Una matriz es un conjunto ordenado de elementos (generalmente números) organizados en filas y columnas que se utiliza para representar sistemas de ecuaciones lineales y aparece en diversas áreas como geometría, estadística y física. Las matrices pueden ser de diferentes tipos como cuadradas, rectangulares, nulas o triangulares dependiendo del número de filas y columnas y la posición de sus elementos.

1. ¿Qué es una matriz?

2. Un poco de historiaLas matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850 introducidas por J.J Sylvaster. A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema m ecuaciones lineales con n incógnitas.

3. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para estudios de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.

4. Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque en genera suelen ser números ordenados en filas y columnas, es un ordenamiento rectangular de números denotados por :

5. Clasificación de una matriz

6. Matriz fila:Una matriz fila esta constituida por una sola fila.2 3 -1

7. Matriz columnaUna matriz columna tiene una sola columna32-1

8. Matriz rectangularTiene un distinto numero de filas que de columnas , siendo su dimensión m x n.

9. Matriz cuadradaTiene el mismo numero de filas que de columnas . Los elementos de la forma constituyen la diagonal principal ,la diagonal secundaria la forman los elementos con i+j= n+1

10. Matriz nulaEn una matriz nula todos los elementos son ceros

11. Matriz triangular superior e inferiorLos elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.Los elementos por encima de la diagonal principal son ceros

12. Matriz diagonal Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulosMatriz escalar: En la que los elementos de la diagonal principal son iguales

13. Matriz transpuestaDada la matriz A, se llama matriz transpuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

14. Matriz idempotente.Una matriz, A, es idempotente si:A²= I Matriz simétrica:Es una matriz cuadrada que verificaA=Aͭ

15. Matriz ortogonal Es ortogonal si verifica que:A , Aͭͭ= IMatriz inversa.Decimos que una matriz cuadrada A tiene inversa A. A‐¹= A‐¹. A= I