Este documento describe diferentes tipos de matrices, incluyendo matrices adjuntas, diagonales, nulas, nilpotentes, traspuestas, cuadradas, identidad, fila, columna, escalares, triangular, Hessenberg, opuestas y rectangulares. Proporciona ejemplos de cada tipo de matriz.

1. MANUEL SANTIAGO RAMIREZ
GONZALEZ

2. MATRICES ESPECIALES MATRICES CLASES DE MATRICES
Matriz Adjunta:
Es aquella en la que cada
elemento se sustituye por
su adjunto.
EJEMPLO
𝐴 =
2 −1 2
0 1 0
3 −2 2
𝐴𝑑𝑗(𝐴) =
2 0 −3
−2 −2 1
−2 0 2
Se denomina matriz a
todo conjunto de números
o expresiones dispuestos
en forma rectangular,
formando filas y
columnas.
Matriz Diagonal:
Una matriz cuadrada, A= ( 𝑎𝑖𝑗
), es diagonal si 𝑎𝑖𝑗 =0, para i
≠ j. Es decir, si todos los
elementos situados fuera de
la diagonal principal son
cero.
EJEMPLO
𝑂 =
2 0 0
0 6 0
0 0 −9 3𝑋3
Matriz Nula:
Una matriz es nula si todos
sus elementos son iguales
a cero.
𝐴3𝑋2 =
0 0
0 0
0 0
EJEMPLO DE
MATRICES:
𝐴3𝑋3 =
2.1 1 −18
2
30
−2 7
4 6 −10
𝐴3𝑋2 =
𝑠 𝑖
𝑓 𝑦
𝑜 𝑡
Matriz Nilpotente:
Decimos que una matriz
cuadrada A es nilpotente de
orden r si y sólo si se verifica
que 𝐴 𝑟
= 0,(r es el menor
entero positivo)
EJEMPLO
A=
0 1 3
0 0 −2
0 0 0

3. MATRICES ESPECIALES MATRICES CLASES DE MATRICES
Matriz Traspuesta:
Decimos que es traspuesta
cuando de una matriz A de
dimensión m x n es una
matriz de dimensión n x m
que tiene por columnas a
las filas de A. Se denota
como AT (o A' si la matriz es
real).
EJEMPLO
𝐴 =
1 0 4
0 5 −6
6 0 5
𝐴 𝑇
=
1 0 6
0 5 0
4 −6 5
MULTIPLICACIÓN ENTRE
MATRICES:
EJEMPLO
Matriz Cuadrada:
Es aquella que tiene igual
número n de filas que de
columnas (n=m). En ese
caso se dice que la matriz
es de orden n.
EJEMPLO
𝐴 =
2 −45
−3 4 2𝑋2
Matriz Identidad:
Es una matriz diagonal
cuyos elementos de la
diagonal son todos 1.
𝐼 =
1 0
0 1
Matriz Fila:
Aquella matriz que tiene
una sola fila, siendo su
orden 1xn.
EJEMPLO

4. MATRICES ESPECIALES MATRICES CLASES DE MATRICES
Matriz triangular:
Es una matriz cuadrada en la
que todos los elementos
situados por debajo (o por
encima) de la diagonal principal
son cero.
MATRIZ TRIANGULAR
SUPERIOR: Sea la matriz 𝐴 =
(𝑎𝑖𝑗) 𝑚𝑥𝑛 si:
𝑎𝑖𝑗 = 0; ∀𝑖 > 𝑗
𝐴 =
1 3 5
0 4 −1
0 0 9
MATRIZ TRIANGULAR
INFERIOR: Sea la matriz 𝐴 =
(𝑎𝑖𝑗) 𝑚𝑥𝑛 si:
𝑎𝑖𝑗 = 0; ∀𝑖 < 𝑗
A=
13 0 0
5 4 0
7 −5 −7
SUMA Y RESTA ENTRE
MATRICES
EJEMPLO
Matriz Escalar:
Es una matriz cuadrada que
tiene todos sus elementos
nulos excepto los de la
diagonal principal que son
iguales.
EJEMPLO
𝐴2𝑋2 =
−10 0
0 −10
Matriz Columna:
Aquella matriz que tiene
una sola columna, siendo
su orden mx1.
EJEMPLO
𝐴3𝑥1 =
−2
−13
−3

5. MATRICES ESPECIALES MATRICES CLASES DE MATRICES
Matriz Hessenberg:
Una matriz cuadrada A de
dimensión n > 1 diremos
que es:
• Hessenberg superior si
todos los elementos por
debajo de la diagonal -
1 son nulos.
• Hessenberg inferior si
todos los elementos por
arriba de la diagonal -
1 son nulos.
Matriz Opuesta:
La matriz opuesta es la que
resulta de sustituir cada
elemento por su opuesta.
La opuesta de A es –A.
EJEMPLO
𝐴 =
1 4
2 3
−𝐴 =
1 2
4 3
Matriz Rectangular:
Aquella matriz que tiene
distinto número de filas que
de columnas, siendo su
orden mxn, 𝑚 ≠ 𝑛.
EJEMPLO
𝐴 =
30 5 40
1 −1 2
7 7 10
6
−9
8