Este documento describe los métodos matriciales y sus aplicaciones en matemáticas y otras áreas. Explica los conceptos básicos de matrices, incluyendo elementos, orden, igualdad, y diferentes tipos de matrices como rectangulares, cuadradas, nulas, opuestas, transpuestas y simétricas.

4. Este es uno de los métodos mas recientes, de gran
utilidad practica en la matemática aplicada son los
métodos matriciales. En diversas áreas la de
ciencia (Economía, Ingeniería, Sicología,
Administración, etc.) así como en ramas de la
matemática como los conjuntos, la lógica
proposicional, y las estructuras algebraicas, las
matrices nos proporcionan una seria de ventajas
prácticas y de representación notacional para
permitir formular problemas y captar análisis , los
cuales quedarían fuera de nuestro alcance debido a
la complejidad natural de la notación algebraica
convencional con la cual son presentados.

5. Conjunto de números colocados en filas y columnas
formando un rectángulo.
8 5 2
9 4 5
ó
8 5 2
9 4 5
Filas
Columnas
Primera Fila
(8 5 2)
Segunda Fila
(9 4 5)
Primera Columna
8
9
Segunda Columna
5
4
Tercera Columna
2
5

6. Se llaman elementos de una matriz real a los números
que la integran
C=
4 1
7 5
0 3
Consta de seis (6) elementos 4,1,7,5,0,y 3.
Para referirnos a cualquier elemento lo hacemos indicando
la fila y la columna que ocupa. En la matriz C, el elemento 7
está dado por el punto de encuentro de la fila dos y la
columna uno.

7. Cuando el valor concreto de algún elemento de una matriz es
desconocido
o no es preciso indicarlo, se puede representar por la letra
minúscula correspondiente al nombre de la matriz afectada de dos
(2) subíndices: el primero indicara la fila y el segundo la columna
que ocupa ese elemento . Así, en la matriz C, en el elemento C32 ,
el 3 indica la fila y el 2 la columna 2
a11: corresponde a la fila 1 columna 1
A=
a11 a12 ………… a1n
a21 a22 ……….. a2n
. . . .
am1 am2 ……….. amn
a22: corresponde a la fila 2 columna 2
a43: corresponde a la fila 4 columna 3
aij: corresponde a la fila i columna j

8. Esta dado por el numero de filas y columnas que la forman. Para
indicar el orden de una matriz se escribe primero el numero de filas y
después el numero de columnas, separadas entre si por el signo “X”,
(no se debe confundirse el signo “X” con el signo de multiplicación)
A=
1 2 3
4 5 6
A=
2 3 4
4 -3 2
0 3 1
6 2 6
;
Entonces, se puede afirmar que la matriz A es de orden 2x3, y
escribimos A2X3 y que B es de orden 4x3 y escribimos B4x3

9. Dos matrices son iguales cuando son del mismo orden y los elementos que
ocupan idéntica posición en ambas matrices son iguales. Se escribe A=B
A es igual a B, pero no es igual a C, ya que b22 ≠ c22 . Ni C es igual a D, pues no
son del mismo orden. La igualdad y las dos desigualdades se expresan asi:
A = B, B ≠ C, C ≠ D. A ≠ D, B ≠ D.
A=
-4 6
7 -9
D=
-4 0 6
7 0 9
0 0 0
, B=
-6+2 6
7 -9
, C=
-4 6
7 9
,

10. Matriz
Rectangular
Donde el numero de filas es diferente al
numero de columnas
(matriz de orden mxn, con m ≠ n).
A=
2 4 1
3 2 1
; Matriz de orden 2 x 3

11. Matriz Rectangular (Matriz de una Fila) –
(Vector Fila)
Es una matriz de orden 1xn
(matriz que consta de una sola fila)
B= ( a11 a12 ………… a1m a1n )1xn

12. Matriz Rectangular (Matriz de una Columna –
(Vector Columna)
Es una matriz de orden mx1
(matriz que consta de una sola columna)
a11
a21
…
…
am1 1xn
C=

13. Matriz Rectangular (Matriz cuadrada)
Matriz que tiene igual numero de filas y
columnas
Matriz de orden mxn, con m=n
B=
A 1 e
4 C 2
-1 a 0
3x3
Matriz de orden 3x3

14. Matriz Rectangular (Matriz cuadrada - Diagonal)
Una matriz cuadrada es diagonal si se cumple que:
aij = 0 si i ≠ j
K si i = j , k ϵ R
D=
1 0 0
0 c 0
0 0 4 3x3
, Matriz de orden 3x3

15. Matriz Rectangular (Matriz cuadrada – Unidad o Idéntica)
Una matriz escalar es idéntica cuando los
elementos no nulos toman el valor de 1
E=
1 0 0
0 1 0
0 0 1 3x3
, Matriz de orden 3x3
Generalmente se representa por ln

16. Matriz Rectangular (Matriz cuadrada –
Triangular Superior)
Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos
por debajo de la diagonal principal son cero. De
manera similar.

17. Matriz Nula
Matriz donde todos sus elementos son cero (aij ) = 0,
Vi, j. generalmente se representa por 0mxn ó aij = 0
N=
0 0 0
0 0 0
, Matriz de orden 2x3

18. Matriz Opuesta
A=
2 -4 1
-3 2 1
, Matriz de orden 2x3
Dada una matriz A = aij mxn ; se denomina matriz
opuesta de A, a la matriz –A cuyos elementos son -aij mxn
Su matriz opuesta es la matriz
-A=
-2 4 -1
3 -2 -1

19. Matriz Transpuesta
A=
2 -4 1
-3 2 1
, Matriz de orden 2x3
Dada una matriz A se denomina matriz transpuesta de A
( se denota At ) a la matriz que se obtiene al cambiar en la
matriz A, las filas por columnas
Su transpuesta es la matriz
-A=
2 -3
-4 2
1 1
, Matriz de orden 3x2
Si A esde orden mxn, entonces At es de orden nxm

20. Matriz Simétrica
A=
1 2 0
2 3 4
0 4 0
, Matriz de orden 2x3
Es la matriz cuadrada A, tal que A = At
Su transpuesta es la matriz
At= , ya que A = At
Si A esde orden mxn, entonces At es de orden nxm
1 2 0
2 3 4
0 4 0