BIOESTADISTICA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRA, MEDIDAS DE CUANTIFICACION PARA CALCULAR MEDIA, MODA. MEDIANA

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

2. QUE ES UNA MEDIDA DE TENDENCIA
CENTRAL
Las medidas de tendencia central
son fundamentales en el análisis
estadístico para identificar el valor que
representa el centro de un conjunto de
datos
También llamadas medidas de centralización, las medidas de
tendencia central son parámetros estadísticos que señalan cuál es
el centro de un conjunto de datos o muestras. Se trata de
herramientas muy empleadas, ya que resumir un conjunto de datos en
un solo valor simplifica el análisis de todo un bloque de información y
proporciona una visión generalizada sobre el mismo.

3. Medidas de Posición: son aquellos valores numéricos
que nos permiten o bien dar alguna medida de
tendencia central, dividiendo el recorrido de la
variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de
datos en partes iguales. Las más usuales son la media,
la mediana, la moda, los cuartiles, quintiles, deciles y
percentiles.
MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

5. 1) Es posible hallar la media de La idea de media o promedio (también llamada media aritmética)
formaliza el concepto intuitivo de punto de equilibrio de las observaciones. Es decir, es el punto
medio del recorrido de la variable según la cantidad de valores obtenidos.
Ese valor tiene varias propiedades importantes.
a) Si se suma la distancia de todos los valores respecto de la media, esa suma da cero.
b) Si se toman una cantidad cualesquiera de conjuntos de valores, cada uno con su respectiva media,
la media del conjunto general es igual a la suma de cada una de las un conjunto de valores de una
variable a partir de tomar la distancia de las observaciones a un valor cualquiera (pertenezca o no al
recorrido de la variable)
c) si a un conjunto de observaciones de una variable se le realiza una operación matemática usando
un valor constante, entonces la media del nuevo grupo de valores así obtenidos es igual a la
aplicación de la misma operación matemática usando ese valor constante sobre la media original.
LA MEDIAARITMETICA O PROMEDIO

6. EL CÁLCULO DE LA MEDIA
Dado un conjunto de observaciones La media se representa mediante y se obtiene
dividiendo la suma de todos los datos por el
número de ellos, es decir:
La interpretación de la media como
centro (o punto de equilibrio) de los datos
se apoya en una propiedad que afirma
que la suma de las desviaciones de un conjunto de observaciones a su media
es igual a cero; es decir, puede probarse
que
LA MEDIAARITMETICA O PROMEDIO

7. La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente
entre la suma de todos los datos y el número de estos.
Ejemplo: las notas de Juan en escala universitaria el año pasado fueron:
50, 60, 40, 70, 80, 40, 60
La nota media de Juan es:
Nota media = 57
7
400
7
60
40
80
70
40
60
50








que suman 400
Hay 7 datos
CALCULAR LA MEDIA

8. CALCULAR LA MEDIA

11. MEDIANA O PERSENTIL
Es el dato estadístico que ocupa
la posición central en un conjunto de
datos cuando estos se organizan en
orden de magnitud, dejando la misma
cantidad de valores a un lado y al otro

14. MEDIANA O PERSENTIL
•MEDIANA PARA DATOS IMPARES.
Obtener la mediana con una cantidad de datos
impares es muy sencillo. En primer lugar, todas las
cifras se deben ordenar de forma ascendente antes
de localizar el centro del conjunto.
La mediana será el número que se encuentre
exactamente en el medio, de tal forma que el
número de datos ubicados a la derecha y a la
izquierda de la mediana será exactamente igual.
Ejemplo:
En el conjunto de datos ya ordenado
de los números 1, 3, 5, 8, 10, 13, 15, la
mediana será 8, puesto que divide el
conjunto en dos partes iguales

16. •MEDIANA PARA DATOS PARES.
En este caso el dato es un poco más laborioso de obtener. Una vez más,
es necesario ordenar los datos de menor a mayor y tomar en
consideración los dos datos que quedan en el centro del conjunto. La
mediana se obtiene al sacar promedio de los dos valores centrales.
Ejemplo:
En el conjunto de números 1, 3, 6, 8, 9, 11, se toman los valores
centrales 6 y 8 para hacer el cálculo.
El resultado se obtiene con la siguiente operación (6+8)/2=7. La
mediana en este ejercicio es igual a 7
MEDIANA O PERSENTIL

17. La moda, es aquel dato, aquel valor de la variable que más se
repite; es decir, aquel valor de la variable (que puede no ser un
único valor) con una frecuencia mayor.
La moda es la variable que más se repite en un conjunto
de datos o muestra poblacional. Una muestra puede
presentar más de una moda. No hay una forma específica
para obtener esta información, solamente hay que verificar
cuál es el resultado que más se repite.
MODA

21. LA MEDIA ARITMÉTICA
Cálculo a partir de datos agrupados.
El cálculo de la media aritmética, cuando los
datos disponibles se encuentran en tablas de
distribución de frecuencias, se realiza utilizando
la formula siguiente
donde: :media
:frecuencia absoluta de la clase i
:marca de la clase i




 n
f
n
f
i
i
i
i
i
x
1
1
X
x
i
f
i
X

22. Primero se calcularán las marcas de clase ( );
es decir, el valor intermedio de cada clase
Marca de Frecuencia
clase ( ) absoluta(fi)
12 - 16 14 4
17 - 21 19 8
22 - 26 24 15
27 - 31 29 23
32 - 36 34 10
Total 60
14(4) + 19 (8) + 24 (15) + 29 (23) + 34 (10)
4 + 8 + 15 + 23 + 10
i
X
i
x

x 
x

x
clase
1575
60
26.25

23. Ejemplo: La tabla siguiente muestra la experiencia
laboral (años) del personal de seguridad que labora en un
gran hospital. Calcule e interprete la mediana.
Experiencia Número de
laboral trabajadores
(años) de seguridad
0 - 3 4
4 - 7 12
Clase
Mediana
8 - 11 24
12 - 15 16
16 - 19 10
20 - 23 3
69
Lugar de la mediana:
4
24
)
16
(
2
69
5
,
7









 


d
M
4
24
16
5
,
34
5
,
7





 


Mediana = 10,5 años
5
,
34
2
69
2


n

24. Interpretación:
La mitad del personal de seguridad que
labora en este hospital tienen una experiencia
laboral igual o menor a 10 años 6 meses. La
otra mitad de este personal tiene una
experiencia laboral igual o mayor a 10 años y
6 meses.

25. Ventajas y desventajas
Ventajas:
Los valores extremos no afectan a la
mediana como en el caso de la media
aritmética.
Es fácil de calcular, interpretar y entender.
Se puede determinar para datos cualitativos,
registrados bajo una escala ordinal.
Desventajas:
Como valor central, se debe ordenar primero
la serie de datos.

26. LA MODA
Cálculo a partir de datos agrupados
donde:
: moda
: limite real (o frontera) inferior de la clase
modal (Intervalo que posee la mayor
frecuencia)
: frecuencia de la clase modal menos la
frecuencia de la clase anterior
: frecuencia de la clase modal menos la
frecuencia de la clase siguiente
: amplitud de clase
c
i 











2
1
1
L
o
M
o
M
i
L
1

2

c

27. Las clases mediana y modal pueden coincidir pero
conceptualmente son diferentes.
Ejemplo: La tabla siguiente muestra los errores de
facturación durante un mes, en una Clínica. Calcule e
interprete la moda.
Interpretación: Durante un mes, el número más frecuente
de errores de facturación en esta clínica es 6.
Errores de
facturación Días
0 - 3 6
4 - 7 12
Clase
Modal
8 - 11 8
12 - 15 3
16 - 19 1
Total 30
Clase moda : (4 - 7)
Mo = 5,9
6
1


4
2

 4
4
6
6
5
.
3
Mo 







