Este documento describe diferentes tipos de matrices, incluyendo matrices complejas, periódicas, simétricas, nilpotentes, hermíticas, triangulares, diagonales, escalares e identidad. Proporciona ejemplos y definiciones breves de cada tipo de matriz.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TEPOSCOLULA
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
ALGEBRA
EQUIPO
HERIBERTO MONDRAGON
OSORIO
TRABAJO:
ALAN ROGELIO RUIZ REYES
TIPOS DE MATRICES
2 SEMESTRE
GRUPO: “B”
SAN PEDRO Y SAN PABLO
TEPOSCOLULA, OAXACA A 29 DE
FEBRERO DEL 2012.

2. MATRIZ COMPLEJA
MATRIZ COMPLEJA
Es toda matriz cuadrada, cuyos elementos son
números complejos.
3+2i i 5i A = −4+3i −2i 3+6i
−2+i 3+6i −4i

3. Matriz Periódica
Matriz Periódica
Una matriz es periódica si existe algún p tal que Ap = A.
Si p = 2 la matriz se llama idempotente.
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4. MATRIZ SIMETRICA
Una matriz simétrica es una matriz
cuadrada que verifica:
A = At.

5. MATRIZ NILPOTENTE
Si A es una matriz cuadrada y 0 = k A para
algún número natural , k se dice que A es
nilpotente. Si k es tal que 0 1 . - k A y , 0 = k A
se dice que A es nilpotente de orden . k A
continuación mostramos una matriz
nilpotente de orden 2.

6. MATRIZ HERMÍTICA
Una matriz que es igual a su transpuesta
conjugada; en el caso de ser de elementos
reales, una matriz hermítica es sinónima de
simétrica.

7. Triangular superior/inferior
 Esuna matriz cuadrada que tiene todos
los elementos por encima (por debajo)
de la diagonal principal nulos.

8. Diagonal
 Esuna matriz cuadrada que tiene todos
sus elementos nulos excepto los de la
diagonal principal

9. Escalar
 Esuna matriz cuadrada que tiene todos
sus elementos nulos excepto los de la
diagonal principal que son iguales

10. Identidad
 Esuna matriz cuadrada que tiene todos
sus elementos nulos excepto los de la
diagonal principal que son iguales a 1.
Tambien se denomina matriz unidad.

11. Periódica
 Una matriz es periódica si existe algún p
tal que Ap = A
Nilpotente
 Una matriz es nilpotente si existe algún p
tal que Ap = 0 (matriz cero).
Idempotente
 Una matriz es idempotente si A2 = A

12. Involutiva
 Una matriz es involutiva si A2 = I (matriz
identidad).
Transpuesta
 Dada una matriz A, se llama traspuesta de A
a la matriz que se obtiene cambiando
ordenadamente las filas por las columnas.
Se representa por At ó AT

13. Simétrica
 Esuna matriz cuadrada que es igual a su
traspuesta.
A = At ,aij = aji
Antisimétrica
 Es
una matriz cuadrada que es igual a la
opuesta de su traspuesta.
A = -At ,aij = -aji
Necesariamente aii = 0

14. Conjugada
 Una Matriz conjugada es el resultado de
la sustitución de los elementos de una
matriz A por sus conjugadas. Es decir, la
parte imaginaria de los elementos de la
matriz cambian su signo.

15. Hermitiana
 Una matriz A es hermitiana si coincide
con la matriz traspuesta conjugada (se
refiere a los números complejos
conjugados)
Antihermitiana
 Es
antihermítica si es opuesta con la
matriz traspuesta conjugada.

16. Ortogonal
 Una matriz ortogonal es necesariamente
cuadrada e invertible : A-1 = AT
La inversa de una matriz ortogonal es una
matriz ortogonal.
El producto de dos matrices ortogonales
es una matriz ortogonal.
El determinante de una matriz ortogonal
vale +1 ó -1.