El documento trata sobre la estabilidad de taludes. Explica que la estabilidad depende de factores como la cohesión, fricción interna, ángulo del talud y peso del suelo. Presenta el método de Taylor para suelos homogéneos y el método sueco para suelos estratificados, usando círculos tentativos para dividir la masa deslizante en fajas y calcular el factor de seguridad. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.

1. MECÁNICA DE SUELOS IIMECÁNICA DE SUELOS II
ESTABILIDAD DE TALUDESESTABILIDAD DE TALUDES
CAPITULO VII

2. 7.00- ESTABILIDAD DE TALUDES:
7.01.- GENERALIDADES
El deslizamiento a la rotura de taludes y desniveles puede producirse a
consecuencia de excavaciones, socavaciones en el pie del talud, de la
desintegración gradual de la estructura del suelo, de aumento de presión
de agua etc.
Dada la extraordinaria variedad de factores y de procesos que pueden ser
causantes del origen de los deslizamientos, la estabilidad de taludes no
puede determinarse por medio de un análisis teórico, si no , más bien, por
métodos semigráficos.7.02.- ESTABILIDAD EN TALUDES EN SUELOS FRICCIONANTES SIN COHESION
ALGUNA
Un talud en arena o grava limpia es estable, qq sea su altura, siempre que
el ángulo β entre el talud y la horizontal sea igual o menor que el ángulo
de fricción interna ∅ del suelo friccionante en estado suelto. El factor de
seguridad (Fs) en este caso puede expresarse por simple relación:
FS = tg ∅ / tg β
β
∅
∅β ≤

3. ESTABILIDADDETALUDES:
7.03.- ESTABILIDAD EN TALUDES EN SUELOS UNIFORMES (HOMOGENEOS) CON COHESION Y
FRICCION INTERNA – METODO “TAYLOR”
En el simple caso, de que el suelo del talud está compuesto de un solo
material que tiene cohesión así como fricción interna, puede aplicarse la
fórmula para una altura crítica del talud:
Hcr = altura crítica para un valor dado
Ns = coeficiente de estabilidad que depende del ángulo de fricción ∅ y del
ángulo entre el talud y la horizontal β
C = Cohesión
γ = Peso volumétrico o densidad natural.
La figura siguiente indica la relación entre β y Ns para distintos valores de
∅:
Donde:
γ
C
NH scr =
γ
C
NH scr =
γ
C
NH scr =

4. ABACO DE TAYLOR
Este ábaco de TAYLOR muestra que el coeficiente de estabilidad Ns se hace infinito
cuando la cohesión llega a ser nula, o sea en este caso β es igual a ∅ ( cualquiera sea
la altura del talud)

5. ESTABILIDADDETALUDES:
β = ?
H = 15 Arcilla arenosa
γ = 2.0 Tn /m3
C = 0.05 Kg./cm2
∅ = 20°
EJEMPLO I.-
EJEMPLO II.-
β = 45°
Hcr = ? Arcilla rígida - plástica
γ = 2.0 Tn /m3
C = 0.1 Kg./cm2
∅ = 15°
Se busca la altura crítica Hcr donde comienza a deslizarse el talud.
Del ábaco (con ∅ = 15° y β = 45°), con estos datos vamos al Ábaco de Taylor, entonces Ns =
12
º27
:
60
05.0
1500002.0.
=
===
β
γ
TaylordeabacoDel
x
C
H
Ns
Se busca el ángulo β entre el talud y la horizontal en el límite de
equilibrio.
Solución:
m
xCN
H s
cr 0.6
0.2
00.112.
===
γ

6. ESTABILIDADDETALUDES:
7.04.- ESTABILIDAD EN TALUDES EN SUELOS NO UNIFORMES O HETEROGENEOS
(ESTRATIFICADO) CON COHESION Y FRICCION INTERNA – METODO SUECO.
Como qq puede ser la forma del talud o del desnivel en investigación (y con variación en los
estratos) la estabilidad se analiza, convenientemente utilizando el método Sueco (según Krey)
De acuerdo con este procedimiento se elige círculos tentativos y la masa deslizante se subdivide
en un número de fajas verticales 1,2,3,4 ……etc. Con un ancho b = r/10 y para cada faja se
investiga a las condiciones de equilibrio entre el peso de la faja y las fuerzas tangenciales y
normales en la superficie deslizada.
a) Sin cohesión
1 2 3 4 5 6
7
8
9
10
11
12
IZQ DER
∝
7
∝(-) ∝(+)
X
7
Superficie deslizante
tentativa
b
7
∝
7
T
Q
∅
N
Q = FUERZA DE FRICCION
El peso G7 de la faja tiende a provocar el deslizamiento, en el equilibrio la suma de las fuerzas
verticales debe ser nula, la fricción en el límite de equilibrio está completamente desarrollada:
b
c1
c11
R
10
R
b =
G7∝7

7. ∝
T x Sen ∝
Q
∅
N
La seguridad al deslizamiento:
suma de los momentos debidos a las fuerzas T - (suma de los momentos debidos a los pesos G
(Momentos apoyantes) de las fajas de la izquierda apoyantes)
Fs =
Suma de los momentos provocantes debidos a los pesos G de las fajas del lado derecho(+)
T
N x Cos ∝
∝(-)
∝(+)
X = r x Sen ∝(+)
X´
G iz
G DER
M = G x r Sen ∝
+
M = T X r
M = G x r Sen ∝ (-)
(-) (-)
( )
77
7
777
777
coscot
cos
cotcos
0
αφα
αα
φαα
xsen
G
T
xTsenxTG
xTNconyxNsenxTG
Fvertical
+
=
+=
=+=
=∑ G7
r∑
∑∑ −
=
XxG
XxGrxT
der
izq ´
Fs
∑
∑∑
+
−−
=
)(
)(
Fs
α
α
senrxG
rsenxGrxT
der
izq
∑
∑∑
+
−−
+
=
+
=
)(
)(
cotcos
F
cotcosSen
G
T:Con
s
α
α
φαα
φαα
senxG
senxG
sen
G
der
izq
r se factoriza (se elimina)

8. ESTABILIDADDETALUDES:
PARA LOS CALCULOS DE FACTOR DE SEGURIDAD Fs se empleará el esquema siguiente:
b) Con cohesión (en estado Consolidado)
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111
FajaFaja
N°N°
PesoPeso
de lade la
FajaFaja
(Tn)(Tn)
AnguloAngulo
∝∝
(+,-)(+,-)
SenSen
∝∝
CosCos
∝∝
CotCot
∅∅
CosCos ∝∝
XX
CotgCotg ∅∅
(4) + (7) =(4) + (7) =
sensen ∝∝ ++
coscos ∝∝ cotgcotg ∅∅
2/82/8
GG
SenSen ∝∝+ cos+ cos ∝∝.cotg.cotg ∅∅
GG izqizq
xx
sensen ∝∝
GG derder xx
sensen ∝∝
En el equilibrio la suma de fuerzas verticales = 0
∝
T x Sen ∝
Q
∅
C = c x b/cos ∝
T
F
N T
F
cotg ∅
b
∝ (+)
G
X = r x Sen ∝
La fuerza de corte T está compuesta de una
parte debida a la fricción y por otra parte
debida a la cohesión.
11
109
Fs
columnaSuma
columnasumacolumnaSuma −
=
( )
αφα
α
α
αφα
α
φ
αα
αα
coscot
tan.
cos
coscot
cos
cot
:
cos
cos
+
−
=
++=
=
=
++=
+=
sen
bcG
T
b
xcTsenTG
b
xcC
xTN
Con
NsenCTG
NTxsenG
F
FF
F
F

9. La seguridad al deslizamiento se obtendrá:
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑ ∑
−
+
+
=
+
++−
=












+
+
+
+
−
=
−+
+
−
=
−+
=
α
α
αφα
φ
αφα
αφα
α
α
φ
αφ
ααφα
α
α
α
ααφα
α
α
α
xsenG
xsenG
sen
bcG
F
sen
bcbcbcG
F
sen
x
bc
sen
bcG
F
xsenG
xsenG
bc
sen
bcG
F
senrxG
senrxGrxCrxT
F
der
izq
S
S
S
der
izq
S
der
izqF
S
coscot
cot.
coscot
tan.cot.tan.
cos
cot
tancot
cos
.
coscot
tan.
cot
.
coscot
tan.
.

10. Para facilitar el proceso de los cálculos se empleará el esquema siguiente
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414
FajaFaja
N°N°
PesoPeso
de lade la
Faja GFaja G
(Tn)(Tn)
AngulAngul
oo
dede
fajafaja
∝∝
(+,-)(+,-)
AnchAnch
o deo de
lala
fajafaja
(m)(m)
CohesiCohesi
ónón
(Tn/m(Tn/m22
))
sensen ∝∝ CosCos ∝∝ CotCot∅∅ 4x5x84x5x8 2+92+9 6+7x86+7x8 10/1110/11 GGizqizq
xsenxsen∝∝
GderxGderx
sensen∝∝
∑
∑ ∑−
=
=
14.
13.12.
F
14columnaladeSumatoria
13columnaladeSumatoria-12columnaladeSumatoria
Fs
S
Col
ColCol

11. 7.05.- ESTABILIDAD DE TALUDES.– Problemas en general
Los círculos tentativos (circunferencias deslizantes) dependen de ciertas condiciones:
En materiales homogéneos la superficie
deslizante siempre pasa por el pie del talud
Si varían los estratos en la zona de la
pendiente también la superficie deslizante pasa
por el pie del talud
Arena
Arcilla
Arena
Limo poco cohesivo
Arena compacta
Si un estrato firme existe por debajo de la sub
rasante y encima de él un estrato suave, la
superficie deslizante puede pasar por la base

12. Si se emplean muros de contención en desniveles la superficie deslizante pasa por el pie de tal
construcción
Estabilidad al deslizamiento de un muelle
h
e
F
B
Fuerza de Bolargo
Sobrepresión del agua
Pw equivalente
h
w
En casos normales se requiere una seguridad
al deslizamiento no menor que: Fs ≥ 1.3
Sobre carga
∑
∑ ∑
++
−
+
+
=
r
hxF
r
hxP
senG
senG
B
ider
izq
ωω ω
α
α
φαα
φ
´
cotcossen
cotc.bG
Fs

13. 70°
60°
50°
42°
34°
27°20.514.5°8.5°
3°
-3°
-8.5°
3’
2’
1’
10
9
8
7
65
43
2
H = 10 m
+1.70
+5.60
r=15m
-13.5°
∝ ( - )
∝ ( + ) ∅= 30°
γ = 2.0 Tn/m 3
C = 0°
Arena
γ = 2.0 Tn/m 3
∅= 20°
C = 1 Tn/m 2
Limo
γ = 1.9 Tn/m 3
∅= 32.5°
C = 0
Arena
8.0 m
+0.00
1
( ) mmr 5.1)15(
10
1
10
1
b ===
Problema. Determinar la estabilidad del talud (Fs), si se tiene los resultados del estudio de suelos, los cuales
determinan las características físicas y mecánicas.

14. ESTABILIDADDETALUDES:
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414
FajaFaja
N°N°
Peso de fajaPeso de faja
GG
TnTn
AnguloAngulo
∝∝
++
--
AnchoAncho
bb
mm
CohesiónCohesión
CC
Tn/ mTn/ m22
SenSen
∝∝
CosCos
∝∝
CotCot
∅∅
(4)x(8)x5(4)x(8)x5
cxbxcotcxbxcot
∅∅
2 x 92 x 9
G + c,b xG + c,b x
ctgctg ∅∅
6+7x8 sen6+7x8 sen
∝∝ + cos+ cos ∝∝
x ctgx ctg ∅∅
10/1110/11 G izqG izq
xx
SenSen
∝∝
G DerG Der
x Senx Sen
∝∝
3’3’ 1x0.4x1.9 =1x0.4x1.9 =
0.80.8
-13.5°-13.5° 0.40.4 -- -0.23-0.23 0.970.97 1.571.57 -- 0.80.8 1.291.29 0.60.6 -0.7-0.7 --
2’2’ 2x2.4x1.9=2x2.4x1.9=
9.19.1
-8.5°-8.5° 2.02.0 -- -0.15-0.15 0.990.99 1.571.57 -- 9.19.1 1.401.40 6.56.5 -1.4-1.4 --
1’1’ 2x4.4x1.9=12x4.4x1.9=1
6.76.7
-3°-3° 2.02.0 -- -0.05-0.05 1.01.0 1.571.57 -- 16.716.7 1.521.52 11.011.0 -0.8-0.8 --
11 2x6.2x1.92x6.2x1.9
=23.6=23.6
3°3° 2.02.0 -- +0.0+0.0
55
1.01.0 1.571.57 -- 23.623.6 1.621.62 14.614.6 -- 1.21.2
22 2x8x1.9= 312x8x1.9= 31 8.5°8.5° 2.02.0 -- 0.150.15 0.990.99 1.571.57 -- 31.031.0 1.701.70 18.2018.20 -- 4.74.7
33 2x9.4x1.9=32x9.4x1.9=3
5.75.7
14.5°14.5° 2.02.0 -- 0.250.25 0.970.97 1.571.57 -- 35.735.7 1.771.77 20.220.2 -- 8.98.9
44 2x9.5x1.9=32x9.5x1.9=3
77
20.5°20.5° 2.02.0 -- 0.350.35 0.940.94 1.571.57 -- 37.1037.10 1.831.83 20.320.3 -- 1313
55 2x8.8x1.9=32x8.8x1.9=3
4.44.4
27°27° 2.02.0 -- 0.450.45 0.890.89 1.571.57 -- 34.4034.40 1.851.85 18.618.6 -- 1515
66 2x7.8x2.0+12x7.8x2.0+1
=32.20=32.20
34°34° 2.02.0 1.01.0 0.560.56 0.830.83 2.752.75 5.55.5 37.737.7 2.842.84 13.313.3 -- 1313
77 2x6.6x2.0+12x6.6x2.0+1
=27.4=27.4
42°42° 2.02.0 1.01.0 0.670.67 0.740.74 2.752.75 5.55.5 32.932.9 2.712.71 12.112.1 -- 18.418.4
88 2x5.2x2+1=22x5.2x2+1=2
1.81.8
50°50° 2.02.0 1.01.0 0.770.77 0.640.64 2.752.75 5.55.5 27.327.3 2.532.53 10.810.8 -- 1616
99 2x3x2.0+1=12x3x2.0+1=1
3.03.0
60°60° 2.02.0 -- 0.870.87 0.500.50 1.731.73 -- 13.013.0 1.741.74 7.57.5 -- 1111
1010 0.6x0.8x2.0+0.6x0.8x2.0+
0.6=1.600.6=1.60
70°70° 0.60.6 -- 0.940.94 0.340.34 1.731.73 -- 1.61.6 1.531.53 1.01.0 -- 11
ΣΣ 154.7154.7 -2.4-2.4 109.3109.3

15. 7.02 EMPUJE DE TIERRAS:
7.02.1.- GENERALIDADES.-
El suelo adyacente a un muro de sostenimiento actúa siempre con un
empuje lateral, el cual en su magnitud depende de la naturaleza del
suelo y de la deformación o desplazamiento que sufre el muro.
Si el muro no se deforma ni desplaza es probable que la presión de
tierra retenga para siempre un valor cercano al que corresponde al
mismo suelo en reposo. Sin embargo, tan pronto como el muro
empieza a sufrir deformaciones que lo desplazan en magnitud
suficiente, el suelo adyacente pasa del estado de reposo al de
equilibrio plástico.

16. 7.02.2- Esquemas de deslizamiento.- Movimiento de la pared – Empuje activo-Empuje pasivo-
Empuje en el estado de reposo.
τ
45° +∅/2
∅
G
Q
Empuje Activo: (Ea)
H
3
Ea
H
Movimiento de la pared
Superficie
Deslizante
Ea
Q
G
( Muro de contención sin
rugosidad) La pared(muro
de contención) tiende a
alejarse del terraplén y en
el equilibrio plástico
aparece una cuña de
deslizamiento que forma el
ángulo con la horizontal.
∆H

17. τ
45° - ∅/2
∅
G
Q
Empuje Pasivo: (Ep)
H
3
Ep
H
Movimiento de la pared
Superficie
Deslizante
Ep
Q
G
Cuando el muro se desplaza hacia el terraplén, su movimiento
es resistido por el empuje pasivo. Ahora la cuña de
deslizamiento forma un ángulo aproximado de (45° - ∅/2),
con la horizontal para poder producir el desplazamiento del
muro hacia el terraplén se necesita una fuerza Ep mucho
mayor que la fuerza de empuje activo Ea.
∆H

18. Empuje en el estado de reposo: (Eo)
La presión ejercida sobre un muro de contención que se encuentra en
estado de reposo (sin ningún deslizamiento) se llama: Empuje en estado
de reposo y su valor es de una magnitud intermedia entre el empuje activo
(Ea) y el empuje pasivo (Ep).
Desplazamiento Positivo
(el muro se aleja hacia el
terraplén)
Desplazamiento negativo
(el muro se mueve hacia
el terraplén)
-(∆H/H) +(∆H/H)
(∆H/H)a(∆H/H)p
Ea
Ep
E
E0

19. EMPUJEDETIERRAS:
45° + ∅/2
Movimiento de la pared
G
Ep
Ea
h
45° - ∅/2
Tierras
45° - ∅/2
H
45° - ∅/2
∅/2
∅/2
45° ∅
τ
3
τ
1
τ
3
τ
1Roca deslizante
Del estado de tensiones en el ensayo triaxial
En dependencia del movimiento de la pared se ha averiguado las siguientes distribuciones del empuje
de tierras: (empuje activo)
Giro inferior por el pie
Ea
Giro superior
Ea
En todos los casos el empuje total activo (Ea) es casi constante
PRESIÓN LATERAL DE LA TIERRA: Un muro que desliza sobre el plano
Ea

20. EMPUJEDETIERRAS
Estado activo:
E
av
Cuña de
deslizamiento
45° + ∅/2
Fuerzas de
dirección
debidas a la
rugosidad Ea
Eah
+δ = ángulo de
fricción entre
muro y suelo
H/3
Dirección de la deformación
relativa : Pared – Cuña de tierra
Estado pasivo:
E
pv
Cuña de
deslizamiento
45° - ∅/2
E
p
Dirección de la deformación
relativa: Pared – Cuña de tierra
E
ph
7.02.03.- Influencia de la rugosidad del muro a la forma de la superficie de
deslizamiento:
+δ = ángulo de
fricción entre
muro y suelo

21. EMPUJEDETIERRAS
Si el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno, el ángulo de fricción “δ”
entre el suelo y muro se considera como (+)
45° + ∅/2
Ea
δ ESTADO
ACTIVO
45° - ∅/2
ESTADO
PASIVO
δ Ep
En caso contrario, si el peso del muro es mayor que la fricción entre suelo y paramento interno ( el
muro tiende a hundirse), el Angulo de fricción “δ”, entresuelo y muro se considera como negativo(- δ)
45° + ∅/2
ESTADO
ACTIVO
45° - ∅/2
-
δ
-
δ
Ep
H/3
Ep
ESTADO
PASIVO

22. EMPUJEDETIERRAS
El suelo detrás del muro se
encuentra en el estado de
equilibrio plástico σ
Z = γ x z es una
tensión principal y la presión
σ
h, normal a la cara vertical,
también es una tensión principal.
σ
Z
7.02.4.- TEORIA DE RANKINE
Z
τ
σ
σ
h
7.02.4.1.- ESTADO ACTIVO: σZ es la tensión principal mayor y σh la menor
a) En suelos friccionantes: (empleando el circulo de Mohr)
τ (Kg/cm2
)
22 ∅∅
φ
σσσσh σσZ
σσ (Kg/cm2
)
τ
σσZZ ++ σσhh
Rotación del muro
2
hZ σσ +
2
hZ
r
σσ −
=

23. ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
ZxxK
ACTIVOEMPUJEDEECOEFICIENTllamaSeKtg
Donde
tgx
sen
sen
tenemosAsí
tg
tgtg
tg
tg
tg
tg
Con
tg
tg
tgtg
tgtg
tg
tg
tg
tg
sen
sen
tg
tg
senCon
sen
sen
sensen
xsenxsensen
figuraestaSegún
ZZah
a
ZZh
ZhZh
hZhZ
hZ
hZ
hZ
hZ
γσσσ
φ
φ
σ
φ
φ
σσ
φ
φφ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φφ
φφ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
σσφσφσ
σσσφσφ
σσ
σσ
σσ
σσ
φ
==
=





−






−=
+
−
=






−=
+
=
+
−
→+=
−
+
+
−
=
++
−+
=
+
+
+
−
=
+
−
+
=
+
−
=∴⇒−=+→
−=+⇒
+
−
=
+
−
=
..........
2
º45
:
2
º45
1
1
:
2
º45
º45
1
1
1
º45
1
1
1
1
21
21
1
21
1
21
21
21
1
2
2
1
1
11
2
2
:
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2

24. EMPUJEDETIERRAS
b) Suelos cohesivos
τ (Kg/cm2
)
22 ∅∅
φ
σσσσh σσZ
σσ (Kg/cm2
)
σσZZ -- σσhh
C
C/ tg ∅
2
hZ
r
σσ −
=
2
hZ σσ +
( ) hZhZ
hZhZ
hZ
hZ
senxc
sen
tg
senc
tg
c
sen
figuralaSegún
σσσσφφ
σσσσ
φ
φ
φ
σσ
φ
σσ
φ
−=++∴⇒
−
=
+
+⇒
+
−
=
cos2
22
2
2
:

25. EMPUJEDETIERRAS
Tanto en suelos friccionantes como en suelos cohesivos el ángulo de rotura es:
σZ
τ
σ
σh
θ
90 ° - ∅ = 180° - 2 ∅
90° + ∅ = 2 ∅
∅ = 45° + ∅/2
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
aaZh
Zh
Zh
h
hZhZ
KcKx
tgxctgx
sen
c
sen
sen
sensenCc
sensenc
2
2
º452
2
º45
1
cos2
1
1
11cos2
cos2
2
−=






−−





−=
+
−
+
−
=
+=−−
=−++
σσ
φφ
σσ
φ
φ
φ
φ
σσ
φσφφ
σσσφσφφ
( )
( )
( )






−=
+






−=
+
−
2
º45
1
cos
:
2
º45
1
1
:
φ
φ
φ
φ
φ
φ
tg
sen
ConY
tg
sen
sen
Con

26. EMPUJEDE
TIERRAS:
7.02.4.2.- Estado pasivo.-
En el estado pasivo la tensión σz es la tensión principal menor y la tensión σh ahora es la mayor
Así es que se ha de cambiar los signos en las fórmulas arriba indicadas:
a) Suelos friccionantes: σh = σz x tg 2
(45° + ∅/2) = σz x Kp
Kp = Coeficiente de empuje pasivo de tierras.
b) Suelos cohesivos: σh = σz x tg 2
(45° + ∅/2) + 2 C (tg) (45° + ∅/2)
σ h = σ z x K p + 2 C √ K p
Ángulo de rotura: θ = 45° + ∅/2
σZ
τ
σ
σh
θ
EaH
H/3
θ
∅θ
La teoria de rankine solo tiene vigencia
cuando el terraplén está horizontal y no
existe ninguna rugosidad entre el
paramento interno del muro y el suelo, la
superficie de deslizamiento es un plano.

27. EMPUJEDE
TIERRAS:
7.02.5.- TEORIA DE COULOMB
Aplicando la teoría de Coulomb se supone que las superficies de deslizamiento son planos y la condición de
rotura según Mohr – Coulomb tienen vigencia:
τ = c + σ tg ∅ se estudia el caso general cuando el respaldo del muro y el relleno están inclinados y entre el
paramento interno del muro y el suelo existe rugosidad:
Ea
Ep
+ σ
+ σ
+ ∝ H
+ β
- β
+ σ
σ Ea
Ep
- ∝
En este caso los coeficientes de
empuje de tierras se calculan
como:
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
coscos
1cos
cos






+
+
±
±
=
βαδα
βδφ
αφ

sensenK
K
ph
ah
δσσ
δσσ
σσ
σσ
cos2
cos2
:
:
xKcKxE
xKcKxE
cohesivossuelosEn
KxE
KxE
tesfriccionansuelosEn
phphZahph
ahahZahah
phZahph
ahZahah
+==
−==
==
==

28. El ángulo δ de rugosidad del paramento interno del muro puede tomarse en la práctica
como: Ø/2 ≤ δ ≤ 2/3Ø y en el caso normal que el peso del muro es menor que la fricción
entre el suelo y paramento interno (el muro no se hunde) el ángulo δ puede tomarse como
positivo + δ.
En la mayoría de los casos puede emplearse para el ángulo δ= 2/3Ø y cuando el
paramento interno del muro es vertical y el terraplen horizontal los coeficientes de empuje
son los de la tabla:
Coeficientes de empuje de tierras
Inclinación del muro ∝ = 0° (vertical)
Inclinación del terraplén β = 0° (horizontal
En el caso excepcional que tampoco no existe rugosidad alguna entre el muro y suelo
(paramento interno completamente liso). Los coeficientes de empuje de tierras
coinciden con los de la teoría de “Rankine”.






+=






−=
2
º45
2
º45
2
2
φ
φ
tgK
tgK
p
a

29. EMPUJE ACTIVOEMPUJE ACTIVO EMPUJE PASIVOEMPUJE PASIVO
Angulo de fricciónAngulo de fricción
internainterna ∅∅
CasoCaso
RankineRankine
KaKa
δδ = 0°= 0°
KahKah
δδ = 2/3= 2/3 ∅∅
CasoCaso
RankineRankine
KpKp
δδ = 0°= 0°
KphKph
δδ = 2/3= 2/3 ∅∅
Para superficiesPara superficies
deslizantes curvadasdeslizantes curvadas
KphKph
10°10° 0.700.70 0.650.65 1.421.42 1.611.61
12.5°12.5° 0.640.64 0.580.58 1.551.55 1.831.83
15°15° 0.590.59 0.520.52 1.701.70 2.122.12
17.5°17.5° 0.540.54 0.470.47 1.861.86 2.412.41
20°20° 0.490.49 0.430.43 2.042.04 2.792.79
Solo para gravas ySolo para gravas y
arenasarenas
22.5°22.5° 0.450.45 0.380.38 2.242.24 3.303.30
25°25° 0.410.41 0.350.35 2.462.46 3.893.89
27.5°27.5° 0.370.37 0.310.31 2.722.72 4.654.65
30°30° 0.330.33 0.280.28 3.003.00 5.745.74 5.565.56
32.5°32.5° 0.300.30 0.250.25 3.323.32 7.107.10 6.776.77
35°35° 0.270.27 0.220.22 3.693.69 9.239.23 8.368.36
37.5°37.5° 0.240.24 0.200.20 4.114.11 12.0712.07 10.5110.51
40°40° 0.220.22 0.180.18 4.604.60 16.5316.53 13.4413.44
45°45° 0.170.17 0.140.14 5.835.83 39.9339.93 23.7123.71