Este documento describe los tres tipos de empujes de tierras que afectan a los muros de contención: empuje activo, empuje de reposo y empuje pasivo. Explica cómo calcular los coeficientes de empuje para cada tipo y cómo aplicar estas cargas de empuje en el programa de análisis estructural ESwin. También cubre cómo modelar el peso de tierras sobre zapatas corridas y el empuje de tierras sobre sus cantos.

1. EMPUJE DE TIERRAS SOBRE MUROS
Y ZAPATAS CORRIDAS. APLICACIÓN A
ESWIN
Se define el empuje de tierras como la acción que ejerce el terreno situado en el
trasdós de un muro, sobre este y su cimentación.
Existen tres tipos de empujes:
1. Activo: Es el empuje que se da normalmente en los muros que no tienen
anclajes y no tienen coartado su movimiento en coronación (muros ménsula),
ya que para su movilización es necesario un cierto desplazamiento del
terreno, (en realidad basta con una deformación muy pequeña, en torno a
milésimas de la altura del muro). Para el cálculo de dicho empuje se obtiene
el coeficiente de empuje activo, que relaciona la presión vertical del terreno
con la presión sobre una superficie dada.
Donde:
KA ≡ Coeficiente de empuje activo.
β ≡ Ángulo en radianes que forma el plano del trasdós con la horizontal
(medido en sentido contrario a las agujas del reloj).
φ’ ≡ Ángulo de rozamiento interno efectivo del terreno del trasdós (radianes).
δ ≡ Ángulo de rozamiento entre el terreno del trasdós y el muro (radianes).

2. i ≡ Ángulo en radianes que forma el plano de la superficie del terreno del
trasdós con la horizontal (medido en sentido contrario a las agujas del reloj).
Notar que por estabilidad este ángulo no puede ser superior al ángulo de
rozamiento interno φ’.
c’ ≡ Cohesión efectiva del terreno (kN/m2). Notar que este parámetro es muy
variable con las condiciones de humedad y salvo estudio geotécnico que lo
avale para terreno de trasdós, este valor debe ser cero, ya que afecta mucho
a la seguridad del muro por reducir en gran medida el empuje.
σv’ ≡ Presión efectiva vertical (kN/m2). En el caso de un terreno del trasdós
homogéneo y sin nivel freático, es igual al producto del peso específico
aparente del terreno por la profundidad.
σa’ ≡ Presión principal efectiva sobre el plano del trasdós (kN/m2). El ángulo
que forma dicha presión con la perpendicular al trasdós del muro es igual a
δ, (ángulo de rozamiento muro-terreno).
σah’ ≡ Presión efectiva horizontal sobre el plano del trasdós (kN/m2).
i
Para un terreno granular homogéneo
Sentido del movimiento
sin agua, la resultante de presiones
del muro. Pa
Pa, es igual a:
Hm δ
2
Pa = KA*γ’*Hm / 2
γ’ ≡ Peso específico aparente del
terreno.
β
2. Reposo: Es el empuje que se da normalmente en los muros que tienen
anclajes o tienen coartado su movimiento en coronación (muros de sótano).
La rigidez de estos muros es grande y no permiten que se produzca la
deformación necesaria para movilizar el empuje activo. Para el cálculo de
dicho empuje se obtiene el coeficiente de empuje en reposo, que relaciona la
presión vertical del terreno con la presión horizontal sobre una superficie
dada.
i
Po
Hm i
β

3. Donde:
KOh ≡ Coeficiente de empuje en reposo horizontal.
φ’ ≡ Ángulo de rozamiento interno efectivo del terreno del trasdós (radianes).
Roc ≡ Razón de sobreconsolidación, que es igual a la relación entre la presión
efectiva máxima que ha soportado el suelo a lo largo de su historia geológica
y la presión efectiva actual. No es válido el modelo para valores muy altos,
superiores a 25-30.
i ≡ Ángulo en radianes que forma el plano de la superficie del terreno del
trasdós con la horizontal (medido en sentido contrario a las agujas del reloj).
Notar que por estabilidad este ángulo no puede ser superior al ángulo de
rozamiento interno φ’.
σv’ ≡ Presión efectiva vertical (kN/m2). En el caso de un terreno del trasdós
homogéneo y sin nivel freático, es igual al producto del peso específico
aparente del terreno por la profundidad.
σoh’ ≡ Presión efectiva horizontal sobre el plano del trasdós (kN/m2). El
ángulo que forma la presión de empuje en reposo con la horizontal es igual a
i, (ángulo de inclinación del terreno del trasdós).
3. Pasivo: Es el empuje que se produce como resistencia que opone el terreno
del intradós al desplazamiento del muro contra él. Este empuje se moviliza
con grandes desplazamientos del orden de la centésima parte de la altura, lo
que añadido a la exigencia de que el terreno del intradós no varíe a lo largo
de toda la vida de la estructura, hace que en la gran mayoría de los casos
sea incompatible con las condiciones de funcionalidad y seguridad. Para el
cálculo de dicho empuje se obtiene el coeficiente de empuje pasivo, que
relaciona la presión vertical del terreno con la presión principal sobre una
superficie dada.

4. Donde:
KP ≡ Coeficiente de empuje pasivo.
β ≡ Ángulo en radianes que forma el plano del trasdós con la horizontal
(medido en sentido contrario a las agujas del reloj).
φ’ ≡ Ángulo de rozamiento interno efectivo del terreno del trasdós (radianes).
δ ≡ Ángulo de rozamiento entre el terreno del trasdós y el muro (radianes).
i ≡ Ángulo en radianes que forma el plano de la superficie del terreno del
trasdós con la horizontal (medido en sentido contrario a las agujas del reloj).
Notar que por estabilidad este ángulo no puede ser superior al ángulo de
rozamiento interno φ’.
c’ ≡ Cohesión efectiva del terreno (kN/m2). Notar que este parámetro es muy
variable con las condiciones de humedad y salvo estudio geotécnico que lo
avale para terreno de trasdós, este valor debe ser cero, ya que afecta mucho
a la seguridad del muro por aumentar en gran medida el empuje pasivo.
σv’ ≡ Presión efectiva vertical (kN/m2). En el caso de un terreno del trasdós
homogéneo y sin nivel freático, es igual al producto del peso específico
aparente del terreno por la profundidad.
σp’ ≡ Presión principal efectiva sobre el plano del trasdós (kN/m2). El ángulo
que forma dicha presión con la perpendicular al trasdós del muro es igual a
δ, (ángulo de rozamiento muro-terreno).
σph’ ≡ Presión efectiva horizontal sobre el plano del trasdós (kN/m2).
i
Sentido del movimiento
del muro.
Hm δ
Pp Para un terreno granular homogéneo
sin agua, la resultante de presiones
Pp, es igual a:
β 2
Pp = KP*γ’*Hm / 2
γ’ ≡ Peso específico aparente del
terreno.
Dado que el empuje pasivo es una fuerza estabilizante cuya consideración
influye notablemente sobre el valor de los coeficientes de seguridad del muro; y dado
que su movilización está condicionada por un desplazamiento excesivo del muro y por
la no variación a lo largo de la vida de éste, de las condiciones del terreno del intradós

5. (tanto en cota, como en características), las normativas suelen ser muy restrictivas en
su utilización para cimentaciones superficiales.
Debido a esto en el cálculo de la estabilidad de un muro normal se desprecia el
empuje pasivo y se considera como acción desestabilizante el empuje activo para
muros ménsula no impedidos en su movimiento de flexión, y el empuje al reposo para
muros de sótano o anclados (los cuales tienen restricciones en su movimiento de
flexión). También se debe de considerar el empuje al reposo en aquellos muros en los
que se quiera ser muy restrictivo en su movimiento, debido a su afección a instalaciones
o estructuras anexas muy sensibles al movimiento del muro.
En el caso de existencia de agua en el trasdós del muro, hay que sumar al valor
de la presión en un punto obtenida con las fórmulas anteriores, (considerando el peso
específico sumergido del terreno en lugar del peso específico aparente), la presión
intersticial del agua en ese punto.
Si queremos considerar en el muro la acción de las sobrecargas sobre el terreno
del trasdós, se hará aplicando el criterio simplificado recogido por la CTE-DB-SE-C,
siempre que estas sobrecargas sean moderadas.

6. APLICACIÓN A ESWIN
Una de las virtudes del programa de estructuras tridimensionales ESwin es la
libertad que tiene el usuario a la hora de definir la geometría de la estructura y por tanto
de los muros y su cimentación.

7. Debido a esto la aplicación de las cargas automáticamente sobre el muro se
complica por la gran multiplicidad de casos que se pueden dar. Actualmente se está
trabajando en ello y se espera que a lo largo de este año se pueda publicar una
actualización con la aplicación automática de las cargas de empuje de tierra sobre los
elementos de la estructura y la cimentación.
En el caso que el usuario quiera calcular con el ESwin un muro sometido a
empuje de tierras deberá introducir las presiones inicial y final de la ley trapezoidal en el
cuadro de propiedades del muro en la pestaña de “Cargas Trapezoidales”.
Donde:
- Grupo de carga: Indica el grupo al que pertenecerá la carga definida;
normalmente se escoge “Empuje de tierras”.
- Carga en ejes propios de la superficie: con esta opción activada, las cargas se
podrán referir a los ejes locales (x', y', z') del muro y no a los ejes globales de la
estructura.
- Vector de dirección (Fx’, Fy’, Fz’): Indica la dirección de la carga, a través de las
tres componentes del vector de dirección. En los casos más habituales, si define
las cargas en ejes locales, el vector de dirección se indica como sigue:
• Si la carga es perpendicular al muro y despreciamos su componente
vertical, sería:
Hacia el interior: 0, 0, -1.
Hacia el exterior: 0, 0, 1.
- Distancias: Las distancias indican qué porción de muro es abarcada por la carga
superficial. La distancia Zsup es la que hay entre el borde superior de la carga y el

8. borde superior del muro. La distancia ZInf es la distancia que hay entre el borde
inferior de la carga y el borde superior del muro.
- Módulos: Es el valor de la carga, en kN/m2, en el borde superior (ModS) y en el
borde inferior (ModI).
Además deberá introducir el peso de las tierras sobre el talón de la zapata
corrida y el empuje de las tierras sobre el canto de la zapata.
El peso de las tierras se introduce a través del cuadro de propiedades de la
zapata corrida en la pestaña de “Tierras”.
- Grupo de carga: Indica el grupo al que pertenecerá la carga definida, el mismo
que la carga sobre el muro; normalmente se escoge “Empuje de tierras”.
- Aplicación de la carga: Sirve para seleccionar la zona donde se encuentra la
carga de tierra respecto al eje local de la zapata corrida.
- FZ: Valor de la presión de tierra en kN/m2 respecto al eje global Z, producida por
el peso de las tierras que gravitan sobre el talón de la zapata. El valor por tanto
debe ser negativo para representar el peso de las tierras.

9. El empuje de las tierras sobre el canto de la zapata corrida se introduce a través
del cuadro de propiedades de la zapata corrida en la pestaña de “Cargas”.
- Grupo de carga: Indica el grupo al que pertenecerá la carga definida, el mismo
que la carga sobre el muro; normalmente se escoge “Empuje de tierras”.
- Fx’, Fy’, Fz’: Resultante de presiones del empuje de las tierras sobre el canto de
las zapatas en kN/m. Notar que estos valores son dependientes del canto de la
zapata, y por tanto debe recalcularlos el usuario si modifica dicho canto. La
componente principal será Fx’ y en el caso que se quiera considerar la
componente vertical del empuje se introducirá Fy’ con valor negativo.
- Mx’, My’, Mz’: Resultante de momento producido por las presiones del empuje de
las tierras sobre el canto de las zapatas en kN*m/m. Notar que estos valores son
dependientes del canto de la zapata, y por tanto deben ser recalculados si se
modifica dicho canto. El empuje de tierras únicamente produce la componente
Mz’.
- Carga trapezoidal: Se marca esta opción si la carga es de tipo trapezoidal y por
tanto varía a lo largo de la longitud de la barra.
- Distribuida a lo largo de toda la barra: Se marca esta opción si la carga es
distribuida y ocupa toda la zapata corrida.
- Aplicar a eje geométrico de la barra: Se marca esta opción si la carga está
referida al eje geométrico de la zapata corrida, es decir, al eje directriz afectado
por la excentricidad introducida en la pestaña de “Crecimiento”. Si no se marca
la carga se aplica directamente a la directriz de la zapata corrida.
Dado que el calcular todos estos valores puede ser algo engorroso para el
usuario se ha diseñado una hoja de cálculo, en la que introduciendo los datos básicos

10. de terreno y sobrecarga uniforme aplicada en el trasdós, se obtienen los valores ha
introducir en estos cuadros de diálogo.