Este documento describe diferentes tipos de matrices, incluyendo matrices rectangulares, cuadradas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, identidad, simétricas, antisimétricas, regulares, singulares, idempotentes e involutivas. También explica cómo calcular determinantes de matrices y algunas de sus propiedades.

1. CLASES DE MATRICES Y
DETERMINANTES
Presentado Por: DUVAN CAMILO BECERRA OSTOS
Código: 202212234

2. • Se llama matriz a una disposición rectangular de números reales, a los cuales se les
denomina elementos de la matriz. Cada elemento tiene dos subíndices, el primero
indica la fila y el segundo la columna.

3. A continuación, puedes ver varios ejemplos de matrices diferentes:

4. La dimensión de una matriz es m x n. Donde m corresponde al número de filas de la matriz,
y n al número de columnas.
matriz de dimensión 2x3 matriz de dimensión 2x1

5. A continuación te explicamos las características de los tipos de matrices más importantes.
Matriz Fila
Una matriz esta constituida por una sola fila.
2 3 − 1

6. Matriz Columna
La matriz columna contiene una sola columna
−7
1
6
Matriz Rectangular
Tiene distinto número de filas que, de columnas, siendo su dimensión mxn
1 2 5
0 9 3

7. Matriz traspuesta
Se obtiene al cambiar las filas por las columnas y se representan (𝐴𝑇
)
Matriz Cuadrada
Tiene el mismo numero de filas que columnas
La matriz traspuesta o transpuesta es la matriz que se obtiene al cambiar las filas por columnas. Y se representa poniendo una «t» arriba a la derecha de la matriz
1 2 −5
3 6 5
0 −1 4

8. Matriz nula
Todos los elementos son ceros
0 0
0 0
superior
Una matriz triangular es aquella matriz en la que todos los elementos por encima o por debajo de
la diagonal principal son 0.
Matriz triangular superior
inferior

9. Matriz diagonal
Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos
La diagonal secundaria de una matriz cuadrada son los elementos que van desde la
esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha:

10. Matriz escalar
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Matriz identidad o unidad
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1

11. Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz en la que la diagonal principal es un eje de
simetría.
Matriz antisimétrica
Una matriz antisimétrica es una matriz en la que la diagonal principal está llena de ceros y,
además, es un eje de antisimetría.

12. Matriz regular
Es una matriz cuadrada que tiene una inversa
Matriz singular
No tiene matriz inversa
Matriz idempotente
Una matriz a, es idempotente
𝐴2
= 𝐴
Matriz involutiva
Una matriz A, es involutiva
𝐴2
= 𝐼
Matriz simétrica
Una matriz simétrica cuadrada que verifica:
𝐴2
= 𝐼𝑡

13. Matrices escalonadas
Si al principio de cada fila (o columna) un elemento nulo mas que la fila (o columna)
anterior

14. Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la
matriz no tendrá inversa.
[(2)(0)(1)+(0)(0)(5)+(1)(3)(1)-(1)(0)(5)-(2)(0)(1)-(0)(3)(1)]= 3
Determinante |A| = 3

15. Determinante de orden uno:
• |a11| = a11
Ejemplo: |5| = 5
Determinante de orden dos:
A = X X A= 9 5
X X 2 1
Det A= a-b Det A= 9-10=-1

17. Propiedades de los determinantes
• 1)Si toda entrada en una fila (o columna) es cero
entonces
• 2)Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o
columnas) de A, entonces













6
8
4
0
0
0
3
2
1
A Toda la fila es 0 por lo
tanto Det A = 0
0

A
.























 4
1
4
3
7
8
1
0
2
4
1
4
8
7
3
2
0
1
A
B 


Se intercambió columna 1
Se intercambió columna 3

18. 2) Escriba la matriz como la suma de una matriz simétrica y una
antisimétrica
1. Cn A+B
C𝑛𝑡
=𝐴𝑇
+ 𝐵
𝑇
C𝑛𝑡
= A-B
𝐶𝑛+𝐶𝑛𝑡
2
= A
𝐶𝑛−𝐶𝑛𝑡
2
= B
transpuesta
2 4 5 -3
1 3 5 2
6 -7 1 3
4 2 1 -1
2 4 5 -3
1 3 5 2
6 -7 1 3
4 2 1 -1
A= +
2 5/2 11/2 1/2
5/2 3 -1 2
11/2 -1 1 2
½ 2 2 -1
A= 1/2
2 1 6 4
4 3 -7 2
5 5 1 1
-3 2 3 -1
FORMULA
simétrica
4 5 11 1
5 6 -2 4
11 -2 2 4
1 4 4 -2
simétrica

19. 2 4 5 -3
1 3 5 2
6 -7 1 3
4 2 1 -1
B= -
2 1 6 4
4 3 -7 2
5 5 1 1
-3 2 3 -1
0 3 -1 -7
-3 0 12 0
1 -12 0 2
7 0 -2 0
B= 1/2
transpuesta antisimétrica
0 3/2 -1/2 -7/2
-3/2 0 6 0
1/2 -6 0 1
7/2 0 -1 0
antisimétrica
C𝑛 = A+B
0 3/2 -1/2 -7/2
-3/2 0 6 0
1/2 -6 0 1
7/2 0 -1 0
2 5/2 11/2 1/2
5/2 3 -1 2
11/2 -1 1 2
½ 2 2 -1
+ = 2 4 5 -3
1 3 5 2
6 -7 1 3
4 2 1 -1

20. 3. Hallar la solución utilizando el algoritmo de Gauss del siguiente sistema de
ecuaciones:
(−3 + 5𝑖)𝑥 − 𝑖𝑦 + 2𝑧 = 2
(−8 + 𝑖)𝑥 + (3 − 4𝑖)𝑦 + 2𝑖𝑧 = −1
(2 − 𝑖)𝑥 + (1 − 3𝑖)𝑦 + (4 − 3𝑖)𝑧 = 1