Las medidas de tendencia central más utilizadas son la media, mediana y moda. Representan un valor central que resume un conjunto de datos, con la mitad de los datos por encima y debajo de este valor. La media es el promedio, la mediana es el valor central ordenando los datos, y la moda es el valor que más se repite. Estas medidas permiten analizar y comparar conjuntos de datos de manera simple.

1. Medidas de Tendencia
Central
Autor:
Albbanys Campos

2. Son medidas estadísticas
que pretenden resumir en
un solo valor a un conjunto
de valores. Representan un
centro en torno al cual se
encuentra ubicado el
conjunto de los datos. Las
medidas de tendencia
central más utilizadas
son: media, mediana y moda

3. La aplicación de estas medidas se presentan al momento de realizar un
promedio de notas, promedio de gastos diarios, promedio de costos e
ingresos, promedio de gastos en transporte, alimentación, educación,
promedio de producción por hectáreas, promedio de nacimientos, entre
otros tipos de promedios que se realizan sobre las distintas actividades
cotidianas.
Son importantes ya que mediante esto podemos
resolver situaciones que se nos presentan día con
día y que no esta de mas el poder aplicarlas ya que
nos reducen un largo tramite de operaciones y esto
hace que sea un camino mas viable y rápido al
llegar a una solución.
La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor
frecuencia en una distribución. Se representa Mo.
Las medidas de tendencia
central más comunes son:
La media aritmética: comúnmente conocida como media
o promedio. Se representa por medio de una letra M o por
una X con una línea en la parte superior.
La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el
centro de una distribución. Se representa como Md.

4. Es la medida de posición central más utilizada,
la más conocida y la más sencilla de calcular,
debido principalmente a que sus ecuaciones
se prestan para el manejo algebraico, lo cual
la hace de gran utilidad. Su principal
desventaja radica en su sensibilidad al cambio
de uno de sus valores o a los valores extremos
demasiado grandes o pequeños. La media se
define como la suma de todos los valores
observados, dividido por el número total de
observaciones.

5. • Es la medida de tendencia central más conocida
y utilizada.
La media es considerada como la mejor medida de
tendencia central, por las siguientes razones:
• Los puntajes contribuyen de manera proporcional
al hacer el cómputo de la media
• La media se utiliza en procesos y técnicas
estadísticas más complejas mientras que la
mediana y la moda en muy pocos casos.
Las medias de dos o más distribuciones pueden ser
fácilmente promediadas mientras que las medianas y las
modas de las distribuciones no se promedian.

6. N
X
M
N
1i
i

n
x
x
n
1i
i__ 

n
xn
x
n
1i
ii__ 

N
Xn
M
N
1i
ii

 DATOS SIN AGRUPAR
C
e
n
s
o
M
u
e
s
t
r
a
 DATOS AGRUPADOS

7. • En matemáticas y estadística, la media geométrica de una
cantidad arbitraria de números (por decir n números) es
la raíz n-ésima del producto de todos los números, es
recomendada para datos de progresión geométrica, para
promediar razones, interés compuesto y números índices.
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

8. La medida modal nos indica el valor que
más veces se repite dentro de los datos; es
decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5
y 7), el valor que más veces se repite es el
número 2 quien seria la moda de los datos.
Es posible que en algunas ocasiones se
presente dos valores con la mayor
frecuencia, lo cual se denomina Bimodal o
en otros casos más de dos valores, lo que
se conoce como multimodal.

9. Con esta medida podemos identificar el
valor que se encuentra en el centro de los
datos, es decir, nos permite conocer el
valor que se encuentra exactamente en la
mitad del conjunto de datos después que
las observaciones se han ubicado en serie
ordenada. Esta medida nos indica que la
mitad de los datos se encuentran por
debajo de este valor y la otra mitad por
encima del mismo. Para determinar la
posición de la mediana se utiliza la fórmula

10. O recorrido; en una serie tanto simple como en
los datos agrupados está dado por la diferencia
existente entre el mayor valor y el menor.
Es una medida grosera de dispersión y
habitualmente no se lo utiliza. No es demasiado
explicativo.
Rango
Sea la serie simple: 1 2 2 3 7
Será 7 – 1 = 6

11. Varianza
Se obtiene realizando el cociente de la sumatoria de los desvíos cuadráticos
de cada uno de los valores con respecto a la media y la cantidad de valores
que poseemos.
Sea la serie simple anterior
1 2 2 3 7
y la media correspondiente a esta serie X = 3
Entonces:
V² = 4.4
Varianza = S² = Var
(1-3)² + (2-3)² + (2-3)² + (3-3)² + (7-3)²
5
4 + 1 + 1 + 16 22
5 5

12. Desvío Estándar
Es la raíz cuadrada de la varianza
Si nuestra varianza es 4.4 el desvío será:
Ajustado a un decimal

13. Rango
Varianza
Desvío Estándar

14. CuartilesDecilesPercentiles

15. • Un conjunto de datos consta de los cinco
valores 6, 3, 8, 6 y 4. Encuentra la media.Moda
Mediana
Media
Calcular la mediana, moda y
media dada por la siguiente tabla:

16. • Calcular la desviación media de la
distribución:
xi fi xi · fi |x - x|
|x - x| ·
fi
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43
[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998
[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856
[30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428
21 457.5 98.57
• Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

17. fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100,
110)
5 63
[110,
120)
2 65
65
Calcular los cuartiles de la
distribución de la tabla:
Cálculo del primer cuartil
Cálculo del segundo cuartil
Cálculo del tercer cuartil
fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100,
110)
5 63
[110,
120)
2 65
65
Calcular el percentil 35 y 60 de la
distribución de la tabla:
Percentil 35
Percentil 60

18. Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los
datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen
hasta que punto estas medidas de tendencia central son
representativas como síntesis de la información. Las medidas de
dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los
valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre
medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre
diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias
muestras, y su importancia es en encontrar o medir estadísticamente
los problemas que tiene una empresa y así poder solucionarlos de
modo eficaz y eficiente.

19. David. (2011). Medidas de Posición.
Los Cuartiles. http://estadisticapasoapaso.blogspot.com/
Fundación Wikimedia, Inc. (2017). Medidas de tendencia
central. https://es.wikipedia.org/
(2016). Medidas de tendencia central. Measures of central
tendency. http://support.minitab.com/
Silva Fernandez, R. (2009). Medidas de Posición.
https://es.slideshare.net/rosilfer/
Bouza Herrera, Carlos N. (2008). Santiago de Chile. Medidas
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