrada de orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.La matriz identidad puede ser de cualquier tamaño, siempre y cuando sea cuadrada  Matriz Nula o Matriz Cero Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son: Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn asume la forma: Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, anti simétrica, nilpotente y singular.  Matriz Opuesta Teniendo una matriz determinada, se llama matriz opuesta de la antes mencionada a aquella que tiene por elementos los opuestos de los elementos de la matriz original.  Matriz Traspuesta Matriz traspuesta (At). Se llama matriz traspuesta de una matriz A a aquella matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A. Para una matriz, se define la matriz transpuesta de , denotada por , como . Es decir, las filas de la matriz corresponden a las columnas de y viceversa.  Matriz Simétrica Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.  Matriz Antisimétrica Una matriz es antisimétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a la opuesta de su traspuesta, siendo los elementos de la diagonal principal nulos; de valor cero.  Matriz Ortogonal Una matriz ortogonal es una matriz cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta.  Matriz Normal Sea A matriz compleja cuadrada, entonces es una matriz normal si y sólo si donde A* es la matriz traspuesta conjugada de A (también llamado hermitiano).  Matriz Conjugada
  • 4. Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz por sus valores conjugados. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo. Ejemplo de matrices conjugadas  Matriz Invertible También llamada matriz , no singular, no degenerada, regular. Una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que AA−1 = A−1A = In, donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz tiene inversa siempre que su determinante no sea cero. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.  Matriz Singular o Degenerada También llamada no regular. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.  Matriz Permutación La matriz permutación es la matriz cuadrada con todos sus n×n elementos iguales a 0, excepto uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1.  Matrices iguales Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienen la misma dimensión y son iguales elemento a elemento, es decir, aij=bij i=1,...,n j=1,2,...,m.  Matriz Hermitiana Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j.  Matriz definida positiva Una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo.  Matriz Unitaria
  • 5. Es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición: donde es la matriz identidad y es el traspuesto conjugado (también llamado el hermitiano adjunto o la hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz U es unitaria si tiene inversa igual a su traspuesta conjugada .Una matriz unitaria en la que todas las entradas son reales es una matriz ortogonal.  Submatriz A partir de una Matriz M, se llama submatriz M' a toda matriz obtenida suprimiendo p filas y q columnas en M. Si M es de orden mxn, M' será de orden (m-p)x(n-q), es decir con p filas menos y q columnas menos. Es evidente que p < m ; q < n.